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1、会计学1平稳随机平稳随机(su j)序列通过系统序列通过系统第一页，共14页。 离散随机序列的特征离散随机序列的特征描述描述 平稳平稳(pngwn)随机随机序列通过序列通过LTI系统系统 经典功率谱估计经典功率谱估计 现代功率谱估计现代功率谱估计第1页/共13页第二页，共14页。平稳随机序列通过平稳随机序列通过平稳随机序列通过平稳随机序列通过(tnggu)LTI(tnggu)LTI(tnggu)LTI(tnggu)LTI离散时离散时离散时离散时间系统间系统间系统间系统输出序列的均值(jn zh)输出序列的自相关函数输出序列的功率谱输入/输出序列的互相关函数及互功率谱第2页/共13页第三页，共1
2、4页。平稳随机序列(xli)通过LTI系统hkYkXkXk平稳随机序列，均值 ，方差(fn ch) ，自相关函数 ，功率谱 。第3页/共13页第四页，共14页。H(ej0)1.输出序列(xli)的均值所以(suy)：输出均值与时间也没有(mi yu)关系第4页/共13页第五页，共14页。2.输出(shch)序列的自相关函数 Ryn是系统单位脉冲响应hk的自相关(xinggun)函数Rhn与输入随机序列Xk 的自相关(xinggun)函数Rxn的卷积。 系统单位脉冲响应hk是确定信号(xnho)，其自相关函数定义为输出序列的自相关函数为：第5页/共13页第六页，共14页。Rhn证明(zhngmn
3、g)：2.输出(shch)序列的自相关函数(续)第6页/共13页第七页，共14页。Px(W)3.输出序列(xli)的功率谱第7页/共13页第八页，共14页。输入输入输入输入/ / / /输出序列的互相输出序列的互相输出序列的互相输出序列的互相(hxing)(hxing)(hxing)(hxing)关函数及互关函数及互关函数及互关函数及互功率谱功率谱功率谱功率谱 互相互相互相互相(h (h xing)xing)关关关关 互功率互功率互功率互功率(gngl)(gngl)谱谱谱谱第8页/共13页第九页，共14页。例：平稳白噪声通过例：平稳白噪声通过例：平稳白噪声通过例：平稳白噪声通过(tnggu)(
4、tnggu)(tnggu)(tnggu)系系系系统统统统一离散时间平稳白噪声一离散时间平稳白噪声(zoshng)通过一阶通过一阶IIR数字滤波器数字滤波器求输出的自相关函数求输出的自相关函数(hnsh)、平均功率和功率谱。、平均功率和功率谱。 分析：分析：分析：分析：零均值白噪声的特征为零均值白噪声的特征为 先获得系统的描述，再由输出序列相应数字特征的公式即可求出。先获得系统的描述，再由输出序列相应数字特征的公式即可求出。第9页/共13页第十页，共14页。例：平稳白噪声例：平稳白噪声例：平稳白噪声例：平稳白噪声(zoshng)(zoshng)(zoshng)(zoshng)通过通过通过通过系统
5、系统系统系统一离散时间平稳一离散时间平稳(pngwn)白噪声通过一阶白噪声通过一阶IIR数字滤波器数字滤波器求输出求输出(shch)的自相关函数、平均功率和功率谱。的自相关函数、平均功率和功率谱。解：解：解：解：先获得系统的系统函数、单位脉冲响应及频率响应先获得系统的系统函数、单位脉冲响应及频率响应第10页/共13页第十一页，共14页。例：平稳白噪声通过例：平稳白噪声通过例：平稳白噪声通过例：平稳白噪声通过(tnggu)(tnggu)(tnggu)(tnggu)系统系统系统系统一离散时间平稳白噪声一离散时间平稳白噪声(zoshng)通过一阶通过一阶IIR数字滤波器数字滤波器求输出的自相关函数求
6、输出的自相关函数(hnsh)、平均功率和功率谱。、平均功率和功率谱。解：解：解：解：(1) 计算输出的自相关函数计算输出的自相关函数第11页/共13页第十二页，共14页。例：平稳白噪声例：平稳白噪声例：平稳白噪声例：平稳白噪声(zoshng)(zoshng)(zoshng)(zoshng)通过通过通过通过系统系统系统系统一离散时间平稳白噪声通过一离散时间平稳白噪声通过(tnggu) 一阶一阶IIR数字滤波器数字滤波器求输出的自相关函数求输出的自相关函数(hnsh)、平均功率和功率谱。、平均功率和功率谱。解：解：解：解：(2) 输出平均功率输出平均功率(3) 输出功率谱输出功率谱第12页/共13页第十三页，共14页。内容(nirng)总结会计学。自相关(xinggun)函数 ，功率谱。Ryn是系统单位脉冲响应hk的自相关(xinggun)函数Rhn与输入随机序列Xk 的自相关(xinggun)函数Rxn的卷积。先获得系统的描述，再由输出序列相应数字特征的公式即可求出。解：。先获得系统的系统函数、单位脉冲响应及频率响应。(1) 计算输出的自相关(xinggun)函数。(3) 输出功率谱。第12页/共13页第十四页，共14页。
