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1、 第五章：曲线运动 第 5 节：向心加速度1. 知道匀速圆周运动是变速运动，具有指向圆心的加速度知道匀速圆周运动是变速运动，具有指向圆心的加速度向心加速度。向心加速度。2. 知道向心加速度的表达式，能根据问题情景选择合适的向知道向心加速度的表达式，能根据问题情景选择合适的向心加速度的表达式，并会用来进行简单的计算。心加速度的表达式，并会用来进行简单的计算。3. 会用矢量图表示速度变化量与速度之间的关系，理解加速会用矢量图表示速度变化量与速度之间的关系，理解加速度与速度、速度变化量的区别。度与速度、速度变化量的区别。4. 体会匀速圆周运动向心加速度方向的分析方法。体会匀速圆周运动向心加速度方向的
2、分析方法。5. 知道变速圆周运动的向心加速度的方向和加速度的公式。知道变速圆周运动的向心加速度的方向和加速度的公式。 前一节我们定义了物体做圆周运动的概念以及匀速圆周运前一节我们定义了物体做圆周运动的概念以及匀速圆周运动的特点，接下来我们从运动与力的关系出发，讨论物体为什动的特点，接下来我们从运动与力的关系出发，讨论物体为什么能够做圆周运动，以及物体做圆周运动的一些相关量的计算。么能够做圆周运动，以及物体做圆周运动的一些相关量的计算。 物体做圆周运动，它的速度方向时刻都在改变，那么物体物体做圆周运动，它的速度方向时刻都在改变，那么物体的速度时刻都在改变，所以物体的合力肯定不为零，物体肯定的速度
3、时刻都在改变，所以物体的合力肯定不为零，物体肯定有加速度。我们通过分析地球绕太阳做圆周运动，绳拉小球做有加速度。我们通过分析地球绕太阳做圆周运动，绳拉小球做圆周运动，得到物体的受力指向圆周运动的圆心，那么它的加圆周运动，得到物体的受力指向圆周运动的圆心，那么它的加速度也肯定指向圆心，这就是物体做圆周运动的向心加速度，速度也肯定指向圆心，这就是物体做圆周运动的向心加速度，最后我们推导出向心加速度的计算公式。最后我们推导出向心加速度的计算公式。vvvO匀速圆周运动是变速运动匀速圆周运动是变速运动什么是匀速圆周运动？什么是匀速圆周运动？ v 大小不变，大小不变，、n、T、f 不变不变速度方向在变化速
4、度方向在变化变速运动变速运动运动状态改变运动状态改变一定存在加速度一定存在加速度 那么做匀速圆周运动的物体的加速度有什么样的特点那么做匀速圆周运动的物体的加速度有什么样的特点呢？它的呢？它的方向方向是什么呢？是什么呢？大小大小如何计算？如何计算？地球受到什么力的作用？这个力可能沿什么方向？地球受到什么力的作用？这个力可能沿什么方向？ 感知加速度的方向感知加速度的方向 应该受到指向太阳的引力作用应该受到指向太阳的引力作用 地球地球F引引太阳太阳 图中小球受到几个力的作用？这几个力的合图中小球受到几个力的作用？这几个力的合力沿什么方向？力沿什么方向？ 小球受到重力、支持力和绳子的拉力三个力小球受到
5、重力、支持力和绳子的拉力三个力的作用，其合力即为绳子的拉力，其的作用，其合力即为绳子的拉力，其方向指向圆心方向指向圆心。 感知加速度的方向感知加速度的方向 OFNGF 由牛顿第二定律知，知道了由牛顿第二定律知，知道了合外力合外力就可就可以推出以推出加速度加速度，那么物体的加速度应该也指，那么物体的加速度应该也指向圆心。向圆心。 “ “任何任何物体做匀速圆周运动的加速度都物体做匀速圆周运动的加速度都指向圆心指向圆心”吗吗? ?分析生活中圆周运动的例子分析生活中圆周运动的例子FTGanOmgFN分析生活中圆周运动的例子分析生活中圆周运动的例子2. 向心力的作用效果：只向心力的作用效果：只改变速度的
6、方向改变速度的方向，不改变速度的，不改变速度的大小。大小。1. 向心加速度的方向：与速度向心加速度的方向：与速度垂直垂直，始终，始终指向圆心指向圆心（方向（方向不断变化）。不断变化）。vvvOFFFananan3. 匀速圆周运动的性质：匀速圆周运动的性质：加速度大小不变，方向时刻改加速度大小不变，方向时刻改变变，是变加速运动。，是变加速运动。1. 定义：定义：做匀速圆周运动物体的加速度指向圆心，这做匀速圆周运动物体的加速度指向圆心，这个加速度称为向心加速度。用个加速度称为向心加速度。用 an 表示。表示。2. 方向：方向：始终指向圆心。始终指向圆心。an 方向时刻在变，但大小不方向时刻在变，但
7、大小不变。变。4. 物理意义：物理意义：描述线速度方向变化快慢。描述线速度方向变化快慢。3. 向心加速度只改变线速度方向，不改变线速度大小。向心加速度只改变线速度方向，不改变线速度大小。一、向心加速度一、向心加速度1. 在圆周运动中下列关于向心加速度的说法中，正确在圆周运动中下列关于向心加速度的说法中，正确的是的是 ( ) A. 向心加速度的方向始终与速度的方向垂直向心加速度的方向始终与速度的方向垂直 B. 向心加速度的方向保持不变向心加速度的方向保持不变 C. 在匀速圆周运动中，向心加速度是恒定的在匀速圆周运动中，向心加速度是恒定的 D. 在匀速圆周运动中，向心加速度大小不断变化在匀速圆周运
8、动中，向心加速度大小不断变化A2. 下列说法正确的是下列说法正确的是 ( ) A. 匀速圆周运动是一种匀速运动匀速圆周运动是一种匀速运动 B. 匀速圆周运动是一种匀变速运动匀速圆周运动是一种匀变速运动 C. 匀速圆周运动是一种变加速运动匀速圆周运动是一种变加速运动 D. 物体做圆周运动时其向心加速度垂直于速度方物体做圆周运动时其向心加速度垂直于速度方向不改变线速度的大小向不改变线速度的大小D 匀速圆周运动的加速度匀速圆周运动的加速度 an 方向时刻在变，方向时刻在变，但大小不变。那么，加速度的大小怎么计但大小不变。那么，加速度的大小怎么计算呢算呢?在同一条直线上在同一条直线上速度变化量的求解方
9、法速度变化量的求解方法v1v2v ？v1v2v ？v1v2v ？不在同一条直线上不在同一条直线上 设质点沿半径为设质点沿半径为 r 的圆做匀速圆周运动，某时刻的圆做匀速圆周运动，某时刻位于位于 A 点，速度为点，速度为 vA ，经过时间，经过时间 t 后位于后位于 B 点，速点，速度为度为 vB 。vOABvBvAvBvBvAvBvBvAvAvvBvAAOv 逐渐趋向逐渐趋向于平行于平行 OA1. vA 、vB 的长度是否一样？的长度是否一样？2. vA 平移时注意什么？平移时注意什么？3. v/ t 表示什么？表示什么？4. v 与圆的半径平行吗？在什么条件下，与圆的半径平行吗？在什么条件下
10、， v 与圆的半与圆的半径平行？径平行？结论：当结论：当结论：当结论：当 t t 很小很小时，很小很小时，很小很小时，很小很小时， v v 指向圆心指向圆心指向圆心指向圆心 OBAvAvBvAvvA、vB、v 组成的三角形与组成的三角形与 ABO 相似相似当当 t 很小很小时，很小很小时，AB = = AB = = l推导过程推导过程向心加速度的表达式：向心加速度的表达式：v2rv 不变时，不变时，an与与r 成反比成反比 不变时，不变时，an 与与 r 成成正比正比二、向心加速度大小二、向心加速度大小v2r3. 一物体在水平面内沿半径一物体在水平面内沿半径 R = = 20 cm 的圆形轨的
11、圆形轨道做匀速圆周运动，线速度道做匀速圆周运动，线速度 v = = 0.2 m/s，则它的，则它的向心加速度为向心加速度为_m/s2，角速度为，角速度为_ rad/s，周期为周期为_s。0.2124. 关于向心加速度的说法正确的是关于向心加速度的说法正确的是( ) A. 向心加速度越大，物体速率变化越快向心加速度越大，物体速率变化越快 B. 向心加速度的大小与轨道半径成反比向心加速度的大小与轨道半径成反比 C. 向心加速度的方向始终与速度方向垂直向心加速度的方向始终与速度方向垂直 D. 在匀速圆周运动中向心加速度是恒量在匀速圆周运动中向心加速度是恒量C5. 一个拖拉机后轮直径是前轮直径的一个拖
12、拉机后轮直径是前轮直径的 2 倍，当前倍，当前进且不打滑时，前轮边缘上某点进且不打滑时，前轮边缘上某点 A 的线速度与后的线速度与后轮边缘上某点轮边缘上某点 B 的线速度之比的线速度之比 vA : vB =_，角速度之比角速度之比 A : B = _，向心加速度之比，向心加速度之比 aA : aB = _。1:12:12:1AB1. 定义：匀速圆周运动的加速度。定义：匀速圆周运动的加速度。2. 意义：描述速度方向变化的快慢。意义：描述速度方向变化的快慢。3. 大小大小:4. 方向：始终指向圆心方向：始终指向圆心 ( 时刻改变时刻改变 ) 匀速圆周运动是变加速运动匀速圆周运动是变加速运动 向向心心加加速速度度v2r
