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1、数 学 精 品 课 件北 师 大 版第二章函数1生活中的变量关系问题引航引航1.1.生活中常生活中常见的两的两变量量间具有的关系有几种具有的关系有几种? ?2.2.函数关系具有什么特点函数关系具有什么特点? ?它与依它与依赖关系有什关系有什么区么区别和和联系系? ?两两变量量间的关系与函数关系的关系与函数关系(1)(1)两两变量量间的关系：的关系：变量及量及变量之量之间的依的依赖关系在生活中随关系在生活中随处可可见. .并非有依并非有依赖关系的两个关系的两个变量都有量都有_._.(2)(2)函数关系：函数关系是指函数关系：函数关系是指满足足对于其中一个于其中一个变量的量的_,_,另一个另一个变
2、量都有量都有_的的值与之与之对应. .函数关系函数关系每一个每一个值唯一确定唯一确定1.1.判一判：判一判：( (正确的打正确的打“”, ,错误的打的打“”) )(1)(1)生活中任意两个生活中任意两个变量都存在依量都存在依赖关系关系.(.() )(2)(2)两个两个变量之量之间不一定都具有函数关系不一定都具有函数关系.(.() )(3)(3)函数关系中的自函数关系中的自变量和因量和因变量交量交换位置后位置后还是函数关系是函数关系.(.() )2.2.做一做：做一做：( (请把正确的答案写在横把正确的答案写在横线上上) )(1)(1)人的健康状况与人的健康状况与饮食之食之间的关系是的关系是关系
3、关系. .(2)(2)球的半径与体球的半径与体积之之间的关系是的关系是关系关系. .(3)(3)家庭收入与支出之家庭收入与支出之间的关系是的关系是关系关系. .【解析解析】1.(1)1.(1)错误错误. .从数学上讲从数学上讲, ,不是任意两个变量都存在依不是任意两个变量都存在依赖关系赖关系, ,如常说的如常说的“风马牛不相及风马牛不相及”. .(2)(2)正确正确. .只有对于其中一个变量的每一个值只有对于其中一个变量的每一个值, ,另一个变量都有另一个变量都有唯一确定的值与之对应时才具有函数关系唯一确定的值与之对应时才具有函数关系, ,否则不是否则不是. .(3)(3)错误错误. .构成函
4、数关系的两个变量构成函数关系的两个变量, ,必须是对于自变量的每一必须是对于自变量的每一个值个值, ,因变量都有唯一确定的值与之对应因变量都有唯一确定的值与之对应. .函数关系中的自变量函数关系中的自变量和因变量交换位置后不一定还满足这种和因变量交换位置后不一定还满足这种“对应唯一对应唯一”. .答案：答案：(1)(1)(2)(2)(3)(3)2.(1)2.(1)人的健康状况与饮食密切相关人的健康状况与饮食密切相关, ,但并不具备确定的函数关但并不具备确定的函数关系系, ,所以两者是一种依赖关系所以两者是一种依赖关系. .答案：答案：依赖依赖(2)(2)球的半径与体积之间的关系是：球的半径与体
5、积之间的关系是：V= rV= r3 3, ,两者是一种函数两者是一种函数关系关系. .答案：答案：函数函数(3)(3)家庭支出受家庭收入的影响家庭支出受家庭收入的影响, ,所以家庭收入与支出之间的关所以家庭收入与支出之间的关系是依赖关系系是依赖关系. .答案：答案：依赖依赖【要点探究要点探究】知知识点点 依依赖关系与函数关系关系与函数关系1.1.对依依赖关系与函数关系的两点关系与函数关系的两点说明明(1)(1)定性方法：在某定性方法：在某变化化过程中有两个程中有两个变量量,若其中一个若其中一个变量量的的值发生了生了变化化, ,另一个另一个变量的量的值也会随之也会随之发生生变化化, ,那么就称那
6、么就称这两个两个变量具有依量具有依赖关系关系; ;若若对于其中一个于其中一个变量的每一个量的每一个值, ,另一个另一个变量都有唯一确定量都有唯一确定的的值与之与之对应, ,那么就称那么就称这两个两个变量具有函数关系量具有函数关系. .(2)(2)联系与区系与区别：函数关系是特殊的依：函数关系是特殊的依赖关系关系, ,具有依具有依赖关系的关系的两个两个变量有的是函数关系量有的是函数关系, ,有的不是函数关系有的不是函数关系. .因此依因此依赖关系不关系不一定是函数关系一定是函数关系, ,而函数关系一定是依而函数关系一定是依赖关系关系. .2.2.反映反映变量量间的关系的两种方式的关系的两种方式(
7、1)(1)图像法：它是一种常用的表示两像法：它是一种常用的表示两变量关系的方式量关系的方式. .在解此在解此类题时要能从要能从图中找到两个中找到两个变量量, ,并能判断它并能判断它们之之间的相互依的相互依赖关系是如何关系是如何变化的化的. .(2)(2)表格法：两表格法：两变量之量之间的关系的关系, ,体体现在表格中就是要求我在表格中就是要求我们能能从表格中找到因从表格中找到因变量和自量和自变量量, ,并能判断因并能判断因变量和自量和自变量之量之间的的对应关系关系, ,从而从而说明因明因变量如何随自量如何随自变量的量的变化而化而变化化. .【知识拓展知识拓展】具备函数关系的两变量的表示方法具备
8、函数关系的两变量的表示方法具备函数关系的两变量的表示方法有：列表法、图像法、解析具备函数关系的两变量的表示方法有：列表法、图像法、解析法法, ,我们可以根据不同的需要选择适当的方法表示函数我们可以根据不同的需要选择适当的方法表示函数, ,函数的函数的这三种表示法具有内在的联系这三种表示法具有内在的联系, ,且在一定的条件下可以相互转且在一定的条件下可以相互转化化. .【微思考微思考】(1)(1)不存在函数关系的两个不存在函数关系的两个变量也一定不存在依量也一定不存在依赖关系关系吗? ?提示：提示：不一定不一定. .不存在函数关系的两个变量可能存在依赖关系不存在函数关系的两个变量可能存在依赖关系
9、, ,也可能不存在依赖关系也可能不存在依赖关系. .(2)(2)具具备依依赖关系的两个关系的两个变量只能通量只能通过图像和表格反映它像和表格反映它们之之间的关系的关系吗? ?提示：提示：不是不是. .当具备依赖关系的两个变量满足函数关系时也可当具备依赖关系的两个变量满足函数关系时也可以通过解析式表示它们之间的关系以通过解析式表示它们之间的关系. .【即时练即时练】1.1.海平面以上海平面以上, ,高原含氧量与海拔高度的关系如高原含氧量与海拔高度的关系如图所示所示, ,它它们之之间具具备怎怎样的关系的关系? ?是如何是如何变化的化的? ?2.2.某某护士从上午士从上午8 8：0000到下午到下午
10、2 2：0000每小每小时量一次病人的体温量一次病人的体温, ,结果如表：果如表：测量体温的量体温的时间与与测得的体温之得的体温之间是什么关系是什么关系? ?说明理由明理由. .时间 8 8：0000 9 9：0000 1010：0000 1111：0000 1212：0000 1313：0000 1414：0000体温体温37.237.237.337.337.437.437.637.638.038.038.138.138.438.4【解析解析】1.1.海平面以上海平面以上, ,高原含氧量与海拔高度具备依赖关系高原含氧量与海拔高度具备依赖关系, ,且海拔高度越高且海拔高度越高, ,含氧量越少含
11、氧量越少. .2.2.测量体温的时间与测得的体温之间是依赖关系测量体温的时间与测得的体温之间是依赖关系, ,并且是函数并且是函数关系关系. .因为对于每一个时间的值因为对于每一个时间的值, ,都有唯一确定的体温值与之对都有唯一确定的体温值与之对应应, ,所以是函数关系所以是函数关系. .【题型示范型示范】类型一型一 变量关系的判断量关系的判断【典例典例1 1】(1)(1)张大大爷种植了种植了1010亩小麦小麦, ,每每亩施肥施肥x x千克千克, ,小麦小麦总产量量为y y千千克克, ,则( () )A.x,yA.x,y之之间有依有依赖关系关系 B.x,yB.x,y之之间有函数关系有函数关系C.
12、yC.y是是x x的函数的函数 D.xD.x是是y y的函数的函数(2)(2)下列各下列各组中的两个中的两个变量之量之间是否存在依是否存在依赖关系关系? ?其中哪些是其中哪些是函数关系函数关系? ?将保温瓶中的将保温瓶中的热水倒入茶杯中水倒入茶杯中缓慢冷却慢冷却, ,并将温度并将温度计放入茶放入茶杯中杯中, ,每隔一段每隔一段时间, ,观察温度察温度计示数的示数的变化化, ,冷却冷却时间与温度与温度计示数的关系示数的关系; ;做自由落体运做自由落体运动的物体下落的距离与的物体下落的距离与时间的关系的关系; ;商品的商品的销售售额与广告与广告费之之间的关系的关系; ;今年的降水量与小王家离学校的
13、今年的降水量与小王家离学校的远近近. .【解题探究解题探究】1.1.题题(1)(1)中小麦总产量与哪些因素有关中小麦总产量与哪些因素有关? ?2.2.题题(2)(2)中依赖关系与函数关系的区别是什么中依赖关系与函数关系的区别是什么? ?【探究提示探究提示】1.1.小麦总产量与种子、施肥量、水、日照时间等小麦总产量与种子、施肥量、水、日照时间等都有关系都有关系. .2.2.依赖关系不一定是函数关系依赖关系不一定是函数关系, ,而函数关系一定是依赖关系而函数关系一定是依赖关系. .【自主解答自主解答】(1)(1)选选A.A.小麦总产量与施肥有关系小麦总产量与施肥有关系, ,但这种关系又但这种关系又
14、是不确定的是不确定的, ,并不一定施肥多小麦总产量就高并不一定施肥多小麦总产量就高, ,故故x,yx,y之间有依之间有依赖关系赖关系. .(2)(2)温度计示数随冷却时间的变化而变化温度计示数随冷却时间的变化而变化, ,所以冷却时间与温所以冷却时间与温度计示数存在着依赖关系度计示数存在着依赖关系, ,又因为对于冷却时间的每一个取值又因为对于冷却时间的每一个取值, ,都有唯一的温度计示数与之对应都有唯一的温度计示数与之对应, ,所以所以, ,温度计示数是冷却时间温度计示数是冷却时间的函数的函数; ;做自由落体运动的物体下落的距离做自由落体运动的物体下落的距离(h)(h)与时间与时间(t)(t)的
15、关系是的关系是h= h= gt gt2 2, ,其中其中g g是常量是常量, ,显然对于时间显然对于时间t t在变化范围内的每一个值在变化范围内的每一个值, ,都有唯一的下落距离都有唯一的下落距离h h与之对应与之对应, ,所以这两个变量存在依赖关系所以这两个变量存在依赖关系, ,且距离是时间的函数且距离是时间的函数; ;商品的销售额与广告费这两个变量在现实生活中存在依赖关商品的销售额与广告费这两个变量在现实生活中存在依赖关系系, ,但商品的销售额还受其他因素的影响但商品的销售额还受其他因素的影响, ,比如商品的质量、价比如商品的质量、价格、售后服务等格、售后服务等, ,所以商品的销售额与广告
16、费之间不是函数关所以商品的销售额与广告费之间不是函数关系系; ;今年的降水量与小王家离学校的远近不存在依赖关系今年的降水量与小王家离学校的远近不存在依赖关系. .【方法技巧方法技巧】依赖关系与函数关系的判断方法与步骤依赖关系与函数关系的判断方法与步骤【变式式训练】下列各下列各组中的两个中的两个变量之量之间是否存在依是否存在依赖关系关系? ?其中哪些是函数关系其中哪些是函数关系? ?(1)(1)圆的面的面积和它的半径和它的半径长. .(2)(2)商品的价格与商品的价格与销售量售量. .(3)(3)一个人的身高与体重一个人的身高与体重. .(4)(4)某同学的学某同学的学习时间与其学与其学习成成绩
17、. .【解题指南解题指南】本题每组中都给出了两个变量本题每组中都给出了两个变量, ,解答本题可先判解答本题可先判断它们之间是否存在依赖关系断它们之间是否存在依赖关系, ,再结合函数的定义进一步确定再结合函数的定义进一步确定是否为函数关系是否为函数关系. .【解析解析】(1)(1)因为圆的面积因为圆的面积S S与半径与半径r r存在存在S=rS=r2 2的关系的关系, ,因此圆因此圆的面积与其半径长存在依赖关系的面积与其半径长存在依赖关系, ,也是函数关系也是函数关系. .(2)(2)一般情况下一般情况下, ,商品的价格越低销售量越大商品的价格越低销售量越大, ,但只是依赖关系但只是依赖关系,
18、,不是函数关系不是函数关系. .(3)(3)一个人的身高与体重有一定的关系一个人的身高与体重有一定的关系, ,但体重并不完全由身高但体重并不完全由身高来决定来决定, ,还受人的胖瘦等因素的影响还受人的胖瘦等因素的影响, ,因此一个人的身高与体重因此一个人的身高与体重之间存在依赖关系之间存在依赖关系, ,但不是函数关系但不是函数关系. .(4)(4)某同学的学习成绩与学习时间有一定的关系某同学的学习成绩与学习时间有一定的关系, ,但学习成绩并但学习成绩并不完全由学习时间而定不完全由学习时间而定, ,还受其他因素的影响还受其他因素的影响, ,如这位同学的学如这位同学的学习效率、智力等习效率、智力等
19、, ,因此某同学的学习时间与其学习成绩之间存因此某同学的学习时间与其学习成绩之间存在依赖关系在依赖关系, ,但不是函数关系但不是函数关系. .综上所述综上所述,(1)(2)(3)(4),(1)(2)(3)(4)均存在依赖关系均存在依赖关系, ,其中仅其中仅(1)(1)是函数关是函数关系系. .【误区警示误区警示】解答这类题目可根据两个变量之间的内在联系判解答这类题目可根据两个变量之间的内在联系判断两个变量之间是否具备依赖关系断两个变量之间是否具备依赖关系, ,根据初中所学的函数概念根据初中所学的函数概念来判断是否具备函数关系来判断是否具备函数关系. .【补偿训练】下列两个下列两个变量之量之间具
20、有函数关系的是具有函数关系的是( () )公路上匀速运公路上匀速运动的汽的汽车行行驶的路程和的路程和时间的关系的关系; ;等等边三角形的面三角形的面积与与边长之之间的关系的关系; ;产品的品的销售量与售量与产品的品的质量之量之间的关系的关系; ;人人头发的的颜色与人的体重之色与人的体重之间的关系的关系. .A. B.A. B.C. D.C. D.【解析解析】选选B.B.公路上匀速运动的汽车行驶的路程公路上匀速运动的汽车行驶的路程(s)(s)和时间和时间(t)(t)的关系是的关系是s=vts=vt，是函数关系；，是函数关系；等边三角形的面积等边三角形的面积(S)(S)与边与边长长(a)(a)之间
21、的关系是之间的关系是 是函数关系；是函数关系；产品的销售量与产品的销售量与产品的质量之间存在依赖关系，但关系不确定，不是函数关产品的质量之间存在依赖关系，但关系不确定，不是函数关系；系；人头发的颜色与人的体重之间不存在依赖关系人头发的颜色与人的体重之间不存在依赖关系. .类型二型二 变量关系的表示量关系的表示【典例典例2 2】(1)(1)客客车从甲地以从甲地以60km/h60km/h的速度匀速行的速度匀速行驶1 1小小时到达乙地到达乙地, ,在乙在乙地停留了半小地停留了半小时, ,然后以然后以80km/h80km/h的速度匀速行的速度匀速行驶1 1小小时到达丙地到达丙地. .下列描述客下列描述
22、客车从甲地出从甲地出发, ,经过乙地乙地, ,最后到达丙地所最后到达丙地所经过的路的路程与程与时间之之间关系的关系的图像中像中, ,正确的是正确的是( () )(2)(2)如如图所示所示, ,小明某天小明某天9 9时骑自行自行车离开家离开家,15,15时回到家回到家, ,他有他有意描意描绘了离家的距离与了离家的距离与时间的的变化情况化情况. .图像表示了哪两个像表示了哪两个变量的关系量的关系? ?哪个是自哪个是自变量量? ?哪个是因哪个是因变量量? ?1010时和和1313时, ,他分他分别离家多离家多远? ?他在什么他在什么时间内离家最内离家最远? ?离家多离家多远? ?小明离家的距离是小明
23、离家的距离是时间的函数的函数吗? ?反反过来来, ,时间是离家的距离是离家的距离的函数的函数吗? ?【解题探究解题探究】1.1.题题(1)(1)中由条件可知图像过哪四个关键点中由条件可知图像过哪四个关键点? ?2.2.题题(2)(2)中距离和时间具备依赖关系吗中距离和时间具备依赖关系吗? ?这种依赖关系是函数关这种依赖关系是函数关系吗系吗? ?【探究提示探究提示】1.1.由题意知图像过四个关键点由题意知图像过四个关键点, ,分别为分别为(0,0),(1,60),(1.5,60),(2.5,140).(0,0),(1,60),(1.5,60),(2.5,140).2.2.距离和时间具备依赖关系距
24、离和时间具备依赖关系, ,并且离家的距离是时间的函数并且离家的距离是时间的函数. .【自主解答自主解答】(1)(1)选选B.B.因从甲地开始以因从甲地开始以60km/h60km/h行驶行驶1 1小时小时, ,故对故对应的图像是直线应的图像是直线, ,且过点且过点(0,0),(1,60),(0,0),(1,60),又在乙地停留了半小时又在乙地停留了半小时, ,故中间是一段与故中间是一段与x x轴平行的线段轴平行的线段, ,且分界点是且分界点是(1.5,60),(1.5,60),然后又然后又以以80km/h80km/h的速度匀速行驶的速度匀速行驶1 1小时小时, ,故图像也是直线故图像也是直线,
25、,且过点且过点(2.5,140).(2.5,140).(2)(2)图像表示了时间与距离两个变量的关系图像表示了时间与距离两个变量的关系, ,时间是自变量时间是自变量, ,距离是因变量距离是因变量. .1010时和时和1313时时, ,分别离家分别离家1010千米和千米和3030千米千米. .他在他在1212时至时至1313时离家最远时离家最远, ,离家离家3030千米千米. .小明离家的距离是时间的函数小明离家的距离是时间的函数, ,因为对于某一个确定的时间因为对于某一个确定的时间, ,与之对应的离家距离是唯一确定的与之对应的离家距离是唯一确定的; ;时间不是离家的距离的函时间不是离家的距离的
26、函数数, ,因为对于某一个确定的离家距离因为对于某一个确定的离家距离, ,与之对应的时间不是唯一与之对应的时间不是唯一确定的确定的. .【延伸探究延伸探究】若若题(2)(2)题干不干不变, ,请解答以下解答以下问题. .1111时到到1212时他行他行驶了多少千米了多少千米? ?他可能在哪段他可能在哪段时间内休息内休息, ,并吃午餐并吃午餐? ?他从离家最他从离家最远的地方返回的地方返回时的平均速度是多少的平均速度是多少? ?【解析解析】1111时到时到1212时时, ,他行驶了他行驶了1313千米千米. .他可能在他可能在1212时到时到1313时之间休息时之间休息, ,并吃午餐并吃午餐.
27、.共用了共用了2 2小时返回小时返回, ,因此平均速度为因此平均速度为1515千米千米/ /时时. .【方法技巧方法技巧】图像类问题的解题策略图像类问题的解题策略(1)(1)明确横纵轴的意义：在识图和用图时明确横纵轴的意义：在识图和用图时, ,首先要搞清楚横、纵首先要搞清楚横、纵坐标轴的意义坐标轴的意义, ,注意到坐标的单位和数量级注意到坐标的单位和数量级( (很容易错很容易错),),并注意并注意坐标是否从零开始坐标是否从零开始. .(2)(2)提取信息：在解题过程中要尽可能地利用题目所提供的数提取信息：在解题过程中要尽可能地利用题目所提供的数据据, ,充分挖掘图像以及数据表格中包含的信息充分
28、挖掘图像以及数据表格中包含的信息, ,深入剖析题目的深入剖析题目的内涵和外延内涵和外延, ,认清其本质认清其本质, ,从而将问题解决从而将问题解决. .【变式式训练】一水池有一水池有2 2个个进水口水口,1,1个出水口个出水口, ,进出水速度如出水速度如图甲、乙所示甲、乙所示. .某天某天0 0点到点到6 6点点, ,该水池的蓄水量如水池的蓄水量如图丙所示丙所示.(.(至少至少打开一个水口打开一个水口).).给出以下出以下3 3个个论断：断：0 0点到点到3 3点只点只进水不出水水不出水;3;3点到点到4 4点不点不进水只出水水只出水;4;4点到点到6 6点不点不进水不出水水不出水. .则正确
29、正确论断的个数是断的个数是 ( () )A.3 B.2 A.3 B.2 C.1 C.1 D.0 D.0【解析解析】选选C.C.由甲、乙两图可以看出由甲、乙两图可以看出,1,1个进水口个进水口1 1小时的进水小时的进水量为量为1,11,1个出水口个出水口1 1小时的出水量为小时的出水量为2.2.在丙图中在丙图中,0,0点到点到3 3点的蓄点的蓄水量为水量为6,6,应只打开应只打开2 2个进水口个进水口;3;3点到点到4 4点的蓄水量减少了点的蓄水量减少了1,1,应打应打开一个进水口和一个出水口开一个进水口和一个出水口;4;4点到点到6 6点的蓄水量不变点的蓄水量不变, ,可能不进可能不进水不出水
30、水不出水, ,也可能同时打开也可能同时打开2 2个进水口和个进水口和1 1个出水口个出水口. .综上可知综上可知, ,正确的论断只有正确的论断只有, ,故选故选C.C.【补偿训练】口香糖的生口香糖的生产已有很已有很长的的历史史, ,咀嚼口香糖有很咀嚼口香糖有很多益多益处, ,但其残留物也会但其残留物也会带来来污染染. .为了研究口香糖的黏附力与了研究口香糖的黏附力与温度的关系温度的关系, ,一位同学通一位同学通过实验, ,测定了不同温度下口香糖与瓷定了不同温度下口香糖与瓷砖地面的黏附力地面的黏附力, ,得到了如表所示的一得到了如表所示的一组数据：数据：项目目1 12 23 34 45 56 6
31、7 78 8温度温度()()15152525303035353737404045455050黏附力黏附力(N)(N) 2.02.0 3.13.1 3.33.3 3.63.6 4.64.6 4.04.0 2.52.5 1.41.4(1)(1)请根据上述数据根据上述数据, ,绘制出口香糖黏附力制出口香糖黏附力F F随温度随温度T T变化的化的图像像. .(2)(2)根据上述数据以及得到的根据上述数据以及得到的图像像, ,你能得到怎你能得到怎样的的实验结论呢呢? ?(3)(3)如果口香糖不小心粘在衣服上如果口香糖不小心粘在衣服上, ,用什么用什么办法清理最干法清理最干净? ?【解题指南解题指南】在图
32、像上描出表格中数据对应的点在图像上描出表格中数据对应的点, ,之后用直线之后用直线将两相邻点连接得到近似图像将两相邻点连接得到近似图像, ,然后根据图像合理推出结论然后根据图像合理推出结论. .【解析解析】(1)(1)口香糖黏附力口香糖黏附力F F随温度随温度T T变化的图像如图所示：变化的图像如图所示：(2)(2)实验结论：实验结论：随着温度的升高随着温度的升高, ,口香糖的黏附力先增大后减小口香糖的黏附力先增大后减小; ;当温度在当温度在3737时时, ,口香糖的黏附力最大口香糖的黏附力最大. .(3)(3)将衣服在冰箱中冷冻将衣服在冰箱中冷冻, ,然后取出然后取出, ,用东西刮一下就干净
33、了用东西刮一下就干净了. .【易错误区易错误区】对两两变量量间的关系理解不到位而致的关系理解不到位而致误【典例典例】(2014(2014西安高一西安高一检测) )某校某校举行趣味运行趣味运动会会, ,甲、乙甲、乙两名学生同两名学生同时从从A A地到地到B B地地, ,甲先甲先骑自行自行车到到B B地后跑步回地后跑步回A A地地, ,乙乙则先跑步到先跑步到B B地地, ,后后骑自行自行车回回A A地地( (骑自行自行车速度快于跑步速度速度快于跑步速度),),最后两人恰好同最后两人恰好同时回到回到A A地地; ;已知甲已知甲骑自行自行车比乙比乙骑自行自行车的的速度快速度快, ,若学生离开若学生离开
34、A A地的距离地的距离s s与所用与所用时间t t的关系用的关系用图像表示像表示( (实线表示甲的表示甲的图像像, ,虚虚线表示乙的表示乙的图像像, ,则下下图所示正确的是所示正确的是( () )【解析解析】选选B.B.因为甲同学先骑自行车再跑步因为甲同学先骑自行车再跑步, ,所以从所以从A A地到地到B B地地用时较少用时较少, ,故排除故排除D,D,又甲骑自行车的速度比乙骑自行车的速度又甲骑自行车的速度比乙骑自行车的速度快快, ,所以所以骑车时对应线段的倾斜程度甲比乙大骑车时对应线段的倾斜程度甲比乙大, ,即用时比乙少即用时比乙少, ,故排除故排除A,C.A,C.所以选所以选B.B.【常见
35、误区常见误区】错解错解错因剖析错因剖析A A或或C C或或D D没仔细分析阴影处甲骑车与乙骑车时对应线段没仔细分析阴影处甲骑车与乙骑车时对应线段的倾斜程度的倾斜程度, ,从而导致错选从而导致错选【防范措施防范措施】1.1.准确理解图像中两变量的含义准确理解图像中两变量的含义由图像分析两变量的关系由图像分析两变量的关系, ,理解纵、横轴的含义至关重要理解纵、横轴的含义至关重要, ,如本如本例中横轴表示时间例中横轴表示时间, ,纵轴表示距离纵轴表示距离. .2.2.培养仔细读图的能力培养仔细读图的能力仔细读图仔细读图, ,细致观察图像提供的所有信息细致观察图像提供的所有信息, ,学会把图像和实际情
36、学会把图像和实际情况相结合况相结合, ,如本例中线段的倾斜程度表示速度的快慢如本例中线段的倾斜程度表示速度的快慢. .【类题试解解】某同学家某同学家门前有一笔直公路直通前有一笔直公路直通长城城, ,星期天星期天, ,他他骑自行自行车匀速前往旅游匀速前往旅游, ,他先前他先前进了了a km,a km,觉得有点累得有点累, ,就休息了就休息了一段一段时间, ,想想路途遥想想路途遥远, ,有些泄气有些泄气, ,就沿原路返回就沿原路返回骑了了b km b km (ba),(ba),当他当他记起起诗句句“不到不到长城非好城非好汉”, ,便便调转车头继续前前进. .则该同学离起点的距离同学离起点的距离s s与与时间t t的函数关系的的函数关系的图像大致像大致为( () )【解析解析】选选C.C.“休息了一段时间休息了一段时间”对应图像有段水平线段对应图像有段水平线段, ,排排除除A;A;“沿原路返回骑了沿原路返回骑了bkm(ba)bkm(ba)”对应图像随对应图像随t t的增加而下降的增加而下降, ,排除排除B,D,B,D,“调转车头继续前进调转车头继续前进”对应图像继续上升对应图像继续上升, ,故应选故应选C.C.
