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1、重庆市万州高级中学重庆市万州高级中学曾国荣曾国荣3.3.2均匀随机数的产生均匀随机数的产生 3.3.2均匀随机数的产生均匀随机数的产生 复习复习1、几何概型的含义是什么？它有哪两个基本特点？、几何概型的含义是什么？它有哪两个基本特点？含义：每个事件发生的概率只与构成该事件区域的含义：每个事件发生的概率只与构成该事件区域的的长度（面积或体积）成比例的概率模型的长度（面积或体积）成比例的概率模型.特点特点:（1）可能出现的结果有无限多个）可能出现的结果有无限多个; （2）每个结果发生的可能性相等）每个结果发生的可能性相等.2、在几何概型中、在几何概型中,事件事件A的概率的计算公式的概率的计算公式:
2、2024/8/12重庆市万州高级中学 曾国荣 3.3.2均匀随机数的产生均匀随机数的产生 我们常用的是我们常用的是0，1上的均匀随机数，可以利用上的均匀随机数，可以利用计算器来产生计算器来产生.如何利用计算器产生如何利用计算器产生01之间的均匀之间的均匀随机数（实数）？随机数（实数）？PRBPRBENTERENTERENTERENTERRANDRAND RANDI RANDI STAT DEG STAT DEGRANDIRANDI0.0527458890.052745889 STAT DEG STAT DEG注意：每次结果会有不同注意：每次结果会有不同.2024/8/13重庆市万州高级中学 曾
3、国荣 3.3.2均匀随机数的产生均匀随机数的产生 （2）选定）选定Al格，点击复制，然后选定要产生随机格，点击复制，然后选定要产生随机数的格，比如数的格，比如A2A100，点击粘贴，则在，点击粘贴，则在A1A100的数都是的数都是0，1上的均匀随机数上的均匀随机数.这样我们就很这样我们就很快就得到了快就得到了100个个01之间的均匀随机数，相当于做之间的均匀随机数，相当于做了了100次随机试验次随机试验. （1）选定）选定Al格，键人格，键人“RAND（）（）”，按，按Enter键，则在此格中的数是随机产生的键，则在此格中的数是随机产生的0，1上的上的均匀随机数；均匀随机数；用用Excel演示
4、演示.2024/8/14重庆市万州高级中学 曾国荣 3.3.2均匀随机数的产生均匀随机数的产生 试验的结果是区间试验的结果是区间0，1上的任何一个实数，而上的任何一个实数，而且出现任何一个实数是等可能的，因此，就可以用上且出现任何一个实数是等可能的，因此，就可以用上面的方法产生的面的方法产生的01之间的均匀随机数进行随机模拟之间的均匀随机数进行随机模拟. 我们可以利用计算器或计算机产生整数值随机我们可以利用计算器或计算机产生整数值随机数，还可以通过随机模拟方法求古典概型的概率近数，还可以通过随机模拟方法求古典概型的概率近似值，对于几何概型，我们也可以进行上述工作似值，对于几何概型，我们也可以进
5、行上述工作.2024/8/15重庆市万州高级中学 曾国荣 3.3.2均匀随机数的产生均匀随机数的产生 思考思考：计算机只能产生：计算机只能产生0，1上的均匀随机数，如果上的均匀随机数，如果试验的结果是区间试验的结果是区间a，b上等可能出现的任何一个值，上等可能出现的任何一个值，如何产生如何产生a，b上的均匀随机数？上的均匀随机数？ 首先利用计算器或计算机产生首先利用计算器或计算机产生0，1上的均匀随机上的均匀随机数数X=RAND, 然后利用伸缩和平移变换：然后利用伸缩和平移变换： 计算计算Y的值，则的值，则Y为为a，b上的均匀随机数上的均匀随机数.2024/8/16重庆市万州高级中学 曾国荣
6、3.3.2均匀随机数的产生均匀随机数的产生 练习练习：怎样利用计算机产生：怎样利用计算机产生100个个2，5上的均匀随上的均匀随机数？机数？(1)在在A1A100产生产生100个个01之间的均匀随机数；之间的均匀随机数；(2)选定选定Bl格，键人格，键人“A1*3+2”，按，按Enter键，则在此键，则在此格中的数是随机产生的格中的数是随机产生的2，5上的均匀随机数；上的均匀随机数；(3)选定选定Bl格，拖动至格，拖动至B100，则在，则在B1B100的数都是的数都是2，5上的均匀随机数上的均匀随机数.2024/8/17重庆市万州高级中学 曾国荣 3.3.2均匀随机数的产生均匀随机数的产生 例
7、例1：假设你家订了一份报纸，送报人可能在早上：假设你家订了一份报纸，送报人可能在早上6:307:30之间把报纸送到你家，你父亲离开家去工之间把报纸送到你家，你父亲离开家去工作的时间在早上作的时间在早上7:008:00之间，问你父亲在离开家之间，问你父亲在离开家前能得到报纸的概率是多少？前能得到报纸的概率是多少？随机事件随机事件 1、如果把、如果把“父亲在离开家之前能得到报纸父亲在离开家之前能得到报纸”称为称为事件事件A，那么事件，那么事件A是哪种类型的事件？是哪种类型的事件？分析：分析： 2、我们有两种方法计算该事件的概率：、我们有两种方法计算该事件的概率：利用几何概型的公式；利用几何概型的公
8、式；用随机模拟的方法用随机模拟的方法.2024/8/18重庆市万州高级中学 曾国荣 3.3.2均匀随机数的产生均匀随机数的产生 例例1：假设你家订了一份报纸，送报人可能在早上：假设你家订了一份报纸，送报人可能在早上6:307:30之间把报纸送到你家，你父亲离开家去工之间把报纸送到你家，你父亲离开家去工作的时间在早上作的时间在早上7:008:00之间，问你父亲在离开家之间，问你父亲在离开家前能得到报纸的概率是多少？前能得到报纸的概率是多少？利用几何概型的公式；利用几何概型的公式； 设送报人到达你家的时间为设送报人到达你家的时间为x，父亲离开家的时间，父亲离开家的时间为为y，若事件，若事件A发生，
9、则发生，则x、y应满足什么关系？应满足什么关系？ 6.5x7.5，7y8，yx. 你能画出上述不等式组表示的平面区域吗？你能画出上述不等式组表示的平面区域吗？2024/8/19重庆市万州高级中学 曾国荣 3.3.2均匀随机数的产生均匀随机数的产生 根据几何概型的概率计算公式，事件根据几何概型的概率计算公式，事件A发生的概发生的概率为多少？率为多少？y6.5 7.5xO78 6.5x7.5，7y8，yx. 2024/8/110重庆市万州高级中学 曾国荣 3.3.2均匀随机数的产生均匀随机数的产生 y6.5 7.5xO78 6.5x7.5，7y8，yx. 试验的全部结果所构成的区域为试验的全部结果
10、所构成的区域为 =（x，y）| 6.5x7.5，7y8 ，这是一个正方形，这是一个正方形区域，面积为区域，面积为1.2024/8/111重庆市万州高级中学 曾国荣 3.3.2均匀随机数的产生均匀随机数的产生 y6.5 7.5xO78 6.5x7.5，7y8，yx. 事件事件A表示父亲在离开家前能得到报纸，所构成的区表示父亲在离开家前能得到报纸，所构成的区域域A=（x，y）| 6.5x7.5，7y8， yx ，即图中的阴影部分，面积为即图中的阴影部分，面积为2024/8/112重庆市万州高级中学 曾国荣 3.3.2均匀随机数的产生均匀随机数的产生 这是一个几何概型，所以这是一个几何概型，所以 思
11、考：你能设计一种随机模拟的方法，思考：你能设计一种随机模拟的方法，近似计算上面事件近似计算上面事件A发生的概率吗？发生的概率吗？2024/8/113重庆市万州高级中学 曾国荣 3.3.2均匀随机数的产生均匀随机数的产生 例例1：假设你家订了一份报纸，送报人可能在早上：假设你家订了一份报纸，送报人可能在早上6:307:30之间把报纸送到你家，你父亲离开家去工之间把报纸送到你家，你父亲离开家去工作的时间在早上作的时间在早上7:008:00之间，问你父亲在离开家之间，问你父亲在离开家前能得到报纸的概率是多少？前能得到报纸的概率是多少？用随机模拟的方法用随机模拟的方法. 设设X、Y为为0，1上的均匀随
12、机数，上的均匀随机数，6.5X表示送报表示送报人到达你家的时间，人到达你家的时间，7Y表示父亲离开家的时间，表示父亲离开家的时间，若父亲在离开家之前能得到报纸，则若父亲在离开家之前能得到报纸，则X、Y应满足：应满足： 7Y 6.5X，即，即YX0.5. 2024/8/114重庆市万州高级中学 曾国荣 3.3.2均匀随机数的产生均匀随机数的产生 （2）选定）选定D1格，键入格，键入“=A1-B1”，按，按Enter键键. 再选定再选定Dl格，拖动至格，拖动至D50，则在，则在D1D50的数为的数为Y-X的值；的值； （3）选定）选定E1格，键入格，键入“=FREQUENCY（D1：D50，-0.
13、5）”，统计统计D列中小于列中小于-0.5的数的频数；的数的频数； 利用计算机做利用计算机做50次模拟试验，计算事件次模拟试验，计算事件A发生的发生的频率，从而估计事件频率，从而估计事件A发生的概率发生的概率. （1）在）在A1A50，B1B50产生两组产生两组0，1上上的均匀随机数；的均匀随机数；2024/8/115重庆市万州高级中学 曾国荣 3.3.2均匀随机数的产生均匀随机数的产生 例例2：在下图的正方形中随机撒一把豆子，：在下图的正方形中随机撒一把豆子，如何用随机模拟的方法估计如何用随机模拟的方法估计圆周率的值圆周率的值.（1）圆面积）圆面积正方形面积正方形面积落在圆中的豆子数落在圆中
14、的豆子数落在正方形中的豆子数落在正方形中的豆子数.（2）设正方形的边长为）设正方形的边长为2，则，则圆面积圆面积正方形面积正方形面积= /（22）= /4.2024/8/116重庆市万州高级中学 曾国荣 3.3.2均匀随机数的产生均匀随机数的产生 （3）由于落在每个区域的豆子数是可以数出来的，所以）由于落在每个区域的豆子数是可以数出来的，所以 落在圆中的豆子数落在圆中的豆子数落在正方形中的豆子数落在正方形中的豆子数4.这样就得到了这样就得到了 的近似值的近似值.例例2：在下图的正方形中随机撒一把豆子，：在下图的正方形中随机撒一把豆子，如何用随机模拟的方法估计如何用随机模拟的方法估计圆周率的值圆
15、周率的值.2024/8/117重庆市万州高级中学 曾国荣 3.3.2均匀随机数的产生均匀随机数的产生 另外，我们可以用计算器或计算机模拟上述过程，另外，我们可以用计算器或计算机模拟上述过程，步骤如下：步骤如下：产生两组产生两组0-1之间的均匀随机数，之间的均匀随机数，a1=RAND，b1=RAND；经平移和伸缩变换，经平移和伸缩变换，a=2（a10.5），）， b=2（b10.5）；）；数出落在圆内数出落在圆内x2+y21的点（的点（a，b）的个数）的个数N1，计，计算算 =4N1/N（N代表落在正方形中的点（代表落在正方形中的点（a,b）的个数）的个数).可以发现，随着试验次数的增加，得到的
16、可以发现，随着试验次数的增加，得到的 的近似值的近似值的精度会越来越高的精度会越来越高. 本例启发我们，利用几何概型，并通过随机模拟方本例启发我们，利用几何概型，并通过随机模拟方法可以近似计算不规则图形的面积法可以近似计算不规则图形的面积.2024/8/118重庆市万州高级中学 曾国荣 3.3.2均匀随机数的产生均匀随机数的产生 例例3：利用随机模拟方法计算由：利用随机模拟方法计算由y=1和和y=x2 所围成的所围成的图形的面积图形的面积.xy01-11 以直线以直线x=1，x=-1，y=0，y=1为边界作矩形，为边界作矩形，用随机模拟方法可以得到它的面积的近似值用随机模拟方法可以得到它的面积
17、的近似值.2024/8/119重庆市万州高级中学 曾国荣 3.3.2均匀随机数的产生均匀随机数的产生 例例3：利用随机模拟方法计算由：利用随机模拟方法计算由y=1和和y=x2 所围成的图所围成的图形的面积形的面积.xy01-11解：解：产生两组产生两组0-1区区间的均匀随机数，间的均匀随机数，a1=RAND，b=RAND；进行平移和伸缩变换，进行平移和伸缩变换，a=2（a10.5)；数出落在阴影内的样本点数数出落在阴影内的样本点数N1，用几何概型公，用几何概型公式计算阴影部分的面积式计算阴影部分的面积.2024/8/120重庆市万州高级中学 曾国荣 3.3.2均匀随机数的产生均匀随机数的产生
18、小结小结 1、利用计算机和线性变换、利用计算机和线性变换Y=X (b-a)a，可以产，可以产生任意区间生任意区间a，b上的均匀随机数上的均匀随机数. 2、利用几何概型的概率公式，结合随机模拟试验，、利用几何概型的概率公式，结合随机模拟试验，可以解决求概率、面积、参数值等一系列问题，体现可以解决求概率、面积、参数值等一系列问题，体现了数学知识的应用价值了数学知识的应用价值.3、均匀随机数在日常生活中，有着广泛的应用，我、均匀随机数在日常生活中，有着广泛的应用，我们可以利用计算器或计算机来产生均匀随机数，从而们可以利用计算器或计算机来产生均匀随机数，从而来模拟随机试验，其具体方法是：建立一个概率模型，来模拟随机试验，其具体方法是：建立一个概率模型，它与某些我们感兴趣的量（如概率值、常数）有关，它与某些我们感兴趣的量（如概率值、常数）有关，然后设计适当的试验，并通过这个试验的结果来确定然后设计适当的试验，并通过这个试验的结果来确定这些量这些量 .2024/8/121重庆市万州高级中学 曾国荣 3.3.2均匀随机数的产生均匀随机数的产生 书面作业书面作业 P.142 习题习题3.3 B组组1.2 2024/8/122重庆市万州高级中学 曾国荣
