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1、7 7 切线长定理切线长定理北师版北师版 九年级数学九年级数学情景导入情景导入情景导入情景导入1.1.已知已知ABCABC，作三个内角平分线，说说它具有什么作三个内角平分线，说说它具有什么 性质？性质？ABC2.2.直线和圆有什么位置关系？直线和圆有什么位置关系？3.3.切线的判定定理和性质定理切线的判定定理和性质定理相交、相切、相离相交、相切、相离判定定理：判定定理：经过半径外端点并且垂直于这条半径经过半径外端点并且垂直于这条半径的直线是圆的切线。的直线是圆的切线。性质定理：性质定理：圆的切线垂直于过切点的半径；圆的切线垂直于过切点的半径；推进新课推进新课推进新课推进新课 探究：如图，纸上有
2、一探究：如图，纸上有一O O，PAPA为为O O的一条切线，的一条切线，沿着直线沿着直线POPO将纸对折，设圆上与点将纸对折，设圆上与点A A重合的点为重合的点为B B，这，这时，时，OBOB是是O O的一条半径吗？的一条半径吗？PBPB是是O O的切线吗？的切线吗？OBOB是一条半径，是一条半径，PBPB是是O O的切线的切线归纳结论 经过圆外一点作圆的切线，这点和切经过圆外一点作圆的切线，这点和切点之间的线段的长，叫做这点到圆的切点之间的线段的长，叫做这点到圆的切线长线长. .证明：如明：如图，PAPA、PBPB是是O O的两条切的两条切线，OAOA丄丄APAP，OBOB丄丄BP.BP.又
3、又OA=OBOA=OB，OP=OP=OPOP，RtAOPRtAOPRtBOPRtBOPPA=PBPA=PBPA=PB吗？吗？归纳结论过圆外一点所画的圆的两条切线长相等过圆外一点所画的圆的两条切线长相等. .巩固提升巩固提升巩固提升巩固提升1.1.如图，如图，AEAE、ADAD、BCBC分别切分别切O O于点于点E E、D D、F F， 若若AD=20AD=20，求，求ABCABC的周长的周长. .解解：ADAD，AEAE切于切于O O于于D D，E E AD=AE= AD=AE=2020 AD AD，BFBF切于切于O O于于D D，F F BD=BF BD=BF，同理：，同理：CF=CECF
4、=CE C CABCABC=AB+BC+AC=AB+BF+FC+AC=AB+BC+AC=AB+BF+FC+AC =AB+BD+EC+AC=AD+AE=40 =AB+BD+EC+AC=AD+AE=402.2.如图如图，PAPA、PBPB是是O O的两条切线，切点分别为点的两条切线，切点分别为点A A、B B，若直径若直径AC=12AC=12，P=60P=60，求弦求弦ABAB的长的长。解：连接解：连接BC.PABC.PA，PBPB切切0 0于于A A，B B， PA=PB.PA=PB. P=60 P=60， ABPABP是正三角形是正三角形. . PAB= PAB=6060， PAPA是是O O
5、切线，切线， CAAPCAAP，CAP=CAP=9090 CAB=30 CAB=30 直径直径ACAC，ABC=ABC=9090， cos30= cos30= ， AB=6AB=63.3.如图，在如图，在ABCABC中，已知中，已知ABC=ABC=9090，在，在ABAB上取上取 一点一点E E，以以BEBE为直径的为直径的O O恰与恰与ACAC相切于点相切于点D D，若若 AE=AE=2 2cmcm，AD=AD=4 4cm.cm.（1 1）求求O O的直径的直径BEBE的长；的长；（2 2）计算计算ABCABC的面积的面积. .解：（1）连接OD，OD丄AC ODA是Rt. 设半径为r， A
6、O = r+2， (r+2)2-r2=16， 解之得，r=3，BE=6(cm).（2）ABC=90 OB丄BC， BC是O的切线. CD切O于D， CB=CD，令CB=x， AC=x+4，BC=x，AB=8. x2+82=(x+4)2，x=6， SABC=86=24(cm2).课堂小结课堂小结课堂小结课堂小结通过本节课的学习你学会了哪些知识，会通过本节课的学习你学会了哪些知识，会了哪些方法？还有哪些疑惑？了哪些方法？还有哪些疑惑？1. 1. 布置作业：教材布置作业：教材“习题习题3.93.9”中第中第1 1、2 2、3 3题题. .2.2.完成练习册中本课时的练习完成练习册中本课时的练习. . 课后作业课后作业课后作业课后作业 业精于勤，荒于嬉；行成业精于勤，荒于嬉；行成于思，毁于随。于思，毁于随。韩愈韩愈
