疲劳和断裂第四讲学习教案

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1、会计学1疲劳疲劳(plo)和断裂第四讲和断裂第四讲第一页，共51页。2应变应变应变应变(yngbin)(yngbin)疲劳或低周应变疲劳或低周应变疲劳或低周应变疲劳或低周应变(yngbin)(yngbin)疲劳疲劳疲劳疲劳: : 载荷水平高载荷水平高载荷水平高载荷水平高 ( ( ys)ys)，寿命短，寿命短，寿命短，寿命短 (N (N104)104)。第四章第四章第四章第四章 应变应变应变应变(yngbin)(yngbin)(yngbin)(yngbin)疲劳疲劳疲劳疲劳研究研究研究研究(ynji)(ynji)应变应变应变应变- -寿命关系寿命关系寿命关系寿命关系The strain-life

2、 method is based on the The strain-life method is based on the observation that in many components the observation that in many components the response of the material in critical response of the material in critical locations (notches) is strain or locations (notches) is strain or deformation depen

3、dent.deformation dependent.许多构件中关键部位（缺口）的材料响应与应变或变形相关，应变许多构件中关键部位（缺口）的材料响应与应变或变形相关，应变许多构件中关键部位（缺口）的材料响应与应变或变形相关，应变许多构件中关键部位（缺口）的材料响应与应变或变形相关，应变- -寿命方法正是以此为基础的。寿命方法正是以此为基础的。寿命方法正是以此为基础的。寿命方法正是以此为基础的。第1页/共50页第二页，共51页。3When load levels are low, stress and strain are linearly related. Consequently, in t

4、his range, load-controlled and strain-controlled tested results are equivalent. At high load levels, in the low cycle fatigue region, the cyclic stress-strain response and the material behavior are best modeled under strain-controlled conditions.When load levels are low, stress and strain are linear

5、ly related. Consequently, in this range, load-controlled and strain-controlled tested results are equivalent. At high load levels, in the low cycle fatigue region, the cyclic stress-strain response and the material behavior are best modeled under strain-controlled conditions.载荷载荷载荷载荷(zi h)(zi h)水平低的

6、时候，应力和应变是线性相关的。因此，在这一范围内，应力控制和应变控制试验的结果等效。在高载荷水平低的时候，应力和应变是线性相关的。因此，在这一范围内，应力控制和应变控制试验的结果等效。在高载荷水平低的时候，应力和应变是线性相关的。因此，在这一范围内，应力控制和应变控制试验的结果等效。在高载荷水平低的时候，应力和应变是线性相关的。因此，在这一范围内，应力控制和应变控制试验的结果等效。在高载荷(zi h)(zi h)水平，即低周疲劳范围内，循环应力应变响应和材料的性能在应变控制条件下模拟更好。水平，即低周疲劳范围内，循环应力应变响应和材料的性能在应变控制条件下模拟更好。水平，即低周疲劳范围内，循环

7、应力应变响应和材料的性能在应变控制条件下模拟更好。水平，即低周疲劳范围内，循环应力应变响应和材料的性能在应变控制条件下模拟更好。 low load level low load level high load level high load level 0低载荷低载荷低载荷低载荷(zi h)(zi h)水平：水平：水平：水平： 应力控制和应变控等效。应力控制和应变控等效。应力控制和应变控等效。应力控制和应变控等效。高载荷水平：高载荷水平：高载荷水平：高载荷水平： 应力变化小，难于应力变化小，难于应力变化小，难于应力变化小，难于(nny)(nny)控控控控制；制；制；制； 应变变化大，利于控制。

8、应变变化大，利于控制。应变变化大，利于控制。应变变化大，利于控制。第2页/共50页第三页，共51页。4Although most engineering structures Although most engineering structures and components are designed such and components are designed such that the nominal loads remain elastic, that the nominal loads remain elastic, stress concentration may cause

9、stress concentration may cause plastic strain to develop in the plastic strain to develop in the vicinity of notches.vicinity of notches. 尽管大部分工程结构和构件尽管大部分工程结构和构件尽管大部分工程结构和构件尽管大部分工程结构和构件(gujin)(gujin)设设设设计的名义载荷是保持弹性的，应力集中也会计的名义载荷是保持弹性的，应力集中也会计的名义载荷是保持弹性的，应力集中也会计的名义载荷是保持弹性的，应力集中也会在缺口附近引起塑性应变。在缺口附近引起塑

10、性应变。在缺口附近引起塑性应变。在缺口附近引起塑性应变。第3页/共50页第四页，共51页。5The strain-life method assume that smooth specimen tested under strain control can simulate fatigue damage at the notch root of an engineering component. Equivalent fatigue damage (and fatigue life) is assumed to occur in the material at the notch root a

11、nd in the smooth specimen when both are subjected to identical stress-strain histories.应变应变应变应变- -寿命法假定在应变控制下试验的光滑试件可以模拟工程构件缺口根部的疲劳损伤。如果承受相同寿命法假定在应变控制下试验的光滑试件可以模拟工程构件缺口根部的疲劳损伤。如果承受相同寿命法假定在应变控制下试验的光滑试件可以模拟工程构件缺口根部的疲劳损伤。如果承受相同寿命法假定在应变控制下试验的光滑试件可以模拟工程构件缺口根部的疲劳损伤。如果承受相同(xin tn)(xin tn)的应力的应力的应力的应力- -应变历

12、程，则缺口根部材料有与光滑件相同应变历程，则缺口根部材料有与光滑件相同应变历程，则缺口根部材料有与光滑件相同应变历程，则缺口根部材料有与光滑件相同(xin tn)(xin tn)的疲劳损伤（和疲劳寿命）。的疲劳损伤（和疲劳寿命）。的疲劳损伤（和疲劳寿命）。的疲劳损伤（和疲劳寿命）。Pp 第4页/共50页第五页，共51页。6单调应力单调应力- -应变应变(yngbin)(yngbin)关系关系循环载荷下，应变如何循环载荷下，应变如何循环载荷下，应变如何循环载荷下，应变如何(rh)(rh)分析？分析？分析？分析？ 应变应变应变应变- -寿命关系如何寿命关系如何寿命关系如何寿命关系如何(rh)(rh

13、)描述描述描述描述？循环应力循环应力- -应变行为应变行为循环应力作用下的应变响应循环应力作用下的应变响应应变疲劳应变疲劳 性能性能缺口应变缺口应变 分析分析应变疲劳应变疲劳 寿命预测寿命预测思路思路思路思路(sl)(sl)：问题：问题：问题：问题：第5页/共50页第六页，共51页。74.1 4.1 单调单调单调单调(dndio)(dndio)应力应力应力应力- -应变响应应变响应应变响应应变响应 monotonic stress-strain response monotonic stress-strain response1. Basic 1. Basic definitions:defi

14、nitions:A0l0d d00originald dlAP PP PdeformedEngineering stress SPA= =0工程应力工程应力工程应力工程应力S S: :Engineering strainelllll= = =- - 000工程应变工程应变工程应变工程应变e e: :材料纵向伸长，横向缩小材料纵向伸长，横向缩小材料纵向伸长，横向缩小材料纵向伸长，横向缩小(suxio)(suxio)。真应力、真应变。真应力、真应变。真应力、真应变。真应力、真应变? ?第6页/共50页第七页，共51页。8PDl0llld 真应力真应力true stress:true stress:

15、 P PAA= =0应力应力应力应力应变应变应变应变S-e ys-均匀变形均匀变形true strain:true strain:0 0l ld dl ll ll l= = = = 真应变真应变真应变真应变且且有：有：)1ln()ln()ln(000elllll+ += = + += = =0ldlll= = dlAP PP Pdeformed到颈缩前，变形是均匀的。忽略弹性体积到颈缩前，变形是均匀的。忽略弹性体积(tj)(tj)变化，可假定均匀变形阶段后体积变化，可假定均匀变形阶段后体积(tj)(tj)不变。不变。第7页/共50页第八页，共51页。9e e是小量，展开是小量，展开是小量，展开

16、是小量，展开(zhn ki)(zhn ki)得：得：得：得：=ln(1+e)=e-e2/2+e3/3-=ln(1+e)=e-e2/2+e3/3-e,e,比比比比e e小，相对误差为：小，相对误差为：小，相对误差为：小，相对误差为： (e- (e-)/e=e/2)/e=e/2。在均匀变形阶段，忽略弹性在均匀变形阶段，忽略弹性(tnxng)(tnxng)体积变化，假定变形后体积不变，体积变化，假定变形后体积不变，A0l0=AlA0l0=Al，则有关系：，则有关系： 工程应力工程应力工程应力工程应力(yngl)(yngl)(yngl)(yngl)、应变与真应力、应变与真应力、应变与真应力、应变与真应

17、力(yngl)(yngl)(yngl)(yngl)、真应变间关系、真应变间关系、真应变间关系、真应变间关系 = =P/A=PP/A=Pl l/A/A00l l00=(P/A=(P/A00)()(l l00+ + l l)/ )/l l00=S(1+e) =S(1+e) =ln(1+e)=ln(=ln(1+e)=ln(l l / /l l00)=ln(A)=ln(A00/A)=ln100/(100-RA)/A)=ln100/(100-RA)可见，可见，可见，可见， =S(1+e)=S(1+e)S S，相对误差为：，相对误差为：，相对误差为：，相对误差为： ( ( -S)/S=e, -S)/S=e

18、, 故故故故e e越大，越大，越大，越大，( ( -S)-S)越大。越大。越大。越大。e=0.2%e=0.2%时，时，时，时， 比比比比S S大大大大0.2%0.2%。e e0.010.01时，时，时，时， 与与与与S S， 与与与与e e相差小于相差小于相差小于相差小于1%1%，可不加区别。，可不加区别。，可不加区别。，可不加区别。第8页/共50页第九页，共51页。10K为强度系数为强度系数(xsh)，应力量纲，应力量纲(MPa); n为应变硬化指数，无量纲。为应变硬化指数，无量纲。n=0，理想塑性材料。，理想塑性材料。2. monotonic stress-strain 2. monoto

19、nic stress-strain curvecurve均匀变形阶段，均匀变形阶段，均匀变形阶段，均匀变形阶段， - -曲线上任一点曲线上任一点曲线上任一点曲线上任一点(y din)(y din)的应变的应变的应变的应变，均可表示为：，均可表示为：，均可表示为：，均可表示为： = =e+e+p p - - - - e e e e关系关系关系关系(gun x)(gun x)(gun x)(gun x)用用用用HookeHookeHookeHooke定理表达为：定理表达为：定理表达为：定理表达为： =E=E=E=E e e e e - - pp关系用关系用关系用关系用HolomonHolomon关

20、系关系关系关系表达为：表达为：表达为：表达为： =K(=K( pp) )nnRemberg-Osgood Remberg-Osgood 弹塑性应力弹塑性应力弹塑性应力弹塑性应力- -应变关系应变关系应变关系应变关系： p pe e0 0 A第9页/共50页第十页，共51页。114.2 4.2 4.2 4.2 滞后环和循环应力滞后环和循环应力滞后环和循环应力滞后环和循环应力- - - -应变应变应变应变(yngbin)(yngbin)(yngbin)(yngbin)响应响应响应响应Monotonic stress-strain curves have long been used to obta

21、in design parameters for limiting stress on engineering structures and components subjected to static loading. Similarly, cyclic stress-strain curves are useful for assessing the durability of structures and components subjected to repeated loading.Monotonic stress-strain curves have long been used

22、to obtain design parameters for limiting stress on engineering structures and components subjected to static loading. Similarly, cyclic stress-strain curves are useful for assessing the durability of structures and components subjected to repeated loading.单调应力单调应力单调应力单调应力- -应变曲线长期用于承受静载作用的工程结构和构件，以获

23、得极限应力设计参数。类似地，循环应变曲线长期用于承受静载作用的工程结构和构件，以获得极限应力设计参数。类似地，循环应变曲线长期用于承受静载作用的工程结构和构件，以获得极限应力设计参数。类似地，循环应变曲线长期用于承受静载作用的工程结构和构件，以获得极限应力设计参数。类似地，循环(xnhun)(xnhun)应力应力应力应力- -应变曲线用于评价承受重复载荷作用的结构和构件的耐久性。应变曲线用于评价承受重复载荷作用的结构和构件的耐久性。应变曲线用于评价承受重复载荷作用的结构和构件的耐久性。应变曲线用于评价承受重复载荷作用的结构和构件的耐久性。第10页/共50页第十一页，共51页。12N N ， a

24、 a ，循环，循环(xnhun)(xnhun)硬化；反之，为循环硬化；反之，为循环(xnhun)(xnhun)软化。软化。4.2 4.2 4.2 4.2 滞后环和循环应力滞后环和循环应力滞后环和循环应力滞后环和循环应力- - - -应变应变应变应变(yngbin)(yngbin)(yngbin)(yngbin)响应响应响应响应1. 滞后环滞后环 hysteresis loops 在在 a=const的对称循环下，的对称循环下， 应力、应变的连续变化。应力、应变的连续变化。一般说来，低强度、软材料一般说来，低强度、软材料(cilio)(cilio)趋于循环硬化；趋于循环硬化； 高强度、硬材料高强

25、度、硬材料(cilio)(cilio)趋于循环软化。趋于循环软化。可知：可知：可知：可知：1)1) - - 响应随循环次数改变响应随循环次数改变响应随循环次数改变响应随循环次数改变。2)2)一定周次后有稳态滞后环一定周次后有稳态滞后环一定周次后有稳态滞后环一定周次后有稳态滞后环。3)3)有循环硬化和软化现象有循环硬化和软化现象有循环硬化和软化现象有循环硬化和软化现象。aa稳态环稳态环 0N=2100低碳钢的循环应力应变响应低碳钢的循环应力应变响应第11页/共50页第十二页，共51页。132. 2. 循环循环循环循环(xnhun)(xnhun) a-a-a a曲线曲线曲线曲线弹性应变幅弹性应变幅

26、弹性应变幅弹性应变幅 eeaa、塑性应变幅、塑性应变幅、塑性应变幅、塑性应变幅 ppaa分别为分别为分别为分别为： 循环循环循环循环 aa- - - - aa曲线曲线曲线曲线的数学描述的数学描述的数学描述的数学描述：各稳态滞后环顶点连线。各稳态滞后环顶点连线。 注意：循环注意：循环(xnhun)(xnhun) a-a- a a曲线，曲线， 不反映加载路径。不反映加载路径。K为循环强度系数为循环强度系数(xsh)，应力量纲，应力量纲(MPa)；n为循环应变硬化指数，无量纲。为循环应变硬化指数，无量纲。saa0循环应力循环应力- -应变曲线应变曲线s-aa第12页/共50页第十三页，共51页。14

27、Cyclic stress-strain curve may be obtained from tests by using the samples method, in which a series of specimen are tested at various strain levels until the hysteresis loops become stabilized, than the stable hysteresis loops are superimposed and the tips of the loops are connected as shown in fig

28、ure. Cyclic stress-strain curve may be obtained from tests by using the samples method, in which a series of specimen are tested at various strain levels until the hysteresis loops become stabilized, than the stable hysteresis loops are superimposed and the tips of the loops are connected as shown i

29、n figure. 循环应力循环应力循环应力循环应力- -应变曲线可用多试样法由试验确定。这种方法是用一系列相同试样在不同的应变水平下试验，直到滞后环稳定，然后将这些应变曲线可用多试样法由试验确定。这种方法是用一系列相同试样在不同的应变水平下试验，直到滞后环稳定，然后将这些应变曲线可用多试样法由试验确定。这种方法是用一系列相同试样在不同的应变水平下试验，直到滞后环稳定，然后将这些应变曲线可用多试样法由试验确定。这种方法是用一系列相同试样在不同的应变水平下试验，直到滞后环稳定，然后将这些(zhxi)(zhxi)稳态环叠在一起，连接其顶点如图。稳态环叠在一起，连接其顶点如图。稳态环叠在一起，连接其

30、顶点如图。稳态环叠在一起，连接其顶点如图。saa0循环应力循环应力- -应变曲线应变曲线s-aa第13页/共50页第十四页，共51页。150 0 eaDs-Ds -a ea aaa pa paDDDDDeeess222221=+=+epnEK()3. 3. 滞后滞后滞后滞后(zh hu)(zh hu)环曲线环曲线环曲线环曲线 ( (- -曲线曲线曲线曲线) )反映加载路径。若拉压性能反映加载路径。若拉压性能(xngnng)(xngnng)对称，考虑半支即可。对称，考虑半支即可。以以oo为原点，考虑上半支。为原点，考虑上半支。假设假设- -曲线与曲线与 a-a- a a曲线几何曲线几何(j h)

31、(j h)相似，滞后环曲线为：相似，滞后环曲线为：或者或者 e es ss s= =+ + nEK221()同样，若用应变表示应力，则有：同样，若用应变表示应力，则有：同样，若用应变表示应力，则有：同样，若用应变表示应力，则有： = =E Eee 和和和和 =2K(=2K(pp /2) /2)nn第14页/共50页第十五页，共51页。16加载加载ABD, ABD, 卸、加载曲线卸、加载曲线(qxin)ABCBD(qxin)ABCBD。2) 2) 2) 2) 过封闭环顶点后，过封闭环顶点后，过封闭环顶点后，过封闭环顶点后， - - - - 路径不受封闭环的影响路径不受封闭环的影响路径不受封闭环的

32、影响路径不受封闭环的影响, , , , 记得记得记得记得(j de)(j de)(j de)(j de)原来的路径。原路径原来的路径。原路径原来的路径。原路径原来的路径。原路径A-B-D.A-B-D.A-B-D.A-B-D.4.3 4.3 材料材料材料材料(cilio)(cilio)的记忆特性与变幅循环响应的记忆特性与变幅循环响应的记忆特性与变幅循环响应的记忆特性与变幅循环响应计算计算计算计算1. 1. 1. 1. 材料的记忆特性材料的记忆特性材料的记忆特性材料的记忆特性材料的材料的材料的材料的记忆规则记忆规则记忆规则记忆规则为：为：为：为：1) 1) 应变第二次到达某处应变第二次到达某处应变

33、第二次到达某处应变第二次到达某处, , , ,该处曾发生过应变反向，该处曾发生过应变反向，该处曾发生过应变反向，该处曾发生过应变反向， 则形成封闭环则形成封闭环则形成封闭环则形成封闭环。 ( ( ( (封闭环封闭环封闭环封闭环B-C-B)B-C-B)B-C-B)B-C-B)材料记得曾为反向加载所中断的应力材料记得曾为反向加载所中断的应力材料记得曾为反向加载所中断的应力材料记得曾为反向加载所中断的应力- - - -应变路径应变路径应变路径应变路径。ABD DBC第15页/共50页第十六页，共51页。17已知已知 1 1，用，用数值方法数值方法可解出可解出 1 1。 2. 2. 变幅循环变幅循环变

34、幅循环变幅循环(xnhun)(xnhun)下的下的下的下的 - -响应计算响应计算响应计算响应计算已知变应变循环历程，取从最大峰或谷起止的典型已知变应变循环历程，取从最大峰或谷起止的典型(dinxng)(dinxng)谱段，分析其稳态应力响应。谱段，分析其稳态应力响应。0-1 第一次加载，稳态响应第一次加载，稳态响应(xingyng) 由由sa-ea曲线描述。曲线描述。12 2345 567810 t71-2 卸载。已知载荷反向的变程卸载。已知载荷反向的变程1-2 , 求求1-2。第16页/共50页第十七页，共51页。18反映加载路径的是反映加载路径的是反映加载路径的是反映加载路径的是-曲线，

35、曲线，曲线，曲线，即：即：即：即： e e e es s s ss s s s1 1 2 21 1 2 21 1 2 21 12 22 2- - - - - - - - - - = = = =+ + + + E EKKn n( () )12 2345 567810 t7已知已知1-21-2= = 1 1- - 2 2 。可求。可求1-21-2；从从 1 1到到 2 2是卸载，则是卸载，则2 2处有：处有： 2 2= = 1 1- -1-21-2 2 2=2 2-1-21-22-3 2-3 加载。已知加载。已知加载。已知加载。已知De2-3, De2-3, 由滞后由滞后由滞后由滞后(zh hu)

36、(zh hu)环曲线可求环曲线可求环曲线可求环曲线可求 Ds2-3 Ds2-3。对于对于(duy)加载，有：加载，有：3=2+2-3； s3=s2+Ds2-3。3-4 3-4 卸载。经过卸载。经过卸载。经过卸载。经过22处时，应变曾在该处处时，应变曾在该处处时，应变曾在该处处时，应变曾在该处 (2 (2处处处处) )发生发生发生发生 过反向，由记忆特性过反向，由记忆特性过反向，由记忆特性过反向，由记忆特性(txng)(txng)知知知知2-3-22-3-2形成封闭环，形成封闭环，形成封闭环，形成封闭环， 且不影响其后的且不影响其后的且不影响其后的且不影响其后的 - -响应。响应。响应。响应。第

37、17页/共50页第十八页，共51页。194-54-54-54-5加载。已知加载。已知加载。已知加载。已知4-5,4-5,4-5,4-5,求求求求4-54-54-54-5，得到得到得到得到(ddo)(ddo)(ddo)(ddo)： 5=5=5=5= 4+4+4+4+4-5;5=4+4-54-5;5=4+4-54-5;5=4+4-54-5;5=4+4-5。5-65-65-65-6卸载。已知卸载。已知卸载。已知卸载。已知5-6,5-6,5-6,5-6,求求求求5-65-65-65-6。进而求得。进而求得。进而求得。进而求得 6 6 6 6、6666。6-76-76-76-7加载。已知加载。已知加载。

38、已知加载。已知6-7,6-7,6-7,6-7,求求求求6-76-76-76-7。进而求得。进而求得。进而求得。进而求得 7 7 7 7、7777。7-87-87-87-8卸载。已知卸载。已知卸载。已知卸载。已知7-8,7-8,7-8,7-8,求求求求7-87-87-87-8。可得：。可得：。可得：。可得： 8 8 8 8、8888。按路径按路径按路径按路径 1-2-41-2-41-2-41-2-4计算计算计算计算-响应，有：响应，有：响应，有：响应，有：得到：得到：得到：得到： 44= = 11- -1-41-4； 44= = 11- -1-41-4。 e e e es s s ss s s

39、s1 1 4 41 1 4 41 1 4 41 12 22 2- - - - - - - - - - = = = =+ + + + E EKKn n( () )12 2345 567810 t7第18页/共50页第十九页，共51页。20结果结果结果结果(ji gu)(ji gu)(ji gu)(ji gu)与雨流计数法一致。与雨流计数法一致。与雨流计数法一致。与雨流计数法一致。12 2345 567810 t78-1 8-1 加载。注意加载。注意加载。注意加载。注意(zh y)(zh y)有封闭环有封闭环有封闭环有封闭环7-8-77-8-7，5-6-5, 1-4-15-6-5, 1-4-1；

40、故有：故有：故有：故有： 1=1=1 1； s1=s1 s1=s1。依据依据(yj)(yj)计算数据计算数据( ( i ,si ), i ,si ), 在在s-s- 坐标中描点，顺序连接，即可得到坐标中描点，顺序连接，即可得到 s- s- 响应曲线。响应曲线。 0457678232511第19页/共50页第二十页，共51页。214) 4) 依据计算数据依据计算数据(shj)(shj)( I ,si ), I ,si ), 画出画出s-s- 响应曲线。响应曲线。变幅循环变幅循环变幅循环变幅循环(xnhun)(xnhun)(xnhun)(xnhun)下的应力下的应力下的应力下的应力- - - -应

41、变计算应变计算应变计算应变计算方法：方法：方法：方法：1) 1) 第一次加载，由第一次加载，由 a-a- a a曲线曲线(qxin)(qxin)描述，已知描述，已知 a a算算 a a。2) 后续反向，由后续反向，由-曲线描述；曲线描述； 由谱中已知的由谱中已知的算相应的算相应的，且有：，且有： i+1 = i i-i+1 ； i+1= i i-i+1 加载变程用加载变程用“+”, 卸载用卸载用“-”。3) 3) 注意材料记忆特性注意材料记忆特性, , 封闭环不影响其后的响应，封闭环不影响其后的响应， 去掉封闭环按原路径计算。去掉封闭环按原路径计算。第20页/共50页第二十一页，共51页。22

42、4.4 4.4 应变疲劳应变疲劳应变疲劳应变疲劳(plo)(plo)性能性能性能性能1. 1. 1. 1. 应变应变应变应变(yngbin)-(yngbin)-(yngbin)-(yngbin)-寿命曲线寿命曲线寿命曲线寿命曲线lgN0lg aR=-1-N a1b-N eac-N pa 低周疲劳低周疲劳 高周疲劳高周疲劳弹、塑性弹、塑性(sxng)应变幅为：应变幅为： eea=sa/E, epa=ea-eea实验曲线实验曲线分别讨论分别讨论分别讨论分别讨论 lglg eeaa-lg(2N-lg(2Nff), lg), lg ppaa-lg(2N-lg(2Nff) )关系，有：关系，有：关系，有

43、：关系，有：高周疲高周疲劳劳低周疲低周疲劳劳高周应力疲劳高周应力疲劳(S/E=eapa，S103)低周应变疲劳低周应变疲劳低周应变疲劳低周应变疲劳(paea，SSys，N104)第21页/共50页第二十二页，共51页。23 f - f - 疲劳疲劳(plo)(plo)强度系数，应力量纲；强度系数，应力量纲； b - b - 疲劳疲劳(plo)(plo)强度指数，无量纲；强度指数，无量纲； f - f - 疲劳疲劳(plo)(plo)延性系数，无量纲；延性系数，无量纲； c - c - 疲劳疲劳(plo)(plo)延性指数，无量纲。延性指数，无量纲。大多数金属材料，大多数金属材料，b=-0.06

44、 -0.14, c=-0.5 -0.7。近似近似(jn s)估计时取：估计时取： b -0.1, c -0.6 。应变应变应变应变(yngbin)-(yngbin)-(yngbin)-(yngbin)-寿命曲寿命曲寿命曲寿命曲线可写为：线可写为：线可写为：线可写为：在以在以 pa为主的为主的低周应变疲劳低周应变疲劳低周应变疲劳低周应变疲劳阶段，有阶段，有 pa= f (2N)c这就是著名的这就是著名的Manson-Coffin公式公式 (1963年年) 。第22页/共50页第二十三页，共51页。242Nt为转变寿命为转变寿命(shumng)，大于，大于2Nt，ea为主，是应力疲劳；为主，是应力

45、疲劳；寿命寿命(shumng)小于小于2Nt，pa为主，是低周应变疲劳。为主，是低周应变疲劳。lgN0lg aR=-1-N a1b-N eac-N pa 低周疲劳低周疲劳 高周疲劳高周疲劳讨论讨论讨论讨论(toln)1(toln)1(toln)1(toln)1：转变寿命转变寿命转变寿命转变寿命若若 eaea= = papa，N=NN=Nt t , , 有：有： eaeaf fb bE ENN= = = = ( () )2 2 papaf fc cNN= = = = ( () )2 2高周疲劳高周疲劳高周疲劳高周疲劳低周疲劳低周疲劳低周疲劳低周疲劳由此可得：由此可得：21NEtffb c= =

46、- -()()e es s第23页/共50页第二十四页，共51页。25显然，二式中显然，二式中 pa的项的系数和指数应分别相等，的项的系数和指数应分别相等，故六个系数间有下述关系：故六个系数间有下述关系：讨论讨论讨论讨论(toln)2(toln)2：材料循环和疲劳性能参数之关：材料循环和疲劳性能参数之关：材料循环和疲劳性能参数之关：材料循环和疲劳性能参数之关系系系系由由 a- - a曲线有：曲线有： 和和s se eaeaE= =s se eapanK= = ()由由 a -2N曲线有：曲线有： 和和 eafbEN= = ()2e ee epafcN= = ()2前二个方程消去前二个方程消去

47、a，后二个方程消去，后二个方程消去2N2N，可得：，可得：EKeapanee-=()0Eeaffb cpab cesee-=(/)()/0第24页/共50页第二十五页，共51页。26注意注意 b b、c c0 0；同样可知；同样可知(k zh)(k zh)，拉伸平均应力有害，压缩平均应力有利。，拉伸平均应力有害，压缩平均应力有利。2. 2. -N-N曲线的近似估计及平均曲线的近似估计及平均曲线的近似估计及平均曲线的近似估计及平均(pngjn)(pngjn)应应应应力的影响力的影响力的影响力的影响高应变范围，材料延性高应变范围，材料延性 ；寿命；寿命 ；低应变长寿命阶段，强度低应变长寿命阶段，强

48、度 ，寿命，寿命 。一般金属材料，。一般金属材料， a=0.01，N 1000 。 a高强度材料高强度材料高延性材料高延性材料2N0.010.0120002000由拉伸性能估计材料的由拉伸性能估计材料的 -N-N曲线曲线：式中，式中，S Su u为极限强度；为极限强度； f f是断裂真应变。是断裂真应变。考虑平均应力的影响有：考虑平均应力的影响有： (SAE疲劳手册疲劳手册1968)第25页/共50页第二十六页，共51页。27特例：恒幅对称应变循环特例：恒幅对称应变循环特例：恒幅对称应变循环特例：恒幅对称应变循环( ( ( ( m=0)m=0)m=0)m=0)，可直接，可直接，可直接，可直接(

49、zhji)(zhji)(zhji)(zhji)由已知的应变幅由已知的应变幅由已知的应变幅由已知的应变幅 a a a a估算寿命。估算寿命。估算寿命。估算寿命。3. 3. 应变疲劳寿命应变疲劳寿命应变疲劳寿命应变疲劳寿命(shumng)(shumng)估算估算估算估算考虑平均应力：考虑平均应力：esseafmbfcENN= -+ ()()22循环响应计算循环响应计算 a和和 m稳态环稳态环估算寿命估算寿命 2N2N应变应变应变应变- - - -寿命曲线：寿命曲线：寿命曲线：寿命曲线： （R=-1， m=0 ）基本方程：基本方程：基本方程：基本方程：已知已知 、 历程历程计算方法计算方法计算方法计

50、算方法第26页/共50页第二十七页，共51页。28例例例例4.2 4.2 已知某材料已知某材料已知某材料已知某材料 E=210103 MPa, K=1220 MPa, E=210103 MPa, K=1220 MPa, n=0.2, n=0.2, f=930 MPa, b=-0.095, c=-0.47, f=930 MPa, b=-0.095, c=-0.47, f=0.26, f=0.26, 估计图示三种应变估计图示三种应变估计图示三种应变估计图示三种应变(yngbin)(yngbin)历程下的寿命。历程下的寿命。历程下的寿命。历程下的寿命。0.020.0050-0.005-0.02(A)

51、 (B) (C)t 12 4 2 4 33 3 20 101解解：A) a=0.005 ； m=0。 直接由直接由估算寿命，估算寿命，得：得： 2N=11716, N=5858次次第27页/共50页第二十八页，共51页。292-3 De2-3=0.01, 由滞后环曲线得由滞后环曲线得 Ds2-3=772MPa e3=0.005, s3=342MPa。3-4 注意注意2-3-4形成形成(xngchng)封闭环。故封闭环。故 e4=e2, s4=s2。 B B）1. 1. 计算计算(j sun)s-e(j sun)s-e响应：响应： 0-1 e1=0.02=s1/E+(s1/K)1/n 0-1 e

52、1=0.02=s1/E+(s1/K)1/n s1=542 MPa s1=542 MPa0.020.0050-0.005-0.02 (B) t 2 4 3 11-2 1-2=1-2/E+2(1-2/2K)1/n 1-2=0.025 1-2=972MPa 有：有： 2= 1-1-2=-0.005； 2= 1-1-2=-430MPa。第28页/共50页第二十九页，共51页。30拉伸拉伸拉伸拉伸(l shn)(l shn)(l shn)(l shn)高载后引入了残余压应力高载后引入了残余压应力高载后引入了残余压应力高载后引入了残余压应力( ( ( ( m m m m0),0),0),0),疲劳寿命延长

53、，是有利的。疲劳寿命延长，是有利的。疲劳寿命延长，是有利的。疲劳寿命延长，是有利的。( ( ( (情况情况情况情况A A A A：N=5858N=5858N=5858N=5858次次次次) ) ) )2. 画画s-e响应响应(xingyng)曲线。曲线。012,43 (B)由稳态环求得：由稳态环求得： a =( 3 3- - 4 4)/2=0.005 ； m=( 3 3+ + 4 4)/2=-44MPa。3. 估算寿命，有：估算寿命，有： afmbfcENN= = - -+ + ()()22代入数值后解得：代入数值后解得： 2N=12340 所以，所以， N=6170 次循环。次循环。第29页

54、/共50页第三十页，共51页。31C）1. 循环响应循环响应(xingyng)计算：计算： 0-1： e1=0.02，s1=542MPa 。 注意到拉压对称性且此处是压缩，注意到拉压对称性且此处是压缩， 故：故： e1=-0.02时，时， 1=-542MPa。0.020.0050-0.005-0.02 (c) t 2 4 3 1012,43 (C)2. 画画s-e响应响应(xingyng)曲线得：曲线得： ea =0.005；sm=(s3+s4)/2=44 Mpa3. 求寿命：求寿命： N=5565 次循环。次循环。压缩高载引入残余拉应力压缩高载引入残余拉应力, N ，是有害的是有害的。由滞后

55、环曲线计算由滞后环曲线计算(j sun)(j sun)后续响应得：后续响应得： e2=0.005 e2=0.005， 2=430MPa2=430MPa e3=-0.005 e3=-0.005， 3=-342MPa3=-342MPa第30页/共50页第三十一页，共51页。32问题成为：已知缺口问题成为：已知缺口问题成为：已知缺口问题成为：已知缺口(quku)(quku)(quku)(quku)名义应力名义应力名义应力名义应力S,eS,eS,eS,e和弹性应力集和弹性应力集和弹性应力集和弹性应力集 中系数中系数中系数中系数KtKtKtKt； 缺口缺口缺口缺口(quku)(quku)(quku)(q

56、uku)局部应力局部应力局部应力局部应力s s s s，e ? e ? e ? e ? 4.5 4.5 缺口应变缺口应变缺口应变缺口应变(yngbin)(yngbin)分析分析分析分析“若缺口根部承受与光滑件相同的若缺口根部承受与光滑件相同的 应力应变历程，则将发生与光滑应力应变历程，则将发生与光滑 件相同的疲劳损伤件相同的疲劳损伤”。基本假设：基本假设：基本假设：基本假设：缺口根部材料缺口根部材料(cilio)(cilio)元在局部应力元在局部应力s s或应变或应变e e循环下的寿命，可由承受同样载荷历程的光滑件预测。循环下的寿命，可由承受同样载荷历程的光滑件预测。PpS=P/(W-d)t

57、第31页/共50页第三十二页，共51页。331) 1) 缺口应力集中缺口应力集中缺口应力集中缺口应力集中(jzhng)(jzhng)系数和应变集中系数和应变集中系数和应变集中系数和应变集中(jzhng)(jzhng)系数系数系数系数已知缺口已知缺口已知缺口已知缺口(quku)(quku)名义应力名义应力名义应力名义应力S S；名义应变；名义应变；名义应变；名义应变e e则由应力则由应力则由应力则由应力- -应变方程给出。应变方程给出。应变方程给出。应变方程给出。设缺口局部应力为设缺口局部应力为设缺口局部应力为设缺口局部应力为s s s s，局部应变为，局部应变为，局部应变为，局部应变为e e

58、e e； 若若若若 s s s ssys, sys, sys, sys, 属弹性属弹性属弹性属弹性(tnxng)(tnxng)(tnxng)(tnxng)阶段，则有：阶段，则有：阶段，则有：阶段，则有： s=KtS e=Kte s=KtS e=Kte s=KtS e=Kte s=KtS e=Kte若若若若 ysys, , , , 不可用不可用不可用不可用KKtt描述。描述。描述。描述。 重新定义重新定义重新定义重新定义 应力集中系数：应力集中系数：应力集中系数：应力集中系数：KK = = = = /S/S；应变集中系数：应变集中系数：应变集中系数：应变集中系数：KK = = = = /e/e则

59、有：则有：则有：则有： =K K K K S S S S； =K K K K e e e e。若能再补充若能再补充若能再补充若能再补充K K K K ，K K K K 和和和和K K K Kt tt t间一个关系，即求解间一个关系，即求解间一个关系，即求解间一个关系，即求解 、 。第32页/共50页第三十三页，共51页。34再由应力再由应力- -应变关系应变关系 e=s/E+(s/K)1/n e=s/E+(s/K)1/n 计算局部计算局部(jb)(jb)应力应力s s。图中图中C C点即线性理论给出的解。点即线性理论给出的解。已知已知 S 或或e应力应变应力应变 关系关系 求求S或或e =Kt

60、e2) 2) 线性理论线性理论线性理论线性理论 （平面（平面（平面（平面(pngmin)(pngmin)应变）应变）应变）应变）应变应变(yngbin)集中的不变性假设：集中的不变性假设： Ke=e/e=Kt - 0曲线曲线CAs 缺口局部应力缺口局部应力- -应变应变S-eK et B应变集中的不变性应变集中的不变性应变集中的不变性应变集中的不变性第33页/共50页第三十四页，共51页。35图中，图中，NeuberNeuber双曲线与材料双曲线与材料s-es-e曲线的交点曲线的交点D D，就是，就是NeuberNeuber理论理论(lln)(lln)的解答，比线性解答保守。的解答，比线性解答

61、保守。3 3）NeuberNeuber理论理论理论理论 ( (平面平面平面平面(pngmin)(pngmin)应力应力应力应力) )如带缺口如带缺口(quku)薄板拉伸。薄板拉伸。假定：假定： KeKs=Kt2 二端同乘二端同乘eS，有：，有： (K e)(K S)=(KtS)(Kte), 得到双曲线：得到双曲线： =Kt2eS Neuber双曲线双曲线应力应力-应变关系应变关系已知已知S 或或e应力应力-应变应变 关系关系 求求S或或e联立求解联立求解 和和 - 0曲线曲线CAs 缺口局部应力缺口局部应力- -应变应变S-eK et BNeuber双曲线双曲线D 第34页/共50页第三十五页

62、，共51页。36 1) 1) 线性理论：线性理论： 有有: e=Kte=30.01=0.03: e=Kte=30.01=0.03 由应力由应力- -应变应变(yngbin)(yngbin)曲线：曲线： e=0.03=s/60000+(s/2000)8 e=0.03=s/60000+(s/2000)8 可解出可解出: s=1138 MPa: s=1138 MPa例例例例4.3 4.3 已知已知已知已知 E=60GPa, K=2000MPa, n=0.125; E=60GPa, K=2000MPa, n=0.125; 若若若若 缺口名义应力缺口名义应力缺口名义应力缺口名义应力(yngl)S=600

63、MPa, Kt=3(yngl)S=600MPa, Kt=3，求缺口局，求缺口局，求缺口局，求缺口局 部应力部应力部应力部应力(yngl)s (yngl)s 、应变、应变、应变、应变e e 。解：已知解：已知 S=600MPa, 由应力由应力-应变应变(yngbin)曲线：曲线： e=S/60000+(S/2000)1/0.125 求得名义应变求得名义应变(yngbin)为：为： e=0.01+0.380.01第35页/共50页第三十六页，共51页。37可见，可见，NeuberNeuber理论理论(lln)(lln)估计的估计的s,es,e大于线性理论大于线性理论(lln)(lln)，是偏于保守

64、的，工程中常用。，是偏于保守的，工程中常用。2) Neuber理论理论: 有有Neuber双曲线双曲线: se=Kt2eS =90.01600=54 和应力和应力(yngl)-应变曲线：应变曲线： e=s/60000+(s/2000)8联立得到联立得到(d do)(d do)： s/60000+(s/2000)8=54/s s/60000+(s/2000)8=54/s 可解出：可解出： s=1245 Mpa s=1245 Mpa； 且有：且有： e=54/s=0.043 e=54/s=0.043线性理论结果：线性理论结果： =0.03， =1138 MPa第36页/共50页第三十七页，共51页

65、。38 对于循环载荷作用的情况，第一次加载用循环应力对于循环载荷作用的情况，第一次加载用循环应力- - 应变应变(yngbin)(yngbin)曲线；其后各次载荷反向，应力曲线；其后各次载荷反向，应力- -应变应变(yngbin)(yngbin)响应由滞后环描述。响应由滞后环描述。4.5.2 4.5.2 循环载荷下的缺口应变循环载荷下的缺口应变循环载荷下的缺口应变循环载荷下的缺口应变(yngbin)(yngbin)分析和寿分析和寿分析和寿分析和寿命估算命估算命估算命估算问题：已知应力问题：已知应力问题：已知应力问题：已知应力S S S S或应变或应变或应变或应变e e e e的历程的历程的历程

66、的历程, , , , 已知已知已知已知KtKtKtKt； 计算缺口局部计算缺口局部计算缺口局部计算缺口局部(jb)(jb)(jb)(jb)应力应力应力应力s s s s、e e e e。 找出稳态环及找出稳态环及找出稳态环及找出稳态环及eaeaeaea和和和和smsmsmsm，进而估算寿，进而估算寿，进而估算寿，进而估算寿命。命。命。命。 无论名义无论名义应力应力S、应变、应变e或或缺口应力缺口应力 、应变应变 ，都应在材料的，都应在材料的应力应力-应变曲线上。应变曲线上。思思思思路路路路第37页/共50页第三十八页，共51页。391)1)第一次加载，已知第一次加载，已知第一次加载，已知第一次

67、加载，已知S1S1或或或或e1e1，求，求，求，求e1e1或或或或S1 S1 ； 由循环由循环由循环由循环(xnhun)(xnhun)应力应力应力应力- -应变曲线和应变曲线和应变曲线和应变曲线和NeuberNeuber双曲线双曲线双曲线双曲线: : e1=(s1/E)+(s1/K)1/n e1=(s1/E)+(s1/K)1/n s1e1=Kt2S1e1 s1e1=Kt2S1e1分析分析分析分析(fnx)(fnx)(fnx)(fnx)计算步计算步计算步计算步骤为：骤为：骤为：骤为：联立求解联立求解联立求解联立求解 1 11 1和和和和 1 11 1。2) 2) 其后反向，已知其后反向，已知其后

68、反向，已知其后反向，已知DSDS或或或或DeDe，由滞后，由滞后，由滞后，由滞后(zh hu)(zh hu)环曲线环曲线环曲线环曲线 De=(DS/E)+2(DS/K)1/n De=(DS/E)+2(DS/K)1/n 求求求求DeDe或或或或DSDS； 再由滞后再由滞后再由滞后再由滞后(zh hu)(zh hu)环曲线和环曲线和环曲线和环曲线和NeuberNeuber双曲线双曲线双曲线双曲线: : DsDe=Kt2DSDe DsDe=Kt2DSDe De=(Ds/E)+2(Ds/K)1/n De=(Ds/E)+2(Ds/K)1/n联立求解联立求解、。第38页/共50页第三十九页，共51页。40

69、 3) 3) 第第i i点对应的缺口局部点对应的缺口局部(jb)si(jb)si、eiei为：为： si+1=si si+1=siDsi-i+1Dsi-i+1； ei+1=ei ei+1=eiDei-i+1Dei-i+1 式中，加载时用式中，加载时用“+”“+”，卸载时用，卸载时用“-”“-”。4) 4) 确定稳态环的应变幅确定稳态环的应变幅确定稳态环的应变幅确定稳态环的应变幅eaea和平均和平均和平均和平均(pngjn)(pngjn)应力应力应力应力smsm。 ea=(emax-emin)/2 ea=(emax-emin)/2； sm=(smax+smin)/2 sm=(smax+smin)

70、/25) 5) 利用利用利用利用 -N-N曲线曲线曲线曲线估算寿命。估算寿命。估算寿命。估算寿命。 a af fmmb bf fc cE EN NN N= = = = - - - -+ + + + ( () )( () )2 22 2第39页/共50页第四十页，共51页。41解：解：解：解：1) 1) 缺口应力缺口应力缺口应力缺口应力- -应变响应应变响应应变响应应变响应(xingyng)(xingyng)计算计算计算计算0-1 S1=400MPa, 0-1 S1=400MPa, 计算计算计算计算e1, e1, 有有有有: : e1=S1/E+(S1/K)1/n=0.00202. e1=S1/

71、E+(S1/K)1/n=0.00202.联立得到联立得到联立得到联立得到(d do)(d do)(d do)(d do)： (s1/E)+(s1/K)1/n=7.272/ (s1/E)+(s1/K)1/n=7.272/ (s1/E)+(s1/K)1/n=7.272/ (s1/E)+(s1/K)1/n=7.272/ 1 1 1 1 解得：解得：解得：解得： 1=820MPa1=820MPa1=820MPa1=820MPa； 1=0.00891=0.00891=0.00891=0.0089。例例例例4.4 4.4 某容器受图示名义应力谱作用。焊缝某容器受图示名义应力谱作用。焊缝某容器受图示名义应力

72、谱作用。焊缝某容器受图示名义应力谱作用。焊缝Kt=3, Kt=3, E=2105MPa, n=1/8, b=-0.1, c=-0.7, E=2105MPa, n=1/8, b=-0.1, c=-0.7, f=0.6, f=0.6, f=1700MPa, K=1600MPa,f=1700MPa, K=1600MPa,试估算试估算试估算试估算( sun)( sun)其寿命。其寿命。其寿命。其寿命。NeuberNeuberNeuberNeuber曲线：曲线：曲线：曲线： 1 11 1 1 11 1=K=Ktt22S S11e e11=7.272=7.272 循环应力循环应力循环应力循环应力- - -

73、 -应变曲线：应变曲线：应变曲线：应变曲线： 1 11 1=(=(=(=( 1 11 1/E)+(/E)+(/E)+(/E)+( 1 11 1/K)/K)/K)/K)1/n1/n1/n1/nS (MPa)4000123t第40页/共50页第四十一页，共51页。421-2 1-2 卸载卸载卸载卸载(xi zi)(xi zi)，已知，已知，已知，已知 DS1-2=400, DS1-2=400, 由滞后环曲线有：由滞后环曲线有：由滞后环曲线有：由滞后环曲线有： De1-2=DS/E+2(DS/2K)1/n=0.002 De1-2=DS/E+2(DS/2K)1/n=0.002NeuberNeuberN

74、euberNeuber双曲线：双曲线：双曲线：双曲线： DsDe=Kt2DSDe=7.2 DsDe=Kt2DSDe=7.2 DsDe=Kt2DSDe=7.2 DsDe=Kt2DSDe=7.2 滞后滞后滞后滞后(zh hu)(zh hu)(zh hu)(zh hu)环曲线：环曲线：环曲线：环曲线：De=(Ds/E)+2(Ds/K)1/n=7.2/Ds De=(Ds/E)+2(Ds/K)1/n=7.2/Ds De=(Ds/E)+2(Ds/K)1/n=7.2/Ds De=(Ds/E)+2(Ds/K)1/n=7.2/Ds 解得：解得：解得：解得： Ds1-2=1146 Ds1-2=1146 Ds1-2

75、=1146 Ds1-2=1146； De1-2=0.006283 De1-2=0.006283 De1-2=0.006283 De1-2=0.006283。 故有：故有：故有：故有： s2=820-1146=-326 MPa, s2=820-1146=-326 MPa, s2=820-1146=-326 MPa, s2=820-1146=-326 MPa, 2=0.0089-0.006283=0.0026172=0.0089-0.006283=0.0026172=0.0089-0.006283=0.0026172=0.0089-0.006283=0.0026172-32-3 加载，已知加载，已

76、知加载，已知加载，已知 S S S S2 22 2-3-3=400,=400, e e e e2 22 2-3-3=0.002=0.002 由由由由NeuberNeuber双曲线和滞后环曲线求得：双曲线和滞后环曲线求得：双曲线和滞后环曲线求得：双曲线和滞后环曲线求得： 2 22 2-3-3=1146=1146； 2 22 2-3-3=0.006283=0.006283 故有：故有：故有：故有： 33=820 MPa=820 MPa； 3 33 3=0.0089=0.0089第41页/共50页第四十二页，共51页。432) 2) 缺口缺口缺口缺口(quku)(quku)局部应力局部应力局部应力局

77、部应力- -应变响应：应变响应：应变响应：应变响应： 作图，由稳态环知：作图，由稳态环知：作图，由稳态环知：作图，由稳态环知： ea=(e1-e2)/2=0.003141, ea=(e1-e2)/2=0.003141, sm=(s1+s2)/2=247 MPa sm=(s1+s2)/2=247 MPa3) 3) 估算寿命，有：估算寿命，有：估算寿命，有：估算寿命，有： a af fmmb bf fc cE EN NN N= = = = - - - -+ + + + ( () )( () )2 22 2 将将 ea=0.003141, sm=247MPa 代入方程代入方程(fngchng)， 解

78、得：解得： N=12470 次循环。次循环。0820326 (MPa)1,32 若为变幅载荷作用若为变幅载荷作用若为变幅载荷作用若为变幅载荷作用(zuyng)(zuyng)(zuyng)(zuyng)，仍可用，仍可用，仍可用，仍可用MinerMinerMinerMiner理论进行损伤累积和寿命估算。再看一例。理论进行损伤累积和寿命估算。再看一例。理论进行损伤累积和寿命估算。再看一例。理论进行损伤累积和寿命估算。再看一例。第42页/共50页第四十三页，共51页。44解：由解：由解：由解：由MinerMinerMinerMiner理论理论理论理论(lln)(lln)(lln)(lln)有有有有:

79、: : : ni/Ni=n1/N1+n2/N2=1ni/Ni=n1/N1+n2/N2=1ni/Ni=n1/N1+n2/N2=1ni/Ni=n1/N1+n2/N2=1 已知已知已知已知 n1=5000 n1=5000 n1=5000 n1=5000。且由上例知。且由上例知。且由上例知。且由上例知 在在在在R=0, Smax1=400MPaR=0, Smax1=400MPaR=0, Smax1=400MPaR=0, Smax1=400MPa下下下下 寿命为：寿命为：寿命为：寿命为： N1=12470, N1=12470, N1=12470, N1=12470,例例例例4.5 4.5 若上例中构件在

80、若上例中构件在若上例中构件在若上例中构件在 Smax1=400MPa Smax1=400MPa，R=0R=0下循下循下循下循 环环环环n1=5000n1=5000次，再继续次，再继续次，再继续次，再继续(jx)(jx)在在在在Smax2=500MPaSmax2=500MPa， R=0.2 R=0.2下工作，求构件还能工作的次数下工作，求构件还能工作的次数下工作，求构件还能工作的次数下工作，求构件还能工作的次数n2n2。只须求出只须求出只须求出只须求出 R=0.2, Smax2=500 MPa R=0.2, Smax2=500 MPa R=0.2, Smax2=500 MPa R=0.2, Sm

81、ax2=500 MPa的寿命的寿命的寿命的寿命(shumng)N2(shumng)N2(shumng)N2(shumng)N2，即可估算构件的剩余寿命即可估算构件的剩余寿命即可估算构件的剩余寿命即可估算构件的剩余寿命(shumng)n2(shumng)n2(shumng)n2(shumng)n2。S (MPa)5004000Smax1Smin201Smax223tn1n2100第43页/共50页第四十四页，共51页。451) R=0.2, Smax2=500MPa1) R=0.2, Smax2=500MPa时的缺口时的缺口时的缺口时的缺口(quku)(quku)响应计算。响应计算。响应计算。响

82、应计算。1-2 已知已知DS1-2=400, 有有De1-2=0.002 。 由由Neuber曲线曲线(qxin)和和D -De曲线曲线(qxin)联立求得：联立求得： Ds1-2=1146, De1-2=0.006283 有：有： s2=-261MPa, 2=0.0068870-1 已知已知S1=500 e1=0.00259 由由Neuber曲线和曲线和 a - a曲线曲线 联立求得联立求得： 1 1=885MPa, , 1 1=0.013172-3 1-2-3形成形成(xngchng)封闭环，故封闭环，故s3=s1, e3=e1。S (MPa)5000123t100第44页/共50页第四十

83、五页，共51页。462) 2) 画应力应变画应力应变画应力应变画应力应变(yngbin)(yngbin)响应曲线。响应曲线。响应曲线。响应曲线。 由稳态环求出：由稳态环求出：由稳态环求出：由稳态环求出： ea=0.003141, ea=0.003141, sm=312 MPa sm=312 MPa。01,32 885-2613. 估算寿命，有：估算寿命，有： afmbfcENN= = - -+ + ()()22 将将 ea=0.003141, sm=312 MPa 代入方程代入方程(fngchng)， 解得：解得： N2=10341 次循环。次循环。4) 由由Miner理论有：理论有： n1/

84、N1+n2/N2=1 解得：解得：n2=6195 次循环。次循环。第45页/共50页第四十六页，共51页。473)3) 材料的循环性能：材料的循环性能：材料的循环性能：材料的循环性能： 循环应力应变曲线循环应力应变曲线循环应力应变曲线循环应力应变曲线 滞后环曲线滞后环曲线滞后环曲线滞后环曲线 aeapaaanEK= =+ += =+ + ()1 = =+ += =+ + epnEK221()重点重点重点重点(zhngdin)(zhngdin)(zhngdin)(zhngdin)回顾：回顾：回顾：回顾：1) 1) 工程应力应变工程应力应变工程应力应变工程应力应变(yngbin)(yngbin)与

85、真应力应变与真应力应变与真应力应变与真应力应变(yngbin)(yngbin)间关系为间关系为间关系为间关系为: : =S(1+e) ; =S(1+e) ; =ln(1+e)=ln(1+e) e e0.010.01时，时，时，时， 与与与与S S，与与与与e e相差可忽略不相差可忽略不相差可忽略不相差可忽略不计。计。计。计。2)2) 单调载荷下的单调载荷下的单调载荷下的单调载荷下的弹塑性弹塑性弹塑性弹塑性幂幂幂幂硬化硬化硬化硬化应力应力应力应力- -应变关系应变关系应变关系应变关系：第46页/共50页第四十七页，共51页。484) 4) 变幅循环下的应力变幅循环下的应力变幅循环下的应力变幅循环

86、下的应力(yngl)-(yngl)-应变计算应变计算应变计算应变计算方法：方法：方法：方法：第一次加载，由第一次加载，由 a- - a曲线描述，已知曲线描述，已知 a算算 a。后续反向，由后续反向，由-曲线描述；曲线描述； 由谱中已知的由谱中已知的算相应的算相应的，且有：，且有： i+1 = i i-i+1 ； i+1= i i-i+1 加载变程用加载变程用“+”, 卸载用卸载用“-”。依据计算数据依据计算数据( ( I , , i ), ), 画出画出- 响应曲线。响应曲线。注意材料记忆特性注意材料记忆特性, , 封闭环不影响其后的响应，封闭环不影响其后的响应，去掉封闭环按原路径计算。雨流法

87、可作参考。去掉封闭环按原路径计算。雨流法可作参考。 第47页/共50页第四十八页，共51页。49A) A) 第一次加载，已知第一次加载，已知第一次加载，已知第一次加载，已知S1S1或或或或e1e1，求，求，求，求e1e1或或或或S1 S1 ； 由循环应力由循环应力由循环应力由循环应力(yngl)-(yngl)-应变曲线和应变曲线和应变曲线和应变曲线和NeuberNeuber双曲线双曲线双曲线双曲线: : e1=(s1/E)+(s1/K)1/n e1=(s1/E)+(s1/K)1/n s1e1=Kt2S1e1 s1e1=Kt2S1e15) 5) 缺口应变分析和寿命预测计算缺口应变分析和寿命预测计

88、算缺口应变分析和寿命预测计算缺口应变分析和寿命预测计算(j sun)(j sun)步骤为：步骤为：步骤为：步骤为：联立求解联立求解联立求解联立求解 1 11 1和和和和 1 11 1。B) B) 其后反向，已知其后反向，已知其后反向，已知其后反向，已知DSDS或或或或DeDe，由滞后，由滞后，由滞后，由滞后(zh hu)(zh hu)环曲线环曲线环曲线环曲线 De=(DS/E)+2(DS/K)1/n De=(DS/E)+2(DS/K)1/n 求求求求DeDe或或或或DSDS； 再由滞后再由滞后再由滞后再由滞后(zh hu)(zh hu)环曲线和环曲线和环曲线和环曲线和NeuberNeuber双

89、曲线双曲线双曲线双曲线: : DsDe=Kt2DSDe DsDe=Kt2DSDe De=(Ds/E)+2(Ds/K)1/n De=(Ds/E)+2(Ds/K)1/n联立求解联立求解、。第48页/共50页第四十九页，共51页。506）变幅载荷下，）变幅载荷下，Miner累积累积(lij)损伤理论损伤理论 仍然可用。仍然可用。 C) C) 第第i i点对应点对应(duyng)(duyng)的缺口局部的缺口局部si si、eiei为：为： si+1=si si+1=siDsi-i+1Dsi-i+1； ei+1=ei ei+1=eiDei-i+1Dei-i+1 式中，加载时用式中，加载时用“+”“+”

90、，卸载时用，卸载时用“-”“-”。D) D) 确定确定确定确定(qudng)(qudng)稳态环的应变幅稳态环的应变幅稳态环的应变幅稳态环的应变幅eaea和平均应力和平均应力和平均应力和平均应力smsm。 ea=(emax-emin)/2 ea=(emax-emin)/2； sm=(smax+smin)/2 sm=(smax+smin)/2E) E) 利用利用利用利用 -N-N曲线曲线曲线曲线估算寿命。估算寿命。估算寿命。估算寿命。第49页/共50页第五十页，共51页。内容(nirng)总结会计学。第1页/共50页。第2页/共50页。尽管大部分工程结构和构件设计的名义载荷是保持弹性的，应力集中也会在缺口附近引起塑性应变。第3页/共50页。第4页/共50页。第5页/共50页。真应力、真应变。第6页/共50页。忽略弹性体积变化，可假定均匀变形阶段后体积不变。第7页/共50页。第8页/共50页。类似(li s)地，循环应力-应变曲线用于评价承受重复载荷作用的结构和构件的耐久性。加载变程用“+”, 卸载用“-”第五十一页，共51页。