《高考数学一轮复习 第十章 计数原理 10.2 排列与组合课件 理.ppt》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高考数学一轮复习 第十章 计数原理 10.2 排列与组合课件 理.ppt（72页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第十章 计数原理10.2排列与组合内容索引基础知识自主学习题型分类深度剖析易错警示系列思想方法感悟提高练出高分基础知识自主学习1.排列与组合的概念名称定义排列从n个不同元素中取出m(mn)个元素按照 排成一列组合并成一组一定的顺序知识梳理1 1答案2.排列数与组合数(1)排列数的定义：从n个不同元素中取出m(mn)个元素的 的个数叫做从n个不同元素中取出m个元素的排列数，用 表示.(2)组合数的定义：从n个不同元素中取出m(mn)个元素的 的个数，叫做从n个不同元素中取出m个元素的组合数，用 表示.所有排列所有组合答案3.排列数、组合数的公式及性质n(n1)(n2)(nm1)n！答案判断下面结
2、论是否正确(请在括号中打“”或“”)(1)所有元素完全相同的两个排列为相同排列.( )(2)一个组合中取出的元素讲究元素的先后顺序.( )(3)两个组合相同的充要条件是其中的元素完全相同.( )(4)(n1)！n！nn！.( )答案思考辨析1.(教材改编)用数字1、2、3、4、5组成的无重复数字的四位偶数的个数为_.48考点自测2 2解析答案123452.某同学有同样的画册2本，同样的集邮册3本，从中取出4本赠送给4位朋友，每位朋友1本，则不同的赠送方法共有_种.解析答案123453.(2014辽宁改编)6把椅子摆成一排，3人随机就座，任何两人不相邻的坐法种数为_.解析解析“插空法”，先排3个
3、空位，形成4个空隙供3人选择就座，24解析答案123454.(教材改编)从4名男同学和3名女同学中选出3名参加某项活动，其中男女生都有的选法种数为_.解析解析分两类：男1女2或男2女1，30解析答案123455.某市拟从4个重点项目和6个一般项目中各选2个项目作为本年度要启动的项目，则重点项目A和一般项目B至少有一个被选中的不同选法的种数是_.解析解析从4个重点项目和6个一般项目中各选2个项目作为本年度启动的项目，故重点项目A和一般项目B至少有一个被选中的不同选法种数是903060.60解析答案12345返回题型分类深度剖析例例1(1)3名男生，4名女生，选其中5人排成一排，则有_种不同的排法
4、.解析解析问题即为从7个元素中选出5个全排列，2 520题型一排列问题解析答案(2)将A，B，C，D，E，F六个字母排成一排，且A，B均在C的同侧，则不同的排法共有_种.解析答案1.本例(1)中将条件“5人排成一排”改为“排成前后两排，前排3人，后排4人”，其他条件不变，则有多少种不同的排法？引申探究解析答案2.本例(1)中将条件“5人排成一排”改为“全体站成一排，男、女各站在一起”，其他条件不变，则有多少种不同的排法？解析答案3.本例(1)中将条件“5人排成一排”改为“全体站成一排，男生不能站在一起”，其他条件不变，则有多少种不同的排法？解析答案4.本例(1)中将条件“5人排成一排”改为“全
5、体站成一排，甲不站排头也不站排尾”，其他条件不变，则有多少种不同的排法？解析答案思维升华用0,1,2,3,4,5这6个数字. (1)能组成多少个无重复数字的四位偶数？解解符合要求的四位偶数可分为三类：跟踪训练1解析答案(2)能组成多少个奇数数字互不相邻的六位数(无重复数字)?解解先排0,2,4，再让1,3,5插空，解析答案例例2某市工商局对35种商品进行抽样检查，已知其中有15种假货.现从35种商品中选取3种.(1)其中某一种假货必须在内，不同的取法有多少种？某一种假货必须在内的不同取法有561种.题型二组合问题解析答案(2)其中某一种假货不能在内，不同的取法有多少种？某一种假货不能在内的不同
6、取法有5 984种.解析答案(3)恰有2种假货在内，不同的取法有多少种？恰有2种假货在内的不同的取法有2 100种.(4)至少有2种假货在内，不同的取法有多少种？至少有2种假货在内的不同的取法有2 555种.解析答案(5)至多有2种假货在内，不同的取法有多少种？至多有2种假货在内的不同的取法有6 090种.解析答案思维升华从10位学生中选出5人参加数学竞赛.(1)甲必须入选的有多少种不同的选法？解解学生甲入选，再从剩下的9人选4人，(2)甲、乙、丙不能同时都入选的有多少种不同的选法？故甲、乙、丙不能同时都入选的有25221231种不同的选法.跟踪训练2解析答案命题点命题点1相邻问题相邻问题例例
7、3一排9个座位坐了3个三口之家，若每家人坐在一起，则不同的坐法种数为_.(用式子表示)解析解析把一家三口看作一个排列，然后再排列这3家，所以有(3！)4种坐法.(3！)4题型三排列与组合问题的综合应用解析答案命题点命题点2相间问题相间问题例例4(2014重庆改编)某次联欢会要安排3个歌舞类节目，2个小品类节目和1个相声类节目的演出顺序，则同类节目不相邻的排法种数是_种.解析答案命题点命题点3特殊元素特殊元素(位置位置)问题问题例例5(2014四川改编)六个人从左至右排成一行，最左端只能排甲或乙，最右端不能排甲，则不同的排法共有_种.所以共有12096216种方法.216解析答案思维升华(1)某
8、校高二年级共有6个班级，现从外地转入4名学生，要安排到该年级的两个班级且每班安排2名，则不同的安排方案种数为_.方法二先从6个班级中选2个班级有C 15种不同方法，90跟踪训练3解析答案(2)(2014浙江)在8张奖券中有一、二、三等奖各1张，其余5张无奖.将这8张奖券分配给4个人，每人2张，不同的获奖情况有_种.60解析答案返回易错警示系列典典例例有20个零件，其中16个一等品，4个二等品，若从20个零件中任意取3个，那么至少有1个一等品的不同取法有_种.14.排列、组合问题计算重、漏致误易错警示系列解析答案易错分析温馨提醒返回思想方法感悟提高1.对于有附加条件的排列、组合应用题，通常从三个
9、途径考虑：(1)以元素为主考虑，即先满足特殊元素的要求，再考虑其他元素；(2)以位置为主考虑，即先满足特殊位置的要求，再考虑其他位置；(3)先不考虑附加条件，计算出排列数或组合数，再减去不符合要求的排列数或组合数.方法与技巧2.排列、组合问题的求解方法与技巧：(1)特殊元素优先安排；(2)合理分类与准确分步；(3)排列、组合混合问题先选后排；(4)相邻问题捆绑处理；(5)不相邻问题插空处理；(6)定序问题排除法处理；(7)分排问题直排处理；(8)“小集团”排列问题先整体后局部；(9)构造模型；(10)正难则反，等价条件.求解排列与组合问题的注意点：(1)解排列与组合综合题一般是先选后排，或充分
10、利用元素的性质进行分类、分步，再利用两个原理做最后处理.(2)解受条件限制的组合题，通常用直接法(合理分类)或间接法(排除法)来解决，分类标准应统一，避免出现重复或遗漏.失误与防范返回练出高分1234567891011121314151.若从1,2,3，9这9个整数中同时取4个不同的数，其和为偶数，则不同的取法共有_种.解析解析共有4个不同的偶数和5个不同的奇数，要使和为偶数，则4个数全为奇数，或全为偶数，或2个奇数和2个偶数，66解析答案1234567891011121314152.10名同学合影，站成了前排3人，后排7人.现摄影师要从后排7人中抽2人站前排，其他人的相对顺序不变，则不同调整
11、方法的种数为_(用数字作答).420解析答案3.某台小型晚会由6个节目组成，演出顺序有如下要求：节目甲必须排在前两位，节目乙不能排在第一位，节目丙必须排在最后一位.该台晚会节目演出顺序的编排方案共有_种.123456789101112131415解析答案1234567891011121314154.在航天员进行的一项太空实验中，要先后实施6个程序，其中程序A只能出现在第一或最后一步，程序B和C在实施时必须相邻，问实验顺序的编排方法共有_种.由分步计数原理，实验编排共有24896种方法.96解析答案5.(2014安徽改编)从正方体六个面的对角线中任取两条作为一对，其中所成的角为60的共有_对.解
12、解析析正方体中共有12条面对角线，任取两条作为一对共有 66对，12条对角线中的两条所构成的关系有平行、垂直、成60角.相对两面上的4条对角线组成的 6对组合中，平行有2对，垂直有4对，12345678910111213141548解析答案1234567891011121314156.(2015广东)某高三毕业班有40人，同学之间两两彼此给对方仅写一条毕业留言，那么全班共写了_条毕业留言.解解析析依题意知两两彼此给对方写一条毕业留言相当于从40人中任选两人的排列数，所以全班共写了 40391 560条毕业留言.1 560解析答案7.(2014北京)把5件不同产品摆成一排，若产品A与产品B相邻，
13、且产品A与产品C不相邻，则不同的摆法有_种.解析解析先考虑产品A与B相邻，把A，B作为一个元素有 种方法，123456789101112131415故满足条件的摆法有481236种.36解析答案1234567891011121314158.若把英语单词“good”的字母顺序写错了，则可能出现的错误方法共有_种.解解析析把g、o、o、d 4个字母排一列，可分两步进行，第一步：排g和d，共有 种排法；第二步：排两个o.共一种排法，所以总的排法种数为 12.11解析答案9.2015年某通讯公司推出一组手机卡号码，卡号的前七位数字固定，后四位数从“0000”到“9999”共10 000个号码中选择.公
14、司规定：凡卡号的后四位恰带有两个数字“6”或恰带有两个数字“8”的一律作为“金兔卡”，享受一定优惠政策.如后四位数为“2663”，“8685”为“金兔卡”，求这组号码中“金兔卡”的张数.解解当后四位数有2个6时，“金兔卡”共有C 99486张；当后四位数有2个8时，“金兔卡”也共有C 99486张.但这两种情况都包含了后四位数是由2个6和2个8组成的这种情况，所以要减掉C 6，即“金兔卡”共有48626966张.123456789101112131415解析答案12345678910111213141510.有9名学生，其中2名会下象棋但不会下围棋，3名会下围棋但不会下象棋，4名既会下围棋又会
15、下象棋.现在要从这9名学生中选出2名学生，一名参加象棋比赛，另一名参加围棋比赛，共有多少种不同的选派方法？解析答案12345678910111213141511.我国第一艘航母“辽宁舰”在某次舰载机起降飞行训练中，有5架舰载机准备着舰.如果甲、乙两机必须相邻着舰，而丙、丁不能相邻着舰，那么不同的着舰方法有_种.解析解析丙、丁不能相邻着舰，则将剩余3机先排列，再将丙、丁进行“插空”.由于甲、乙“捆绑”视作一整体，剩余3机实际排列方法共224种.由分步计数原理，共有4624种着舰方法.24解析答案12.(2014广东改编)设集合A(x1，x2，x3，x4，x5)|xi1，0,1，i1,2,3,4,
16、5，那么集合A中满足条件“1|x1|x2|x3|x4|x5|3”的元素个数为_.123456789101112131415解析答案12345678910111213141513.国家教育部为了发展贫困地区教育，在全国重点师范大学免费培养教育专业师范生，毕业后要分到相应的地区任教.现有6个免费培养的教育专业师范毕业生要平均分到3所学校去任教，有_种不同的分派方法.故6个毕业生平均分到3所学校，90解析答案12345678910111213141514.4个不同的球，4个不同的盒子，把球全部放入盒内.(1)恰有1个盒不放球，共有几种放法？解解为保证“恰有1个盒不放球”，先从4个盒子中任意取出去一个
17、，问题转化为“4个球，3个盒子，每个盒子都要放入球，共有几种放法？”，即把4个球分成2,1,1的三组，然后再从3个盒子中选1个放2个球，其余2个球放在另外2个盒子内，解析答案123456789101112131415(2)恰有1个盒内有2个球，共有几种放法？解解“恰有1个盒内有2个球”，即另外3个盒子放2个球，每个盒子至多放1个球，也即另外3个盒子中恰有一个空盒，因此，“恰有1个盒内有2个球”与“恰有1个盒不放球”是同一件事，所以共有144种放法.解析答案123456789101112131415(3)恰有2个盒不放球，共有几种放法？4个球放进2个盒子可分成(3,1)、(2,2)两类，解析答案
18、15.7名师生站成一排照相留念，其中老师1人，男生4人，女生2人，在下列情况下，各有不同站法多少种？(1)两个女生必须相邻而站；解解两个女生必须相邻而站，把两个女生看做一个元素，则共有6个元素进行全排列，123456789101112131415解析答案(2)4名男生互不相邻；解解4名男生互不相邻，应用插空法，对老师和女生先排列，形成四个空再排男生共有 144种站法.123456789101112131415解析答案(3)老师不站中间，女生甲不站左端.当老师不站左端时，老师有5种站法，女生甲有5种站法，根据分类计数原理知共有7203 0003 720种站法.返回123456789101112131415解析答案
