统计学原理：3-统计综合指标

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1、第二章第二章 要点回顾要点回顾v统计调查的分类：统计调查的分类：全面调查全面调查&非全面调查非全面调查调查对象的范围;经常性调查经常性调查/连续性调查连续性调查&一次性调查一次性调查/间断性调查间断性调查调查登记的时间是否连续;v统计调查的各种形式：普查、统计报表制度、统计调查的各种形式：普查、统计报表制度、抽样抽样调查调查、重点调查和典型调查。、重点调查和典型调查。v统计分组：统计分组：原则：穷尽原则：穷尽性（不漏不漏）和互斥互斥性（不重不重）。分类分类：简单分组&复合分组标志的多少 ； 品质分组品质分组&数量分组数量分组标志的性质；数量分组数量分组有单项式单项式和组距式组距式两种。组距式分

2、组又有离散型离散型与连续型连续型、等距等距与异距分组异距分组之分，对于组距式分组要计算组距、组数、组中值。第二章第二章 要点回顾要点回顾v变量数列：变量数列：要素：要素：总体按某种标志所分的组；组；分组标志在各组的数量表现形成标志值数列标志值数列，又称变量变量，用x表示；频数频数：分布在各组的单位个数，又称次数、频次次数、频次；用f表示；反应对标志值平均水平所起的作用（P58）； 频率频率：各组次数与总次数之比叫，又称比率、比重比率、比重。频率非负0,1且和为1分配数列（统计表）的编制：组数与组距的确定分配数列（统计表）的编制：组数与组距的确定分配数列的图示（分配数列的图示（补充补充）：）：品

3、质数列：柱（条）形图、饼形图品质数列：柱（条）形图、饼形图变量数列：直方图、折线图、茎叶图变量数列：直方图、折线图、茎叶图累积分配数列的编制与图示、洛伦兹曲线与基尼累积分配数列的编制与图示、洛伦兹曲线与基尼系数、频数分布的类型系数、频数分布的类型统计研究的过程统计研究的过程收集数据收集数据( (取得数据取得数据取得数据取得数据) )整理数据整理数据( (处理数据处理数据处理数据处理数据) )解释数据( (结果说明结果说明) )分析数据分析数据(研究数据研究数据)实际问题实际问题统计设计统计设计统计研究的过程统计研究的过程研究数据研究数据部分 总体总体之间关系总体时间变化单位 总体综合指标推断统

4、计相关与回归指数、时间序列第三章第三章统计综合指标统计综合指标统计学统计学（以后上课带练习本！）（以后上课带练习本！）第三章第三章 统计综合指标统计综合指标统计调查统计整理调查设计有效数据有效数据统计学的研究对象：客观现象总体总体的数量特征数量特征和数量关系综合指标：总体特征代表值综合指标：总体特征代表值第三章第三章 统计综合指标统计综合指标两类综合指标（总体特征代表值）：两类综合指标（总体特征代表值）：u总体规模或结构（工作质量、经济效率等）总体规模或结构（工作质量、经济效率等）u总量指标（总规模、总水平）：总量指标（总规模、总水平）：u相对指标：相对指标：u总体总体分布分布变动趋势变动趋势

5、u平均指标（集中趋势）：平均指标（集中趋势）：u变异指标（离中趋势）：比如风险等变异指标（离中趋势）：比如风险等第三章第三章 统计综合指标统计综合指标教材内容：教材内容：v第一节 总量指标和相对指标v第二节 平均指标v第三节 变异指标第三章第三章 统计综合指标统计综合指标大纲要求：大纲要求：v掌握掌握：总量指标总量指标的分类及计量单位；的分类及计量单位；相对指标相对指标的分类；的分类；平均指标平均指标（算术平均、调和平均、中位数、众（算术平均、调和平均、中位数、众数）的计算；数）的计算；变异指标变异指标（方差和标准差）的计算和应用；（方差和标准差）的计算和应用；第一节第一节 总量指标和相对指标

6、总量指标和相对指标一、总量指标：一、总量指标：）、例：中国概况）、例：中国概况“中国为世界文明古国，有五千多年的悠久文化与文明史。中国位于亚洲东部，太平洋西岸。陆地陆地面积约面积约960万平方千米万平方千米，东部和南部大陆海岸线大陆海岸线1.8万多千米万多千米，内海和边海的水域面积约内海和边海的水域面积约470多万多万平方千米平方千米。海域分布有大小岛屿海域分布有大小岛屿7600多个多个，其中台湾岛最大，面积35798平方千米。中国同14国接壤，与8国海上相邻。省级行政区划为4个直辖市，23个省，5个自治区，2个特别行政区。中国拥有拥有56个民族个民族，其中以汉人居多，分布于全国各个地区。”百

7、度百科中国概况第一节第一节 总量指标和相对指标总量指标和相对指标一、总量指标：一、总量指标：）、例：宁波大学）、例：宁波大学 “学校现有教职工2371名，其中专任教师1400多名，有正高职称人员272名，副高职称人员534名，有博士学位人员517名。 现有普通全日制在校本科生25000多名，各类研究生约4000名，成人教育 学生15400多名 现占地2760亩，校舍总建筑面积79万余平方米现有藏书331万册，其中纸质图书153万册，电子图书178万册。”http:/ 总量指标和相对指标总量指标和相对指标一、总量指标：一、总量指标：）、例：中国工商银行）、例：中国工商银行 “截至（2011）年末

8、，工商银行拥有408,859名员工，通过16,648个境内机 构、239个境外机构和遍布全球的1,669个代理行以及网上银行、电话银行和自助银行等分销渠道，向411万公司客户和2.82亿个人客户提供广泛的金融产品和服务，。2011年末，总资产154,768.68亿元，比上年末增加20,182.46亿元，增长15.0%；2011年末，总负债145,190.45亿 元，比上年末增加18,820.80亿元，增长14.9%。2011年实现净利润2,084.45亿元，较上年增长25.6%，继续稳居全球最盈利银行地 位；”http:/www.icbc- 总量指标和相对指标总量指标和相对指标一、总量指标：一

9、、总量指标：一）、概念和作用：一）、概念和作用：v总量指标总量指标是反映社会经济现象在一定时间、地点、是反映社会经济现象在一定时间、地点、条件下的条件下的总规模或总水平总规模或总水平的统计综合指标。的统计综合指标。v是总和指标是总和指标，如，如GDPGDP、GNPGNP、总人口数、总面积、总人口数、总面积、总产值、总投资、总成本、总利润等等。总产值、总投资、总成本、总利润等等。v数值表现为数值表现为绝对数绝对数, ,又称为又称为绝对指标绝对指标或或绝对数绝对数。v是各项数据是各项数据代数和运算代数和运算的结果。的结果。第一节第一节 总量指标和相对指标总量指标和相对指标一、总量指标：一、总量指标

10、：一）、概念和作用：一）、概念和作用：v总量指标在社会经济统计中的作用：总量指标在社会经济统计中的作用：1.1.是反映社会经济现象总体数量特征的基本手段，是反映社会经济现象总体数量特征的基本手段，可以反映一个国家的基本国情和国力，反映部可以反映一个国家的基本国情和国力，反映部门、单位等人力、物力、财力的基本数据。门、单位等人力、物力、财力的基本数据。2.2.是计算相对指标、平均指标以及各种分析指标是计算相对指标、平均指标以及各种分析指标的的基础指标基础指标，其他指标都是总量指标的派生指，其他指标都是总量指标的派生指标。标。第一节第一节 总量指标和相对指标总量指标和相对指标二）、总量指标的种类：

11、二）、总量指标的种类：( (一一) ) 按其反映的内容：按其反映的内容：单位总量单位总量和和标志总量：标志总量：单位总量单位总量表示总体单位总数，反映规模大小；只一个表示总体单位总数，反映规模大小；只一个总体标志总量总体标志总量则说明总体特征的总数量；可以多个。则说明总体特征的总数量；可以多个。两者的关系：两者的位置随研究目的的不同而变化。两者的关系：两者的位置随研究目的的不同而变化。例：例：城市：常住居民人口数大于城市：常住居民人口数大于1010万。某省城市人口在万。某省城市人口在10-5010-50万的有万的有2525个；个；50-9050-90万的有万的有9 9个；超过个；超过10010

12、0万的有万的有8 8个。个。 该省城市总数该省城市总数25+9+8=4225+9+8=42个是个是单位总量指标单位总量指标。而该省城市人口总数。而该省城市人口总数25002500万是万是标志总量指标标志总量指标。但是若是计算该省但是若是计算该省4242个城市个城市25002500万城市居民的万城市居民的“人均收入人均收入”时，人口总时，人口总数数25002500万就属于万就属于总体单位总量总体单位总量！第一节第一节 总量指标和相对指标总量指标和相对指标二）、总量指标的种类：二）、总量指标的种类：( (二二) ) 按其反映的时间状况：按其反映的时间状况：时期指标时期指标和和时点指标：时点指标：时

13、期指标时期指标反映现象在某一时期发展过程的总数反映现象在某一时期发展过程的总数量；量；具有累加性，受时期长短影响（成正比），具有累加性，受时期长短影响（成正比），需要通过连续不断的调查、记录取得。表现为需要通过连续不断的调查、记录取得。表现为流量流量。须著名所属的时间范围。须著名所属的时间范围。时点指标时点指标则反映现象在某一时刻上的状况总量。则反映现象在某一时刻上的状况总量。与时点间隔长短无直接影响；可以通过一次性与时点间隔长短无直接影响；可以通过一次性的调查、记录取得；相加无意义。表现为的调查、记录取得；相加无意义。表现为存量存量。须注明所属的时刻。须注明所属的时刻。第一节第一节 总量指标

14、和相对指标总量指标和相对指标二）、总量指标的种类：二）、总量指标的种类：例：区分单位总量与标志总量；时期指标与时点指标。例：区分单位总量与标志总量；时期指标与时点指标。 单 位 名 称企业数 （个） 职工人数 （人） 固定资产增加额（万元） 工业增加值 （万元） 纺织局 化工局 机械局 300 250 450 8000 5000 7000 1000 2000 2000 200 500 300 合 计 1000 20000 5000 1000总体标志总量时点指标时期指标总体单位总量第一节第一节 总量指标和相对指标总量指标和相对指标三）、总量指标的计算需注意：三）、总量指标的计算需注意：1 1、必

15、须注意现象的同类性；、必须注意现象的同类性；2 2、必须明确每项总量指标的统计涵义，时期或时点；、必须明确每项总量指标的统计涵义，时期或时点；3 3、必须做到计量单位一致。、必须做到计量单位一致。四）、总量指标的计量单位四）、总量指标的计量单位实物单位实物单位： 自然单位：自然单位：人、辆人、辆；度量衡单位（国家规定）：度量衡单位（国家规定）：千克、吨、亩千克、吨、亩；复合单位（两种单位的乘积）复合单位（两种单位的乘积）：吨公里、千瓦时、工时：吨公里、千瓦时、工时；双双重重单单位位或或多多重重单单位位（多多单单位位共共同同反反应应总总量量）：千千瓦瓦/台台（/为分隔，不表示除、每等意义）；为分

16、隔，不表示除、每等意义）； 标准实物（按一定标准折合）标准实物（按一定标准折合）：氮肥按含氮量折算：氮肥按含氮量折算。 第一节第一节 总量指标和相对指标总量指标和相对指标四）、总量指标的计量单位四）、总量指标的计量单位实物单位实物单位： 优点：直接反映事物数量、直接表明规模和水平；优点：直接反映事物数量、直接表明规模和水平；缺点：不同事物无法直接汇总、难以反映总规模。缺点：不同事物无法直接汇总、难以反映总规模。货币单位货币单位：v货币作为价值尺度对社会物质财富或者劳动成果进行计量货币作为价值尺度对社会物质财富或者劳动成果进行计量v价值指标价值指标：以货币单位计量的总量指标。：以货币单位计量的总

17、量指标。现行价格价值指标：按当时实际价格计算；现行价格价值指标：按当时实际价格计算；不变不变(固定固定)价格价值指标：按选定时期价格计算，扣除价格变动；价格价值指标：按选定时期价格计算，扣除价格变动；v综合概括反映总规模总水平、抽象不完全反映实际情况。综合概括反映总规模总水平、抽象不完全反映实际情况。劳动单位劳动单位：劳动时间作为计量单位。工时、工日。：劳动时间作为计量单位。工时、工日。“价值是凝结在商品中的价值是凝结在商品中的无差别无差别的人类劳动。的人类劳动。”马克思马克思跨行业的劳动量有不同的质，汇总没有意义；跨行业的劳动量有不同的质，汇总没有意义；第一节第一节 总量指标和相对指标总量指

18、标和相对指标五）、总量指标的数学性质五）、总量指标的数学性质P71P71：（标志）总量指标是变量相加的结果（标志）总量指标是变量相加的结果1.1.常数相加为乘法；常数相加为乘法；2.2.提取公因式；提取公因式；3.3.加法可交换顺序；加法可交换顺序；第一节第一节 总量指标和相对指标总量指标和相对指标五）、总量指标的数学性质五）、总量指标的数学性质P71P71：4.4.依次利用性质依次利用性质3 3、1 1、2 2；5.5.两次使用两次使用2 2；6.6.实质还是加法可交换顺序。实质还是加法可交换顺序。第一节第一节 总量指标和相对指标总量指标和相对指标课堂练习课堂练习（）实物指标可以直接反映复杂

19、现象的总规）实物指标可以直接反映复杂现象的总规模和总水平。模和总水平。（ ）价值指标可直接反映产品的使用价值。）价值指标可直接反映产品的使用价值。（ ）标志总量等于总体单位总量之和。）标志总量等于总体单位总量之和。（）商品库存额和商品销售额都是时点指标）商品库存额和商品销售额都是时点指标（）劳动量指标只能在企业内部使用，不同）劳动量指标只能在企业内部使用，不同企业的劳动量指标不能进行比较。企业的劳动量指标不能进行比较。第一节第一节 总量指标和相对指标总量指标和相对指标二、相对指标：二、相对指标：v“人民网2月14日讯 日本今天公布了2010年国内生产总值为54742亿美元。日媒报道说，尽管美元

20、贬值有利于日本GDP换算美元时数值提高，但抵不过中国经济的快速增长势 头，2010年日本GDP低于中国1月公布的58786亿美元，日本已经正式交出了世界第二经济大国的位置。”v据日本经济新闻2月14日的报道，日本经济财政相与谢野馨14日上午举行记者会，就2010年日本名义GDP被中国赶超回应称：“日本将不会与中国竞争GDP排名，我们搞经济不是为了争排名，而是为了使日本国民过上幸福的生活”。v据日本新闻网2月14日消息，日本内阁官房长官枝野幸男14日上午在首相官邸举行记者会，就中国GDP超过日本成为世界第二大经济体的消息表示：“以国家为单位来说，中日两国的GDP出现了逆转，但是按每一个人的平均值

21、来说，两国还相差近10倍，日本的人均GDP还是很高”。第一节第一节 总量指标和相对指标总量指标和相对指标二、相对指标：二、相对指标：v“去年飞机失事造成的人员死亡比1910 年多”，这是否意味着现在乘飞机要比过去危险?v认为更危险的说法是不合理的，因为选择飞机作为交通工具的人已经是以前的几百倍v“晚上7 点发生的灾难性交通事故是早上7 点的4 倍”。是否意味着早上7 点出门生还的机会是晚上7 点的4 倍？第一节第一节 总量指标和相对指标总量指标和相对指标二、相对指标：二、相对指标：一）、一）、相对指标的概念、作用及表现形式相对指标的概念、作用及表现形式v相对指标相对指标：由两个相互联系的指标相

22、对比而成的比：由两个相互联系的指标相对比而成的比值。也称值。也称相对数相对数。反映客观现象之间的对比关系。反映客观现象之间的对比关系。v作用：作用：具体表明社会经济现象之间的具体表明社会经济现象之间的比例关系，比例关系，反映现象的发展反映现象的发展程度、结构、强度、普遍程度，为认识事物发展的质量与程度、结构、强度、普遍程度，为认识事物发展的质量与状况提供依据。经济发展一般保持一定的比例关系。状况提供依据。经济发展一般保持一定的比例关系。可以使不能直接对比的现象找到可以可以使不能直接对比的现象找到可以对比的基础对比的基础。相对指标相对指标便于记忆便于记忆。一）、一）、相对指标的概念、作用及表现形

23、式相对指标的概念、作用及表现形式v表现形式：表现形式：有名数（复名数）有名数（复名数）、无名数无名数。 相对指标是两个指标对比（相除）形成的一个相对指标是两个指标对比（相除）形成的一个抽象的数值，反映现象之间的对比关系。按分子抽象的数值，反映现象之间的对比关系。按分子分母单位的异同可分为：分母单位的异同可分为：无名数：无名数：分子分母单位相同的指标得到的相对指标不分子分母单位相同的指标得到的相对指标不具单位，抽象反映分子是分母的多少倍或几分之几。具单位，抽象反映分子是分母的多少倍或几分之几。按按分母抽象化为分母抽象化为1 1、1010、100100、10001000、1000010000等分为

24、等分为系数系数（倍数）、成数、百分数、千分数、万分数（倍数）、成数、百分数、千分数、万分数等。等。有名数（复名数）：有名数（复名数）：分子分母计量单位不同时，由分分子分母计量单位不同时，由分子和分母的单位共同构成相对指标的单位。如子和分母的单位共同构成相对指标的单位。如人口密度人口密度（人（人/平方）；人均国民生产总值（元平方）；人均国民生产总值（元/人）等。人）等。第一节第一节 总量指标和相对指标总量指标和相对指标二）、相对指标的种类和计算方法二）、相对指标的种类和计算方法根据分子与分母之间的相对关系，相对指根据分子与分母之间的相对关系，相对指标通常分为：标通常分为：1.1.结构相对指标、结

25、构相对指标、2.2.比例相对指标、比例相对指标、3.3.计划完成相对指标、计划完成相对指标、4.4.动态相对指标、动态相对指标、5.5.比较相对指标、比较相对指标、6.6.强度相对指标。强度相对指标。第一节第一节 总量指标和相对指标总量指标和相对指标二）、相对指标的种类和计算方法二）、相对指标的种类和计算方法第一节第一节 总量指标和相对指标总量指标和相对指标 （一）结构相对指标（一）结构相对指标（局部整体局部整体）u同同一一个个总总体体中中，在在统统计计分分组组基基础础上上，以以总总体体总总量量为为比比较较标标准准，求求出出各各组组总总量量占占总总体体总总量量的的比比重重，来来反反映映总总体体

26、内内部部组组成成情情况况的的综综合合指指标标。也也称称比比重重、比比率率或或频频率率。一一般般表现为百分数。表现为百分数。公式：公式：例：某班学生性别构成情况性别性别人数人数比重比重(%)男男女女30107525合计合计40100二）、相对指标的种类和计算方法二）、相对指标的种类和计算方法第一节第一节 总量指标和相对指标总量指标和相对指标（一）结构相对指标（一）结构相对指标（局部整体局部整体）u作用：作用： 1 1、可以反映总体、可以反映总体内部结构内部结构的特征。的特征。 2 2、通过不同时期相对数的变动，可以看出事物、通过不同时期相对数的变动，可以看出事物 结构的结构的变化过程变化过程及其

27、及其发展趋势发展趋势。 3 3、能反映对人力、物力、财力的、能反映对人力、物力、财力的利用程度利用程度及生及生 产产经营效果经营效果的好坏。合格的好坏。合格率率 4 4、结构相对数（频率）在平均数计算中的应用。、结构相对数（频率）在平均数计算中的应用。u性质：结构相对数（频率）之和等于性质：结构相对数（频率）之和等于1 1；二）、相对指标的种类和计算方法二）、相对指标的种类和计算方法第一节第一节 总量指标和相对指标总量指标和相对指标 （二）比例相对指标（二）比例相对指标（局部局部局部局部）u同同一一个个总总体体中中，在在统统计计分分组组基基础础上上，一一组组数数值值对对另另一一组组数数值值之之

28、比比，来来反反映映总总体体内内部部对对比比情情况况的的综综合合指指标标。百百分分数或者分子分母对比的形式数或者分子分母对比的形式（相加（相加100）。公式：公式：例：例： 1、如某班男女生比例为如某班男女生比例为3：1。 2、我国、我国2005年末，城镇人口与乡村人口的比例为年末，城镇人口与乡村人口的比例为43:57; 3、2005年末年末,我国一、二、三产业就业人数比例为我国一、二、三产业就业人数比例为45： 24：31二）、相对指标的种类和计算方法二）、相对指标的种类和计算方法（三）（三）计划完成程度相对指标计划完成程度相对指标（实际计划）（实际计划）1 1、概概念念：是是以以现现象象在在

29、某某一一段段时时间间内内实实际际完完成成数数与与计计划划任任务务数数对对比比，借借以以考考察察计计划划完完成成程程度度。又又称称计计划划完完成成百百分分比比又又称称计计划划完完成成率率、计计划划完完成成百百分分比（数）比（数） ，通常用，通常用“% %”表示。表示。v产产量量、利利润润等等计计划划完完成成程程度度指指标标高高为为好好；耗耗费费、成本等计划完成程度指标低为好。成本等计划完成程度指标低为好。2.2.一般计算公式：一般计算公式：第一节第一节 总量指标和相对指标总量指标和相对指标二）、相对指标的种类和计算方法二）、相对指标的种类和计算方法（三）（三）计划完成程度相对指标（计划完成程度相

30、对指标（补充补充）3 3、计划执行进度的考核：、计划执行进度的考核：4 4、长期计划的检查：、长期计划的检查：v(1)(1)水平法水平法v(2)(2)累计法累计法第一节第一节 总量指标和相对指标总量指标和相对指标二）、相对指标的种类和计算方法二）、相对指标的种类和计算方法（三）（三）计划完成程度相对指标（计划完成程度相对指标（补充补充）第一节第一节 总量指标和相对指标总量指标和相对指标 月份计划产量实际产量 一 二 三 1800 1800 1800 1225 1720 2665 合计 5400 5610计划完成程度（%） 68.06 95.56 148.06 103.89例：例：某企业生产某种

31、产品产量计划完成情况如下：单位（吨）2、检查累计至二月份的产量计划执行进度情况。1、检查各月产量计划完成情况。（计算结果见上表）二）、相对指标的种类和计算方法二）、相对指标的种类和计算方法（三）（三）计划完成程度相对指标（计划完成程度相对指标（补充补充）5 5、计划完成相对数的作用：、计划完成相对数的作用：v(1)(1)可以准确地说明各项计划指标的完成程度，为搞好可以准确地说明各项计划指标的完成程度，为搞好经营管理提供依据。经营管理提供依据。v(2)(2)可以反映计划执行进度，以便及时发现问题，提出可以反映计划执行进度，以便及时发现问题，提出措施，推动经济建设的良好发展。措施，推动经济建设的良

32、好发展。v(3)(3)可以反映经济计划执行中的薄弱环节，鼓励执行计可以反映经济计划执行中的薄弱环节，鼓励执行计划的落后者向先进者看齐，为组织新的平衡提供依据。划的落后者向先进者看齐，为组织新的平衡提供依据。第一节第一节 总量指标和相对指标总量指标和相对指标二）、相对指标的种类和计算方法二）、相对指标的种类和计算方法（四）（四）动态相对指标动态相对指标（报告期基期）（报告期基期）v 概念：也称发展速度，指同类现象（同一指标）概念：也称发展速度，指同类现象（同一指标）在不同时间上对比，表明现象在时间上发展变化在不同时间上对比，表明现象在时间上发展变化的方向和程度的综合指标。的方向和程度的综合指标。

33、v公式：公式：作为对比标准的时间叫做作为对比标准的时间叫做基期基期，而同基期比较的时期，而同基期比较的时期叫做叫做报告期报告期，有时也称为，有时也称为计算期计算期。一般基期在前？。一般基期在前？动态相对数的计算结果用百分数或倍数表示动态相对数的计算结果用百分数或倍数表示第一节第一节 总量指标和相对指标总量指标和相对指标二）、相对指标的种类和计算方法二）、相对指标的种类和计算方法（五）比较相对指标（五）比较相对指标( (同类指标数值在不同空间、不同条同类指标数值在不同空间、不同条件下的比较件下的比较) )v定义：定义： 由不同由不同单位单位（国家、地区、企业、个（国家、地区、企业、个人等）人等）

34、【两个总体两个总体】的同类指标对比而确定的的同类指标对比而确定的相对数，用以说明同类现象在同一时间内不同相对数，用以说明同类现象在同一时间内不同条件下的数量对比关系。条件下的数量对比关系。计算：计算：第一节第一节 总量指标和相对指标总量指标和相对指标二）、相对指标的种类和计算方法二）、相对指标的种类和计算方法（五）比较相对指标（五）比较相对指标( (同类指标数值在不同空间、不同条同类指标数值在不同空间、不同条件下的比较件下的比较) )v例例1：中国国土面积为：中国国土面积为960万平方公里，美国为万平方公里，美国为937万万平方公里，两者之比为平方公里，两者之比为 （960937）100102

35、.45v例例2：甲乙两企业的劳动生产率分别为：甲乙两企业的劳动生产率分别为19307元元人年和人年和27994元元人年；则人年；则甲乙两企业的劳动生产率比较相对甲乙两企业的劳动生产率比较相对数数193072799469。v注意注意:要将标准放在分母处，作为比较的根据。比如国要将标准放在分母处，作为比较的根据。比如国际标准、与国内标准、行业标准、地区标准、先进标际标准、与国内标准、行业标准、地区标准、先进标准等。准等。第一节第一节 总量指标和相对指标总量指标和相对指标二）、相对指标的种类和计算方法二）、相对指标的种类和计算方法（六）强度相对指标（六）强度相对指标定义：两个性质不同而有联系（同一范

36、围不同总体）定义：两个性质不同而有联系（同一范围不同总体）的总量指标之间的对比，用来表明某一现象在另的总量指标之间的对比，用来表明某一现象在另一现象中发展的强度、密度、普遍程度。一现象中发展的强度、密度、普遍程度。计算计算：第一节第一节 总量指标和相对指标总量指标和相对指标二）、相对指标的种类和计算方法二）、相对指标的种类和计算方法（六）强度相对指标（六）强度相对指标v强度相对数的两种表示方法：强度相对数的两种表示方法：(1)(1)一般用复名数表示：如人口密度、人均一般用复名数表示：如人口密度、人均粮食产量等。粮食产量等。(2)(2)少数用百分数或千分数表示：如人口自少数用百分数或千分数表示：

37、如人口自然增长率、流动比率（然增长率、流动比率（= =流动资产流动资产/ / 流动负流动负债）等财务指标。债）等财务指标。v注：强度相对数不是平均数，不是同质总体的注：强度相对数不是平均数，不是同质总体的标值总量与总体单位数之比。标值总量与总体单位数之比。第一节第一节 总量指标和相对指标总量指标和相对指标二）、相对指标的种类和计算方法二）、相对指标的种类和计算方法（六）强度相对指标（六）强度相对指标v强度相对数的正逆指标强度相对数的正逆指标( (补充补充) )v如：如：v前者是从正方向说明现象的密度，后者是从相反方向前者是从正方向说明现象的密度，后者是从相反方向说明现象的密度。说明现象的密度。

38、第一节第一节 总量指标和相对指标总量指标和相对指标二）、相对指标的种类和计算方法（小结）二）、相对指标的种类和计算方法（小结）第一节第一节 总量指标和相对指标总量指标和相对指标不同时不同时期比较期比较动动 态态相对数相对数强强 度度相对数相对数不同现象不同现象比较比较不同不同总体总体比比 较较相对数相对数同一总体同一总体部分与部分比较部分与总体比较实际与计划比较比比 例例相对数相对数结结 构构相对数相对数计划完成计划完成相对数相对数同一时期比较同一时期比较同类现象比较同类现象比较（无量纲）（无量纲）三）、正确运用相对指标的原则三）、正确运用相对指标的原则: :（一）注意两个对比指标的（一）注意

39、两个对比指标的可比性可比性l基数的选取基数的选取（P74表3-2）: :缺勤率缺勤率& &缺勤结构相对指缺勤结构相对指标；犯罪率标；犯罪率& &犯罪结构相对指标；动态相对指标的基犯罪结构相对指标；动态相对指标的基期应选正常年份；期应选正常年份；（二）相对指标要和总量指标结合起来运用；（二）相对指标要和总量指标结合起来运用；（三）多种相对指标结合运用；（三）多种相对指标结合运用；（四）在比较两个相对指标时，是否适宜相除再（四）在比较两个相对指标时，是否适宜相除再求一个相对指标，应视情况而定。求一个相对指标，应视情况而定。第一节第一节 总量指标和相对指标总量指标和相对指标第一节第一节 总量指标和相

40、对指标总量指标和相对指标三）、正确运用相对指标的原则三）、正确运用相对指标的原则: :v在美国与西班牙交战期间，美国海军的死亡率是9，而同时期纽约市居民的死亡率是16。后来海军征兵人员就用这些数据来证明参军更安全。如果假定这些数据是正确的，那么促使这种差异产生的真正原因是什么?海军征兵人员根据两个数据的差异得出的结论是否正确?v这两组对象是不可比的。海军主要由那些体格健壮的年轻人组成，而城市居民包括婴儿、老人、病人，他们无论在哪儿都有较高的死亡率。这些数据根本不能说明符合参军标准的人在海军会比在其他地方有更高的存活机会，相反的结论也不能证明。四）、相对指标的数学性质：四）、相对指标的数学性质：

41、P75P75：1.1.频率之和等于频率之和等于1 1： 同分母（通分）；同分母（通分）；2.2.结构指标之比等于结构指标之比等于 比例指标：约分；比例指标：约分；3.3.各组相对指标全各组相对指标全k k， 总体相对指标亦总体相对指标亦k k；第一节第一节 总量指标和相对指标总量指标和相对指标四）、相对指标的数学性质：四）、相对指标的数学性质：P75P75：4.4.各组相对指标不同，总体相对指标加权各组相对指标不同，总体相对指标加权平均；平均；5.5.A A多多B B的百分数的百分数k k，B B少少A A的百分数的百分数k/(1+k)k/(1+k)；第一节第一节 总量指标和相对指标总量指标和

42、相对指标第一节第一节 总量指标和相对指标总量指标和相对指标课堂练习课堂练习（）利用相对指标可以明确地反映现象和过程）利用相对指标可以明确地反映现象和过程的相对水平和一般水平。的相对水平和一般水平。（）比较相对指标是由两个性质不同而又有联）比较相对指标是由两个性质不同而又有联系的现象的总量之比。系的现象的总量之比。（）某厂产值计划在去年的基础上提高）某厂产值计划在去年的基础上提高8%8%，实，实际执行的结果仅提高际执行的结果仅提高4%4%，则产值计划的任务仅，则产值计划的任务仅实行一半。实行一半。课堂练习课堂练习（）比较相对数可用于）比较相对数可用于A A、不同国家和不同单位之间的比较、不同国家

43、和不同单位之间的比较B B、不同时期的比较、不同时期的比较 C C、部分与总体的比较、部分与总体的比较D D、不同现象的比较、不同现象的比较（）某厂全员劳动生产率计划在去年的基础上提）某厂全员劳动生产率计划在去年的基础上提高高8%8%，实际仅提高，实际仅提高4%4%，该厂劳动生产率计划完成程，该厂劳动生产率计划完成程度为度为 A A、50% B50% B、96.29% 96.29% C C、104.35% D104.35% D、94%94%A第一节第一节 总量指标和相对指标总量指标和相对指标B第一节第一节 总量指标和相对指标总量指标和相对指标课堂练习课堂练习（）人口密度指标应属于）人口密度指标

44、应属于 A A、比较相对数、比较相对数 B B、强度相对数、强度相对数 C C、结构相对数、结构相对数 D D、动态相对数、动态相对数（）下列计划完成程度指标应以大于或等于）下列计划完成程度指标应以大于或等于100%100%为好的是为好的是 A A、产品成本、产品成本 B B、劳动生产率、劳动生产率 C C、产品原材料消耗、产品原材料消耗 D D、废品率、废品率（ ）下列属于相对指标的有）下列属于相对指标的有 A A、国民收入、国民收入 B B、劳动生产率、劳动生产率 C C、平均工资、平均工资 D D、人口密度、人口密度BBB,D第一节第一节 总量指标和相对指标总量指标和相对指标课堂练习课堂

45、练习（ ）相对指标的数值表现形式是）相对指标的数值表现形式是 A A、无名数、无名数 B B、比例数、比例数C C、结构数、结构数 D D、有名数、有名数 E E、绝对数、绝对数（ ）比较相对数可用于）比较相对数可用于 A A、不同国家、地区、单位之间的比较、不同国家、地区、单位之间的比较 B B、不同时期的比较、不同时期的比较 C C、部分与总体比较、部分与总体比较 D D、落后水平与先进水平的比较、落后水平与先进水平的比较（ ）相对指标中，分子分母可以互换的是）相对指标中，分子分母可以互换的是 A A、结构相对指标、结构相对指标 B B、比较相对指标、比较相对指标 C C、比例相对指标、比

46、例相对指标 D D、强度相对指标、强度相对指标 E E、动态相对指标、动态相对指标F F、计划完成程度、计划完成程度A,DA,DB,C,D第一节第一节 总量指标和相对指标总量指标和相对指标课堂练习课堂练习成龙在为格力做的广告中说成龙在为格力做的广告中说“我要省电我要省电30%30%”。请问这里。请问这里“30%30%”是什么指标？是什么指标？比较的对象是什么?“格力高效离心机，掌握核心科技。比普通离心机省电30%”比较相对指标（比较相对指标（1-1-）“普通离心机普通离心机”？不要太相信广告！不要太相信广告！课堂练习课堂练习甲乙两个国家甲乙两个国家1997年和年和1998年钢产量资料如下：试通

47、年钢产量资料如下：试通过计算强度相对数、比较相对数和动态相对数来比过计算强度相对数、比较相对数和动态相对数来比较说明甲乙两国刚产量发展情况。较说明甲乙两国刚产量发展情况。第一节第一节 总量指标和相对指标总量指标和相对指标：课堂练习课堂练习强度相对数强度相对数： 甲国甲国1997年：年：3000/6000=0.5万吨万吨/万人万人 1998年：年：3300/6000=0.55万吨万吨/万人万人 乙国乙国1997年：年：5000/7145=0.7万吨万吨/万人万人 1998年：年：5250/7192=0.73万吨万吨/万人万人比较相对数比较相对数：1997年：钢产量比较年：钢产量比较=3000 /

48、5000=60% 人口比较人口比较=6000/7145=84% 1998年：钢产量比年：钢产量比=3300/5250=62.86% 人口比较人口比较=6000/7192=83.43%动态相对数动态相对数： 甲国钢产量发展速度甲国钢产量发展速度 =3300/3000=110% 乙国钢产量发展速度乙国钢产量发展速度=5250/5000=105% 第一节第一节 总量指标和相对指标总量指标和相对指标v“截至2011年8月，中国家庭资产平均为121.69万元，城市家庭平均为247.60万元，农村家庭平均为37.70万元。”中国家庭金融调查（China Household Finance Survey，C

49、HFS）报告报告第二节第二节 平均指标平均指标v王先生有一个小工厂，现在需要一个新工人。王先生对应聘者说：“我们这里报酬不错。平均薪金是每周300元。你在学徒期间每周得75元，不过很快就可以加工资。”v可是应聘者找其他工人核对，没有一个人的工资超过每周100元。平均工资怎么可能是一周300元呢？v王先生说“这是我每周付出的酬金：我得2400元，我弟弟得1000元，我的六个亲戚每人得250元，五个领工每人得200元，10个工人每人100元。总共是每周6900元，付给23个人，平平均均工资是每周300元，对吧？” v每周100元又是怎么回事呢？那称为众数众数，是大多数人挣的工资。v中等工资称为中位

50、数中位数是200元。第二节第二节 平均指标平均指标一、平均指标的概念、作用和表现形式一、平均指标的概念、作用和表现形式v平均指标：反映客观现象总体单位数量标志表现平均指标：反映客观现象总体单位数量标志表现一般水平的综合指标，是同质总体各单位某一标一般水平的综合指标，是同质总体各单位某一标志值在一定时间、地点、条件下的一般水平的代志值在一定时间、地点、条件下的一般水平的代表值。又称平均数。表值。又称平均数。v特点：特点：1 1、将数量差异抽象化，只反映一般水平；、将数量差异抽象化，只反映一般水平；2 2、总体各单位标志值分布集中趋势的特征值（一般、总体各单位标志值分布集中趋势的特征值（一般“两两

51、头小、中间大头小、中间大”，越靠近平均数的标志值次数越多）；，越靠近平均数的标志值次数越多）；3 3、只能就同类现象（同一标志）计算。、只能就同类现象（同一标志）计算。第二节第二节 平均指标平均指标一、平均指标的概念、作用和表现形式一、平均指标的概念、作用和表现形式v作用：作用：1 1、平均指标可用于同类现象在不同空间条件下的对、平均指标可用于同类现象在不同空间条件下的对比。比。2 2、平均指标可用于同一总体指标在不同时间的对比。、平均指标可用于同一总体指标在不同时间的对比。3 3、平均指标可作为论断事物的一种数量标准或参考。、平均指标可作为论断事物的一种数量标准或参考。4 4、平均指标也可用

52、于分析现象之间的依存关系和进、平均指标也可用于分析现象之间的依存关系和进行数量上的估算。行数量上的估算。第二节第二节 平均指标平均指标一、平均指标的概念、作用和表现形式一、平均指标的概念、作用和表现形式v表现形式：表现形式：1.根据分布数列中各单位的标志值计算而来的，根据分布数列中各单位的标志值计算而来的，称称数值平均数数值平均数。包括。包括算术平均数、调和平均算术平均数、调和平均数、几何平均数数、几何平均数等等2.根据分布数列中的某些标志值所处的位置来根据分布数列中的某些标志值所处的位置来确定的，称确定的，称位置平均数位置平均数。包括。包括众数、中位数、众数、中位数、四分位数四分位数等。等。

53、第二节第二节 平均指标平均指标二、算术平均数二、算术平均数（一）算术平均数的基本公式（一）算术平均数的基本公式v注：平均指标和注：平均指标和强度相对数强度相对数的区别：的区别：平均指标：分子和分母在经济内容上有从属关系，即平均指标：分子和分母在经济内容上有从属关系，即分子数值是各分母单位特征的总和，两者在总体范围分子数值是各分母单位特征的总和，两者在总体范围上是一致的。上是一致的。如工资总额除以职工数；粮食产量除以播种面积；如工资总额除以职工数；粮食产量除以播种面积；强度相对指标：强度相对指标：两个性质不同而有联系（同一范围不两个性质不同而有联系（同一范围不同总体）的总量指标之间的对比。同总体

54、）的总量指标之间的对比。第二节第二节 平均指标平均指标第二节第二节 平均指标平均指标课堂练习课堂练习（ ）全国平均每人分摊的粮食产量是）全国平均每人分摊的粮食产量是 A A、强度相对数、强度相对数 B B、平均数、平均数 C C、结构相对数、结构相对数 D D、比较相对数、比较相对数（ ）下列指标中属于平均指标的是）下列指标中属于平均指标的是 A A、人均钢产量、人均钢产量 B B、职工月平均工资、职工月平均工资 C C、人均国内生产总值、人均国内生产总值 D D、人均粮食产量、人均粮食产量（）算术平均数的分子分母可以互换。）算术平均数的分子分母可以互换。AB二、算术平均数二、算术平均数( (

55、二二) )简单算术平均数简单算术平均数( (未分组资料未分组资料) ) 【例例】：某工厂某生产班组有：某工厂某生产班组有11名工人，各人日产量为名工人，各人日产量为15、17、19、20、22、22、23、23、25、26、30件，求平均件，求平均日产量。日产量。【解解】： 平均日产量平均日产量=（15+17+19+20+22+22 +23 +23+25+26+30）/11=22v特点：大小受标志值影响，平均值代表一般水平特点：大小受标志值影响，平均值代表一般水平第二节第二节 平均指标平均指标二、算术平均数二、算术平均数( (三三) )加权算术平均数加权算术平均数( (分组资料分组资料) )x

56、 x代表变量，代表变量，f f是次数或频数。统计上把是次数或频数。统计上把f f称为称为权数权数。用加权方法计算的算术平均数叫做用加权方法计算的算术平均数叫做加权算术平均数加权算术平均数; ;v也可用也可用频率频率计算计算第二节第二节 平均指标平均指标 例例 某厂工人生产情况某厂工人生产情况 ( (平均日产量平均日产量=1194/50=23.88)=1194/50=23.88) 工人按日产量零件分组工人按日产量零件分组(X) (X) 工人人数工人人数(f) (f) 总产量总产量(Xf)(Xf) 2020 1 1 2020 21 21 4 4 8484 2222 6 6 132132 2323

57、8 8 184184 2424 1212 288288 2525 1010 250250 2626 7 7 182182 2727 2 2 5454 合合 计计 5050 11941194 第二节第二节 平均指标平均指标 例例 某厂工人生产情况某厂工人生产情况( (按频率计算平均日产量按频率计算平均日产量) )工人按日产量零件工人按日产量零件 工人人数工人人数 X Xf/f/f f 分组分组(X)(X) 绝对数绝对数(f) (f) 频率频率f/f/f f 2020 1 1 0.020.02 0.400.40 21 21 4 4 0.080.08 1.681.68 2222 6 6 0.120.

58、12 2.642.64 2323 8 8 0.160.16 3.683.68 2424 1212 0.240.24 5.765.76 2525 1010 0.200.20 5.005.00 2626 7 7 0.140.14 3.643.64 2727 2 2 0.040.04 1.081.08 合合 计计 5050 1.001.00 23.8823.88 第二节第二节 平均指标平均指标二、算术平均数二、算术平均数( (三三) )加权算术平均数加权算术平均数( (分组资料分组资料) )v单项式数列：单项式数列：每组变量只有一个取值每组变量只有一个取值x x；v组距数列：组距数列：每组变量是一个

59、区间，以组中值代表每组变量是一个区间，以组中值代表该组标志值该组标志值x x，然后计算加权算术平均数。，然后计算加权算术平均数。该计算方法具有一定的该计算方法具有一定的假定性假定性。即假定各单位标志值。即假定各单位标志值在组内是均匀分配的。组内分配越均匀，组中值的代在组内是均匀分配的。组内分配越均匀，组中值的代表性越强。表性越强。各种情况组中值的计算：开口组、连续变量离散化、各种情况组中值的计算：开口组、连续变量离散化、离散变量连续式分组离散变量连续式分组第二节第二节 平均指标平均指标 例例 ：某企业工人日产量的算术平均数计算表：某企业工人日产量的算术平均数计算表（人均日产量（人均日产量=13

60、550/164=82.62=13550/164=82.62） 按日产量分组按日产量分组 工人数工人数 组中值组中值 XfXf ( (千克千克) ) f f X X 6060以下以下 1010 5555 550550 60-7060-70 1919 6565 12351235 70-8070-80 5050 7575 37503750 80-9080-90 3636 8585 30603060 90-10090-100 2727 9595 25652565 100-110100-110 1414 105105 14701470 110110以上以上 8 8 115115 920920 合合 计计

61、 164164 - 1355013550 第二节第二节 平均指标平均指标第二节第二节 平均指标平均指标 工 资 （元） 组中值 x 职工人数 x f x（f/f） f f/f400500500600600700700800 450 550 650 750 50 70120 60 16.7 23.3 40.0 20.0 22500 38500 78000 45000 75.15 128.15 260.00 150.00 合 计 300 100 184000 613.3平均工资： 例例 ：根据资料，用频数和频率两种权重方法计算平均工资：根据资料，用频数和频率两种权重方法计算平均工资二、算术平均数二

62、、算术平均数v注意事项：注意事项：xfxf为标志值组内总量，资料中为标志值组内总量，资料中有多个频数有多个频数f f时，须选用正确的频数。时，须选用正确的频数。P79P79例例3-63-6v加权算术平均数与简单算术平均数的异同：加权算术平均数与简单算术平均数的异同：加权算术平均数受到两个因素的影响，即加权算术平均数受到两个因素的影响，即变量变量值大小值大小x x和和次数多少次数多少f f的影响；简单算术平均数的影响；简单算术平均数只反映只反映变量值大小变量值大小x x这一因素的影响。这一因素的影响。简单算术平均是加权算术平均平均简单算术平均是加权算术平均平均f=1f=1的特例；的特例；在某些特

63、殊情况下二者可能相等。在某些特殊情况下二者可能相等。第二节第二节 平均指标平均指标（四）算术平均数的数学性质（四）算术平均数的数学性质1 1、各个变量值与算术平均数的、各个变量值与算术平均数的离差离差之和等于零。之和等于零。2 2、各个变量值与算术平均数的、各个变量值与算术平均数的离差平方离差平方之和等于最之和等于最小值。小值。第二节第二节 平均指标平均指标（四）算术平均数的数学性质（四）算术平均数的数学性质3 3、各标志值同时加、减、乘、除任意一个不为零的常各标志值同时加、减、乘、除任意一个不为零的常数数A A，算术平均数也要相应加、减、乘、除，算术平均数也要相应加、减、乘、除A A。应用：

64、当变量值很大，或很小，导致计算算术平应用：当变量值很大，或很小，导致计算算术平均数工作量加大时，可以做以下的变量调整：均数工作量加大时，可以做以下的变量调整：第二节第二节 平均指标平均指标（四）算术平均数的数学性质（四）算术平均数的数学性质4 4、n n个独立总体各变量代数和的平均数等于各总体个独立总体各变量代数和的平均数等于各总体变量平均数的代数和。变量平均数的代数和。5 5、 n n个独立总体各变量乘积的平均数等于各总体变个独立总体各变量乘积的平均数等于各总体变量平均数的乘积。量平均数的乘积。第二节第二节 平均指标平均指标（五）算术平均数有两点不足：（五）算术平均数有两点不足：v1 1、算

65、术平均数易受极端变量值的影响，使、算术平均数易受极端变量值的影响，使 的代的代表性变小，而且受极大值的影响大于受极小值的影表性变小，而且受极大值的影响大于受极小值的影响。响。v截尾平均数截尾平均数：去掉两端若干数值后计算均值；：去掉两端若干数值后计算均值；v2 2、当组距数列为开口组，或者组内分布很不均匀、当组距数列为开口组，或者组内分布很不均匀时，组中值的代表性不可靠，导致时，组中值的代表性不可靠，导致 的代表性也的代表性也不很可靠。不很可靠。第二节第二节 平均指标平均指标第二节第二节 平均指标平均指标课堂练习课堂练习（）各标志值与算术平均数的离差和为最小值。）各标志值与算术平均数的离差和为

66、最小值。（）算术平均数不易受极端值的影响。）算术平均数不易受极端值的影响。（）以下那种情况下，加权算术平均数等）以下那种情况下，加权算术平均数等于简单算术平均数于简单算术平均数 A A、各组次数相等、各组次数相等 B B、各组变量值不等、各组变量值不等 C C、各组次数不等、各组次数不等 D D、各组次数都是、各组次数都是1 1A,D三、调和平均数三、调和平均数一）、调和平均数的计算方法：一）、调和平均数的计算方法：v调和平均数是各个变量值调和平均数是各个变量值倒数的算术平均数的倒数倒数的算术平均数的倒数，又称又称“倒数平均数倒数平均数” 。v根据计算（资料）形式分根据计算（资料）形式分简单调

67、和平均数简单调和平均数 （未分组资料）（未分组资料）加权调和平均数加权调和平均数 （分组资料）（分组资料）第二节第二节 平均指标平均指标三、调和平均数三、调和平均数一）、调和平均数的计算方法：一）、调和平均数的计算方法：v 例例 ：某种蔬菜价格早上为0.5元/斤、中午为0.4元/斤、晚上为0.25元/斤。若早、中、晚各买1斤，求平均价格。v 例例 ：如果早、中、晚各买1元，求平均价格v前例为算术平均、后例为调和平均前例为算术平均、后例为调和平均第二节第二节 平均指标平均指标三、调和平均数三、调和平均数一）、调和平均数的计算方法：一）、调和平均数的计算方法：v 例例 ：某种蔬菜价格早上为某种蔬菜

68、价格早上为0.5元元/斤、中午为斤、中午为0.4元元/斤、晚斤、晚上为上为0.25元元/斤。现早、中、晚各买斤。现早、中、晚各买2元、元、3元、元、4元，求平元，求平均价格均价格第二节第二节 平均指标平均指标这里用到加权调和平均数公式。三、调和平均数三、调和平均数一）、调和平均数的计算方法：一）、调和平均数的计算方法：v 例例 ：一个水池有甲、乙两个进水管, 单开甲管1小时可将水池注满,单开乙管2小时可将水池注满, 问同时甲、乙两管多久才能将水池注满? 第二节第二节 平均指标平均指标二）、比值平均数二）、比值平均数v比值平均数：比值平均数：相对数或平均数的平均数相对数或平均数的平均数如：根据各

69、分公司（月度）的计划完成程度计算全公司如：根据各分公司（月度）的计划完成程度计算全公司（全季度）的平均计划完成程度；各乡的粮食平均亩产（全季度）的平均计划完成程度；各乡的粮食平均亩产量计算全县粮食平均亩产量；量计算全县粮食平均亩产量；v需要明确比值的涵义，即分子分母各是什么指标，需要明确比值的涵义，即分子分母各是什么指标，比值平均数必须符合原比值的涵义。比值平均数必须符合原比值的涵义。如：如：分公司（月度）的计划完成程度为分公司实际产量分公司（月度）的计划完成程度为分公司实际产量除以分公司计划产量，全公司（全季度）的平均计划完除以分公司计划产量，全公司（全季度）的平均计划完成程度则为全公司实际

70、产量除以全公司计划产量成程度则为全公司实际产量除以全公司计划产量既可能是调合平均数，也可能是算术平均数，由资料中既可能是调合平均数，也可能是算术平均数，由资料中已知数据决定。已知数据决定。第二节第二节 平均指标平均指标二）、比值平均数二）、比值平均数( (一一) )计算计算相对数相对数的的平均水平平均水平 例例 ：某公司各企业计划完成程度情况：某公司各企业计划完成程度情况 工厂工厂 计划完成程度计划完成程度(%)X (%)X 计划产值计划产值( (万元万元)f Xf)f Xf 甲甲 95 1200 95 1200 乙乙 105 12800 105 12800 丙丙 115 2000 115 2

71、000 合计合计 16000 16000 第二节第二节 平均指标平均指标二）、比值平均数二）、比值平均数( (一一) )计算计算相对数相对数的的平均水平平均水平 例例 某公司各企业计划完成程度情况某公司各企业计划完成程度情况 工厂工厂 计划完成程度计划完成程度(%)X (%)X 计划产值计划产值( (万元万元)f Xf)f Xf 甲甲 95 1200 114095 1200 1140 乙乙 105 12800 13440105 12800 13440 丙丙 115 2000 2300115 2000 2300 合计合计 16000 1688016000 16880w平均计划完成程度=16880

72、/16000=1.055w比值比值分母分母的资料已知，用的资料已知，用加权算术平均加权算术平均。第二节第二节 平均指标平均指标 例例 某公司各企业平均计划完成程度计算表某公司各企业平均计划完成程度计算表工厂工厂 计划完成程度计划完成程度(%)X (%)X 实际产值实际产值( (万元万元)m m/X)m m/X 甲甲 95 114095 1140 乙乙 105 13440 105 13440 丙丙 115 2300 115 2300 合计合计 16880 16880 第二节第二节 平均指标平均指标二）、比值平均数二）、比值平均数( (一一) )计算计算相对数相对数的的平均水平平均水平 例例 某公

73、司各企业平均计划完成程度计算表某公司各企业平均计划完成程度计算表工厂工厂 计划完成程度计划完成程度(%)X (%)X 实际产值实际产值( (万元万元)m m/X)m m/X 甲甲 95 1140 120095 1140 1200 乙乙 105 13440 12800105 13440 12800 丙丙 115 2300 2000115 2300 2000合计合计 16880 1600016880 16000平均计划完成程度=16880/16000=1.055比值比值分子分子的资料已知，用加的资料已知，用加权权调合平均调合平均。第二节第二节 平均指标平均指标二）、比值平均数二）、比值平均数( (

74、一一) )计算计算相对数相对数的的平均水平平均水平第二节第二节 平均指标平均指标计划完成程度 企业数 实际产值 (%) (个) (万元) 80 90 5 50 90 100 10 80 100 110 120 200 110 120 30 70 合 计 165 400组中值 m (%) x x 85 59 95 84 105 190 115 61 394m例：例：某工业局下属各企业按产值计划完成程度分组资料如下，根据资料计算该工业局产值平均计划完成程度： xxmm =平均计划完成程度=400394= 101.52%说明：该工业局实际比计划多完成6万元，超额1.52% 完成产值计划任务。计划产值

75、二）、比值平均数二）、比值平均数( (二二) )计算计算平均数平均数的的平均数平均数 例例 某商品在三个贸易市场上的销售情况某商品在三个贸易市场上的销售情况 市场市场 平均价格平均价格( (元元/ /千克千克)X )X 销售量销售量( (千克千克)f Xf)f Xf 甲甲 2.00 30000 2.00 30000 乙乙 2.50 20000 2.50 20000 丙丙 2.40 25000 2.40 25000 合计合计 75000 75000 第二节第二节 平均指标平均指标 例例 某商品在三个贸易市场上的销售情况某商品在三个贸易市场上的销售情况 市场市场 平均价格平均价格( (元元/ /千

76、克千克)X )X 销售量销售量( (千克千克)f Xf)f Xf 甲甲 2.00 30000 600002.00 30000 60000 乙乙 2.50 20000 500002.50 20000 50000 丙丙 2.40 25000 600002.40 25000 60000 合计合计 75000 17000075000 170000平均价格平均价格 = 170000/75000=2.27= 170000/75000=2.27分母分母已知，用已知，用加权算术平均加权算术平均第二节第二节 平均指标平均指标二）、比值平均数二）、比值平均数( (二二) )计算计算平均数平均数的的平均数平均数 例

77、例 某商品平均价格计算表某商品平均价格计算表 市场市场 平均价格平均价格( (元元/ /千克千克)X )X 销售额销售额( (元元)m m/X)m m/X 甲甲 2.00 60000 2.00 60000 乙乙 2.50 50000 2.50 50000 丙丙 2.40 60000 2.40 60000 合计合计 170000 170000 第二节第二节 平均指标平均指标二）、比值平均数二）、比值平均数( (二二) )计算计算平均数平均数的的平均数平均数 例例 某商品平均价格计算表某商品平均价格计算表 市场市场 平均价格平均价格( (元元/ /千克千克)X )X 销售额销售额( (元元)m m

78、/X)m m/X 甲甲 2.00 60000 300002.00 60000 30000 乙乙 2.50 50000 200002.50 50000 20000 丙丙 2.40 60000 250002.40 60000 25000 合计合计 170000 75000170000 75000平均价格平均价格 = 170000/75000=2.27= 170000/75000=2.27分子分子已知，用已知，用加权调合平均加权调合平均第二节第二节 平均指标平均指标二）、比值平均数二）、比值平均数( (二二) )计算计算平均数平均数的的平均数平均数三、调和平均数三、调和平均数v不同资料用不同形式计算

79、平均数不同资料用不同形式计算平均数若掌握权数资料是基本公式的若掌握权数资料是基本公式的母项母项数值，则直接采用数值，则直接采用加加权算术平均数权算术平均数形式；形式；若掌握权数资料是基本公式的若掌握权数资料是基本公式的子项子项数值，则须采用数值，则须采用调和调和平均数平均数形式。形式。v结果是等价的结果是等价的第二节第二节 平均指标平均指标三、调和平均数三、调和平均数三）、调和平均数特点：三）、调和平均数特点：1 1、如果数列中有一标志值等于零，则无法、如果数列中有一标志值等于零，则无法算算 ；2 2、它作为一种数值平均数，受所有标志值、它作为一种数值平均数，受所有标志值的影响，它受极小值的影

80、响大于受极大值的的影响，它受极小值的影响大于受极大值的影响，但较之算术平均数，影响，但较之算术平均数， 受极端值的影受极端值的影响要小。响要小。第二节第二节 平均指标平均指标第二节第二节 平均指标平均指标课堂练习课堂练习（ ）某公司所属三个商店报告期计划规定应完）某公司所属三个商店报告期计划规定应完成销售额分别为成销售额分别为500500万元、万元、700700万元、万元、600600万元，计万元，计划完成数分别为划完成数分别为110%110%、115%115%、105%105%，则三个商店平，则三个商店平均计划完成程度为均计划完成程度为 A A、107% 107% B B、109.9% 10

81、9.9% C C、110% 110% D D、110.3%110.3%解：平均计划完成程度解：平均计划完成程度= =总实际销售额总实际销售额/ /总计划总计划 =(5 =(5* *1.1+71.1+7* *1.15+61.15+6* *1.05)/(5+6+7)=1.10281.05)/(5+6+7)=1.1028D四、几何平均数四、几何平均数（11.3、平均发展速度）、平均发展速度）一）、几何平均数的计算方法：一）、几何平均数的计算方法：v几何平均数是若干项变量值几何平均数是若干项变量值连乘积连乘积开其项数次方的开其项数次方的算术根算术根，又称，又称“对数平均数对数平均数”。（一）简单几何平

82、均数（一）简单几何平均数v在实际工作中，常用在实际工作中，常用v即几何平均数是各个变量值对数的算术平均数的反对数。即几何平均数是各个变量值对数的算术平均数的反对数。第二节第二节 平均指标平均指标四、几何平均数四、几何平均数一）、几何平均数一）、几何平均数几何平均数一般用于计算动态相对指标的平均值几何平均数一般用于计算动态相对指标的平均值例：2000-2005年我国工业品的产量分别是上年的107.6%、102.5%、100.6%、102.7%、102.2%，计算这5年的平均发展速度。第二节第二节 平均指标平均指标四、几何平均数四、几何平均数一）、几何平均数一）、几何平均数（二）加权几何平均数（二

83、）加权几何平均数v当各个变量值的当各个变量值的次数（权数）次数（权数）不相同时，应采用加不相同时，应采用加权几何平均数，其计算公式为权几何平均数，其计算公式为v将公式两边取对数，则为将公式两边取对数，则为第二节第二节 平均指标平均指标四、几何平均数四、几何平均数一）、几何平均数一）、几何平均数（二）加权几何平均数（二）加权几何平均数例：某投资银行25年的年利率分别是：1年3%，4年5%，8年8%，10年10%，2年15%，求平均年利率。第二节第二节 平均指标平均指标四、几何平均数四、几何平均数一）、几何平均数一）、几何平均数v几何平均数的特点：几何平均数的特点：1 1、如果数列中有一个标志值等

84、于零或负值，就无、如果数列中有一个标志值等于零或负值，就无法计算法计算 ；2 2、受极端值影响较算术平均数和调和平均数小，、受极端值影响较算术平均数和调和平均数小，故较稳健。故较稳健。第二节第二节 平均指标平均指标四、几何平均数四、几何平均数二）、数值平均数的推广二）、数值平均数的推广幂平均数：幂平均数：k=1k=1时，是算术平均时，是算术平均A Ak k趋于趋于0 0时，趋于几何平均时，趋于几何平均G G；k=-1k=-1时，是调和平均时，是调和平均H H。vM(k)M(k)是是k k的递增函数，因此的递增函数，因此 ，例见，例见P86.P86.第二节第二节 平均指标平均指标四、几何平均数四

85、、几何平均数二）、数值平均数的推广二）、数值平均数的推广幂平均数：幂平均数：v 正确选用数值平均数：正确选用数值平均数：几何平均数适合动态指标：平均发展速度、平几何平均数适合动态指标：平均发展速度、平均增长率等；均增长率等；其他情况一般用算术平均数或调和平均数：其他情况一般用算术平均数或调和平均数：分母资料已知用算术平均数；分母资料已知用算术平均数；分子资料已知用调和平均数；分子资料已知用调和平均数；v用错平均数会产生误差：用错平均数会产生误差：第二节第二节 平均指标平均指标某水果店的苹果有三种等级，价格不同（见下某水果店的苹果有三种等级，价格不同（见下表），要求分别计算各买一元和各买一斤的平

86、均价格；表），要求分别计算各买一元和各买一斤的平均价格；假设某人共买假设某人共买12斤，其中二、三等级各占斤，其中二、三等级各占30%，试，试求苹果的平均价格又为多少？求苹果的平均价格又为多少？第二节第二节 平均指标平均指标课堂练习课堂练习（1）各买）各买1元：元：H =3/(1/1+1/0.8+1/0.6)=0.77元元/斤斤（2）各买）各买1斤：斤：均价均价=(1*1+1*0.8+1*0.6)/3=0.80元元/斤斤（3）共买）共买12斤，其中二、三等级各占斤，其中二、三等级各占30%均价均价=1*0.4+0.8*0.3+0.6*0.3=0.82元元/斤斤第二节第二节 平均指标平均指标课堂

87、练习课堂练习某地甲乙两个蔬菜市场某月份白菜的销售价格及其销某地甲乙两个蔬菜市场某月份白菜的销售价格及其销售额资料如下：试分别计算这两个市场某月白菜的售额资料如下：试分别计算这两个市场某月白菜的平均销售价格，哪一个市场白菜的平均价格较高？平均销售价格，哪一个市场白菜的平均价格较高？为什么？为什么？第二节第二节 平均指标平均指标课堂练习课堂练习甲市场平均销售价格甲市场平均销售价格=（130000+60000+55000）/ （130000/0.65+60000/0.6+55000/0.55)=245000/400000=0.6125=0.61 (元元/斤斤)乙市场平均销售价格乙市场平均销售价格=（

88、65000+60000+11000）/ （65000/0.65+60000/0.6+11000/0.55)=136000/220000=0.6182=0.62 (元元/斤斤)乙市场均价高于甲市场，因为一等品的比例更高乙市场均价高于甲市场，因为一等品的比例更高第二节第二节 平均指标平均指标课堂练习课堂练习五、位置平均数：中位数和众数五、位置平均数：中位数和众数一）中位数一）中位数（一）中位数：现象总体中各单位标志值按大小顺（一）中位数：现象总体中各单位标志值按大小顺序排列，居于中间位置的那个标志值就是序排列，居于中间位置的那个标志值就是中位数中位数。（二）中位数的计算方法（二）中位数的计算方法1

89、 1、由未分组资料确定中位数。、由未分组资料确定中位数。v若总体单位数是若总体单位数是奇数奇数，则居于中间位置的那个单位的标志，则居于中间位置的那个单位的标志值就是中位数。值就是中位数。v若总体单位数是若总体单位数是偶数偶数，则居于中间位置的两项数值的算术，则居于中间位置的两项数值的算术平均数是中位数。平均数是中位数。第二节第二节 平均指标平均指标五、中位数和众数五、中位数和众数1 1、由未分组资料确定中位数。、由未分组资料确定中位数。【例例】：9个家庭的人均月收入数据个家庭的人均月收入数据原始数据原始数据: 1500 750 780 1080 850 960 2000 1250 1630:

90、1500 750 780 1080 850 960 2000 1250 1630排排 序序: 750 780 850 960 1080 1250 1500 1630 2000: 750 780 850 960 1080 1250 1500 1630 2000位位 置置: 1 2 3 4 5 6 7: 1 2 3 4 5 6 7 8 98 9第二节第二节 平均指标平均指标中位数 1080五、中位数和众数五、中位数和众数1 1、由未分组资料确定中位数。、由未分组资料确定中位数。【例例】：10个家庭的人均月收入数据排排 序序: : 660 750 780 850 960 1080960 1080 1

91、250 1500 1630 2000位位 置置: : 1 2 3 4 5 6 5 6 7 8 9 10 第二节第二节 平均指标平均指标五、中位数和众数五、中位数和众数（二）中位数的计算方法（二）中位数的计算方法2 2、由单项数列确定中位数。、由单项数列确定中位数。1.1.求中位数位置求中位数位置= =2.2.计算各组的累计次数计算各组的累计次数( (向上累计次数或向下累计次向上累计次数或向下累计次数数) )3.3.根据中位数位置找出中位数。根据中位数位置找出中位数。第二节第二节 平均指标平均指标 【例例】某厂工人日产零件中位数计算表某厂工人日产零件中位数计算表 按日产零件分组按日产零件分组 工

92、人数工人数 向上累计次数向上累计次数 向下累计次向下累计次数数 （件）（件） （人）（人） 26 3 3 8026 3 3 80 31 10 13 77 31 10 13 77 32 14 27 67 32 14 27 67 34 34 27 27 54 5354 53 36 18 72 26 36 18 72 26 41 8 80 8 41 8 80 8 合计合计 80 80 - -第二节第二节 平均指标平均指标五、中位数和众数五、中位数和众数 （二）中位数的计算方法（二）中位数的计算方法2 2、由单项数列确定中位数。、由单项数列确定中位数。3 3、由组距数列确定中位数。、由组距数列确定中位

93、数。先按先按 的公式求出中位数所在组的位置，的公式求出中位数所在组的位置，然后再用比例插值法确定中位数的值。然后再用比例插值法确定中位数的值。下限公式（向上累计时用）：下限公式（向上累计时用）：上限公式（向下累计时用）：上限公式（向下累计时用）：第二节第二节 平均指标平均指标五、中位数和众数五、中位数和众数 （二）中位数的计算方法（二）中位数的计算方法3 3、由组距数列确定中位数。、由组距数列确定中位数。下限公式（向上累计时用）：下限公式（向上累计时用）：上限公式（向上累计时用）：上限公式（向上累计时用）：第二节第二节 平均指标平均指标五、中位数和众数五、中位数和众数 （二）中位数的计算方法（

94、二）中位数的计算方法3 3、由组距数列确定中位数。、由组距数列确定中位数。上限公式（向下累计时用）：上限公式（向下累计时用）：下限公式（向下累计时用）：下限公式（向下累计时用）：第二节第二节 平均指标平均指标五、中位数和众数五、中位数和众数 （二）中位数的计算方法（二）中位数的计算方法3 3、由组距数列确定中位数。、由组距数列确定中位数。向上累计上、下限公式等价性：向上累计上、下限公式等价性：向上、下累计上限公式等价性：向上、下累计上限公式等价性：第二节第二节 平均指标平均指标五、中位数和众数五、中位数和众数 （二）中位数的计算方法（二）中位数的计算方法【例例】某企业工人日产量的中位数计算表某

95、企业工人日产量的中位数计算表 按日产量分组按日产量分组 工人数工人数 向上累计次数向上累计次数 向下累计次数向下累计次数 （千克）（千克） （人）（人） 6060以下以下 10 10 164 10 10 164 60-70 19 29 154 60-70 19 29 154 70-80 50 79 135 70-80 50 79 135 80-90 80-90 36 115 36 115 8585 90-100 27 142 49 90-100 27 142 49 100-110 14 156 22 100-110 14 156 22 110110以上以上 8 8 164164 8 8 合计合

96、计 164 164 - -第二节第二节 平均指标平均指标164/2=82中位数中位数所在组所在组164/2=82中位数中位数所在组所在组五、中位数和众数五、中位数和众数 （二）中位数的计算方法（二）中位数的计算方法3 3、由组距数列确定中位数。、由组距数列确定中位数。第二节第二节 平均指标平均指标解解：中位数位置：中位数位置= ,= ,在在80809090这一组内，这一组内，根据向上累计下限公式计算中位数：根据向上累计下限公式计算中位数：根据向下累计上限公式计算中位数：根据向下累计上限公式计算中位数：五、中位数和众数五、中位数和众数 （二）中位数的计算方法（二）中位数的计算方法3 3、由组距数

97、列确定中位数。、由组距数列确定中位数。第二节第二节 平均指标平均指标解解：中位数位置：中位数位置= ,= ,在在80809090这一组内，这一组内，根据向上累计上限公式计算中位数：根据向上累计上限公式计算中位数：根据向下累计下限公式计算中位数：根据向下累计下限公式计算中位数：五、中位数和众数五、中位数和众数 （二）中位数的计算方法（二）中位数的计算方法3 3、由组距数列确定中位数。、由组距数列确定中位数。第二节第二节 平均指标平均指标五、中位数和众数五、中位数和众数 （二）中位数的计算方法（二）中位数的计算方法3 3、由组距数列确定中位数。、由组距数列确定中位数。组内排名组内排名v中位数的特点

98、：中位数的特点：1 1、是一种位置平均数，不受极端值及开口组的影响，、是一种位置平均数，不受极端值及开口组的影响，具有稳健性。具有稳健性。2 2、各单位标志值与中位数离差的绝对值之和为最小、各单位标志值与中位数离差的绝对值之和为最小值。值。3 3、对某些不具有数学特点或不能用数字测定的现象、对某些不具有数学特点或不能用数字测定的现象（定序尺度），可用中位数求其一般水平。（定序尺度），可用中位数求其一般水平。第二节第二节 平均指标平均指标五、中位数和众数五、中位数和众数v分位数：分位数：（补充）（补充）N N分位数：分位数：现象总体中各单位标志值按大小顺序排列，现象总体中各单位标志值按大小顺序排

99、列，将数据分成将数据分成N等分的等分的N-1个标志值就是个标志值就是N分位数分位数。中位数是二分位数；中位数是二分位数；常见的分位数还有四分位数、八分位数；常见的分位数还有四分位数、八分位数；另外还有十分位数、百分位数等；另外还有十分位数、百分位数等；N2N2时，需注明是第几个时，需注明是第几个N N分位数；分位数；v箱线图箱线图极小值、下四分位数、中位数、上四分位极小值、下四分位数、中位数、上四分位数、极大值数、极大值第二节第二节 平均指标平均指标五、中位数和众数五、中位数和众数第二节第二节 平均指标平均指标五、中位数和众数五、中位数和众数u由组距数列确定四分位数。由组距数列确定四分位数。组

100、内排名组内排名第二节第二节 平均指标平均指标课堂练习课堂练习（）中位数）中位数 A A、是总体中最常见的标志值、是总体中最常见的标志值 B B、是处于一个序列中间位置的标志值、是处于一个序列中间位置的标志值 C C、是一个位置平均数、是一个位置平均数 D D、是一般水平的代表值、是一般水平的代表值 E E、易受变量极端值的影响、易受变量极端值的影响B,C,D五、中位数和众数五、中位数和众数二）众数：二）众数：v众数众数是分配数列中出现次数最多的标志值，它表是分配数列中出现次数最多的标志值，它表示社会经济现象中最经常最普遍出现的标志值，示社会经济现象中最经常最普遍出现的标志值，能直观地说明客观现

101、象分配中的集中趋势。能直观地说明客观现象分配中的集中趋势。v如果总体中出现次数最多的标志值不是一个，而如果总体中出现次数最多的标志值不是一个，而是两个，那么，合起来就是是两个，那么，合起来就是复众数复众数。v注：众数存在的条件是注：众数存在的条件是总体的单位数较多总体的单位数较多，各标，各标志值的志值的次数分配又有明显的集中趋势次数分配又有明显的集中趋势时才存在众时才存在众数。数。第二节第二节 平均指标平均指标众数的计算方法众数的计算方法1 1、单项数列、单项数列: :出现次数最多的标志值就是众数。出现次数最多的标志值就是众数。第二节第二节 平均指标平均指标五、中位数和众数五、中位数和众数 二

102、）众数：二）众数：【例例】女式棉毛衫销售情况女式棉毛衫销售情况 尺码尺码( (厘米厘米) ) 销售量销售量( (件件) ) 比重比重(%)(%) 80 6 5 80 6 5 85 8 15 85 8 15 90 48 4090 48 40 95 30 25 95 30 25 100 12 10 100 12 10 105 6 5 105 6 5 合合 计计 110110 100100众数的计算方法众数的计算方法2 2、组距数列确定众数的方法、组距数列确定众数的方法观察次数观察次数+ +插值法。插值法。v首先由最多次数来确定众数所在组，然后再用比首先由最多次数来确定众数所在组，然后再用比例插值法

103、推算众数的近似值。例插值法推算众数的近似值。v其上、下限计算公式依次为其上、下限计算公式依次为第二节第二节 平均指标平均指标五、中位数和众数五、中位数和众数 二）众数：二）众数：众数的计算方法：众数的计算方法：下限公式：下限公式：上限公式：上限公式：第二节第二节 平均指标平均指标五、中位数和众数五、中位数和众数 二）众数：二）众数：【例例】某企业工人日产量次数分布某企业工人日产量次数分布 按日产量分组按日产量分组( (千克千克) ) 工人数工人数( (人人) ) 6060以下以下 1010 60-7060-70 1919 70-8070-80 5050 80-9080-90 3636 90-1

104、0090-100 2727 100-110100-110 1414 110110以上以上 8 8第二节第二节 平均指标平均指标五、中位数和众数五、中位数和众数 二）众数：二）众数：v组距数列的众数组距数列的众数M M0 0，一定位于次数分配直方图中最，一定位于次数分配直方图中最高一组的组距内的某个值，该值就是分布曲线最高高一组的组距内的某个值，该值就是分布曲线最高峰的横坐标值，又称峰的横坐标值，又称峰值峰值。v众数的特点：众数的特点：1 1、众数是一个位置平均数，它只考虑总体分布中最频、众数是一个位置平均数，它只考虑总体分布中最频繁出现的变量值，而不受极端值和开口数组列的影繁出现的变量值，而不

105、受极端值和开口数组列的影响，从而增强了对变量数列一般水平的代表性；响，从而增强了对变量数列一般水平的代表性；2 2、众数是一个不容易确定的平均指标，当分布数列没、众数是一个不容易确定的平均指标，当分布数列没有明显的集中趋势而趋均匀分布时，则无众数可言；有明显的集中趋势而趋均匀分布时，则无众数可言；当变量数列是不等距分组时，众数的位置也不好确当变量数列是不等距分组时，众数的位置也不好确定。定。第二节第二节 平均指标平均指标五、中位数和众数五、中位数和众数 二）众数：二）众数：第二节第二节 平均指标平均指标课堂练习课堂练习（）众数是）众数是 A A、总体中出现次数最多的标志值、总体中出现次数最多的

106、标志值 B B、处于一个序列中间位置的标志值、处于一个序列中间位置的标志值 C C、当各个标志值的次数相等时不存在、当各个标志值的次数相等时不存在 D D、当各个标志的次数相等时为零、当各个标志的次数相等时为零 E E、不易受变量极端值的影响、不易受变量极端值的影响A,C,E课堂练习课堂练习某地区水稻播种面积按亩产量分组如下，计算亩产某地区水稻播种面积按亩产量分组如下，计算亩产量的中位数和众数。量的中位数和众数。第二节第二节 平均指标平均指标第二节第二节 平均指标平均指标课堂练习课堂练习答案答案（1）众数）众数第二节第二节 平均指标平均指标课堂练习课堂练习答案答案（2）中位数）中位数三）、算术

107、平均数、众数和中位数三者的关系三）、算术平均数、众数和中位数三者的关系v1 1、当总体分布成对称状态时，三者合而为一。、当总体分布成对称状态时，三者合而为一。第二节第二节 平均指标平均指标对称分布对称分布对称分布 均值均值均值均值= = 中位数中位数中位数中位数= = 众数众数众数众数五、中位数和众数五、中位数和众数三）、算术平均数、众数和中位数三者的关系三）、算术平均数、众数和中位数三者的关系第二节第二节 平均指标平均指标右偏分布右偏分布众数众数众数众数 中位数中位数中位数中位数均值均值均值均值左偏分布左偏分布均值均值均值均值 中位数中位数中位数中位数 众数众数众数众数五、中位数和众数五、中

108、位数和众数 二）众数：二）众数：中位数总在中间中位数总在中间若若 则说明分布右偏则说明分布右偏若若 则说明分布左偏则说明分布左偏若若 则说明分布对称则说明分布对称第二节第二节 平均指标平均指标三）、算术平均数、众数和中位数三者的关系三）、算术平均数、众数和中位数三者的关系五、中位数和众数五、中位数和众数 二）众数：二）众数：v当分布适度偏斜时，三者间的数量关系：当分布适度偏斜时，三者间的数量关系：中位数总在中间，且离均值比离众数近一半中位数总在中间，且离均值比离众数近一半另一方便记忆的公式：另一方便记忆的公式：第二节第二节 平均指标平均指标三）、算术平均数、众数和中位数三者的关系三）、算术平均

109、数、众数和中位数三者的关系五、中位数和众数五、中位数和众数 二）众数：二）众数：v当分布适度偏斜时，由两个平均指标可以估当分布适度偏斜时，由两个平均指标可以估算另一个平均指标（见算另一个平均指标（见P91P91）第二节第二节 平均指标平均指标三）、算术平均数、众数和中位数三者的关系三）、算术平均数、众数和中位数三者的关系五、中位数和众数五、中位数和众数 二）众数：二）众数：例例：某班有近一半的学生身高不足1.65米，身高1.71米的学生最多，试估计该班学生平均身高为多少米？ 解解 ： 另见另见P91P91例例3-173-17，3-183-18第二节第二节 平均指标平均指标课堂练习课堂练习（）平

110、均指标的位置平均数有）平均指标的位置平均数有 A A、调和平均数、调和平均数 B B、几何平均数、几何平均数 C C、中位数、中位数 D D、众数、众数（）某总体平均数为）某总体平均数为2020，中位数为，中位数为2222，众，众数为数为2626，则总体为，则总体为 A A、钟形对称分布、钟形对称分布 B B、钟形分布左偏、钟形分布左偏 C C、钟形分布右偏、钟形分布右偏 D D、U U形分布形分布C,DB第二节第二节 平均指标平均指标众数、中位数和均值的特点和应用众数、中位数和均值的特点和应用1.众数众数不受极端值影响不受极端值影响具有不唯一性具有不唯一性数据分布偏斜程度较大时应用数据分布偏

111、斜程度较大时应用2.中位数中位数不受极端值影响不受极端值影响数据分布偏斜程度较大时应用数据分布偏斜程度较大时应用3.均值均值易受极端值影响易受极端值影响数学性质优良数学性质优良数据对称分布或接近对称分布时应用数据对称分布或接近对称分布时应用第二节第二节 平均指标平均指标数据类型和所适用的集中趋势测度值数据类型和所适用的集中趋势测度值数据类型数据类型定类数据定类数据 定序数据定序数据数值型（定距、数值型（定距、定比）数据定比）数据适适用用的的测测度度值值众数众数众数众数众数众数中位数中位数 中位数中位数四分位数四分位数四分位数四分位数均值（算术）均值（算术）调和平均数调和平均数几何平均数几何平均

112、数v美国加利福尼亚州的内陆沙漠和远离南海岸线的圣尼古拉斯群岛的年平均气温都约为16摄氏度，你是否会觉得这两个地方是理想的野营地点？v如果你仅根据平均气温进行选择，而忽略了气温波动范围，你可能会觉得这两个地方是理想的野营地点。v但如果你真去这两个地方野营，那么，你不是被烤焦就是被冻僵。因为，圣尼古拉斯群岛气温的波动范围是831摄氏度，而沙漠的气温波动范围是-1040摄氏度。第三节第三节 变异指标变异指标v两支股票的预期收益率相近，你会如何选两支股票的预期收益率相近，你会如何选择？择？v均值均值-方差模型方差模型在一定的收益水平上，投资者希望风险最小。投资者可预先确定一个期望收益，通过确定投资在每

113、个投资项目（如股票）上的投资比例（项目资金分配），使其总投资风险最小。 v风险如何度量？风险如何度量？第三节第三节 变异指标变异指标一、变异指标的概念和种类一、变异指标的概念和种类v标志变异指标标志变异指标： 是反映总体各单位标志值差异程是反映总体各单位标志值差异程度的指标。度的指标。是各单位标志值差别大小的程度；是各单位标志值差别大小的程度；反映分配数列中各标志值的变动范围或离散程反映分配数列中各标志值的变动范围或离散程度，因此度，因此又称又称离散程度、离中程度离散程度、离中程度或或标志变动标志变动度度。v平均指标：差异中概括共性，一般水平；说明总平均指标：差异中概括共性，一般水平；说明总体

114、中单位标志值的集中趋势；体中单位标志值的集中趋势；v标志变动度：反应单位标志值的差异性；说明单标志变动度：反应单位标志值的差异性；说明单位标志值的分散程度或者离中趋势。位标志值的分散程度或者离中趋势。第三节第三节 变异指标变异指标v标志变动度的作用标志变动度的作用1.1.度量标志值差异程度和离散趋势的指标。度量标志值差异程度和离散趋势的指标。 标志变动度指标越大，标志值之间的差异程度和离散程度标志变动度指标越大，标志值之间的差异程度和离散程度越大越大2.2.标志变动度是评价平均数代表性的依据标志变动度是评价平均数代表性的依据。 标志变动度愈大，平均数代表性愈小；标志变动度愈大，平均数代表性愈小

115、；3.3.标志变动度可用来反映社会生产和其他社会经济标志变动度可用来反映社会生产和其他社会经济生活过程的均衡性或协调性，以及产品质量的稳生活过程的均衡性或协调性，以及产品质量的稳定性程度。定性程度。 标志变动度指标越大，现象发展变化的稳定性程度越差标志变动度指标越大，现象发展变化的稳定性程度越差第三节第三节 变异指标变异指标一、变异指标的概念和种类一、变异指标的概念和种类例例 ：某车间两个生产小组各人日产量如下：均值都等于：某车间两个生产小组各人日产量如下：均值都等于32甲组：甲组：25 28 30 35 42； 乙组：乙组：18 24 32 38 48可以直观的看出甲组离散程度小，乙组离散程

116、度大。可以直观的看出甲组离散程度小，乙组离散程度大。变异指标的种类：变异指标的种类：v标志值的分散程度或者离中趋势：标志值的分散程度或者离中趋势：全距全距、四分位、四分位差、差、平均差平均差、方差方差或者或者标准差标准差、变异系数变异系数等；等；v相对正态分布的变异：相对正态分布的变异：偏度系数偏度系数、峰度系数峰度系数等。等。第三节第三节 变异指标变异指标二、全距和平均差：二、全距和平均差：一）全距一）全距v是总体各单位标志值中最大值和最小值之差，又称是总体各单位标志值中最大值和最小值之差，又称“极差极差”，用以说明标志值变动范围的大小。，用以说明标志值变动范围的大小。前例前例 ：某车间两个

117、生产小组各人日产量如下：均值都等于：某车间两个生产小组各人日产量如下：均值都等于32甲组：甲组：25 28 30 35 42； 乙组：乙组：18 24 32 38 48甲组全距甲组全距=42-25=17； 乙组全距乙组全距=48-18=30.第三节第三节 变异指标变异指标二、全距和平均差：二、全距和平均差：一）全距一）全距v组距分组的情况下，组距分组的情况下，v全距系数：全距与该数列算术平均值的比值，反映全距系数：全距与该数列算术平均值的比值，反映标志值变动范围的相对幅度。标志值变动范围的相对幅度。v全距的特点全距的特点计算方便，易于理解。常用于工业产品质量的检查和控制计算方便，易于理解。常用

118、于工业产品质量的检查和控制只根据两个极端值计算，不受中间值及其分布的影响；不只根据两个极端值计算，不受中间值及其分布的影响；不全面。（全面。（四分位差四分位差也类似也类似:第三个与第一个四分位数之差第三个与第一个四分位数之差）开口组时无法求全距。（四分位差可以用于开口组）。开口组时无法求全距。（四分位差可以用于开口组）。第三节第三节 变异指标变异指标二、全距和平均差：二、全距和平均差：二）、平均差二）、平均差v平均差平均差是各单位标志值对平均数的离差绝对值的算是各单位标志值对平均数的离差绝对值的算术平均数。术平均数。v平均差的特点：平均差的特点：根据总体所有单位的标志值来计算，因此对整个变量值

119、根据总体所有单位的标志值来计算，因此对整个变量值的离散趋势有充分的代表性。的离散趋势有充分的代表性。以算术平均值为标准，反映标志值相对平均数的变异程以算术平均值为标准，反映标志值相对平均数的变异程度；（也有用中位数度；（也有用中位数M Me e代替算术平均数的变形平均差）。代替算术平均数的变形平均差）。离差取绝对值，否则总为零；（绝对值不方便代数方法离差取绝对值，否则总为零；（绝对值不方便代数方法的演算）的演算）第三节第三节 变异指标变异指标二、全距和平均差：二、全距和平均差：二）、平均差二）、平均差v未分组资料平均差的计算公式为：未分组资料平均差的计算公式为：前例前例 ：某车间两个生产小组各

120、人日产量如下：均值都等于：某车间两个生产小组各人日产量如下：均值都等于32甲组：甲组：25 28 30 35 42； 乙组：乙组：18 24 32 38 48甲组日产量平均差甲组日产量平均差=（7+4+2+3+10）/5=26/5=5.2乙组日产量平均差乙组日产量平均差=（14+8+0+6+16）/5=44/5=8.8第三节第三节 变异指标变异指标二、全距和平均差：二、全距和平均差：二）、平均差二）、平均差v分组的情况下，应该以各组的频数作为权重计算加分组的情况下，应该以各组的频数作为权重计算加权平均差；权平均差；v平均差的计算公式为：平均差的计算公式为：第三节第三节 变异指标变异指标例例：某

121、乡耕地化肥施用量的平均差计算表：某乡耕地化肥施用量的平均差计算表 按每亩耕地化肥按每亩耕地化肥 耕地面积耕地面积 组中值组中值 总施肥量总施肥量 X- |X- |fX- |X- |f 施用量分组施用量分组( (千克千克) () (万亩万亩)f X ()f X (万千克万千克)Xf )Xf 5-10 30 7.5 225 -8.85 265.5 5-10 30 7.5 225 -8.85 265.5 10-15 70 12.5 875 -3.85 269.5 10-15 70 12.5 875 -3.85 269.5 15-20 100 17.5 1750 1.15 115 15-20 100

122、17.5 1750 1.15 115 20-25 50 22.5 1125 6.15 307.5 20-25 50 22.5 1125 6.15 307.5 25-30 10 27.5 275 11.15 111.5 25-30 10 27.5 275 11.15 111.5 合计合计 260 - 4250 - 1069260 - 4250 - 1069算术平均值算术平均值=4250/260=16.35; =4250/260=16.35; 平均差平均差=1069/260=4.11;=1069/260=4.11;第三节第三节 变异指标变异指标二、全距和平均差：二、全距和平均差：二）、平均差二）、

123、平均差第三节第三节 变异指标变异指标例：丙组工人日产量平均差的计算例：丙组工人日产量平均差的计算日产量日产量（件）（件）工人人数工人人数（人）（人）f组中值组中值（件）（件）x xXFX-X-20-301025250-171717030-4070352450-7749040-5090454050+3327050-6030551650+1313390合计合计2008400401320二、全距和平均差：二、全距和平均差： 二）、平均差二）、平均差v平均差系数平均差系数：平均差：平均差与该数列算术平均值的比值，与该数列算术平均值的比值，反映标志值对平均值离差的相对程度。反映标志值对平均值离差的相对程

124、度。P95例例甲组工人日产量平均差系数甲组工人日产量平均差系数=5.2/32=16.25%=5.2/32=16.25%乙组工人日产量平均差系数乙组工人日产量平均差系数=8.8/32=27.5%=8.8/32=27.5%丙组工人日产量平均差系数丙组工人日产量平均差系数=6.6/42=15.71%=6.6/42=15.71%v平均差反应标志值对平均数离差的平均水平，简单平均差反应标志值对平均数离差的平均水平，简单直观；直观；v但是绝对值不便于代数推导，数学性质方面的研究但是绝对值不便于代数推导，数学性质方面的研究不完善；更常用的是方差和标准差。不完善；更常用的是方差和标准差。第三节第三节 变异指标

125、变异指标三、方差和标准差三、方差和标准差一）方差和标准差的计算一）方差和标准差的计算v方差方差是各变量与其算术平均数离差平方的算术平均是各变量与其算术平均数离差平方的算术平均数。数。v计算方差的一般步骤：计算方差的一般步骤：算出每个变量对平均数的离差；算出每个变量对平均数的离差；将每个离差平方；将每个离差平方；计算这些平方数值的算术平均数；计算这些平方数值的算术平均数；方差类似平均差，但是计算涉及离差的平方而不是绝对值，方差类似平均差，但是计算涉及离差的平方而不是绝对值，具有较好的数学性质，因此是实际中测度数据离散程度的具有较好的数学性质，因此是实际中测度数据离散程度的最主要方法。最主要方法。

126、 第三节第三节 变异指标变异指标三、方差和标准差三、方差和标准差一）方差和标准差的计算一）方差和标准差的计算v标准差是方差（各单位标志值与其算术平均数的标准差是方差（各单位标志值与其算术平均数的离差平方的算术平均数）的平方根，又称离差平方的算术平均数）的平方根，又称“均方均方差差”。（开方恢复了原来的计量单位！）。（开方恢复了原来的计量单位！）v标准差的计算方法：把方差开方，即得到标准差的计算方法：把方差开方，即得到。第三节第三节 变异指标变异指标三、方差和标准差三、方差和标准差一）方差和标准差的计算一）方差和标准差的计算前例前例 ：某车间两个生产小组各人日产量如下：均值都等于：某车间两个生产

127、小组各人日产量如下：均值都等于32 P96T3-11甲组：甲组：25 28 30 35 42； 乙组：乙组：18 24 32 38 48v标准差比标准差比平均差平均差更显著！（平方放大了大的离差）更显著！（平方放大了大的离差）第三节第三节 变异指标变异指标第三节第三节 变异指标变异指标日产量 (x) 工人数(f) 55 10 65 24 75 36 85 22 95 8 合计 100 550156027001870760-19-9111213610194436266235281178030250101400202500158950 722005653007440例例：根据资料计算工人的平均日产

128、量和标准差：例例： 某企业工人日产量的标准差计算表某企业工人日产量的标准差计算表 按日产量分组按日产量分组 工人数工人数 组中值组中值 X- (X- )X- (X- )2 2f f ( (千克千克) () (人人)f X )f X 60 60以下以下 10 55 -27.62 7628.644010 55 -27.62 7628.6440 60-70 19 65 -17.62 5898.8236 60-70 19 65 -17.62 5898.8236 70-80 50 75 -7.62 2903.2200 70-80 50 75 -7.62 2903.2200 80-90 36 85 2.3

129、8 203.9184 80-90 36 85 2.38 203.9184 90-100 27 95 12.38 4138.1388 90-100 27 95 12.38 4138.1388 100-110 14 105 22.38 7012.1016 100-110 14 105 22.38 7012.1016 110 110以上以上 8 115 32.38 8387.71528 115 32.38 8387.7152 合计合计 164 - - 36172.5616164 - - 36172.5616第三节第三节 变异指标变异指标三、方差和标准差三、方差和标准差一）方差和标准差的计算一）方差和

130、标准差的计算标准差系数标准差系数：标准差对算术平均数之比。反映总体：标准差对算术平均数之比。反映总体中各标志值相对离散程度，用来比较不同总体的中各标志值相对离散程度，用来比较不同总体的离散程度。离散程度。例：例：甲组工人日产量平均差系数甲组工人日产量平均差系数=5.97/32=18.66%=5.97/32=18.66% 乙组工人日产量平均差系数乙组工人日产量平均差系数=10.5/32=32.81%=10.5/32=32.81% 丙组工人日产量平均差系数丙组工人日产量平均差系数=10.85/74.4=14.58%=10.85/74.4=14.58%变异（离散）系数：变异指标与平均数之比。如全变异

131、（离散）系数：变异指标与平均数之比。如全距系数、平均差系数、标准差系数（最常用）。距系数、平均差系数、标准差系数（最常用）。第三节第三节 变异指标变异指标三、方差和标准差三、方差和标准差二）总方差、组间方差与组内方差二）总方差、组间方差与组内方差总方差总方差= =组间方差组间方差+ +组内方差的平均数组内方差的平均数第三节第三节 变异指标变异指标三、方差和标准差三、方差和标准差二）总方差、组间方差与组内方差二）总方差、组间方差与组内方差总方差总方差= =组间方差组间方差+ +组内方差的平均数组内方差的平均数P98T3-13P98T3-13数据数据 第三节第三节 变异指标变异指标三、方差和标准差

132、三、方差和标准差三）方差的数学性质三）方差的数学性质第三节第三节 变异指标变异指标1)1)变量的方差等于变量的方差等于变量平方的平均数变量平方的平均数减去减去变量平均变量平均数的平方数的平方。即：。即： 2)2)变量对其变量对其算术平均数的方差算术平均数的方差小于对小于对任意常数的方任意常数的方差差。因为。因为 ，所以，当，所以，当 (x0(x0为任意常数为任意常数) )时，时，3)3)变量变量线性变换的方差线性变换的方差等于等于变量的方差乘以变量系变量的方差乘以变量系数的平方数的平方。三、方差和标准差三、方差和标准差三）方差的数学性质三）方差的数学性质第三节第三节 变异指标变异指标4) n

133、4) n 个个同性质独立变量和的方差同性质独立变量和的方差等于各个变量等于各个变量方差的和。方差的和。5)n5)n个同性质独立变量个同性质独立变量代数和的方差代数和的方差不大于不大于各变量各变量方差的代数和。方差的代数和。第三节第三节 变异指标变异指标课堂练习课堂练习（）比较两个总体离散程度的指标应该用）比较两个总体离散程度的指标应该用 A A、均方差、均方差 B B、平均值、平均值 C C、全距、全距 D D、离散系数、离散系数（）标准差为）标准差为5 5，各标志值平方的平均数为，各标志值平方的平均数为250250，则，则平均数为平均数为 A A、15.65 B15.65 B、15 C15

134、C、3.26 D3.26 D、31.631.6DB第三节第三节 变异指标变异指标某管理局下属某管理局下属8家企业的产品销售数据如表。试比较家企业的产品销售数据如表。试比较起产品销售额和销售利润的离散系数。单位：万起产品销售额和销售利润的离散系数。单位：万元元企业企业产品销售额产品销售额销售利润销售利润11708.1222012.5339018443022.0548026.5665040.0795064.08100069.0第三节第三节 变异指标变异指标结结论论： 计计算算结结果果表表明明，v1v2，说说明明产产品品销销售售额额的离散程度小于销售利润的离散程度的离散程度小于销售利润的离散程度 v

135、 v1 1= =536.25536.25309.19309.19= =0.5770.577v v2 2= =32.521532.521523.0923.09= =0.7100.710甲厂生产某产品的产量资料如下表：（甲厂生产某产品的产量资料如下表：（1）计算）计算工人的日产量的平均数；（工人的日产量的平均数；（2）计算工人日产）计算工人日产量的标准差；、（量的标准差；、（3）假定乙厂生产该产品平）假定乙厂生产该产品平均产量均产量45.6公斤，标准差为公斤，标准差为10.8公斤，试比较公斤，试比较甲乙两厂工人日产量平均数的代表性大小。甲乙两厂工人日产量平均数的代表性大小。第三节第三节 变异指标变

136、异指标第三节第三节 变异指标变异指标（1）甲厂日产量平均数=(2520+3540+4530+5510)/100=38（2）（3）v全距：全距：v四分位差：四分位差：v平均差：平均差：v标准差：标准差：v基尼系数：基尼系数：第三节第三节 变异指标变异指标四、偏度和峰度四、偏度和峰度v表示分布变异的指标，以正态分布为比较标准。表示分布变异的指标，以正态分布为比较标准。一）统计动差一）统计动差vA A点的点的k k阶动差阶动差M Mk k：所有变量相对某个给定常数：所有变量相对某个给定常数A A的的离差的离差的k k次方的平均数，又称次方的平均数，又称A A点的点的k k阶矩阶矩。1.1.原点动差原

137、点动差或或原点矩原点矩（A=0A=0）m mk k：第三节第三节 变异指标变异指标四、偏度和峰度四、偏度和峰度一）统计动差一）统计动差2.2.中心动差中心动差或或中心矩中心矩（A A为平均数）：为平均数）：3.3.中心矩与原点矩的关系：中心矩与原点矩的关系：第三节第三节 变异指标变异指标四、偏度和峰度四、偏度和峰度二）偏度系数：分布不对称（偏斜）程度的指标二）偏度系数：分布不对称（偏斜）程度的指标v三阶及以上奇次阶中心矩可用来刻画偏度，一般三阶及以上奇次阶中心矩可用来刻画偏度，一般用三阶中心矩用三阶中心矩v v3 3。v偏度系数偏度系数：用标准差将偏度无量纲化，：用标准差将偏度无量纲化，第三节

138、第三节 变异指标变异指标0，正偏态，正偏态(=0)II(0)(0，比正态分布尖峭，比正态分布尖峭=0，正态分布，正态分布0，比正态分布平坦，比正态分布平坦趋近趋近-1.2，接近均匀，接近均匀-1.2, U型分布型分布扁平分布扁平分布尖峰分布尖峰分布四、偏度和峰度四、偏度和峰度 例例 第三节第三节 变异指标变异指标 某电脑公司销售量偏态及峰度计算表某电脑公司销售量偏态及峰度计算表 按销售量份组按销售量份组(台台) 组中值组中值(Mi)频数频数 fi140150150160160170170180180190190200200210210220220230230240145155165175185

139、195205215225235491627201710845-256000-243000-128000-270000170008000021600025600062500010240000729000025600002700000170000160000064800001024000031250000合计合计120540000 70100000 四、偏度和峰度四、偏度和峰度 例例 第三节第三节 变异指标变异指标结论：结论：偏态系数为正但不大，说明电脑销售量为轻微右偏分布，即销偏态系数为正但不大，说明电脑销售量为轻微右偏分布，即销售量较少的天数占据多数，而销售量较多的天数则占少数；售量较少的天数

140、占据多数，而销售量较多的天数则占少数；峰度系数为但不大，说明电脑销售量为轻微扁平分布峰度系数为但不大，说明电脑销售量为轻微扁平分布五，标准差的其他应用（补充）五，标准差的其他应用（补充）1 1、测定分布偏度（偏态系数、测定分布偏度（偏态系数SKSK） 不同于动差偏度不同于动差偏度系数系数 2 2、数据标准化（计算标准分）：平均数、数据标准化（计算标准分）：平均数0 0；方差；方差1 1第三节第三节 变异指标变异指标v总量指标：代数和运算。总量指标：代数和运算。v总体总量总体总量+ +标志总量；时期指标标志总量；时期指标+ +时点指标；时点指标；计量单位（实物计量单位（实物 自然、物理、复合、双

141、重、自然、物理、复合、双重、标准实物标准实物 、货币，劳动单位）、货币，劳动单位）v相对指标：动态（不同时期）、强度（不相对指标：动态（不同时期）、强度（不同现象）、比较（不同总体）、结构、比同现象）、比较（不同总体）、结构、比例、计划完成相对数。例、计划完成相对数。第三章第三章 小结小结v平均指标：平均指标：数值平均数：数值平均数：算术平均数、调和平均数算术平均数、调和平均数、几何、几何平均数；平均数；已知分母资料算术平均，已知分母资料算术平均，位置平均数：中位数、众数。位置平均数：中位数、众数。第三章第三章 小结小结v变异指标：变异指标：离中趋势：全距、平均差、离中趋势：全距、平均差、标准差标准差及对应及对应变异变异系数系数；相对正态分布的变异：偏度系数、峰度系数。相对正态分布的变异：偏度系数、峰度系数。v应用较多的指标：成数（结构相对数）、应用较多的指标：成数（结构相对数）、均值、方差（标准差）均值、方差（标准差）第三章第三章 小结小结第三章第三章 作业作业vP106，v习题3.22，3.23，3.26