《第二课1.3可线性化的回归分析新课》由会员分享，可在线阅读，更多相关《第二课1.3可线性化的回归分析新课（21页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、非线性回归方程：非线性回归方程： 对某些特殊的非线性关系，可以通过变换，将非对某些特殊的非线性关系，可以通过变换，将非线性回归转化为线性回归，然后用线性回归的方法进线性回归转化为线性回归，然后用线性回归的方法进行研究，最后再转换为非线性回归方程。行研究，最后再转换为非线性回归方程。常见非线性回归模型：常见非线性回归模型：1.幂函数：幂函数：2. 指数曲线：指数曲线：3. 倒指数曲线：倒指数曲线：4. 对数曲线：对数曲线：新课讲解xbaey=例例1、为了研究某种细菌随时间、为了研究某种细菌随时间x变化繁殖个数变化繁殖个数y的的变化，收集数据如下：变化，收集数据如下：时间x/天天123456繁殖个
2、数繁殖个数y612254995190若若x,y之间满足函数关系之间满足函数关系题型一、已知模拟函数类型确定解析式题型一、已知模拟函数类型确定解析式x123456u1.792.483.223.894.555.25由计算器算得由计算器算得u0.69x1.1164，则有则有ye0.69x1.1164.设设 ， 则则 ，例例2、在一次抽样调查中测得样本的、在一次抽样调查中测得样本的5个样本点，数个样本点，数值如下表：值如下表：x0.250.5124y1612521试建立试建立y与与x之间的回归方程之间的回归方程题型二、通过数据探寻函数关系模型题型二、通过数据探寻函数关系模型t4210.50.25y16
3、12521由置换后的数值表作散点图如下：由置换后的数值表作散点图如下：由散点图可以看出由散点图可以看出y与与t呈近似的线性相关关系列呈近似的线性相关关系列表如下表如下itiyitiyity141664162562212244144315512540.5210.25450.2510.250.062517.753694.2521.312 54302i2i3下列数据下列数据x，y符合哪一种函数模型符合哪一种函数模型 ()x12345678910y22.6933.38 3.6 3.844.08 4.2 4.3答案：答案：D解：解：选项选项A中当中当x8,9,10时，函数值与所给数值偏时，函数值与所给数
4、值偏差较大，不合题意；选项差较大，不合题意；选项B中当中当x10时，时，y2e10，远远大于，远远大于4.3，不合题意；选项，不合题意；选项C中的函数在中的函数在(0，)上为减函数，不合题意故选上为减函数，不合题意故选D. 4、下表按年份给出了、下表按年份给出了19812001年我国出口贸易量（亿年我国出口贸易量（亿美元）的数据，根据此表你能预测美元）的数据，根据此表你能预测2018年我国的出口贸年我国的出口贸易量吗？易量吗？ 从散点图中观察，数据与直线的拟合性不好，从散点图中观察，数据与直线的拟合性不好，若用直线来预测，误差将会很大。而图像近似指数若用直线来预测，误差将会很大。而图像近似指数函数，呈现出非线性相关性函数，呈现出非线性相关性。分析：分析： 考虑函数考虑函数 来拟合数据的变化关系，将其转来拟合数据的变化关系，将其转化成线性函数，两边取对数：化成线性函数，两边取对数： 即线性回归方程，记即线性回归方程，记1981年为年为x=1，1982年为年为x=2，变换后的数据如下表：变换后的数据如下表：设设 ，则上式变为，则上式变为 ，对上表数据求线性回归方程得：对上表数据求线性回归方程得： 即：即：由此可得：由此可得： ，曲线如图：，曲线如图：这样一来，预测这样一来，预测20 1 8年的出口贸易量就容易多了。年的出口贸易量就容易多了。
