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1、27.2.1 相似三角形的判定第3课时 相似三角形的判定（3）创设情景创设情景 明确目标明确目标 根据三角形全等的定义，两个三角形中有3个角和3条边都对应相等（将3角3边称作三角形的6个元素，即三角形的6个元素都相等），这两个三角形全等. 但在探索三角形全等的条件时，是从两个三角形中有1个元素对应相等开始，逐渐增多条件，来考查三角形是否全等. 这节课，我们就仿照探索三角形全等的条件的思路来探索三角形相似的条件. 先从两个三角形只有1个角对应相等开始，探索两个三角形相似的条件 1掌握相似三角形的判定定理：“如果一个三角 形的两个角与另一个三角形的两个角对应相 等，那么这两个三角形相似” 2了解“
2、斜边的比等于一组直角边的比的两相直 角三角形相似” 3. 会进行简单的证明、计算 观察两副三角尺如图，其中同样角度（观察两副三角尺如图，其中同样角度（30与与60，或，或45与与45）的两个三角尺大小可能不同，但它们看起来是相似的）的两个三角尺大小可能不同，但它们看起来是相似的一般地，如果两个三角形有两组对应角相等，它们一定相一般地，如果两个三角形有两组对应角相等，它们一定相似吗？似吗？ 一定相一定相 似似合作探究合作探究 达成目达成目标标作作ABC和和ABC，使得，使得AA，BB，这时，这时它们的第三个角满足它们的第三个角满足CC吗？分别度量这两个三角形吗？分别度量这两个三角形的边长，计算的
3、边长，计算 ，你有什么现？，你有什么现？探究探究ABCABC满足：满足：C = CABCABC探究探究 把你的结果与邻座的同学比较，你们的结论一样吗？把你的结果与邻座的同学比较，你们的结论一样吗？ ABC和和ABC相似吗？相似吗？一样一样ABC和和ABC相似相似得到判定两个三角形相似的又一个简便方法：得到判定两个三角形相似的又一个简便方法：两角分别相等的两个三角形相似两角分别相等的两个三角形相似如图，已知如图，已知ABC和和ABC中，中，A=A, B=B， 求证求证: ABCABC证明：在证明：在ABC的边的边AB（或延长线）上，截取（或延长线）上，截取AD=AB，过点，过点D作作DE/BC，
4、交，交AC于点于点E，则有，则有ADEABCADE=B, B=BADE=B又又A=A,AD=ABADEABCABCABCABCDEABC【针对练一】1如图，ABC内接于O，BAC的平分线交O于点D，交BC于点E，连接BD（1）请你找出图中所有的相似三角形；（2）请选择其中的一对相似三角形予以证明 解：（1）DBEDAB；DBECAE；ABDAEC（2）选择ABDAECDA是BAC的平分线，BAD=CAE又D=C，ABDAEC 2在上题条件下，若DE=3，EA=7，则BD=_阅读教材第36页“思考”及下面的证明过程了解：满足斜边的比等于一组直角边的比的两个直角三角形相似思考：思考：如图，在RtA
5、BC中，ACB90，CDAB，垂足为D图中有哪几对相似三角形？为什么？ 分析：分析：CDCDABAB，CDBCDB9090B+B+BCD=90BCD=90又又ACBACB9090，B+B+A=90A=90BCD=BCD=A A在在ABCABC和和CBDCBD中，中，ACBACBCDBCDB9090，BCD=BCD=A A，ABCABCCBDCBD请你再找出其他的几对相似三角形：请你再找出其他的几对相似三角形： 合作探究合作探究 达成目达成目标标 ABCACD， CBDACD 小组讨论：如何根据题目特点灵活选用本节所学小组讨论：如何根据题目特点灵活选用本节所学相似三角形的判定方法？相似三角形的判
6、定方法？【反思小结反思小结】证两三角形相似，若已具备一组角证两三角形相似，若已具备一组角对应相等，则应先考虑对应相等，则应先考虑“两角对应相等的两个三两角对应相等的两个三角形相似角形相似”这一判定方法，而找等角时常用到公这一判定方法，而找等角时常用到公共角、对顶角、等角（或同角）的余角相等等一共角、对顶角、等角（或同角）的余角相等等一些隐含条件判定直角三角形相似时，可以用其些隐含条件判定直角三角形相似时，可以用其相似独有的判定方法，也可以用一般三角形相似相似独有的判定方法，也可以用一般三角形相似的判定方法不过，更多的时候是用两角相等来的判定方法不过，更多的时候是用两角相等来证证 合作探究合作探
7、究 达成目达成目标标【针对练二】3. 如图，在矩形ABCD中，DEAC于E，则ABC ，ABC ，ABC CEDDEACDA总结梳理总结梳理 内化目标内化目标达标检测达标检测 反思目标反思目标1下列结论： 所有的等腰三角形都相似， 有一个角是80的两个等腰三角形相似， 有一个角是100的两个等腰三角形相似， 有一个角相等的两个等腰三角形相似，其中 正确的有（ ） A1个B2个 C3个 D4个 A达标检测达标检测 反思目标反思目标2如图1，在梯形ABCD中，ADBC，对角线AC， BD相交于点O，若AD=1，BC=3，则 的值为 （） BA. B. C. D.达标检测达标检测 反思目标反思目标3如图，在RtABC中， ACB90，CD是斜边AB上的高. (1) 若AD=8，BD=2，则CD= ； (2) 若BD=4，AB=9，则BC= ； (3) 若AD=2，AB=3，则AC= ； (4) 若CD=8，BD=4，则AD= (5) 若AB=5，AC=4，则CD= 46162.4达标检测达标检测 反思目标反思目标4（1）如图1，请你增加一个条件： （或 ），使 ABCACD （2）如图2，请你增加一个条件： （或 ），使 ABCAED ACBADCABCACDACBADEABCAEDABACDADAC9ABADEABAEAC369上交作业：教科书习题27.2第7，13题
