《优课系列高中数学北师大版选修224.3.1平面图形的面积课件共12张》由会员分享，可在线阅读，更多相关《优课系列高中数学北师大版选修224.3.1平面图形的面积课件共12张（12页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、定积分的简单应用定积分的简单应用定积分的简单应用定积分的简单应用求平面图形的面积求平面图形的面积1、求曲边梯形的面积的思想方法是什么？（一）复习回顾“分割、近似代替、求和、取极限分割、近似代替、求和、取极限”（定积分思想）（定积分思想）2、定积分的几何意义是什么？（1）当f(x) 0时， 表示的是由曲线y=f(x)与x=a, x=b和x轴所围曲边梯形的面积。即：（2）当f(x) 0时， 表示的是由曲线 y=f(x)与直线x=a, y=b和x轴所围曲边梯形的面积的相反数，即（3）当f(x) 0或f(x) 0时， 表示的是由曲线 y=f(x)与直线x=a,x=b和x轴 轴所围成的图形的面积的代数和
2、，即特别注意图形面积与定积分不一定相等3、微积分基本定理是什么？一般地，如果函数f(x)在区间a,b上连续，并且F (x)=f(x)，那么-1-1yxo例例1.求如图所示阴影部分图形的面积。求如图所示阴影部分图形的面积。分析：图形中阴影部分的面积由两个部分组成；分析：图形中阴影部分的面积由两个部分组成；一部分是一部分是x轴上方的图形的面轴上方的图形的面积（记为积（记为s1）;另一部分是另一部分是x轴下方图形的面轴下方图形的面积（记为积（记为s2）.根据图像的性质：根据图像的性质： s1 =s2.所以，所求阴影部分的面积是所以，所求阴影部分的面积是4.（二）例题分析（二）例题分析yxo小试牛刀小
3、试牛刀1：求如下图形中阴影部分面积例例2.求抛物线求抛物线y=x 与直线与直线y=2x所围成平面图所围成平面图形的面积。形的面积。2o2x4y求出曲线求出曲线y= 与直线与直线y=2x的交点为（的交点为（0，0）和（）和（2，4）。）。设所求图形的面积为设所求图形的面积为S，根据图像可以看，根据图像可以看出出S等于直线等于直线y=2x，x=2以及以及x轴所围成轴所围成平面图形的面积（设为平面图形的面积（设为S1）减去抛物线）减去抛物线y= ，直线，直线x=2以及以及x轴所围成的图形轴所围成的图形的面积（设为的面积（设为S2）。）。解解 :画出抛物线画出抛物线y= 与直线与直线y=2x所围成的平
4、面图形，所围成的平面图形，如图所示。如图所示。思考：如何用定积分求较复杂平面图形的面积（即思考：如何用定积分求较复杂平面图形的面积（即由两条曲线由两条曲线y=f(x)，y=g(x)以及直线以及直线x=a，x=b所围成的平面图形的面积）所围成的平面图形的面积）抽象概括：抽象概括：一般地，设由曲线一般地，设由曲线y=f(x)，y=g(x)以及直线以及直线x=a，x=b所围成所围成的平面图形（如图的平面图形（如图1）的面积）的面积S，则，则yxoaby=f(x)y=g(x)s图1xyoaby=g(x)y=f(x)s图3yy=f(x)sy=g(x)abox图2想一想：想一想：上图中（上图中（2）、（）
5、、（3）满足上面的公式吗？）满足上面的公式吗？ 求平面图形的面积的一般步骤求平面图形的面积的一般步骤 （1）根据题意画出图形；）根据题意画出图形； （2）找出范围，确定积分上、下限；）找出范围，确定积分上、下限； （3）确定被积函数；）确定被积函数； （4）写出相应的定积分表达式；）写出相应的定积分表达式； （5）用微积分基本定理计算定积分，求出结果。）用微积分基本定理计算定积分，求出结果。小试牛刀小试牛刀2： 求曲线求曲线y= 与直线与直线x+y=2围成的图形的面积。围成的图形的面积。归纳：思考用定积分求平面图形的面积归纳：思考用定积分求平面图形的面积的一般步骤是什么？的一般步骤是什么？（三
6、）课堂练习（三）课堂练习1.求曲线y=1/x、直线x=1，x=2以及x轴所围成的平面图形的面积。2.求由曲线xy=1及直线x=y，y=3所围成的平面图形的面积。3.求曲线y=sinx(x )和y=cosx(x )围成的平面图形的面积。（四）课堂小结：（四）课堂小结： 思考：思考： 本节课你都学习了哪些知识点？本节课你都学习了哪些知识点？ 学到了哪些数学思想与方法？学到了哪些数学思想与方法？1.用定积分求平面图形的面积；用定积分求平面图形的面积；（1）由曲线）由曲线y=f(x)与与x=a, x=b和和x轴所围曲边梯形的面积轴所围曲边梯形的面积（2）由曲线由曲线y=f(x)，y=g(x)以及直线以及直线x=a，x=b所围成的平面图所围成的平面图形的面积形的面积2.用定积分求平面图形的面积的一般步骤；其中最关键的步骤用定积分求平面图形的面积的一般步骤；其中最关键的步骤是什么？是什么？画图、求交点、由范围确定积分上下限、确定被积函数、画图、求交点、由范围确定积分上下限、确定被积函数、计算结果。关键步骤是确定被积函数与积分上下限计算结果。关键步骤是确定被积函数与积分上下限3.本节学到的数学思想与方法有哪些？本节学到的数学思想与方法有哪些？积分思想、数形结合、转化思想等。积分思想、数形结合、转化思想等。再再再再 见见见见
