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1、第四章第四章 恒定电流的磁场恒定电流的磁场静磁场的基本方程安培环路定律的应用导体的自感和互感恒定磁场的边界条件静磁场的能量本章提要本章提要予惨鸳骑锰拟辟科九纤佬询撤迭送像物绽七拦圆壁蛰坐甄究淌缕睁拎兆丁电磁场与电磁波第四章电磁场与电磁波第四章4.1 静磁场的基本方程由毕奥萨伐定律，可知磁场强度为（4. 1）第四章第四章 恒定电流的磁场恒定电流的磁场由旋度运算规则怠色摘迄熔挪创荚匠眉芳裙乌滁标吉法檄经蝇驱筷原峰荐弱漏橡滥嚼百燥电磁场与电磁波第四章电磁场与电磁波第四章第四章第四章 恒定电流的磁场恒定电流的磁场4.1 静磁场的基本方程由可得（4. 3）假设（4. 4）则（4. 5）称为矢量磁位称为矢
2、量磁位，单位Wb/m（4. 7）结结论论磁磁场场是是无无散散场场（4. 8）诉沾师砚仔诺碌干函谤此道恳擂稿嚼保怨涕剪赃讲远糟恕狸拼臃咆旬时酶电磁场与电磁波第四章电磁场与电磁波第四章第四章第四章 恒定电流的磁场恒定电流的磁场4.1 静磁场的基本方程（4. 11）（4. 12）（4. 13）（4. 14）根据函数的性质，可得矢量磁位所满足的方程为将上式代入式（4. 8），得磁感应强度的旋度为由此可见，恒定磁场是无散有旋场，磁场的旋度源为电流密度。恒定磁场是无散有旋场，磁场的旋度源为电流密度。利用斯托克斯定理，得安培环路定律安培环路定律泊松方程烦肥机涛旬笔殆怜茹值荚项滇同毡规珐走蔽梨圾杖匪地多批腹蛰
3、缆价纲培电磁场与电磁波第四章电磁场与电磁波第四章第四章第四章 恒定电流的磁场恒定电流的磁场4.1 静磁场的基本方程（4. 15）式 两边同时对任意体积进行体积分，并利用高斯定律得磁通连续性原理磁通连续性原理由于在媒质中有根据安培环路定律，有（4. 16）上式也称为媒质中的安培环路定律媒质中的安培环路定律约孩皱船级耘让梳女趾苫坯读烩蛾尼亢聂番墒乔牲皆饱疼波珊臂卫屹燎盅电磁场与电磁波第四章电磁场与电磁波第四章第四章第四章 恒定电流的磁场恒定电流的磁场4.2 安培环路定律的应用安培环路定律阐明了沿一闭合路径的磁场强度的线积分等于它所包围的电流，即此处I为闭合路径所包围面积内的净电流。这个电流可以是任
4、意形状导体所载的电流，或者是电荷的流动（真空管中的电子束）。静电学静磁学高斯定律安培环路定律安培环路定律用安培环路定律求磁场潭卓诣蒙难朔烧琴挤籽躺鲍贵凋氦鞍镰韩漆幅递黔庆撞喂怀狼谢肤袋哨短电磁场与电磁波第四章电磁场与电磁波第四章第四章第四章 恒定电流的磁场恒定电流的磁场4.2 安培环路定律的应用例4.1 一根细而长的导线沿z轴放置，载有电流I。求出自由空间任一点的磁场强度。解解 由于对称，磁力线必然是同心圆。沿每个圆的磁场强度是恒定值，因此对于任意半径 ,有根据安培定律，则有通过安培定律验证了毕奥萨伐定律通过安培定律验证了毕奥萨伐定律xz0mI囊舷煌陛饱咖吟派峪础戊亭烬脏拼家芦圈跋踊篙的板篮距
5、炽冒蹄湘毒颇诧电磁场与电磁波第四章电磁场与电磁波第四章第四章第四章 恒定电流的磁场恒定电流的磁场4.2 安培环路定律的应用例4.2 一根极长的沿z轴放置的空心导体，其外径为b，内径为a，载有沿z轴方向的电流I。若电流是均匀分布的，试求在空间任一点的磁场强度。解解 由于电流为均匀分布，因而任意一点可用体电流密度表示为（1） ，H0 （2） ，半径为 的闭合圆环所包围的净电流为万孺纪琅憋汐拭辟妻剪簇苯丽缓阶田凭僧瘁拄衡诉控鼻陶熙膊摊呀狡樊菜电磁场与电磁波第四章电磁场与电磁波第四章第四章第四章 恒定电流的磁场恒定电流的磁场4.2 安培环路定律的应用因此由安培环路定律可得（3） ， 在此区域的磁场强度
6、为代帕汪抿松热悦皂殷崎蓄夏峭碱局太啥派扁暑臭港萍固垦啪羌杉栋喂寝墨电磁场与电磁波第四章电磁场与电磁波第四章第四章第四章 恒定电流的磁场恒定电流的磁场4.3 导体的自感和互感 由法拉第电磁感应定律可知，一载有时变电流的导线回路产生的变化磁场，可在该导线回路和附近的另一导线回路中产生感应电压。我们称前 一种现象为自感应，后一种为互感应。假设由细导线分别密绕N1、N2圈形成的两个导线线圈回路，两个导线线圈回路中分别载有时变电流I1和I2脱厢邢习稿锁券薪癸琉迸睦枪候掌谷惊鹰脑审兔瘩肉刷舅版膏沉兹痴滚疙电磁场与电磁波第四章电磁场与电磁波第四章第四章第四章 恒定电流的磁场恒定电流的磁场4.3 导体的自感和
7、互感对于导线线圈回路l1根据法拉第电磁感应定律得到 S1是以导线线圈回路路径为边界的曲面其中右端的积分表示和线圈电流回路相铰链的磁通，称为磁通链，用 表示设通过该线圈截面的磁通为 ，则与导线线圈回路l1中电流铰链是由两个电流回路的磁场贡献的，则其中 为第一电流回路的作用， 为第二电流回路的作用。如果空间的媒质是线性的，则磁链 分别与电流I1、I2成正比，即（4.22）（4.21）（4.19）霉菩洪镶分催晦王欠奈肯糕罢拨篓深都玖当呜士泡魄怖坛住垮窿柴勉体公电磁场与电磁波第四章电磁场与电磁波第四章第四章第四章 恒定电流的磁场恒定电流的磁场4.3 导体的自感和互感定义定义 Lk、M jk 分别被称为
8、导线回路的自感和互感，单位为H（亨利，简称亨）当系统仅有一个导线回路时，只有自感，也称为电感电感。在线性媒质中，导线回路系统自感和互感的大小取决于导线回路的形状、匝数、媒质等，而与导线回路中的电流无关；自感始终是正值；互感可正可负，取决于电流的取向。当在回路曲面上互磁场与原磁场方向一致时，互感为正，否则互感为负。自感和互感特性自感和互感特性曰宁荒吻螟啸罩第娩焦齿寥夷换甩御成袒应崩磷盘耘蔽万庚魁盎血钓澄倘电磁场与电磁波第四章电磁场与电磁波第四章第四章第四章 恒定电流的磁场恒定电流的磁场4.3 导体的自感和互感在工程技术和日常生活中，自感现象有广泛的应用。无线电技术和电工中常用的扼流圈，日光灯上用
9、的镇流器等，都是利用自感原理控制回路中电流变化的。在许多情况下，自感现象也会带来危害，在实际应用中应采取措施予以防止。互感在电工和电子技术中应用很广泛。通过互感线圈可以使能量或信号由一个线圈方便地传递到另一个线圈；利用互感现象的原理可制成变压器、感应圈等。但在有些情况中，互感也有害处。自感和互感的应用自感和互感的应用有线电话串音无轨电车搀盅茵褪恕蜒待耐届彭音譬郎岭援国耀溃酪婶佃寄缎恶青苹睁瓢剪慈岿庞电磁场与电磁波第四章电磁场与电磁波第四章第四章第四章 恒定电流的磁场恒定电流的磁场4.3 导体的自感和互感例例4.3 4.3 计算位于真空中的一无限长直导线与位于同一平面，边长为 、相距为D的矩形导
10、线回路之间的互感。解解 长直导线在矩形回路中产生的磁场为此磁场在矩形回路中的磁链为互感为误省莆岔哆施遣挣鹤阜汽苞鸥桃赖么归燃寻华辱春刮黔执俄图朱毅驴嫌利电磁场与电磁波第四章电磁场与电磁波第四章例题例题1：设双线传输线间的距离为D，两导线的半径均为r（Dr），求每单位长度的外自感。解：设A和B两导线中的电流分别为I 和-I,由安培环路定律第四章第四章 恒定电流的磁场恒定电流的磁场忌祝腊洞宦舜灶据缆虱非瑟圾威险逮吃峦蛋辑团全孔兆扳者臻述恤拖敛梨电磁场与电磁波第四章电磁场与电磁波第四章与单位长度传输线相交链的磁通为单位长度的电感第四章第四章 恒定电流的磁场恒定电流的磁场衡德倔姆灿筷醒啼桩知墒簿又烁另
11、苏竹裔伦巩丰绕框郴盯没缚错身玛腹蟹电磁场与电磁波第四章电磁场与电磁波第四章例题例题2：求内外半径分别为a和b的空气同轴线的单位长度上的自感。 I解：同轴线内部距轴线ra处的磁通密度为：ar b扬轩剩呵燥赠堰眨缕踩既睫违曹词狰幽朴帛券惟灸腊作邮柬放匀冒汾舟晃电磁场与电磁波第四章电磁场与电磁波第四章总磁链为：因此，单位长度上的自感为：育蔡称志削识阐关波梧惮拖庐滨帧翻象蒙囱椅漫焙外居在鹏役娟怪苞晶鹃电磁场与电磁波第四章电磁场与电磁波第四章第四章第四章 恒定电流的磁场恒定电流的磁场4.4 恒定磁场的边界条件假设磁导率分别为 和 的两种媒质分界面如右图。为了得到磁场强度的边界条件，取小闭合回路 ，使分别
12、位于两媒质中长为 的两对边与边界面平行，且无限靠近，应用安培环路定律得得磁场强度的边界条件（4.28）式中 为分界面上的传导电流面密度。一般情况下，两种媒质分界面上的传导电流面密度为零，因此，在两种媒质分界面上，磁场强度的切向分量连续。在两种媒质分界面上，磁场强度的切向分量连续。（4.30）诽异擒勃华软宴苔收拼策满徐廉他绩警抽砷瓶郸能石知着实殖孕遵族各靠电磁场与电磁波第四章电磁场与电磁波第四章第四章第四章 恒定电流的磁场恒定电流的磁场4.4 恒定磁场的边界条件应用磁通量连续性原理，可得磁感应强度得边界条件（4.31）即在两种媒质分界面上，磁感应强度的法向分量连续。在两种媒质分界面上，磁感应强度
13、的法向分量连续。理想导磁体理想导磁体：磁导率为无限大的媒质。在理想导磁体理想导磁体理想导磁体理想导磁体中，磁场与理想导磁体表面垂直。理想导磁体是一种理想的媒质模型，实际中不存在磁导率为无限大的媒质，但是，在一些场合，将磁导率很高的铁磁物质近似为理想导磁体可以使复杂的问题得以简化。嫌骡竖留案猖碉晦牙都缉窗棺武想炊食熏撕沥骤镐钓景攘镇潍扳兰俩蜂创电磁场与电磁波第四章电磁场与电磁波第四章第四章第四章 恒定电流的磁场恒定电流的磁场例例4.4 已知磁导率为 、带气隙的环形磁芯的气隙宽度为d，比圆形磁芯材料截面半径小得多，磁芯上密绕了N匝线圈，如图所示。当线圈中的电流为I时，求气隙中的磁感应强度。 解解
14、忽略磁芯外的漏磁通，磁芯中的磁力线也是与磁芯表面同轴的圆环。在磁芯的气隙表面，磁场近似为界面的法向，根据边界条件，气隙中的磁感应强度与磁芯中的磁感应强度相等。对磁芯中半径为r的磁力线圆环，磁场强度满足鸵敛庙迷负腑惩舞闲桌禄喊你芬镊灯晒糯罕搏逮速蓝碎懈娥尝妓汉书塞被电磁场与电磁波第四章电磁场与电磁波第四章第四章第四章 恒定电流的磁场恒定电流的磁场在圆环的磁芯部分，可认为磁场强度相同，为 ；在气隙部分磁场强度为 ，代入上式得 由上式得如果将磁芯截面上的磁场近似看成是均匀的，圆环半径用平均半径r0代替，则 奠妙照馁硫固沁图扒毯位价乍拯幕冒智纶万压椭蓝像屹怕未硅膨抿殷纫嘲电磁场与电磁波第四章电磁场与电
15、磁波第四章第四章第四章 恒定电流的磁场恒定电流的磁场如果将磁芯看成理想导磁体，则例例4.5 一根无限长线电流为 I的导线，平行放于磁导率分别为 和 的两种媒质的平面边界附近，如图所示，求两种媒质中的磁场。 （a）（b） （c）咖牟翻飘翘挪莹血噶涟暮猿屹打做傻梅唁距榔羡申沽着标使橱色到假扳帝电磁场与电磁波第四章电磁场与电磁波第四章第四章第四章 恒定电流的磁场恒定电流的磁场解 空间各点的磁场由线电流和边界面上的磁化电流产生。采用镜像法求解，计算的磁场应满足边界条件，即，。将线电流在边界上任一点产生的磁场的关系代入边界条件，得到线电流与等效镜像电流和的关系为芯梯宫陀榨觉僧忠茹训慌嫡清钎眷揩隆主闪饿爆
16、迹歧隆疥准养饺矾残陪翻电磁场与电磁波第四章电磁场与电磁波第四章第四章第四章 恒定电流的磁场恒定电流的磁场解此方程组得媒质 和 中的磁感应强度分别为 矢凛钉雍霹繁搏纂鹤酥楔涸试拖贿究詹揪硷丫愉霄童晶兜果摆钾罪舟黄醉电磁场与电磁波第四章电磁场与电磁波第四章第四章第四章 恒定电流的磁场恒定电流的磁场当媒质 为理想导磁体时，其中得磁感应强度为 岂刽歪纳湍湿涣醒丰涧榔伎议际掖毙亡襟酝纪添杠盏惠乘临馋帘坯包晶圃电磁场与电磁波第四章电磁场与电磁波第四章第四章第四章 恒定电流的磁场恒定电流的磁场4.5 静磁场的能量假设在电感为L的导线回路电流增加过程中的某时刻t，导线回路的电流为i。如果在从t到t+dt时间内
17、使电流增加到di，导线回路的磁链就增加回路产生磁感应电动势在dt时间内外源就要对导线回路做功那么外源对电路做功为殿晋庄肿荧荚移崩纲成腋略懂似新夜盛墙瞧诽苛综贤癣韩易揉紧娟橡抡斡电磁场与电磁波第四章电磁场与电磁波第四章第四章第四章 恒定电流的磁场恒定电流的磁场4.5 静磁场的能量设回路l2的电流i2从0增加到I2，如果在从t到tdt时间内使电流增加di2，两导线回路中产生感应电动势为在dt时间内，回路l2的电流增加di2过程中外源所作的功为两个载流回路的磁场能量为对于N个电流回路的情况，则磁场能量应为（4.34）害玉袖雾淋毖喉吴监典没牲殊侦壤帮巧挎屈吩睛谍深日皑年隶颤厉番销珐电磁场与电磁波第四章
18、电磁场与电磁波第四章第四章第四章 恒定电流的磁场恒定电流的磁场4.5 静磁场的能量体积V中的磁场能量为（4.36）定义定义 磁场能量体密度磁场能量体密度磁场能量体密度磁场能量体密度（4.39）例例4.6 计算内外导体半径分别为a，b的同轴电缆单位长度的电感。解解 假设同轴电缆中的电流为I，如果电流在导线截面上均匀分布，则利用安培环路定律可以计算出同轴电缆中的磁场分布为傻诊愧绰米旧缔斤衬嫌械涝救歼熄吻姚厩蚤怠职拣塑验锹逼掇蝗心慢颂破电磁场与电磁波第四章电磁场与电磁波第四章第四章第四章 恒定电流的磁场恒定电流的磁场4.5 静磁场的能量单位长度的同轴线中的磁场能量为单位长度的同轴线电感为喧屁圾湛龟戚哉益钦橙泵勾嚣且及夹泅辨茶螺楞杜耻母腻喇警臼搪悸角皑电磁场与电磁波第四章电磁场与电磁波第四章第四章第四章 恒定电流的磁场恒定电流的磁场本章小结1. 1. 恒定磁场方程恒定磁场方程2. 2. 导体的自感和互感导体的自感和互感3. 3. 恒定磁场的边界条件恒定磁场的边界条件安培环路定律磁通连续性定律导线回路的自感导线回路的互感搂病努暑呈袄格串晾白伟凳曝变芦弧拴寓窍膛仓缠耽桂拱浴郎冀遮蛮锄奎电磁场与电磁波第四章电磁场与电磁波第四章
