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1、比较线段的长短北师大七年级上比较线段的长短北师大七年级上如图，小新到小丸子家有四条路可走，有一天小如图，小新到小丸子家有四条路可走，有一天小新有急事找小丸子新有急事找小丸子,你认为走哪条路最快？为什么你认为走哪条路最快？为什么?你能得到什么结论？你能得到什么结论？情境情境1比较线段的长短北师大七年级上比较线段的长短北师大七年级上v结论：结论：两点之间的所有连线中，两点之间的所有连线中，线段线段最短。最短。简写：简写：两点之间线段最短。两点之间线段最短。两点之间线段的两点之间线段的长度长度,叫做这两点之间的叫做这两点之间的距离距离A比较线段的长短北师大七年级上比较线段的长短北师大七年级上情境情境
2、2：怎样比较两个同学的高矮？怎样比较两个同学的高矮？你有几种方法？你有几种方法？比较线段的长短北师大七年级上比较线段的长短北师大七年级上 第一种方法是：第一种方法是：度量法度量法1235467803.1cm4.1cm123546780即用刻度尺量出两条线段的长度，再进行即用刻度尺量出两条线段的长度，再进行比较。比较。总结；用度量法比较线段大小，其实就是比总结；用度量法比较线段大小，其实就是比较两个数的大小。（从较两个数的大小。（从“数数”的角度去比较的角度去比较线段的长短）线段的长短）ab比较线段的长短北师大七年级上比较线段的长短北师大七年级上ABABAB记作记作 ABCD记作记作 AB=CD
3、记作记作 ABCDCD C DCD方法：先把两条线段的一端重合，另一方法：先把两条线段的一端重合，另一端落在同侧，根据另一端落下的位置，端落在同侧，根据另一端落下的位置，来比较。来比较。第二种方法是：第二种方法是：叠合法叠合法注意：起点对齐，看终点。注意：起点对齐，看终点。比较线段的长短北师大七年级上比较线段的长短北师大七年级上a 已知线段a，请用圆规、直尺作一条线段AC ，使AC=a。1、用直尺作一条射线、用直尺作一条射线AB。2、用圆规量出已知线段、用圆规量出已知线段a 的长度。的长度。3、在射线、在射线AB上，截取上，截取AC=a。ABC那么线段那么线段AC就是所作线段。就是所作线段。这
4、类题称为这类题称为作图题作图题画一画画一画概括为概括为:（1）画（）画（2）量（）量（3）截）截比较线段的长短北师大七年级上比较线段的长短北师大七年级上ABCD叠合法叠合法将线段重叠在一起，使一将线段重叠在一起，使一个端点重合，再进行比较个端点重合，再进行比较.比较线段的长短北师大七年级上比较线段的长短北师大七年级上比较线段长短的两种方法：比较线段长短的两种方法：1、度量法、度量法从从“数值数值”的角度比较的角度比较工具：刻度尺工具：刻度尺2、叠合法、叠合法从从“形形”的角度比较的角度比较工具：圆规工具：圆规（起点对齐，看终点）（起点对齐，看终点）比较线段的长短北师大七年级上比较线段的长短北师
5、大七年级上 线段线段EF最长最长线段线段AB最短最短练一练练一练（1）下面线段中哪条线段最长？哪条线段最短？）下面线段中哪条线段最长？哪条线段最短？比较线段的长短北师大七年级上比较线段的长短北师大七年级上（1）ab（3）（2）abab (2)观察下列三组图形，分别比较线段观察下列三组图形，分别比较线段a、b的长短。的长短。比较线段的长短北师大七年级上比较线段的长短北师大七年级上ABC 点点C C把线段把线段ABAB分成相等的两条线段分成相等的两条线段ACAC与与BCBC，点，点C C叫做线段叫做线段ABAB的中点（的中点（midpoint)midpoint)， 情境情境3如图，若点如图，若点C
6、为线段为线段AB的中点，的中点，用几何符号几何符号如何表示？（2）AC=CB= AB （1）AC=CB（3）AB=2AC=2CB我们将一根绳子对折，可以得到一个点，这个点将这我们将一根绳子对折，可以得到一个点，这个点将这条绳子分成了两根相等的绳子。如果我们把这条绳子条绳子分成了两根相等的绳子。如果我们把这条绳子看作一条线段，这个点就把这条线段分成了两条相等看作一条线段，这个点就把这条线段分成了两条相等的线段。这个点就是这条线段的中点。的线段。这个点就是这条线段的中点。比较线段的长短北师大七年级上比较线段的长短北师大七年级上 1. 如图，如图，AB=6cm，点，点C是线段是线段AB的中点，点的中
7、点，点D是线段是线段CB的中点，则的中点，则 AC=_ CD=_ ADCB中点应用中点应用2.判断：若判断：若AM=BM，则，则M为线段为线段AB的中点。的中点。ABM线段中点的条件：线段中点的条件：1、在已知线段上。、在已知线段上。2、把已知线段分成两条相等线段的点、把已知线段分成两条相等线段的点.3cm1.5cm比较线段的长短北师大七年级上比较线段的长短北师大七年级上 二、学习了怎样比较线段的长短。二、学习了怎样比较线段的长短。 1 1、度量法：从、度量法：从“数值数值”的角度比较。的角度比较。 2 2、叠合法：从、叠合法：从“形形”的角度比较。的角度比较。（起点对齐，看终点）（起点对齐，
8、看终点） 谈谈收获吧谈谈收获吧三、尺规作图三、尺规作图用尺规法画一条线段等于已知线段。用尺规法画一条线段等于已知线段。概括为概括为:（1）画（）画（2）量（）量（3）截）截四、知道线段中点的定义，会用四、知道线段中点的定义，会用几何符号几何符号表示线段的中点。表示线段的中点。一、结论：一、结论：两点之间线段最短。两点之间线段最短。两点之间线段的两点之间线段的长度长度, ,叫做这两点之间的叫做这两点之间的距离距离比较线段的长短北师大七年级上比较线段的长短北师大七年级上例题解析 比较线段的长短北师大七年级上比较线段的长短北师大七年级上例题解析 比较线段的长短北师大七年级上比较线段的长短北师大七年级
9、上例题解析 比较线段的长短北师大七年级上比较线段的长短北师大七年级上例题解析 比较线段的长短北师大七年级上比较线段的长短北师大七年级上例题解析 比较线段的长短北师大七年级上比较线段的长短北师大七年级上 公元前五世纪的希腊数学家，已经习惯于公元前五世纪的希腊数学家，已经习惯于用用不带刻度的直尺和圆规不带刻度的直尺和圆规（以下简称尺规）来（以下简称尺规）来作图了。在他们看来，直线和圆是可以信赖作图了。在他们看来，直线和圆是可以信赖的最基本的图形，而直尺和圆规是这两种图的最基本的图形，而直尺和圆规是这两种图形的具体体现，因而只有用尺规作出的图形形的具体体现，因而只有用尺规作出的图形才是可信的。于是他
10、们热衷于在尺规限制下才是可信的。于是他们热衷于在尺规限制下探讨几何作图问题。数学家们总是对用简单探讨几何作图问题。数学家们总是对用简单的工具解决困难的问题备加赞赏，自然对用的工具解决困难的问题备加赞赏，自然对用尺规去画各种图形饶有兴趣。尺规去画各种图形饶有兴趣。尺规作图是对尺规作图是对人类智慧的挑战，是培养人的思维与操作能人类智慧的挑战，是培养人的思维与操作能力的有效手段。力的有效手段。数学小趣闻数学小趣闻尺规作图尺规作图比较线段的长短北师大七年级上比较线段的长短北师大七年级上达标测试达标测试1、将弯曲的河道改直，可以缩短航程，是因为、将弯曲的河道改直，可以缩短航程，是因为两点之间，线段最短。
11、两点之间，线段最短。2、关于两点之间的距离，下列说法不正确的是（关于两点之间的距离，下列说法不正确的是（ ）A、连接两点的线段的长度，是两点之间的距离。、连接两点的线段的长度，是两点之间的距离。B、如果、如果AB=AC，那么点，那么点A到点到点B的距离等于点的距离等于点A到点到点C的距离。的距离。C、连接两点的线段就是两点之间的距离、连接两点的线段就是两点之间的距离.D、两点之间的距离是连接这两点的所有的线的长度中，两点之间的距离是连接这两点的所有的线的长度中，长度最短的。长度最短的。C比较线段的长短北师大七年级上比较线段的长短北师大七年级上例题解析 3 3、在直线在直线l上顺次截取上顺次截取
12、A,B,C三点，使得三点，使得 AB=4cm,BC=3cm。如果。如果O是线段是线段AC的中点的中点, 线线段段AO的长是（的长是（ ）cm。 BlACO 3.53.5比较线段的长短北师大七年级上比较线段的长短北师大七年级上例题解析 4、怎样比较AM与BM的长短?ABCDM比较线段的长短北师大七年级上比较线段的长短北师大七年级上如图，如图，A，B是河流是河流n两旁的两个村庄，现要在河两旁的两个村庄，现要在河边建一个引水站向两村供水，问引水站建在什么边建一个引水站向两村供水，问引水站建在什么地方才能使所需的管道最短地方才能使所需的管道最短?请在图中标出引水站的位置请在图中标出引水站的位置P，并说明你的理由。，并说明你的理由。拓展延伸拓展延伸1比较线段的长短北师大七年级上比较线段的长短北师大七年级上如如图图是是一一个个四四边边形形，在在各各边边上上任任意意取取一一点点，并并顺顺次次连连接接它它们们，想想一一想想你你得得到到的的图图形形周周长长与与原原四四边边形形周周长长哪哪一一个个大大？为为什什么么？如如果是一个五边形呢？六边形呢？果是一个五边形呢？六边形呢？拓展延伸拓展延伸2ABCDEFGH比较线段的长短北师大七年级上比较线段的长短北师大七年级上
