电路理论计3章2128页课件

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1、下一页下一页总目录总目录 章目录章目录返回返回上一页上一页3 线性动态电路暂态过程的时域分析线性动态电路暂态过程的时域分析 动态元件动态元件 动态电路的暂态过程和初始条件的确定动态电路的暂态过程和初始条件的确定 一阶电路的零输入响应一阶电路的零输入响应 解一阶电路的三要素方法解一阶电路的三要素方法 二阶电路的零输入响应二阶电路的零输入响应 二阶电路的阶跃响应二阶电路的阶跃响应 一阶电路的零状态响应一阶电路的零状态响应 电电 路路 理理 论论(1) 库库伏特性伏特性式式(3-1)中中C 是电容元件的参数，称为是电容元件的参数，称为电容电容，当，当电荷电荷和和电压电压的单位分别用的单位分别用库伦库

2、伦和和伏特伏特表示时，表示时，电容的单位为电容的单位为法拉法拉（F）3.1 动态元件动态元件3.1.1电容元件电容元件(capacitor) 1 F=10-6F, 1pF=10-12F（3-1） 电电 路路 理理 论论如果电容的电压如果电容的电压u与电流与电流i 取关联参考方向，则有：取关联参考方向，则有： 将式将式(3-1)代入得代入得: （3-2） (2) 伏安特性伏安特性电流与电压的变化率成正比电流与电压的变化率成正比当电容的电压发生剧变时，电流很大；电容的当电容的电压发生剧变时，电流很大；电容的电压不变化时，电流为零。电压不变化时，电流为零。电容有隔直作用。电容有隔直作用。电容元件是动

3、态元件电容元件是动态元件 电电 路路 理理 论论图图3-2电容元件的隔直作用电容元件的隔直作用式式(3-2)的逆关系为：的逆关系为：(3-3)(3-4)电容是有电容是有“记忆记忆”的元件的元件 电电 路路 理理 论论在电压和电流的关联方向下，线性电容元件吸在电压和电流的关联方向下，线性电容元件吸收的功率为：收的功率为： 某段时间内吸收电能为：某段时间内吸收电能为：任意时刻电容储存的任意时刻电容储存的电场电场能量为：能量为：(4) 能量能量(3) 功率功率 电电 路路 理理 论论3.1.2电感元件电感元件 (inductor)(1) 韦安特性韦安特性 反映线圈通有电流时反映线圈通有电流时产生磁通

4、、储存磁场能产生磁通、储存磁场能量的物理现象量的物理现象。如果如果 L与电流与电流i的参考方向满足右螺旋关系，的参考方向满足右螺旋关系，自感磁链自感磁链 L与电流关系为：与电流关系为：(3-5)式中式中L称为元件的电称为元件的电(自自)感。感。 (3-6) 电电 路路 理理 论论将式将式(3-6)代入代入(3-5) ，得得:(3-7)如磁通链的单位为如磁通链的单位为Wb,电流单位为电流单位为A，电感的电感的单位为亨（单位为亨（H）1H=103mH=106 H(2)伏安特性伏安特性式中式中u、i 为为关联方向关联方向电感元件是动态元件电感元件是动态元件当电感的电流不变化时，电压为零。当电感的电流

5、不变化时，电压为零。 电电 路路 理理 论论式式(3-7)的逆关系为：的逆关系为：电感是有电感是有“记忆记忆”的元件的元件 电电 路路 理理 论论任意时刻电感储存的任意时刻电感储存的磁场磁场能量为：能量为：某段时间内电感元件吸收的某段时间内电感元件吸收的磁场磁场能量为：能量为：(4)能量能量在电压和电流的关联方向下，线性电感元件在电压和电流的关联方向下，线性电感元件吸收的功率为：吸收的功率为： (3)功率功率 电电 路路 理理 论论下一页下一页总目录总目录 章目录章目录返回返回上一页上一页 稳定稳定(steady state)状态：状态：在指定条件下电路中电压、电流已达到稳定值。在指定条件下电

6、路中电压、电流已达到稳定值。电路从一种稳态变化到另一种稳态的过渡过程。电路从一种稳态变化到另一种稳态的过渡过程。 电电 路路 理理 论论3.2动态电路的暂态过程和初始条件的确定动态电路的暂态过程和初始条件的确定3.2.1动态动态电路电路的暂态过程的暂态过程 动态电路动态电路( (dynamic circuit):含有动态含有动态( (储能储能) )元件的电路元件的电路 换路换路: 过渡过程：过渡过程：动态电路换路后，动态电路换路后，动态元件储能要发生变化，动态元件储能要发生变化，可能可能使电路改变原来的工作状态，转变到另一个工作状使电路改变原来的工作状态，转变到另一个工作状态，这种转变所需要经

7、历的过程，称为过渡过程。态，这种转变所需要经历的过程，称为过渡过程。电路结构或参数的变化引起电路的变化。如：电路结构或参数的变化引起电路的变化。如：开关开关通、断，通、断， 电源量值突然改变，元件参数改变动等。电源量值突然改变，元件参数改变动等。 电电 路路 理理 论论 暂态过程暂态过程电压电压 u2 立即达到稳态值。立即达到稳态值。S合后：合后： 电阻电路不存在电阻电路不存在暂态暂态过程过程 。由图由图(a)： S合前：合前： 例例1：tO 暂态暂态(transient state) ：在过渡过程中电路的工作状态在过渡过程中电路的工作状态3.2.1例例1图图(b) 电电 路路 理理 论论 电

8、电 路路 理理 论论(a)S+-U UR3R2u2+-R1RC电路的充电过程电路的充电过程 电电 路路 理理 论论 例例2：3.2.1例例2图图(a)(b)下一页下一页总目录总目录 章目录章目录返回返回上一页上一页 产生暂态过程的必要条件：产生暂态过程的必要条件： L储能：储能：uC不能不能跃跃变变 C 储能：储能：产生暂态过程的原因：产生暂态过程的原因： 由于物体所具有的能量不能跃变而造成由于物体所具有的能量不能跃变而造成在换路瞬间储能元件的能量也不能跃变在换路瞬间储能元件的能量也不能跃变 电路中含有储能元件电路中含有储能元件 (内因内因) 电路发生改变电路发生改变 (外因外因) 电电 路路

9、 理理 论论 (1) 利用电路暂态过程特性。例如，将暂态过程利用电路暂态过程特性。例如，将暂态过程产生特定波形的电信号，如尖脉冲等，应用于电产生特定波形的电信号，如尖脉冲等，应用于电子电路。子电路。研究暂态过程的实际意义：研究暂态过程的实际意义： (2) 控制、预防可能产生的危害。暂态过程有时会控制、预防可能产生的危害。暂态过程有时会出现短时间的强电流或高电压等现象，使电气设备出现短时间的强电流或高电压等现象，使电气设备或元件损坏。或元件损坏。 电电 路路 理理 论论电路暂态过程分析的内容：电路暂态过程分析的内容：(1) 暂态过程中电压、电流随时间变化的规律。暂态过程中电压、电流随时间变化的规

10、律。(2) 元件参数对暂态过程的影响。元件参数对暂态过程的影响。3.2.2 初始条件的确定初始条件的确定 电电 路路 理理 论论 分析动态电路暂态过程（过渡过程分析动态电路暂态过程（过渡过程）方法之方法之一是时域分析法。即根据基本定律建立描述电一是时域分析法。即根据基本定律建立描述电路的方程，该方程为以时间为自变量的线性常路的方程，该方程为以时间为自变量的线性常微分方程，然后求解方程，从而得到电路所求微分方程，然后求解方程，从而得到电路所求变量（电压或电流变量（电压或电流）。）。需要需要用初始条件确定积用初始条件确定积分系数。分系数。 设换路是在设换路是在t =0时刻进行的，初始值为电路中时刻

11、进行的，初始值为电路中所求变量及其各阶导数在所求变量及其各阶导数在 t =0+时时(换路后瞬间换路后瞬间) 的值。的值。 初始条件初始条件 初始值初始值(initial value)下一页下一页总目录总目录 章目录章目录返回返回上一页上一页 电电 路路 理理 论论如电容中电压如电容中电压uC和和电感中电流电感中电流iL的初始值的初始值 独立初始条件独立初始条件 换路定律换路定律 设：设：t=0 表示换路瞬间表示换路瞬间 t=0- 表示换路前瞬间表示换路前瞬间 t=0+表示换路后瞬间表示换路后瞬间换路瞬间，若换路瞬间，若 i 为为有限值有限值，则，则1)对线性电容：对线性电容：下一页下一页总目录

12、总目录 章目录章目录返回返回上一页上一页 电电 路路 理理 论论在换路瞬间，电容在换路瞬间，电容电荷、电压不跃变电荷、电压不跃变(3-8)换路瞬间，若换路瞬间，若 u为为有限值有限值，则，则2)对线性电感：对线性电感：下一页下一页总目录总目录 章目录章目录返回返回上一页上一页 电电 路路 理理 论论在换路瞬间，电感在换路瞬间，电感磁链、电流不跃变磁链、电流不跃变(3-9)换路定律：式换路定律：式(3-8) 、(3-9)及其成立条件所表示及其成立条件所表示的规律称为换路定律。的规律称为换路定律。(3-8)(3-9)换路瞬间，若换路瞬间，若 i 为为有限值有限值，换路瞬间，若换路瞬间，若 u为为有

13、限值有限值，1)先由换路前瞬间先由换路前瞬间t =0-的电路求出的电路求出 uC ( 0 ) 、iL ( 0 )。2) 根据换路定律求出换路后瞬间根据换路定律求出换路后瞬间uC( 0+)、iL ( 0+);若若uC(0+)=0, 可视电容元件短路，可视电容元件短路， iL(0+)=0，可视电感元件开路；若可视电感元件开路；若uC(0+) 0, 电容可用一理电容可用一理想电压源替代想电压源替代, 其电压为其电压为uc(0+); 若若iL(0+) 0 , 电电感可用一理想电流源替代感可用一理想电流源替代，其电流为，其电流为iL(0+)。3) 由由换路后瞬间换路后瞬间 t=0+时的电路求其它变量的初

14、时的电路求其它变量的初始值。始值。 初始值的确定初始值的确定 电电 路路 理理 论论下一页下一页总目录总目录 章目录章目录返回返回上一页上一页解：解：(1)由换路前电路求由换路前电路求:根据换路定律得：根据换路定律得：已知：开关已知：开关S打开时，打开时，电路处于稳态，电路处于稳态，C、L 均未储能。均未储能。试求：电路中各电压试求：电路中各电压和电流的初始值。和电流的初始值。S S3.2.23.2.2例例例例1 1图图图图(a)(a)C CU R R2 2R R1 1t t=0=0+-L L例例1 电电 路路 理理 论论iLi1iC+ uC - +UL下一页下一页总目录总目录 章目录章目录返

15、回返回上一页上一页换路瞬间，电容元件可视为短路。换路瞬间，电容元件可视为短路。换路瞬间，电感元件可视为开路。换路瞬间，电感元件可视为开路。(2) 由由t=0+电路，求其电路，求其余各电流、电压的初余各电流、电压的初始值始值例例1图图(b) t = 0+等效电路等效电路iL(0+ )U iC (0+ )uC (0+)uL(0+)_u2(0+)u1(0+)i1(0+ )R R2 2R1+_+- 电电 路路 理理 论论下一页下一页总目录总目录 章目录章目录返回返回上一页上一页电量电量 电电 路路 理理 论论iC 、uL 产生跃变产生跃变结论结论:换路瞬间，换路瞬间，uC、 iL 不能跃变不能跃变,

16、但其它电量均可但其它电量均可以跃变。以跃变。下一页下一页总目录总目录 章目录章目录返回返回上一页上一页例例2 电路如图电路如图 (a)所所示，示，t 0的电容电压和电的电容电压和电容电流。容电流。 解：解： 电电 路路 理理 论论例例: 电路如图电路如图 (a)所示，所示，下一页下一页总目录总目录 章目录章目录返回返回上一页上一页 将连接于电容两端的电阻网络等效于一个电阻，将连接于电容两端的电阻网络等效于一个电阻，其电阻值为其电阻值为 得到图得到图(b)所示电路，所示电路， 其时间常数为其时间常数为 电电 路路 理理 论论下一页下一页总目录总目录 章目录章目录返回返回上一页上一页由由得到得到

17、电电 路路 理理 论论(2)(2)RL电路的零输入响应电路的零输入响应 电感电流原来等于电流电感电流原来等于电流 I0，电感中储存电感中储存一定的磁场能量，在一定的磁场能量，在 t=0 时开关由时开关由1端倒向端倒向2端，换路后的电路如图端，换路后的电路如图(b)所示。所示。 我们以图我们以图 (a)电路为例来说明电路为例来说明 RL 电路零电路零输入响应的计算过程。输入响应的计算过程。RL放电电路放电电路(a)(b) 电电 路路 理理 论论 在开关切换瞬间，由于电感电流不能跃变，在开关切换瞬间，由于电感电流不能跃变，即即iL(0+)= iL(0-)= I0，电感电流通过电阻电感电流通过电阻R

18、时引时引起能量的消耗，这就造成电感电流的不断减少，起能量的消耗，这就造成电感电流的不断减少，直到电流变为零为止。直到电流变为零为止。图图(b)所示所示RL电路的动态过电路的动态过程是程是电感电感中的中的初始储能初始储能逐渐逐渐释放释放出来被电阻消耗的过程。出来被电阻消耗的过程。与能量变化过程相应的是各与能量变化过程相应的是各电压电流从初始值电压电流从初始值，逐渐，逐渐减减小到零小到零的过程。的过程。 电电 路路 理理 论论(b)换路后，换路后，由由KVL得得: : 代入电感代入电感VCR方程方程 :得到得到一阶线性齐次微分方程一阶线性齐次微分方程: (b)其其通解通解为为: 电电 路路 理理

19、论论代入初始条件代入初始条件iL(0+)=I0求得求得: : 下一页下一页总目录总目录 章目录章目录返回返回上一页上一页(a)例：例： 电路如图电路如图(a)所示，所示，K合于合于已很已很 久，久， t=0 时由时由 合向合向，求换路后的，求换路后的 解解: :换路前电路已稳定，由换路定律可得换路前电路已稳定，由换路定律可得： 电电 路路 理理 论论下一页下一页总目录总目录 章目录章目录返回返回上一页上一页 换路后电路为换路后电路为零输入响应零输入响应。时间常数时间常数为：为： 电电 路路 理理 论论从从两端视入的等效两端视入的等效电阻为：电阻为：下一页下一页总目录总目录 章目录章目录返回返回

20、上一页上一页零输入响应为：零输入响应为： 电电 路路 理理 论论(a)(b)下一页下一页总目录总目录 章目录章目录返回返回上一页上一页电路的初始状态为零，即电路的初始状态为零，即uC (0+) 或或iC (0+) 等等于零，由外加激励引起的响应叫于零，由外加激励引起的响应叫零状态响应零状态响应(zero-state response)。3.4一阶电路的零状态响应一阶电路的零状态响应换路前开关换路前开关K闭合闭合, iL(0-) = 0, (1)RL电路的零状态响应电路的零状态响应换路后，据换路后，据KVL有微分方程：有微分方程： 电电 路路 理理 论论下一页下一页总目录总目录 章目录章目录返回

21、返回上一页上一页L/R = 为为RL电电路的时间常数路的时间常数 由初始条件由初始条件 iL(0-) = iL(0+) = 0 电电 路路 理理 论论下一页下一页总目录总目录 章目录章目录返回返回上一页上一页稳态分量稳态分量电路达到电路达到稳定状态稳定状态时的电流时的电流仅存在仅存在于暂态于暂态过程中过程中暂态分量暂态分量 一阶电路一阶电路iL的零状态响应是以初始值向稳态值的零状态响应是以初始值向稳态值变化的过程。变化的过程。 电电 路路 理理 论论下一页下一页总目录总目录 章目录章目录返回返回上一页上一页 在这个动态过程中，在这个动态过程中， i L有两个分量，有两个分量，特解特解 i Lp

22、 = US/ R，称为称为强制分量强制分量（forced component)，它是它是电感电流达到稳态时的值，简称电感电流达到稳态时的值，简称稳态值稳态值，也叫，也叫稳稳态分量态分量（steady state component)，其变化规律与其变化规律与激励源有关激励源有关 。另一个分量另一个分量 iLch 是相应齐次方程的是相应齐次方程的通解通解，其变化，其变化规律与外加激励无关，只与电路的固有频率有关，规律与外加激励无关，只与电路的固有频率有关，称称自由分量自由分量（force-free component)，自由分量自由分量只存在于电路的动态过程中，按指数规律衰减，只存在于电路的动态

23、过程中，按指数规律衰减，最终趋于零，所以也称为最终趋于零，所以也称为暂态分量暂态分量（transient component), 电电 路路 理理 论论 电电 路路 理理 论论U/R0.632U/R 越大，曲线变化越慢，越大，曲线变化越慢， 达到稳态时间越达到稳态时间越长长。结论：结论：当当 t = 5 时时, 暂态基本结束暂态基本结束, iL 达到稳态值达到稳态值。tO 电电 路路 理理 论论微分电路和积分电路微分电路和积分电路 微分电路微分电路 微分电路与积分电路是矩形微分电路与积分电路是矩形微分电路与积分电路是矩形微分电路与积分电路是矩形脉冲激励下的脉冲激励下的脉冲激励下的脉冲激励下的R

24、CRC电电电电路路路路。若选取不同的时间常数，可构成输出电压波形若选取不同的时间常数，可构成输出电压波形若选取不同的时间常数，可构成输出电压波形若选取不同的时间常数，可构成输出电压波形与输入电压波形之间的特定（微分或积分）的关系。与输入电压波形之间的特定（微分或积分）的关系。与输入电压波形之间的特定（微分或积分）的关系。与输入电压波形之间的特定（微分或积分）的关系。(1) (1) 电路电路电路电路条件条件条件条件输出电压从电阻输出电压从电阻输出电压从电阻输出电压从电阻R R端取出端取出端取出端取出TtUotpCR+_+_+_ 电电 路路 理理 论论(2) 分析分析由由KVL定律定律由公式可知由

25、公式可知 输出电压近似与输入电输出电压近似与输入电压对时间的微分成正比。压对时间的微分成正比。(3) 波形波形tt1UtpOtOCR+_+_+_ 电电 路路 理理 论论 积分电路积分电路条件条件从电容器两端输出。从电容器两端输出。由图：由图：(1) 电路电路(2) 分析分析TtU0tpCR+_+_+_ 电电 路路 理理 论论输出电压与输输出电压与输入电压近似成入电压近似成积分关系积分关系(3)(3)波形波形t2Utt1tt2t1Utt2t1U 用作示波器的扫描锯齿波电压用作示波器的扫描锯齿波电压应用应用:u1 电电 路路 理理 论论uC 的变化规律的变化规律 （1）全响应全响应: (compl

26、ete response) 初始状态不为零初始状态不为零的电路受激励时，产生的的电路受激励时，产生的响应称为全响应响应称为全响应3.5解解 一阶电路的三要素法一阶电路的三要素法换路前电容电压已充电到换路前电容电压已充电到U0， 即即 uC (0+) = U0 。在在t =0 时开关时开关K1由由a接到接到b，同时闭合开关同时闭合开关 K2 。将将 uC (0-)= uC (0+) = U0 代入：代入： 电电 路路 理理 论论稳态分量稳态分量暂态分量暂态分量结论结论1： 全响应全响应 = 稳态分量稳态分量 +暂态分量暂态分量稳态值稳态值初始值初始值 结论结论2： 全响应全响应 = 零输入响应零

27、输入响应 + 零状态响应零状态响应零输入响应零输入响应零状态响应零状态响应 电电 路路 理理 论论全响应的两种表达式中都含有响应的全响应的两种表达式中都含有响应的初始值初始值，稳态值稳态值和和时间常数时间常数这三要素。这三要素。 电电 路路 理理 论论(2) 解一阶电路的三要素法解一阶电路的三要素法对任何网络变量有对任何网络变量有:全响应为：全响应为：由初始条件得：由初始条件得：解得：解得： 电电 路路 理理 论论 利用求三要素的方法求解暂态过程，称为利用求三要素的方法求解暂态过程，称为三要素法三要素法。 一阶电路都可以应用三要素法求解，一阶电路都可以应用三要素法求解，一阶电路都可以应用三要素

28、法求解，一阶电路都可以应用三要素法求解，在求得在求得在求得在求得 、 和和和和 的基础上的基础上的基础上的基础上, ,可直接写出电路的响应可直接写出电路的响应可直接写出电路的响应可直接写出电路的响应( (电压或电流电压或电流电压或电流电压或电流) )。：代表一阶电路中任一电压、电流函数：代表一阶电路中任一电压、电流函数式中式中:初始值初始值-（三要素）（三要素） 稳态值稳态值-时间常数时间常数 - 在直流电源激励的情况下，一阶线性电路微分方在直流电源激励的情况下，一阶线性电路微分方程解的通用表达式：程解的通用表达式： 电电 路路 理理 论论三要素法求解暂态过程的要点三要素法求解暂态过程的要点终

29、点终点终点终点起点起点起点起点(1) 求初始值、稳态值、时间常数；求初始值、稳态值、时间常数；(3) 画出暂态电路电压、电流随时间变化的曲线。画出暂态电路电压、电流随时间变化的曲线。(2) 将求得的三要素结果代入暂态过程通用表达式；将求得的三要素结果代入暂态过程通用表达式；tf(t)O 电电 路路 理理 论论 求求换路后电路中的电压和电流换路后电路中的电压和电流 ，其中，其中电容电容 C 视为开路视为开路, 电感电感L视为短路，即求解直流电视为短路，即求解直流电阻性电路中的电压和电流。阻性电路中的电压和电流。(1) 稳态值稳态值 的计算的计算响应中响应中“三要素三要素”的确定的确定uC+-t=

30、0C10V5k5k 1 FS例：例：5k +-t =03 6 6 6mAS1H1H 电电 路路 理理 论论1) 由由t=0- 电路求电路求2) 根据换路定则求出根据换路定则求出3) 由由t=0+时时的电路，求所需其它各的电路，求所需其它各量的量的或或在换路瞬间在换路瞬间 t =(0+) 的等效电路的等效电路电容元件视为短路。电容元件视为短路。其值等于其值等于(a) 若若电容元件用恒压源代替，电容元件用恒压源代替，其值等于其值等于I0 , , 电感元件视为开路。电感元件视为开路。(b) 若若 , 电感元件用恒流源代替电感元件用恒流源代替 ， 注意：注意：(2) 初始值初始值 的计算的计算 电电

31、路路 理理 论论Re为换路后的电路令电源不作用时，从储能元为换路后的电路令电源不作用时，从储能元件两端看进去的无源二端网络等效电阻。件两端看进去的无源二端网络等效电阻。(3) 时间常数时间常数 的计算的计算对于一阶对于一阶RC电路电路对于一阶对于一阶RL电路电路 注意：注意：若不画若不画 t =(0+) 的等效电路，则在所列的等效电路，则在所列 t =0+时时的方程中应有的方程中应有 uC = uC( 0+)、iL = iL ( 0+)。 电电 路路 理理 论论ReU0+-CRe R Re e的计算类似于应用戴的计算类似于应用戴的计算类似于应用戴的计算类似于应用戴维南定理解题时计算电路维南定理

32、解题时计算电路维南定理解题时计算电路维南定理解题时计算电路等效电阻的方法。即从储等效电阻的方法。即从储等效电阻的方法。即从储等效电阻的方法。即从储能元件两端看进去的等效能元件两端看进去的等效能元件两端看进去的等效能元件两端看进去的等效电阻，如图所示。电阻，如图所示。电阻，如图所示。电阻，如图所示。R1U+-t=0CR2R3SR1R2R3 电电 路路 理理 论论电路响应的变化曲线电路响应的变化曲线tOtOtOtO 电电 路路 理理 论论例例1：解：解：用三要素法求解用三要素法求解电路如图，电路如图，t=0时合上开关时合上开关S，合，合S前电路已处于前电路已处于稳态。试求电容电压稳态。试求电容电压

33、 和电流和电流 、 。(1)确定初始值确定初始值由由t=0-电路可求得电路可求得由换路定则由换路定则t=0-等效电路等效电路9mA+-6k RS9mA6k 2 F3k t=0+-C R 电电 路路 理理 论论(2) 确定稳态值确定稳态值由换路后电路求稳态值由换路后电路求稳态值(3) 由换路后电路由换路后电路求求 时间常数时间常数 t 电路电路9mA+-6k R 3k 电电 路路 理理 论论S9mA6k 2 F3k t=0+-C R三要素三要素uC 的变化曲线如图的变化曲线如图18V54Vu uC C变化曲线变化曲线变化曲线变化曲线tO 电电 路路 理理 论论用三要素法求用三要素法求54V18V

34、2k t t =0=0+ +-S9mA6k 2 F3k t=0+-C R3k 6k +-54 V9mAt=0+等效电路等效电路 电电 路路 理理 论论例例2：由由t=0-时时电路电路:电路如图，开关电路如图，开关S闭合前电路已处于稳态。闭合前电路已处于稳态。t=0时时S闭合闭合，试求：试求：t 0时电容电压时电容电压uC和电流和电流iC、i1和和i2 。解：解：用三要素法求解用三要素法求解求初始值求初始值+-St=06V1 2 3 +-t=0-等效电路等效电路1 2 + +- -6V3 +- 电电 路路 理理 论论求时间常数求时间常数由右图电路可求得由右图电路可求得求稳态值求稳态值 +-St=

35、06V1 2 3 +-2 3 +- 电电 路路 理理 论论+-St=06V1 2 3 +- 电电 路路 理理 论论+-R2R14 6 U12Vt t=0=0- -时等效电路时等效电路时等效电路时等效电路t=012V+-R1LS1HU6 R23 4 R3+-例例3： 电电 路路 理理 论论12V+-R1LSU6 R23 4 R3t t = = 时等效电路时等效电路时等效电路时等效电路+-R1L6 R23 4 R31H 电电 路路 理理 论论用三要素法求用三要素法求用三要素法求用三要素法求+-R11.2AU6 R23 4 R3t=0+等效电路等效电路+- 电电 路路 理理 论论21.2O变化曲线变

36、化曲线变化曲线变化曲线变化曲线变化曲线42.40+-R1i i L LU6 R23 4 R3t= 时时等效电路等效电路+- 电电 路路 理理 论论用三要素法求解用三要素法求解解解:已知：已知：已知：已知：S S 在在在在t t=0=0时闭合，换路前电路处于稳态。时闭合，换路前电路处于稳态。时闭合，换路前电路处于稳态。时闭合，换路前电路处于稳态。求求求求: : 电感电流电感电流电感电流电感电流例例:t = 0等效电路等效电路2 1 3AR12 由由t = 0等效电路可求得等效电路可求得(1) (1) 求求求求u uL L(0(0+) , ) , i iL L(0(0+) )t=03AR3IS2

37、1 1H_+LSR2R12 电电 路路 理理 论论t=03AR3IS2 1 1H_+LSR2R12 由由t = 0+等效电路可求得等效电路可求得 (2) 求稳态值求稳态值t = 0+等效电路等效电路2 1 2AR12 +_R3R2t = 等效电路等效电路2 1 2 R1R3R2由由t = 等效电路可求得等效电路可求得 电电 路路 理理 论论(3) 求时间常数求时间常数t=03AR3IS2 1 1H_+LSR2R12 2 1 R12 R3R2L起始值起始值-4V稳态值稳态值2A0ti iL L , , u uL L变化曲线变化曲线变化曲线变化曲线 电电 路路 理理 论论例例: 图所示图所示RC电

38、路，电路，时，开关时，开关K再将再将K由由b 扳向扳向a，试求响应试求响应u2 。接于接于a ，us =0，当，当t=0时，时，K由由a 扳向扳向b，经，经1s后，后， 电电 路路 理理 论论例例:电路如图所示电路如图所示,电容电容C原未被充电，原未被充电，t=0时时将开关闭合，求闭合后的将开关闭合，求闭合后的uC(t)已知已知, E=10V, R1=R2=4, R3=2, C=1F.解解: 用三要素法求解用三要素法求解:求初始值求初始值: 电电 路路 理理 论论求稳态值求稳态值:根据根据KCL和和KVL，有有:解得解得: 电电 路路 理理 论论ER1R2R3求时间常数求时间常数:因为因为，且

39、，且所以所以整理后整理后故故 电电 路路 理理 论论电路如图电路如图, , t0时时K开开, ,电路已达稳态电路已达稳态 t = = 0时时将将K闭合。求闭合。求t 0时的时的uC(t)、iC(t); 指出指出uC(t)的零状态、零输入响应分量的零状态、零输入响应分量, ,暂态分量和暂态分量和稳态分量；定性画出稳态分量；定性画出uC(t) 、iC(t)的变化曲的变化曲线。线。 电电 路路 理理 论论例例:例例7-13 -13 图图7-24(a)7-24(a)所示电路原处于稳定状态。所示电路原处于稳定状态。 t=0时开关闭合，求时开关闭合，求t 0的电容电压的电容电压uC(t)和和 电流电流i(

40、t)，并画波形图并画波形图。 图图724 例例7-13图图 电电 路路 理理 论论 2. 2. 计算稳态值计算稳态值uC( ) 开关闭合后，电路如图开关闭合后，电路如图(b)所示，经过一段时所示，经过一段时间，重新达到稳定状态，电容相当于开路，根据间，重新达到稳定状态，电容相当于开路，根据用开路代替电容所得到一个电阻电路，运用叠加用开路代替电容所得到一个电阻电路，运用叠加定理求得定理求得 电电 路路 理理 论论零状态电路对阶跃信号的响应叫阶跃响应。零状态电路对阶跃信号的响应叫阶跃响应。3.6一阶电路的阶跃响应一阶电路的阶跃响应(step response) 单位阶跃函数用单位阶跃函数用1(t)

41、表示，其定义为表示，其定义为: 电电 路路 理理 论论单位阶跃函数表示的是从单位阶跃函数表示的是从t=0时开始阶跃，时开始阶跃，如果阶跃从如果阶跃从t=t0时开始的，它就是时开始的，它就是1(t)在时间上延迟在时间上延迟t0后得到的结果，所以把它叫做延迟的阶跃函数，并后得到的结果，所以把它叫做延迟的阶跃函数，并记作记作1(t-t0): 电电 路路 理理 论论零状态网络对单位阶跃信号的响应叫单位阶跃响应，用零状态网络对单位阶跃信号的响应叫单位阶跃响应，用s(t)表示。表示。 单位阶跃响应单位阶跃响应(unit-step response) 电电 路路 理理 论论 已知电路的阶跃响应，利用叠加定理

42、容易求得已知电路的阶跃响应，利用叠加定理容易求得在任意分段恒定信号激励下线性时不变电路的零在任意分段恒定信号激励下线性时不变电路的零状态响应，例如图状态响应，例如图(b) 信号作用图信号作用图 (a)所示所示RC串联串联电路时，由于图电路时，由于图(b)所示信号可以分解为下面所示所示信号可以分解为下面所示的若干个延迟的阶跃信号的叠加。的若干个延迟的阶跃信号的叠加。 RC电路及其电路及其分段恒定信号分段恒定信号 电电 路路 理理 论论 其电容电压其电容电压uC(t)的零状态响应可以表示为的零状态响应可以表示为 由图由图(b)知，知， 电电 路路 理理 论论在前面的讨论中，初始值求解的依据是换路定

43、在前面的讨论中，初始值求解的依据是换路定律，即在换路瞬间，电容电压和电感电流是连续律，即在换路瞬间，电容电压和电感电流是连续变化的变化的 在介绍换路定律时，我们也提到它的适用条在介绍换路定律时，我们也提到它的适用条件是：非跃变电路件是：非跃变电路。这一节我们将介绍冲激响应这一节我们将介绍冲激响应在求解时，换路定律将不成立在求解时，换路定律将不成立。7.6一阶电路的冲激响应一阶电路的冲激响应(impulse response)零状态电路对单位冲激函数的响应叫冲激响应零状态电路对单位冲激函数的响应叫冲激响应(unit- impulse response)，用，用h(t)表示。表示。 单位冲激函数定

44、义单位冲激函数定义 单位脉冲函数的面积为单位脉冲函数的面积为1; a0,1/a 时时,其面积仍为其面积仍为1 。把单位脉冲函数这种极限情况叫单位冲激函数。把单位脉冲函数这种极限情况叫单位冲激函数。单位冲激函数用单位冲激函数用 表示表示:当冲激量发生在当冲激量发生在t=t0时刻，可以用时刻，可以用延迟冲激函数延迟冲激函数(t-to)表示表示 g(t) (t) = g(0) (t) 单位冲激函数性质单位冲激函数性质筛选性筛选性(采样性质采样性质)函数函数k(t-t0)表示表示t=t0时，有冲激。时，有冲激。延迟单位冲激函数延迟单位冲激函数 (t-t0)冲激函数冲激函数可以用可以用k(t)来表示，来

45、表示，冲激响应冲激响应零状态电路对单位冲激函数的响应叫单位冲激响应零状态电路对单位冲激函数的响应叫单位冲激响应(unit- impulse response)，用，用h(t)表示。表示。单位脉冲函数的响应为单位脉冲函数的响应为单位脉冲函数单位脉冲函数f(t)可写成阶跃函数和延迟阶跃函数之差可写成阶跃函数和延迟阶跃函数之差:单位冲激响应单位冲激响应如果电路的激励是冲激信号，此电路是跃变电路，如果电路的激励是冲激信号，此电路是跃变电路，换路定律不成立，不能用换路定律求初始值，换路定律不成立，不能用换路定律求初始值，电路对冲激函数电路对冲激函数K(t)所产生的冲激响应：所产生的冲激响应：用用冲激函数

46、的强度乘以单位冲激响应冲激函数的强度乘以单位冲激响应便得到该冲激便得到该冲激函数作用于电路所产生的冲激响应。函数作用于电路所产生的冲激响应。结论：结论：对单位阶跃响应求导可得单位冲激响应，而单位冲对单位阶跃响应求导可得单位冲激响应，而单位冲激响应的积分便是单位阶跃响应。激响应的积分便是单位阶跃响应。RC并联零状态电路，受冲激电流并联零状态电路，受冲激电流源源K(t)激励。下面来求冲击响应激励。下面来求冲击响应uC 。电路电压的单位阶跃响应电路电压的单位阶跃响应电容电压的单位冲电容电压的单位冲激激响应为响应为因上式第二项零，所以因上式第二项零，所以7.7 一阶电路对正弦激励的响应一阶电路对正弦激

47、励的响应对于图示对于图示RL串联电路，在串联电路，在电压源的正弦电压电压源的正弦电压uS(t)= USm cos( t+ u)激励下，以电感电激励下，以电感电流流i(t)为变量的电路方程为为变量的电路方程为 （1）RL电路电路 这是一个线性常系数非齐次一阶微分方程。这是一个线性常系数非齐次一阶微分方程。它的解答由两部分组成它的解答由两部分组成 ih(t)是对应齐次微分方程的通解，其形式为是对应齐次微分方程的通解，其形式为 式中式中 =L/R是电路的时间常数，是电路的时间常数，K是待定常数，是待定常数，由初始条件和输入共同确定。由初始条件和输入共同确定。 ip(t)是非齐次微分方程的特解，其形式

48、为是非齐次微分方程的特解，其形式为 为了确定待定常数，将上式代入微分方程中：为了确定待定常数，将上式代入微分方程中： 由此求得由此求得Im和和 i 从上式可以看出，特解从上式可以看出，特解ip(t)就是换路后正弦稳就是换路后正弦稳态电路的稳态解可以用前面第三章学过的相量态电路的稳态解可以用前面第三章学过的相量法求解法求解 假如初始条件为零，即假如初始条件为零，即i(0+)=0，代入上式求得待代入上式求得待定常数定常数K 电感电流的表达式为电感电流的表达式为 ： 电电 路路 理理 论论即即由此式可以看出，在一阶电路时间常数由此式可以看出，在一阶电路时间常数 0的的情况下。电感电流的第一项是一个衰

49、减的指数函情况下。电感电流的第一项是一个衰减的指数函数，它经过数，它经过(35) 的时间基本衰减到零，称为暂的时间基本衰减到零，称为暂态响应。电感电流的第二项是一个按照正弦规律态响应。电感电流的第二项是一个按照正弦规律变化的函数，其角频率与激励正弦电源的相同，变化的函数，其角频率与激励正弦电源的相同，称为正弦稳态响应。称为正弦稳态响应。分析解分析解 i(t)：u是开关是开关t=0闭合时闭合时，电源，电源uS相位角相位角，与开关，与开关闭合时刻有关称为闭合时刻有关称为合闸角合闸角从上式可以看出，从上式可以看出，当当 时，响应时，响应i(t)没有暂态响应，没有暂态响应，这是正弦激励动态过程的特殊问

50、题这是正弦激励动态过程的特殊问题下图画出电感电流的暂态响应，正弦稳态响应下图画出电感电流的暂态响应，正弦稳态响应以及完全响应。由此曲线可以看出在经过以及完全响应。由此曲线可以看出在经过(35) 的时间后，暂态响应衰减到零。的时间后，暂态响应衰减到零。例：例：2.由一阶微分方程描述的电路称为一阶电路。直流由一阶微分方程描述的电路称为一阶电路。直流激励下一阶电路中任一响应的通用表达式为激励下一阶电路中任一响应的通用表达式为 ：小结小结1. 动态电路的完全响应由独立电源和储能元件的初动态电路的完全响应由独立电源和储能元件的初始状态共同产生。仅由初始状态引起的响应称为零始状态共同产生。仅由初始状态引起

51、的响应称为零输入响应；仅由独立电源引起的响应称为零状态响输入响应；仅由独立电源引起的响应称为零状态响应。线性动态电路的全响应等于零输入响应与零状应。线性动态电路的全响应等于零输入响应与零状态响应之和。态响应之和。 3. 阶阶跃跃响响应应是是电电路路在在单单位位阶阶跃跃电电压压或或电电流流激激励励下下的的零零状态响应，一阶电路的阶跃响应可以用三要素法求得。状态响应，一阶电路的阶跃响应可以用三要素法求得。 4. 冲冲激激响响应应是是电电路路在在单单位位冲冲激激电电压压或或电电流流激激励励下下的的零零状状态态响响应应，线线性性非非时时变变电电路路的的冲冲激激响响应应可可以以用用阶阶跃跃响响应应对对时

52、间求导数的方法求得。时间求导数的方法求得。 5. 时间常数大于零的一阶电路，在正弦激励下的响应时间常数大于零的一阶电路，在正弦激励下的响应由暂态响应和正弦稳态响应两部分组成，当暂态响应衰减由暂态响应和正弦稳态响应两部分组成，当暂态响应衰减到零时，电路中的全响应就是正弦稳态响应，此时称电路到零时，电路中的全响应就是正弦稳态响应，此时称电路处于正弦稳态。处于正弦稳态。7.8 线性动态网络对任意激励的响应线性动态网络对任意激励的响应 若若(t-)激励网络激励网络N产生的响应是产生的响应是h (t-)，当当e(t)激激励网络励网络N时，因时，因t=处冲激函数强度为处冲激函数强度为e()，根据根据hK(

53、t)= Kh(t)，它所产生的响应可以表示为它所产生的响应可以表示为 r(t)=e() h (t-)，当当0时上式变为时上式变为dr(t)= e()d h (t-)，则任意激励下的零状态响应：则任意激励下的零状态响应：设：设： = t-x, d = - dx, t- = x，由上式得：由上式得：卷积积分卷积积分(convolution integral)。卷积积分卷积积分卷积积分卷积积分在图式参考方向下，根据在图式参考方向下，根据KVL得得以以代入上式得：代入上式得：特征方程：特征方程：3.8 二阶电路的零输入响应二阶电路的零输入响应 电电 路路 理理 论论当当0时，特征根时，特征根p1与与p

54、2是两个不等的负实是两个不等的负实根；当根；当0 非震荡非震荡 (non-oscillatory) 过程过程 其电容电压的暂态解为其电容电压的暂态解为因电容电压的稳态解因电容电压的稳态解uCp=0，所以：所以：电路中的电流电路中的电流将初始条件将初始条件 uC(0+)= uC(0-)=U0 i (0+)=i (0-) = 0代入上两式得：代入上两式得： 电电 路路 理理 论论因为因为 p1 p2 = 1/LC所以：所以： p1,p2都是负实数，且都是负实数，且|p1|p2|，因而因而uC表达式中的第一表达式中的第一项衰减的慢，第二项衰减的快。项衰减的慢，第二项衰减的快。由于由于 p2-p1 0

55、，故电感电压故电感电压uL0, 在在tm时刻时刻di/dt=0 ,故故uL=0, 在在tm以后以后di/dt0,所以所以uL0，放电结放电结束，束， uL=0。对。对uL求导就可以确定电感电压极小值出求导就可以确定电感电压极小值出现的时刻：现的时刻： 电电 路路 理理 论论3.8.20 0震荡震荡 ( (oscillatory) ) 过过程程p1与与p2是一对负实部的共轭复根是一对负实部的共轭复根电容电压电容电压: 电电 路路 理理 论论电流电流:将初始条件代入，得将初始条件代入，得: 电电 路路 理理 论论 电电 路路 理理 论论 电电 路路 理理 论论 若电路中的电阻为零，若电路中的电阻为

56、零， 称为等幅震荡称为等幅震荡 unattenuated oscillatory) 过程过程,则则: 电电 路路 理理 论论3.8.3=0临界非震荡过程临界非震荡过程 p1与与p2 是两个相等的负实根，如果将是两个相等的负实根，如果将 p1= p2 = - 代入，代入，则则uC , i的表达式为：的表达式为： 电电 路路 理理 论论在图示参考方向下，可列出下面的电压方程：在图示参考方向下，可列出下面的电压方程： 根据根据3.8的分析，因电路参数不同将有三种可能，的分析，因电路参数不同将有三种可能，因此，电路领状态响应仍有非震荡、震荡与临界三因此，电路领状态响应仍有非震荡、震荡与临界三种情形。种情形。3.9二阶电路的阶跃响应二阶电路的阶跃响应 电电 路路 理理 论论非震荡非震荡充电过程电过程由初始条件：由初始条件：uC(0+)= uC(0-)=0 i(0+)= i(0-)=0E+ A1 +A2 =0C( A1 p1+ A2 p2)=0得：得：A1 =- p2E / (p2 - p1)A2 = p1E / (p2 - p1) 故：故： 电电 路路 理理 论论 电电 路路 理理 论论震荡的充电过程震荡的充电过程由初始条件由初始条件:得得: 电电 路路 理理 论论 电电 路路 理理 论论临界非震荡充电过程临界非震荡充电过程 电电 路路 理理 论论