《高中数学 第三章 空间向量与立体几何 3.2.1 直线的方向向量与直线的向量方程课件 新人教B版选修21》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高中数学 第三章 空间向量与立体几何 3.2.1 直线的方向向量与直线的向量方程课件 新人教B版选修21（41页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第三章 3.2 空间向量在立体几何中的应用3.2.1直线的方向向量与直线的向量方程学习目标1.理解直线的方向向量，了解直线的向量方程.2.会用向量方法证明线线、线面、面面的平行.3.会用向量证明两条直线垂直.4.会利用向量求两条直线所成的角.题型探究问题导学内容索引当堂训练问题导学问题导学思考知识点一用向量表示直线或点在直线上的位置在平面中，可以用向量确定平面上一点的位置或点的集合.空间中一点的位置或点的集合怎样确定？已知向量a，在空间中固定一个基点O，再作向量 a，则点A在空间中的位置就被向量a唯一确定了，称向量a为位置向量.答案梳理梳理用向量表示直线或点在直线上的位置上面三个向量等式都叫做
2、空间直线的 .向量a称为该直线的方向向量.(2)线段AB的中点M的向量表达式 .向量参数方程ta知识点二用向量方法证明直线与直线平行、直线与平面平行、平面与平面平行1.设直线l1和l2的方向向量分别为v1和v2，则由向量共线的条件，得l1l2或l1与l2重合 .2.已知两个不共线向量v1，v2与平面共面，一条直线l的一个方向向量为v，则由共面向量定理，可得l或l在内 .3.已知两个不共线向量v1，v2与平面共面，则由两平面平行的判定与性质，得或与重合 .v1v2存在两个实数x，y，使vxv1yv2v1且v2知识点三用向量运算证明两条直线垂直或求两条直线所成的角1.用向量运算证明两条直线垂直或求
3、两条直线所成的角设两条直线所成的角为，v1和v2分别是l1和l2的方向向量，则l1l2 ，cos .2.求两直线所成的角应注意的问题在已知的两条直线上(或同方向上)取两条直线的方向向量v1，v2，所以cosv1，v2 .但要注意，两直线的夹角与v1，v2并不完全相同，当v1，v2为钝角时，应取其 作为两直线的夹角.v1v2|cosv1，v2|补角题型探究题型探究类型一空间中点的位置确定例例1已知点A(2,4,0)，B(1,3,3)，如图，以 的方向为正向，在直线AB上建立一条数轴，P，Q为轴上的两点，且分别满足条件：(1)APPB12；解答(2)AQQB2.求点P和点Q的坐标.解答确定点的坐标
4、可利用向量运算根据两个向量相等列方程解得.反思与感悟答案解析类型二向量方法处理平行问题证明(1)直线与直线平行、直线与平面平行的向量证法根据是空间向量共线、共面定理.(2)利用直线的方向向量证明直线与直线平行、直线与平面平行时，要注意向量所在的直线与所证直线或平面无公共点.反思与感悟跟跟踪踪训训练练2(1)在长方体ABCDA1B1C1D1中，AB3，AD4，AA12.点M在棱BB1上，且BM2MB1，点S在DD1上，且SD12SD，点N，R分别为A1D1，BC的中点，求证：MNRS.证明证明例例3已知三棱锥OABC(如图)，OA4，OB5，OC3，AOBBOC60，COA90，M，N分别是棱O
5、A，BC的中点.求直线MN与AC所成角的余弦值.类型三两直线所成的角的求解解答向量所成角与异面直线所成角的差异：向量所成角的范围是0，而异面直线所成角的范围是 ，故异面直线所成角的余弦值一定大于等于0.反思与感悟跟跟踪踪训训练练3长方体ABCDA1B1C1D1中，AB4，BCBB12，E，F分别是面A1B1C1D1与面B1BCC1的中心，求异面直线AF与BE所成角的余弦值.解答当堂训练当堂训练1.若直线l1、l2的方向向量分别为a(1,2，2)，b(2,3,2)，则A.l1l2 B.l1l2C.l1、l2相交但不垂直 D.不能确定答案解析ab1(2)23(2)20，ab，l1l2.223344
6、55112.设l1的方向向量a(1,3，2)，l2的方向向量b(4,3，m)，若l1l2，则m等于答案解析22334455113.若A(1,0,1)，B(1,4,7)在直线l上，则直线l的一个方向向量为A.(1,2,3) B.(1,3,2) C.(2,1,3) D.(3,2,1)2233445511答案解析4.已知向量a(42m，m1，m1)，b(4,22m,22m)，若ab，则实数m的值为A.1 B.3C.1或3 D.以上答案都不正确2233445511答案解析22334455115.已知直线l1的一个方向向量为(7,3,4)，直线l2的一个方向向量为(x，y,8)，且l1l2，则x_，y_.答案解析1461.利用向量可以表示直线或点在直线上的位置.2.线线平行、线面平行、面面平行问题都可以转化为两个向量的平行问题，证明依据是空间向量共线、共面定理.3.用向量知识证明立体几何问题有两种基本思路：一种是用向量表示几何量，利用向量的运算进行判断；另一种是用向量的坐标表示几何量.共分三步：(1)建立立体几何与空间向量的联系，用空间向量(或坐标)表示问题中所涉及的点、线、面，把立体几何问题转化为向量问题；(2)通过向量运算，研究点、线、面之间的位置关系；(3)根据运算结果的几何意义来解释相关问题.规律与方法本课结束
