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1、24.4.224.4.2圆锥的侧面积圆锥的侧面积 和全面积和全面积新安中学张剑彬新安中学张剑彬一、圆的周长公式一、圆的周长公式二、圆的面积公式二、圆的面积公式C=2rS=r2三、弧长的计算公式三、弧长的计算公式四、四、扇形面积计算公式扇形面积计算公式24.4.224.4.2圆锥的侧面积圆锥的侧面积 和全面积和全面积uu认识圆锥认识圆锥生活中的圆锥生活中的圆锥圆锥的认识圆锥的认识1.1.圆锥是由一个底面和一个侧面围成的圆锥是由一个底面和一个侧面围成的, ,它它的底面是一个圆的底面是一个圆 侧面是一个曲面侧面是一个曲面. . 2. 2.把圆锥底面圆周上的任意一点与圆锥顶点的把圆锥底面圆周上的任意一
2、点与圆锥顶点的连线叫做圆锥的母线连线叫做圆锥的母线 3.3.连结顶点与底面圆心的线段连结顶点与底面圆心的线段 叫做圆锥的高叫做圆锥的高 图中图中L是圆锥的母线是圆锥的母线, ,而而h就是圆锥的高就是圆锥的高 问题：圆锥的母线有几条？问题：圆锥的母线有几条？ Lhr底面圆的半径底面圆的半径r圆锥的认识圆锥的认识Lhr圆锥的底面半径、高线、圆锥的底面半径、高线、母线长三者之间的关系母线长三者之间的关系: :5 5把圆锥模型沿着母线剪开，把圆锥模型沿着母线剪开， 观察圆锥的侧面展开图观察圆锥的侧面展开图探究探究4.圆锥的形成过程圆锥的形成过程5.圆锥的侧面积和全面积圆锥的侧面积和全面积问题问题:1、
3、沿着圆锥的母线，把一个圆锥的侧面展开，得、沿着圆锥的母线，把一个圆锥的侧面展开，得到一个扇形，这个扇形的弧长与底面的周长有什到一个扇形，这个扇形的弧长与底面的周长有什么关系？么关系？2、圆锥侧面展开图是扇形，这个扇形的半径与圆、圆锥侧面展开图是扇形，这个扇形的半径与圆锥中的哪一条线段相等？锥中的哪一条线段相等？相等相等母线母线探究探究圆锥的侧面积和全面积圆锥的侧面积和全面积圆锥的圆锥的底面周长底面周长等于等于其侧面展开图其侧面展开图扇形的弧长扇形的弧长，圆锥的圆锥的母线母线等于等于其侧面展开图其侧面展开图扇形的半径扇形的半径。探究探究1.1.填空、根据下列条件求值（其中填空、根据下列条件求值（
4、其中r r、h h、a a分分别是圆锥的底面半径、高线、母线长）别是圆锥的底面半径、高线、母线长）（1 1）a a = 2= 2，r=1 r=1 则则 h=_h=_ (2) h =3, r=4 (2) h =3, r=4 则则 a=_a=_ (3) (3) a a = 10, h = 8 = 10, h = 8 则则r=_r=_2.2.根据圆锥的下面条件，求它的侧根据圆锥的下面条件，求它的侧面积和全面积面积和全面积（ 1 1 ） r=12cm, a=20cm r=12cm, a=20cm （ 2 2 ） h=12cm, r=5cmh=12cm, r=5cm 生活中的圆锥侧面积计算生活中的圆锥侧
5、面积计算蒙古包可以近似地看成由圆锥和圆柱组成的蒙古包可以近似地看成由圆锥和圆柱组成的. .如果如果想在某个牧区搭建想在某个牧区搭建1010个底面积为个底面积为35m35m2 2, ,高为高为10m10m( (其中圆锥形顶子的高度为其中圆锥形顶子的高度为2m)2m)的蒙古包的蒙古包. .那么至那么至少需要用多少少需要用多少m m2 2的帆布的帆布?(?(结果精确到结果精确到0.1m0.1m2 2).).例例2、已知：在、已知：在RtABC,ABC, 求以求以AB为轴旋转一周所得到的几何体的全面积。为轴旋转一周所得到的几何体的全面积。分析分析：以：以AB为轴旋转一周所得到的几何体是为轴旋转一周所得
6、到的几何体是由公共底面的两个圆锥所组成的几何体，因此由公共底面的两个圆锥所组成的几何体，因此求全面积就是求两个圆锥的侧面积。求全面积就是求两个圆锥的侧面积。BCA例例2、已知：在、已知：在RtABC,ABC, 求以求以AB为轴旋转一周所得到的几何体的全面积。为轴旋转一周所得到的几何体的全面积。BCAD解：过解：过C点作点作 ，垂足为，垂足为D点点所以所以底面周长为底面周长为答：这个几何体的全面积为答：这个几何体的全面积为 所以所以S全面积全面积思考：思考：rha3.3.填空、根据下列条件求圆锥侧面积展开图填空、根据下列条件求圆锥侧面积展开图的圆心角（的圆心角（r r、h h、a a分别是圆锥的
7、底面半径、分别是圆锥的底面半径、高线、母线长）高线、母线长）（1 1）a a = 2= 2，r = 1 r = 1 则则 =_ =_ (2) h=3, r=4 (2) h=3, r=4 则则 =_=_ 4.4.如图，若圆锥的侧面展开图如图，若圆锥的侧面展开图是半圆，那么这个展开图的圆是半圆，那么这个展开图的圆心角是心角是_度；度；圆锥底半径圆锥底半径 r r与母线与母线a a的比的比r r ：a a = _ .= _ .1801:25 5、如图，圆锥的底面半径为、如图，圆锥的底面半径为1 1，母线长为，母线长为6 6，一只蚂蚁要从底面圆周上一点一只蚂蚁要从底面圆周上一点B B出发，沿圆锥出发，
8、沿圆锥侧面爬行一圈再回到点侧面爬行一圈再回到点B B，问它爬行的最短路，问它爬行的最短路线是多少？线是多少？ABC思考：思考：如果从如果从B点绕圆锥爬行一圈到点绕圆锥爬行一圈到AB的中点处呢？爬到的中点处呢？爬到AC的的中点处呢？中点处呢？小结：本节课你学习了什么？掌握多少？小结：本节课你学习了什么？掌握多少？几个公式：两个相等：圆锥的圆锥的底面周长底面周长等于等于其侧面展开图其侧面展开图扇形的弧长扇形的弧长，圆锥的圆锥的母线母线等于等于其侧面展开图其侧面展开图扇形的半径扇形的半径。作业：作业：1、课本第、课本第114页页 练习练习1、22、课本第、课本第114页页 习题习题24.4第第4题题
