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1、知识再现：知识再现： 1.1.如图如图, ,点点A A、B B在直线在直线L L的两侧的两侧, , 点点P P是是L L上的上的一动点，连接一动点，连接APAP和和BPBP，分别过，分别过A A、B B作作ACCDACCD于于C,BDCDC,BDCD于于D, D, 已知已知AC=5,BD=1,CD=8.AC=5,BD=1,CD=8.(1)(1)在点在点P P运动过程中运动过程中, ,始终有始终有APAP AC,BPAC,BP BD;BD;依据是依据是: : . .ADCBP51L(2)(2)是否存在一点是否存在一点P,P, 使得使得PA+PBPA+PB最短？最短？(3)(3)怎样确定点怎样确定
2、点P P的位置？的位置？依据依据: : . .垂线段最短垂线段最短P1存在存在(4)PA+PB(4)PA+PB最短是最短是 . .M两点之间线段最短两点之间线段最短10ABCEDa 应用迁移：应用迁移：如图如图, ,在等边在等边ABCABC中中,BD,BD平分平分ABCABC交交ACAC与点与点D,D,点点E E为为BCBC边的中点，边的中点，BC=aBC=a；(1)(1)在在BDBD上是否存在点上是否存在点P,P,使使PA+PEPA+PE最小最小? ? P2 2a最小值是最小值是 . .知识再现：知识再现： 2.2.如图如图, ,点点A A、B B在直线在直线L L的同侧的同侧, , 点点P
3、 P是是L L上的上的一动点，连接一动点，连接APAP和和BPBP，分别过，分别过A A、B B作作ACCDACCD于于C,BDCDC,BDCD于于D, D, 已知已知AC=5,BD=1,CD=8.AC=5,BD=1,CD=8.P1B1ADCBP51L(1)(1)是否存在一点是否存在一点P,P, 使得使得PA+PBPA+PB最短？最短？(2)(2)怎样确定点怎样确定点P P的位置？的位置？(3)PA+PB(3)PA+PB最短是最短是 . .10MABCEDa 应用迁移：应用迁移：如图如图, ,在等边在等边ABCABC中中,BD,BD平分平分ABCABC交交ACAC与点与点D,D,点点E E为为
4、BCBC边的中点，边的中点，BC=aBC=a；(2)(2)在在BDBD上是否存在点上是否存在点Q Q，使，使QC+QEQC+QE最小？最小？(1)(1)在在BDBD上是否存在点上是否存在点P,P,使使PA+PEPA+PE最小最小? ? P2 2aABCEDQ最小值是最小值是 . .最小值是最小值是 . .2 2a 变式变式：在边长为：在边长为a a的等边的等边ABCABC中中,BD,BD平分平分ABCABC交交ACAC与点与点D,D,点点E E为为BCBC边上的一个动点，边上的一个动点，则在则在BDBD上是否存在点上是否存在点P,P,使使PC+PEPC+PE最小最小? ?ABCDEa最小值是最
5、小值是 . .E2 2aP 拓展拓展1 1: :在在ABCABC中中(AB(ABBC),ABC=60BC),ABC=60，BC=BC=a,BDa,BD平分平分ABCABC， E E为为BCBC边上的一个动点，边上的一个动点，在在BDBD上是否存在点上是否存在点P P，使得，使得PC+PEPC+PE最小呢最小呢? ?ABCDEEP一二二ABCDEFPE 拓展拓展1 1: :在在ABCABC中中(AB(ABBC),ABC=60BC),ABC=60，BC=BC=a,BDa,BD平分平分ABCABC， E E为为BCBC边上的一个动点，边上的一个动点，在在BDBD上是否存在点上是否存在点P P，使得，
6、使得PC+PEPC+PE最小呢最小呢? ?则最小值则最小值=_.=_.2 2a 拓展拓展1 1: :在在ABCABC中中(AB(ABBC),ABC=60BC),ABC=60，BC=BC=a,BDa,BD平分平分ABCABC， E E为为BCBC边上的一个动点，边上的一个动点，在在BDBD上是否存在点上是否存在点P P，使得，使得PC+PEPC+PE最小呢最小呢? ?则最小值则最小值=_.=_.ABCDEFPMPE2 2a 巩固巩固1 1: :在在ABCABC中中(AB(ABBC), ABC=45BC), ABC=45, ,边边BC=a, BDBC=a, BD平分平分ABCABC交交ACAC与点
7、与点D,D, E E为为BCBC上的动点，上的动点，在在BDBD上是否存在一点上是否存在一点P P，使得，使得PC+PEPC+PE最小？最小？则最小值是则最小值是_._.ABCDEF2 2aP 推广推广: :在在ABCABC中中(AB(ABBC), ABC=BC), ABC=,BC,BC=a, =a, BDBD平分平分ABC,ABC, 点点E E为为BCBC边上的一个动点，在边上的一个动点，在BDBD上是否存在一点上是否存在一点P P，使得，使得PC+PEPC+PE最小？则最小值最小？则最小值=_=_ . .ADCBEFPasinP P1 1能力提升能力提升:ABCDE 在三角形在三角形ABC
8、ABC中中,AB=BC,BD,AB=BC,BD平分平分ABC,ABC,点点E E是是BCBC边的中点边的中点, ,点点P P、Q Q是是BDBD上的两个动点上的两个动点( (点点P P在点在点Q Q的右边的右边),PQ=1,),PQ=1,连结连结PCPC、QE,QE,当四边形当四边形CPQECPQE的周的周长最小时确定长最小时确定P P、Q Q的位置的位置. .PQE1PQ 等腰三角形等腰三角形ABCABC中中,AB=BC,AB=BC,以以ABAB为边向外作等为边向外作等边边ABNABN，BDBD平分平分ABC,ABC,点点P P是是BDBD上的任意一点，上的任意一点，将将BPBP绕点绕点B
9、B逆时针旋转逆时针旋转6060得到得到BE,BE,连结连结NE,CP,AP.NE,CP,AP.(1)(1)求证求证:APBNEB:APBNEB(2)(2)当当P P点在何处时，点在何处时，AP+BP+CPAP+BP+CP的值最小值，并的值最小值，并说明理由；说明理由；ACDP PEBNP1E1巩固提高巩固提高(3)(3)若若ABC=90ABC=90, ,当当AP+BP+CPAP+BP+CP的最小值为的最小值为 +1+1时，求等边三角形的边长时，求等边三角形的边长. .FPCBANDE设设:BN=x:BN=x，NBA=60NBA=60, ,ABC=90ABC=90NBA=30NBA=30在在RtNBFRtNBF中中, ,2 2x xBF=BF=2 2xNF=NF=FC=X+FC=X+2 2X X在在RtNCFRtNCF中中, ,2 2x+x22 2x x2+ += =+ +1 12解得解得:x=:x=ABCED ABCDEPaEABCDEFP
