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1、2024/8/1郑平正 制作4.4一元线性回归一元线性回归案例（一）案例（一）高二数学高二数学 选修选修1-2数学必修数学必修统计内容统计内容1.画散点图画散点图2.了解最小二乘法的思想了解最小二乘法的思想3.求回归直线方程求回归直线方程 ybxa4.用回归直线方程解决应用问题用回归直线方程解决应用问题问题问题1：正方形的面积：正方形的面积y与正方形的边长与正方形的边长x之间之间 的的函数关系函数关系是是y = x2确定性关系确定性关系问题问题2：某水田水稻产量：某水田水稻产量y与施肥量与施肥量x之间是否之间是否 有一个确定性的关系？有一个确定性的关系？例如：在例如：在 7 块并排、形状大小相
2、同的试验田上块并排、形状大小相同的试验田上 进行施肥量对水稻产量影响的试验，得进行施肥量对水稻产量影响的试验，得 到如下所示的一组数据：到如下所示的一组数据：施化肥量施化肥量x 15 20 25 30 35 40 45水稻产量水稻产量y 330 345 365 405 445 450 455复习复习 变量之间的两种关系变量之间的两种关系 自变量取值一定时，因变量的取值带有一定自变量取值一定时，因变量的取值带有一定随机性的两个变量之间的关系叫做随机性的两个变量之间的关系叫做相关关系相关关系。定义定义： 1）：相关关系是一种不确定性关系；）：相关关系是一种不确定性关系；注注 3）：）：表示具有相关
3、关系的两个变量的表示具有相关关系的两个变量的 一组数据的图形叫做一组数据的图形叫做散点图散点图。 2）：对具有相关关系的两个变量进行）：对具有相关关系的两个变量进行统计分析的方法叫统计分析的方法叫回归分析；回归分析； 现实生活中存在着大量的相关关系。现实生活中存在着大量的相关关系。 如：人的身高与体重；如：人的身高与体重； 产品的成本与生产数量；产品的成本与生产数量； 商品的销售额与广告费；商品的销售额与广告费； 家庭的支出与收入。等等家庭的支出与收入。等等那么两个具有相关关系的量可以用什么来刻画它们之间的关系？相关关系的测度相关关系的测度（相关系数取值及其意义）-1.0+1.00-0.5+0
4、.5完全负相关完全负相关完全负相关完全负相关无线性相关无线性相关无线性相关无线性相关完全正相关完全正相关完全正相关完全正相关负相关程度增加负相关程度增加负相关程度增加负相关程度增加r正相关程度增加正相关程度增加正相关程度增加正相关程度增加例例1 在在 7 块并排、形状大小相同的试验田上块并排、形状大小相同的试验田上 进行施肥量对水稻产量影响的试验，得进行施肥量对水稻产量影响的试验，得 到如下所示的一组数据：到如下所示的一组数据：(单位单位kg）施化肥量施化肥量x 15 20 25 30 35 40 45水稻产量水稻产量y 330 345 365 405 445 450 45530399.37000113272587175
