《高中数学人教A版必修52.4.2等比数列课件》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高中数学人教A版必修52.4.2等比数列课件（23页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、例例1、在等比数列中，填空：、在等比数列中，填空：(1) 1， ， ， ， 中第中第 15 项是项是 _(2) 2，2 ，4，4 ， 中第中第 _ 项是项是 32(3) 第第 7 项为项为 ，公比为，公比为 ，则第一项为，则第一项为 _(4) a 1 = 2 且且 a 5 = 162，则，则 q = _9100003等 比 数 列1例例2、已知数列、已知数列 a n 中，中，a 1 = 2 且且 a n + 1 2a n = 0，(1) 求证：求证： a n 是等比数列；是等比数列；(2) 求通项公式。求通项公式。解解: (1) 由题由题 a n + 1 = 2a n 故故 a n 是公比为是
2、公比为 2 的等比数列的等比数列(2) 由由 a 1 = 2 且公比且公比 q = 2 a n = (2 ) 2 n 1= 2 n 故故 a n 的通项公式为的通项公式为 a n = 2 n 2例例3、在、在 8 和和 5832 之间插入之间插入 5 个数，使它们成等比数列，个数，使它们成等比数列，求这求这 5 个数。个数。故所求数为故所求数为 24，72，216，648，1944 或或 24，72， 216，648， 1944例例4、公差不为零的等差数列的第二、三、六项成等比数、公差不为零的等差数列的第二、三、六项成等比数列，求公比列，求公比 q , q 1故故 q = 3想一下：本题还又没
3、有其他解法？3练习题45等比数列的性质678 类比等差中项的概念，你能说出什么类比等差中项的概念，你能说出什么是等比中项吗？是等比中项吗？思考：思考： 如果在如果在a与与b中间插入一个数中间插入一个数G，使使a, G，b成等比数列成等比数列，那么称这个数，那么称这个数G为为a与与b的等比中项的等比中项. 即即 (a,b同号同号) 9反之，若反之，若即即a,G,b成等比数列成等比数列.a, G, b成等比数列成等比数列则则(ab0) 10讲解范例讲解范例:例例1. 三个数成等比数列，它的和为三个数成等比数列，它的和为14，它们的积为它们的积为64，求这三个数，求这三个数.11例2、等比数列 an
4、 中， a 4a 7 = 512，a 3 + a 8 = 124, 公比q为整数，求a10法一法一：直接列方程组求：直接列方程组求 a 1、q法二法二：由：由 a 4 a 7 = a 3 a 8 = 512 公比公比 q 为整数为整数 a 10 = a 3q 10 3= 4(-2) 7= 512121314思考思考:通项为通项为an2n1的数列的图象与的数列的图象与函数函数 y2x1的图象有什么关系？的图象有什么关系？15讲解范例讲解范例:例例4.已知已知an、bn是项数相同的等比数是项数相同的等比数列，求证列，求证an bn是等比数列是等比数列.16思考思考:2. 已知已知an，bn是项数相
5、同的等比数列，是项数相同的等比数列， 是等比数列吗？是等比数列吗？1. an是等比数列，是等比数列，C是不为是不为0的常数，的常数，数列数列can是等比数列吗？是等比数列吗？例例4.已知已知an、bn是项数相同的等比数是项数相同的等比数列，求证列，求证an bn是等比数列是等比数列.1718192021课堂小结课堂小结1. 等比中项的定义；等比中项的定义；2. 等比数列的性质；等比数列的性质；3. 判断数列是否为等比数列的方法判断数列是否为等比数列的方法22数数 列列等等 差差 数数 列列等等 比比 数数 列列关关系系式式性性质质中中项项构造三数构造三数构造四数构造四数a，a+d，a+2da, aq, aq2或者或者 a-d，a，a+d或或a-3d，a-d，a+d， a+3dan=am +(n-m) dan=amqn-mm+n=p+q an+am=ap+aqm+n=p+q anam=apaq23
