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1、 回忆回忆一下什么是函数？什么是正比例函数、什么是一一下什么是函数？什么是正比例函数、什么是一次函数？它们的一般形式是怎样的？次函数？它们的一般形式是怎样的？一般地，在一个一般地，在一个变化化过程中，如果有两个程中，如果有两个变量量x与与y，并且并且对于于x的每个确定的的每个确定的值，y都有唯一确定的都有唯一确定的值与其与其对应，那么我，那么我们就就说x是自是自变量，量，y是是x的函数。的函数。一般一般地，形如地，形如y=kx+b(k、b是常数，是常数， k0）的函数，叫）的函数，叫做一次函数。做一次函数。一般一般地，形如地，形如y=kx(k是常数，是常数，k0）的函数，叫做正比）的函数，叫做
2、正比例函数，其中例函数，其中k叫做比例叫做比例系数系数旧知回顾旧知回顾 在下列实际问题中在下列实际问题中, ,变量间的对应关系可用怎样的变量间的对应关系可用怎样的函数关系式表示函数关系式表示? ? (1) (1)一辆以一辆以60km/h60km/h匀速行驶的汽车，它行驶的距离匀速行驶的汽车，它行驶的距离S(S(单单位：位：km)km)随时间随时间t(t(单位：单位：h)h)的变化而变化。的变化而变化。 _ ( (2)2)一辆汽车的油箱中现有汽油一辆汽车的油箱中现有汽油5050升，如果不再加油，平均升，如果不再加油，平均每千米耗油量为每千米耗油量为0.10.1升，油箱中余油量升，油箱中余油量y(
3、y(单位：升单位：升) )随行驶里程随行驶里程 x x（单位：千米）的变化而变化。（单位：千米）的变化而变化。 _ _ (3)(3)京沪线铁路全程为京沪线铁路全程为1463km1463km，某次列车的平均速度，某次列车的平均速度v v（单（单位：位：km/hkm/h）随此次列车的全程运行时间）随此次列车的全程运行时间t t（单位：（单位：h h）的变化而）的变化而变化。变化。 _函数关系式为：函数关系式为：S=60t 函数关系式为：函数关系式为：y=500.1x函数关系式为：函数关系式为：生活情景生活情景（4）某住宅小区要种植一个面积为）某住宅小区要种植一个面积为10001000m2的矩形草坪
4、，草坪的矩形草坪，草坪的长的长y y（单位：（单位：m ）随宽）随宽x x（单位：（单位：m ）的变化而变化。）的变化而变化。 _（5 5）已知北京市的总面积为）已知北京市的总面积为1.681.6810104 4平方千米，人均占有的土平方千米，人均占有的土地面积地面积S S（单位：平方千米（单位：平方千米/ /人）随全市总人口人）随全市总人口n n（单位：人）的（单位：人）的变化而变化。变化而变化。 _函数关系式为：函数关系式为：函数关系式为：函数关系式为：生活情景生活情景S=60ty=500.1x在上面所列出函数中哪些是我们学过的函数？在上面所列出函数中哪些是我们学过的函数？S=60t正比例
5、函数正比例函数y=kx (k为不等于零的常数）为不等于零的常数）y=50 0.1x一次函数一次函数y=kxb (k，k,b为常数）为常数） 探求新知探求新知请观察这几个函数关系式：请观察这几个函数关系式：函数关系式：函数关系式： 探求新知探求新知它们具有什么共同特征？它们具有什么共同特征？具有具有 的形式，其中的形式，其中k0,k为常数为常数.y= kx 形如形如 （k为常数，为常数，k0）的函数，称为的函数，称为反比例函数，其中反比例函数，其中x是自变量，是自变量，y是函数。是函数。当当x=50x=50时，时，y=_y=_ 当当x=100时，时，y=_2010X的值能不能取？为什么？的值能不
6、能取？为什么？ 形如形如 （k为常数，为常数，k0）的函数称为反比例函数，其的函数称为反比例函数，其中中x是自变量，是自变量，y是函数。是函数。某住宅小区要种植一个面积为某住宅小区要种植一个面积为1000m2的矩形草坪，草坪的的矩形草坪，草坪的长长y（单位：（单位：m）随宽）随宽x（单位：（单位：m）的变化而变化。）的变化而变化。函数关系式为：函数关系式为：，此时，此时x可以取可以取100吗？为什么？吗？为什么？函数函数 (k)中中,自变量自变量x的取值范围是的取值范围是不为的一切实数不为的一切实数。注意：注意：在实际问题中，自变量的取值还需在实际问题中，自变量的取值还需考虑它的实际意义考虑它
7、的实际意义。对于反比例函数对于反比例函数议一议议一议1、写出下列问题中的函数关系式，并指出各是什么函数：、写出下列问题中的函数关系式，并指出各是什么函数： 一个游泳池的容积为一个游泳池的容积为2000m3 ，注满游泳池所用的，注满游泳池所用的时间时间t(单位单位:h)随注水速度随注水速度v(单位单位:m3 /h) 的变化而变的变化而变化。化。 某长方体的体积为某长方体的体积为1000cm3 ，长方体的高，长方体的高h(单位单位:cm)随底面积随底面积s(单位单位:cm2) 的变化而变化。的变化而变化。2000tv= =1000hs= =遨游课堂遨游课堂2 2、下列关系式中，、下列关系式中，y
8、y是是x x的反比例函数吗？如果是，比例的反比例函数吗？如果是，比例系数系数k k是多少？是多少？（1）y= 4x（2）y=- - 12x（3）y=1-x（4）xy=1（5）y= x2(6) y=x2(7) y=x-1（8）y= 1x- -1遨游课堂遨游课堂y y是是x x的反比例函数，比例系数为的反比例函数，比例系数为k k（k0k0）y= kxy=kx-1xy=k记住记住这些这些形式形式关系式关系式xy+4=0xy+4=0中中y y是是x x的反比例函数吗的反比例函数吗? ?若是，若是，比例系数比例系数k k等于多少？若不是，请说明理由。等于多少？若不是，请说明理由。1 1、如果函数、如果
9、函数 为反比例函数，那么为反比例函数，那么k=k= ，此时函数的解析式为此时函数的解析式为 . .y=kx2k+3-12、已知函数、已知函数y=3xm-7是反比例函数是反比例函数,则则 m = _ . 6分析分析:m m2 2-2=-1-2=-1m+10m+10即：即：m=1 m=1 m=m=1 1m-1m-1解得解得 3、当、当m取什么取什么值时，函数，函数 是是x的反的反比例函数？比例函数？ 4、现有一张一百元的人民币，如果把它换成现有一张一百元的人民币，如果把它换成5050元的人民元的人民币，可得几张？换成币，可得几张？换成1010元的人民币可得几张？依次换成元的人民币可得几张？依次换成
10、5 5元，元，2 2元，元，1 1元的人民币元的人民币, ,各可得几张？各可得几张？现在我们把换得的张数现在我们把换得的张数y与面值与面值x列成一张表格。列成一张表格。换成的每张面换成的每张面值为值为 x x（元）（元）5010521换成的张数换成的张数 y y（张）（张）2102050100 请大家仔细观察这张表格，我们可以发现当面值由大变请大家仔细观察这张表格，我们可以发现当面值由大变小的时候，张数会怎样变化？小的时候，张数会怎样变化？ 然而你知道什么没有变？然而你知道什么没有变？列列表表法法即：即：解析法解析法列表法列表法和和解析法解析法都能用来表示两个变量之间的函数关系。都能用来表示两
11、个变量之间的函数关系。寓学于乐寓学于乐 5 5、下列的数表中分别给出了变量下列的数表中分别给出了变量y y与与x x之间的之间的对应关系，其中有一个表示的是反比例函数对应关系，其中有一个表示的是反比例函数, ,你你能把它找出来吗能把它找出来吗? ?(D)(A)(B)(C)x -3 -2 -1 123y 54310-1x-3 -2 -1123y-4 -3 -2012x-3 -2 -1 123y-2 -3 -6 632x-3 -2 -1 123y-6 -4 -2 246寓学于乐寓学于乐xy=6即即y= 例题：例题：已知已知y y是是x x的反比例函数的反比例函数, ,当当x=2x=2时时,y=6.
12、 ,y=6. （1 1）写出）写出y y与与x x的函数关系式；的函数关系式； （2 2）求当）求当x=4x=4时时y y的值的值. .例题剖析例题剖析用待定系数法用待定系数法求求函数的解析式函数的解析式1.设设出含出含“未知系数未知系数”的函数一般式，如的函数一般式，如 y=kx ; 2.根据已知条件根据已知条件列列出含出含“未知系数未知系数”的方程（组）；的方程（组）；3.解解这个方程（组）这个方程（组）,求求出未知系数出未知系数; 4.将求出的未知系数的值将求出的未知系数的值代代入所设的一般式中入所设的一般式中.其步骤是：其步骤是： 例题：例题：已知已知y y是是x x的反比例函数的反比
13、例函数, ,当当x=2x=2时时,y=6. ,y=6. （1 1）写出）写出y y与与x x的函数关系式；的函数关系式； （2 2）求当）求当x=4x=4时时y y的值的值. .,因为当因为当 x=2 时时y=6，所以有，所以有例题剖析例题剖析解：（解：（1 1）设）设y= kx6= k2解得解得 k=12 y与与x的函数关系式为的函数关系式为y= 12x（2） 把把 x=4 代入代入 ，得，得 y= 12xy= 124=3试一试试一试 你能行你能行已知已知y y是是x2的反比例函数的反比例函数, ,当当x=3x=3时时,y=4.,y=4.写出写出y y和和x x之间的函数解析式之间的函数解析
14、式; ;求当求当x=1.5x=1.5时时y y的值的值; ;(3)(3)当当y=6y=6时时, ,求求x x的值的值. .待定系数法待定系数法求求函数的解析式函数的解析式变式：变式：y y是是x x的反比例函数，下表的反比例函数，下表给出了出了x x与与y y的的一些一些值：x x-1-1y y4 4-2-2（1 1）写出）写出这个反比例函数的表达式；个反比例函数的表达式；（2 2）根据函数表达式完成上表）根据函数表达式完成上表. . 12- - 122-41举一反三举一反三随随时时牵牵挂挂待待定定系系数数法法解解: :学习小结学习小结、反比例函数的意义：若、反比例函数的意义：若y是是x的反比
15、例函数，则；的反比例函数，则；若，则若，则y是是x的反比例函数。有三种表达形式。的反比例函数。有三种表达形式。、列表法列表法和和解析法解析法都能用来表示两个变量之间的函数关系。都能用来表示两个变量之间的函数关系。二、方法二、方法一、知识点一、知识点待定系数法待定系数法三、应用三、应用、用函数关系式解题用函数关系式解题、通过题目求函数解析式通过题目求函数解析式2 2、已知、已知y y是是z z的反比例函数，的反比例函数，z z是是x x的反的反比例函数，那么比例函数，那么y y与与x x具有怎样的函数关具有怎样的函数关系？系？思考：思考：1 1、如果、如果y y是是x x的反比例函数，那么的反比例函数，那么x x是是y y 的反比例函数吗？的反比例函数吗？
