《湖南省益阳市安化县两校2023-2024学年高二下学期7月期末联考数学试卷(含答案)》由会员分享，可在线阅读，更多相关《湖南省益阳市安化县两校2023-2024学年高二下学期7月期末联考数学试卷(含答案)（14页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、湖南省益阳市安化县两校2023-2024学年高二下学期7月期末联考数学试卷学校：_姓名：_班级：_考号：_一、选择题1设集合,则( )A.B.C.D.2已知,则复数( )A.B.C.D.3设,均为单位向量,且,则( )A.3B.C.6D.94已知锐角满足,则( )A.B.C.D.5已知等比数列,是其前n项和,则( )A.B.8C.7D.146通辽是“最美中国文化旅游城市”,境内旅游资源丰富,自然景观优美,其中的大青沟,孝庄园文化旅游区,珠日河草原旅游区,库伦三大寺,孟家段国家湿地公园,银沙湾,可汗山都是风景宜人的旅游胜地,某班4个同学分别从7处风景点中选择一处进行旅游观光,则不同的选择方案是(
2、 )A.种B.种C.种D.种7我国古代九章算术将上下两个平行平面为矩形的六面体称为“刍童”.如图,在刍童中,平面ABCD与平面EFGH之间的距离为3,则此“刍童”的体积为( )A.36B.46C.56D.668若M,N分别是双曲线:的右支和圆上的动点,且F是双曲线C的右焦点,则的最小值为( )A.B.C.D.二、多项选择题9在的展开式中,下列说法正确的是( )A.不存在常数项B.二项式系数和为1C.第4项和第5项二项式系数最大D.所有项的系数和为12810已知函数,则( )A.B.有两个极值点C.点是曲线的对称中心D.有两个零点11如图,正方体的棱长为1,点P在截面内,且,则( )A.三棱锥的
3、体积为B.线段PA的长为C.点P的轨迹长为D.的最大值为三、填空题12已知函数为奇函数,则a的值为_.13镇江西津渡的云台阁,是一座宋元风格的仿古建筑,始建于2010年,目前已成为镇江市的地标建筑之一.如图,在云台阁旁水平地面上共线的三点A,B,C处测得其顶点P的仰角分别为30,60,45,且米,则云台阁的高度为_米.14设,是双曲线:的左,右焦点,以为直径的圆与双曲线在第一象限交于点P,且,则双曲线C的离心率为_.若内切圆圆心I的横坐标为2,则的面积为_.四、解答题15记内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知,.（1）求的值;（2）若,且,求的面积.16如图,四棱锥的底面ABCD是圆柱底
4、面圆的内接矩形,PA是圆柱的母线,.（1）证明:平面平面PAD;（2）求平面PBC与平面PCD的夹角的余弦值.17随着网络技术的迅速发展,各种购物群成为网络销售的新渠道.2023年11月某地脐橙开始采摘上市,一脐橙基地随机抽查了100个购物群的销售情况,各购物群销售脐橙的情况如下:脐橙数量/盒购物群数量/个12183218（1）求实数m的值.并用组中值（每组的中点值）估计这100个购物群销售脐橙总量的平均数;（2）假设所有购物群销售脐橙的数量,其中为（1）中的平均数,.若该脐橙基地参与销售的购物群约有1000个,销售的脐橙在（单位:盒）内的群为“A级群”,销售数量小于256盒的购物群为“B级群
5、”,销售数量不小于616盒的购物群为“特级群”,该脐橙基地对每个“特级群”奖励600元,每个“A级群”奖励100,对“B级群”不奖励,则该脐橙基地大约需要准备多少奖金?（群的个数按四舍五入取整数）附:若,则,.18已知椭圆及直线.（1）若直线l与椭圆没有公共点,求实数t的取值范围;（2）P为椭圆C上一动点,若点P到直线l距离的最大值为,求直线l的方程.19设函数.（1）当,求在点处的切线方程;（2）证明:当时,;参考答案1答案：C解析：由题意知,.故选:C2答案：C解析：设（a,）,则.因为,所以,即,整理得,所以,解得,所以.故选:C3答案：B解析：.故选:B.4答案：D解析：因为为锐角,所
6、以,又,所以,所以.故选:D.5答案：C解析：设等比数列的公比为q,因,可得,即,所以,所以.故选:C.6答案：D解析：由题意每位同学都有7种选择,则4名同学共有种选择方案.故选:D.7答案：C解析：由,且,则EA,FB,GC,HD交于同一点P,该“刍童”为四棱台,矩形ABCD的面积为,矩形EFGH的面积为,且上下底面的高为3,所以四棱台的体积.故选:C8答案：A解析：圆的圆心,半径,双曲线则,设左焦点为,则,即,所以,当且仅当M,N在线段与双曲线右支,圆的交点时取等号.故选:A9答案：AC解析：因为展开式的通项公式为,对A,由,得(舍去),所以展开式不存在常数项,故A正确;对B,二项式系数和
7、为,故B错误;对C,展开式共有8项,所以第4项和第5项二项式系数最大,故C正确;对D,令,得所有项的系数和为,故D错误;故选:AC.10答案：ABC解析：,故A正确;令,解得,当或时,当时,所以函数在和上单调递增,在上单调递减,故函数在处取得极小值,在取得极大值,即,只有一个零点,故B正确D错误;,所以关于对称,故C正确.故选:ABC11答案：ACD解析：在正方体中,平面,平面平面,且两平面间的距离为,又的面积三棱锥的体积A正确;设的中心为,则,B错误;如图,由知,点P的轨迹是以为圆心,为半径的圆的一部分,由三段,劣弧构成,其长度为圆周长的一半C正确;,为在方向上的投影,由图可知,当P位于点或
8、的位置时,最小,此时取得最大值,如图所示,建立空间直角坐标系,则,D正确.故选ACD.12答案：解析：函数中,方程的根为,由函数是奇函数,得,解得,此时的定义域为,即函数为奇函数,所以a的值为.故答案为:13答案：解析：设在中,.中,在中,.在中,由余弦定理得:,在中,由余弦定理得:,因为,所以,即,.故答案为:14答案：,6解析：设以为直径圆与双曲线在第一象限的交点设为P,则,由双曲线的定义可得,所以,由勾股定理得,即有,.设内切圆与x轴相切于M,M点横坐标为t,则,则,解之得又由内切圆圆心的横坐标为2,得,故.故答案为:,615答案：（1）（2）解析：（1）因为,由余弦定理可得,又,所以,
9、又因为,由正弦定理可得,则,所以为锐角,又,所以,所以,所以.（2）由（1）可得,且,因为,所以,所以,所以.16答案：（1）证明见解析（2）解析：（1）证明:因为PA是圆柱的母线,所以平面ABCD,而平面ABCD,所以.因为底面ABCD是圆柱底面圆的内接矩形,所以AC是直径,从而,又因为,平面PAD,平面PAD,所以平面PAD,而平面PCD,所以平面平面PAD.（2）由题意平面ABCD,注意到平面ABCD,平面ABCD,所以,所以两两互相垂直,以A为原点,分别以AB,AD,AP所在直线为x,y,z轴,建立空间直角坐标系,则,所以,设为平面PBC的法向量,则,令,可得,得平面PBC的一个法向量
10、为,设为平面PCD的法向量,则,令,可得,得平面PCD的一个法向量.设平面PBC与平面PCD的夹角为,则,所以平面PBC与平面PCD的夹角的余弦值为.17答案：（1）;平均数为376（2）奖金约为95700元解析：（1）由题意得,解得.则这100个购物群销售脐橙总量的平均数为.（2）由题意,则,故,故“A级群”约有个;,故“特级群”约有个;则依题意,需要资金为元,即该脐橙基地大约需要准备95700元.18答案：（1）（2）或.解析：（1）联立方程组,整理得,因为直线l与椭圆C没有公共点,所以,解得或,所以实数t的取值范围为.（2）由题意,点P到直线l距离的最大值,等价于与直线l平行且与椭圆C相切的直线与直线l间的距离,由（1）中,解得或,此时直线或直线与椭圆C相切,当与l之间的距离为时,可得,解得或（舍去）;当与l之间的距离为时,可得,解得或（舍去）,综上可得,所求直线l的方程为或.19答案：（1）（2）证明见解析解析：（1）当时,则,即,所以在点处的切线方程为,即.（2）因为,因为为单调递增函数,也为单调递增函数,所以为单调递增函数,又,且,所以在上存在唯一零点,设为,当时,为单调递减函数;当时,为单调递增函数;所以,由可得,即,所以,当且仅当时取等号,所以当时,.
