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1、第五章万有引力定律及其应用第1节 万有引力定律及 引力常量的测定教学目标教学目标1、了解天体运动规律发现，知、了解天体运动规律发现，知道日心说和第心说道日心说和第心说2、了解开普勒三定律、了解开普勒三定律3、了解万有引力定律发现过程、了解万有引力定律发现过程4、掌握万有引力定律内容、公、掌握万有引力定律内容、公式式对天体运动认识的发展对天体运动认识的发展古代人门对天体认识有几种看法古代人门对天体认识有几种看法？1、地心说：认为地球是宇宙的中地心说：认为地球是宇宙的中心。地球的静止不动的，太阳、月心。地球的静止不动的，太阳、月亮以及其它行星都绕地球运动。亮以及其它行星都绕地球运动。2、日心说：认
2、为太阳是静止不动日心说：认为太阳是静止不动的，地球和其它行星都绕太阳运动的，地球和其它行星都绕太阳运动开普勒三定律开普勒三定律开普勒通过四年多的刻苦计算，开普勒通过四年多的刻苦计算，先后否定了十九种设想，先后否定了十九种设想，最后了发现星运行的轨道不是最后了发现星运行的轨道不是圆，而是椭圆。并得出了圆，而是椭圆。并得出了开普勒两条定律开普勒两条定律开普勒第一定律开普勒第一定律所所有有行行星星分分别别在在大大小小不不同同的的椭椭圆轨道圆轨道上上围围绕绕太太阳阳运运动动，太太阳阳是是在在这这些椭圆的一个焦点上。些椭圆的一个焦点上。 开普勒第二定律开普勒第二定律 太太阳阳和和行行星星的的联联线线在在
3、相相等等的的时时间间内内扫过相等的面积扫过相等的面积开普勒第三定律开普勒第三定律所所有有行行星星的的椭椭圆圆轨轨道道的的半半长长轴轴的的三三次方跟次方跟公转周期的平方的比值都相等。公转周期的平方的比值都相等。R3/T2=k（k是一个与行星或卫星无关的常量，是一个与行星或卫星无关的常量，但不同星球的行星或卫星但不同星球的行星或卫星K值不一值不一定相等）。定相等）。 万有引力定律的发现牛顿牛顿在前人研究的基础上，凭借他超凡的数学能力证明了：如果太阳和行星间的引力与距离的二次方成反比，则行星的轨迹是椭圆.并且阐述了普遍意义下的万有引力定律。万有引力定律的推导结论：行星和太阳之间的引力跟行星的质量成正
4、比，跟行星到太阳的距离的二次方成反比.万有引力定律的发现牛顿认为，既然这个引力与行星的质量成正牛顿认为，既然这个引力与行星的质量成正牛顿认为，既然这个引力与行星的质量成正牛顿认为，既然这个引力与行星的质量成正比，当然也应该和太阳的质量成正比比，当然也应该和太阳的质量成正比比，当然也应该和太阳的质量成正比比，当然也应该和太阳的质量成正比. .因此，因此，因此，因此，如果用如果用如果用如果用mm表示太阳的质量，那么有表示太阳的质量，那么有表示太阳的质量，那么有表示太阳的质量，那么有G是一个常量，对任何行星都是相同的是一个常量，对任何行星都是相同的.万有引力定律万有引力定律自然界中任何两个物体都是相
5、互吸引的，引力的自然界中任何两个物体都是相互吸引的，引力的自然界中任何两个物体都是相互吸引的，引力的自然界中任何两个物体都是相互吸引的，引力的大小跟这两个物体的质量的乘积成正比，跟它们大小跟这两个物体的质量的乘积成正比，跟它们大小跟这两个物体的质量的乘积成正比，跟它们大小跟这两个物体的质量的乘积成正比，跟它们的距离的二次方成反比的距离的二次方成反比的距离的二次方成反比的距离的二次方成反比. .如果用如果用mm1 1和和mm2 2表示两个物体的质量，用表示两个物体的质量，用r r表示它表示它们的距离，那么，万有引力定律可以用下面的公们的距离，那么，万有引力定律可以用下面的公式来表示：式来表示：
6、万有引力定律万有引力定律式中质量的单位用式中质量的单位用kgkg，距离的单位用距离的单位用mm，力的单力的单位用位用N N。GG为常数，叫做为常数，叫做引力常量引力常量引力常量引力常量，适用于任何，适用于任何两个物体，它在数值上等于两个质量都是两个物体，它在数值上等于两个质量都是1kg1kg的的物体相距物体相距1m1m时的相互作用力。时的相互作用力。通常取通常取GG6.67106.67101111NmNm2 2kgkg2 2万有引力定律中两个物体的距离，对于相距很远万有引力定律中两个物体的距离，对于相距很远因而可以看作质点的物体，就是指两个质点的距因而可以看作质点的物体，就是指两个质点的距离；
7、对于均匀的球体，指的是两个球心的距离。离；对于均匀的球体，指的是两个球心的距离。引力常量的测定引力常量的测定17891789年，即在牛顿发现万有引力定律一百多年以后，年，即在牛顿发现万有引力定律一百多年以后，英国物理学家英国物理学家卡文迪许卡文迪许卡文迪许卡文迪许（1731173118101810），巧妙地），巧妙地利用扭秤装置，第一次在实验室里比较准确地测出利用扭秤装置，第一次在实验室里比较准确地测出了引力常量了引力常量. .卡文迪许扭秤实验卡文迪许扭秤的主要部分是一个轻而坚固的T型架，倒挂在一根金属丝的下端。T形架水平部分的两端各装一个质量是m的小球，T形架的竖直部分装一面小平面镜M，它能
8、把射来的光线反射到刻度尺上，这样就能比较精确地测量金属丝的扭转。万有引力定律在天文学上的应用万有引力定律在天文学上的应用1.天体质量的计算天体质量的计算应用万有引力定律可以计算天体的质量.基本思路是：根据行星（或卫星）运动的情况，求出行星（或卫星）的向心加速度，而向心力是由万有引力提供的，这样，列出方程即可求得中心天体（太阳或行星）的质量.1.天体质量的计算天体质量的计算假设假设mm是太阳的质量，是太阳的质量，mm是某个行星的质量，是某个行星的质量，r r是是它们之间的距离，它们之间的距离，T T是行星公转的周期，那么行是行星公转的周期，那么行星做匀速圆周运动所需的向心力为星做匀速圆周运动所需
9、的向心力为1.天体质量的计算天体质量的计算地球绕太阳公转的轨道半径是地球绕太阳公转的轨道半径是1.50101.50101111mm，公转的周期是公转的周期是3.161O3.161O7 7s s，所以太阳的质量为所以太阳的质量为同理，根据月球绕地球运转的轨道半径和周期，可以计算出地球的质量是5.891024 kg。2.发现未知天体发现未知天体在在1818世纪，人们已经知道太阳系有世纪，人们已经知道太阳系有7 7个行星，其中个行星，其中17811781年发现的第七个行星年发现的第七个行星天王星的运动轨道，天王星的运动轨道，总是同根据万有引力定律计算出来的有比较大的偏总是同根据万有引力定律计算出来的
10、有比较大的偏离离. .当时有人推测，在天王星轨道外面还有一个未当时有人推测，在天王星轨道外面还有一个未发现的行星，它对天王星的作用引起了上述偏离。发现的行星，它对天王星的作用引起了上述偏离。英国剑桥大学的学生亚当斯和法国年轻的天文爱好英国剑桥大学的学生亚当斯和法国年轻的天文爱好者勒维列根据天王星的观测资料，各自独立地利用者勒维列根据天王星的观测资料，各自独立地利用万有引力定律计算出这颗新行星的轨道。万有引力定律计算出这颗新行星的轨道。18461846年年9 9月月2323日晚，德国的加勒在勒维列预言的位置附近日晚，德国的加勒在勒维列预言的位置附近发现了这颗新行星。后来，天文学家把这个行星叫发现了这颗新行星。后来，天文学家把这个行星叫做海王星做海王星. . 用同样的方法，在用同样的方法，在19301930年年3 3月月1414日，人日，人们发现了太阳系的第们发现了太阳系的第9 9个行星个行星冥王星。冥王星。
