质量管理中的统计技术与方法课件

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1、- - 1 1 - -金融与统计学院金融与统计学院现代质量管理 与 统计分析 新生研讨课新生研讨课 - - 2 2 - -金融与统计学院金融与统计学院 6 质量管理中质量管理中 的的 统计技术与方法统计技术与方法- - 3 3 - -金融与统计学院金融与统计学院F参考文献参考文献 黄宏升，统计技术与方法在质量管理中的应用黄宏升，统计技术与方法在质量管理中的应用 ，国防工业出版社，国防工业出版社，2006 (28元)- - 4 4 - -金融与统计学院金融与统计学院第一章第一章 质量管理与统计知识基础质量管理与统计知识基础第一节第一节 质量管理基本概念质量管理基本概念第二节第二节 质量管理的发展

2、过程质量管理的发展过程第三节第三节 统计质量管理的观点和方法统计质量管理的观点和方法第四节第四节 统计技术基础知识统计技术基础知识第二章第二章 常用质量管理工具常用质量管理工具第一节第一节 调查表调查表第二节第二节 分层法分层法第三节第三节 排列图排列图第四节第四节 因果图因果图第五节第五节 直方图直方图第六节第六节 推移图推移图第七节第七节 对策表对策表第八节第八节 流程图流程图- - 5 5 - -金融与统计学院金融与统计学院第三章第三章 统计过程控制统计过程控制第一节第一节 过程的基础知识过程的基础知识第二节第二节 统计过程控制简介统计过程控制简介第三节第三节 控制图控制图第四节第四节

3、控制图在统计过程控制中的应用控制图在统计过程控制中的应用第五节第五节 应用控制图对过程变化的分析应用控制图对过程变化的分析第六节第六节 过程能力基本概念与计算过程能力基本概念与计算第七节第七节 过程能力的评价过程能力的评价- - 6 6 - -金融与统计学院金融与统计学院第四章第四章 假设检验假设检验第五章第五章 方差分析方差分析第六章第六章 散布图与回归分析散布图与回归分析第一节第一节 散布图散布图第二节第二节 回归分析回归分析第七章第七章 试验设计试验设计第一节第一节 试验设计的基本概念试验设计的基本概念第二节第二节 试验的设计与分析试验的设计与分析- - 7 7 - -金融与统计学院金融

4、与统计学院第八章第八章 质量管理创新型工具质量管理创新型工具第一节第一节 树图树图第二节第二节 亲和图亲和图第三节第三节 关系图关系图第四节第四节 矩阵图矩阵图第五节第五节 矩阵数据解析法矩阵数据解析法第六节第六节 过程决策程序图过程决策程序图第七节第七节 网络图网络图第八节第八节 “头脑风暴头脑风暴”法法第九节第九节 水平对比法水平对比法- - 8 8 - -金融与统计学院金融与统计学院第九章第九章 测量系统分析测量系统分析第一节第一节 测量系统分析的基本概念测量系统分析的基本概念第二节第二节 测量系统分析的应用测量系统分析的应用第十章第十章 测量不确定度测量不确定度第一节第一节 基本概念基

5、本概念第二节第二节 测量不确定度的来源测量不确定度的来源第三节第三节 测量不确定度的评定测量不确定度的评定第四节第四节 应用举例应用举例第十一章第十一章 抽样检验抽样检验第一节第一节 抽样检验概论抽样检验概论第二节第二节 抽样检验方案介绍抽样检验方案介绍第三节第三节 计数调整型抽样检验方案计数调整型抽样检验方案- - 9 9 - -金融与统计学院金融与统计学院附录附录 附录一附录一 正交表正交表附录二附录二 F F分布的分布的分位数表分位数表附录三附录三 GBGBT2828.1T2828.120032003标准应用主要表标准应用主要表附录四附录四 GBGBT15239T152391994199

6、4孤立批计数抽样检验一次抽样方孤立批计数抽样检验一次抽样方案表案表附录五附录五 GBGBT13262T1326219911991计数标准型一次抽样表计数标准型一次抽样表附录六附录六 计量控制图系数表计量控制图系数表参考文献参考文献 - - 1010 - -金融与统计学院金融与统计学院6.1 概述 - - 1111 - -金融与统计学院金融与统计学院专家观点专家观点F菲根堡姆菲根堡姆(A. V. Feigenbaum) 的观点：的观点：在全面质量管理中，在全面质量管理中，“ “无论何时、何处都会用到数理无论何时、何处都会用到数理统计方法统计方法” ”。“ “这些统计方法所表达的观点对于全面质量管

7、理的整这些统计方法所表达的观点对于全面质量管理的整个领域都有深刻的影响。个领域都有深刻的影响。” ”- - 1212 - -金融与统计学院金融与统计学院数据数据F一切用数据说话，数据是质量管理活动的基础一切用数据说话，数据是质量管理活动的基础F质量特性：质量特性：产品、过程、或体系与要求有关的固有产品、过程、或体系与要求有关的固有特性特性. F 数据在质量管理中的作用：数据在质量管理中的作用：在质量管理过程中，在质量管理过程中，需要有目的地收集有关质量数据，并对数据进行归需要有目的地收集有关质量数据，并对数据进行归纳、整理、加工、分析，从中获得有关产品质量或纳、整理、加工、分析，从中获得有关产

8、品质量或生产状态的信息，从而发现产品存在的质量问题以生产状态的信息，从而发现产品存在的质量问题以及产生问题的原因，以便对产品的设计、工艺进行及产生问题的原因，以便对产品的设计、工艺进行改进，以保证和提高产品质量。改进，以保证和提高产品质量。- - 1313 - -金融与统计学院金融与统计学院质量特性值质量特性值F质量特性值通常表现为各种数值指标，即质量指标F一个具体产品常需用多个指标来反映它的质量F测量或测定质量指标所得的数值，即质量特性值，一般称为数据。F根据质量指标性质的不同，质量特性值可分为计数值和计量值两大类。- - 1414 - -金融与统计学院金融与统计学院F计数值计数值计数值计数

9、值: :当质量特性值只能取一组特定的数值，而不能取这些数值之间的数值时，这样的特性值称为计数值。计数值可进一步区分为计件值和计点值。Q对产品进行按件检查时所产生的属性(如评定合格与不合格)数据称为计件值。Q每件产品中质量缺陷的个数称为计点值。如棉布上的疵点数、铸件上的砂眼数等。计数值和计量值计数值和计量值- - 1515 - -金融与统计学院金融与统计学院F计量值：计量值：计量值：计量值：当质量特性值可以取给定范围内的任何一个可能的数值时，这样的特性值称为计量值。如用各种计量工具测量的数据(长度、重量、时间、温度等)，就是计量值。- - 1616 - -金融与统计学院金融与统计学院6.2 数理

10、统计初步- - 1717 - -金融与统计学院金融与统计学院F总体和样本总体和样本总体和样本总体和样本不同类型的质量特性值所形成的统计规律是不同的，从而形成了不同的控制方法。由于工业产品数量很大，我们所要了解和控制的对象产品全体或表示产品性质的质量特性值的全体，称为总体总体。通常是从总体中随机抽取部分单位产品即样本样本，通过测定组成这些样品的质量特性值，以此来估计和判断总体的性质。质量管理统计方法的基本思想，就是用样本的质量特性值来对总体作出科学的推断或预测。- - 1818 - -金融与统计学院金融与统计学院F总体、个体总体、个体总体、个体总体、个体总体总体: 是研究对象的全体，称为总体是研

11、究对象的全体，称为总体(又叫母体又叫母体) 。一批零件、一个工序或某段时间内生产的同类产品的一批零件、一个工序或某段时间内生产的同类产品的全部都可以称为总体。全部都可以称为总体。个体个体: 构成总体的基本单位，称为个体。构成总体的基本单位，称为个体。每个零件、每件产品都是一个个体。每个零件、每件产品都是一个个体。- - 1919 - -金融与统计学院金融与统计学院F 样本与样品样本与样品样本与样品样本与样品样本样本：从总体中抽出来一部分个体的集合，称为样本：从总体中抽出来一部分个体的集合，称为样本（又叫（又叫子样子样）。）。样品样品：样本中每个个体叫：样本中每个个体叫样品样品，样本中所包含样品

12、数，样本中所包含样品数目称为样本大小，又叫目称为样本大小，又叫样本量样本量，常用，常用n表示。表示。样本值样本值: 对样本的质量特性进行测定，所得的数据称对样本的质量特性进行测定，所得的数据称为为样本值样本值。代表性代表性: 当样本个数越多时，分析结果越接近总体的当样本个数越多时，分析结果越接近总体的值，样本对总体的代表性就越好。值，样本对总体的代表性就越好。- - 2020 - -金融与统计学院金融与统计学院F质量数据的收集方法质量数据的收集方法全数检验全数检验 ：可靠但有局限性。要消耗很多人力、物力、：可靠但有局限性。要消耗很多人力、物力、财力和时间，不适用于破坏性的检验和过程质量控制财力

13、和时间，不适用于破坏性的检验和过程质量控制.随机抽样检验随机抽样检验Q简单随机抽样简单随机抽样Q分层抽样分层抽样Q 分层抽样分层抽样(等距抽样等距抽样 )- - 2121 - -金融与统计学院金融与统计学院随机抽样随机抽样指总体中每一个个体都有同等可能的机会被抽到。这种抽样方法事先不能考虑抽取哪一个样品，完全用偶然方法抽样，常用抽签或利用随机数表来抽取样品以保证样品代表性。抽样当总体容量不大时，随机抽样是一种有效的抽样方法；当总体容量不大时，随机抽样是一种有效的抽样方法；- - 2222 - -金融与统计学院金融与统计学院分层抽样分层抽样分层抽样是先将总体按照研究内容密切有关的主要因素分类或分

14、层，然后在各层中按照随机原则抽取样本。分层抽样可以减少层内差异，增加样本的代表性。抽样样本当获得的资料不均匀，或呈偏态分布时，分层抽样是一种有效的抽样方法；当获得的资料不均匀，或呈偏态分布时，分层抽样是一种有效的抽样方法；- - 2323 - -金融与统计学院金融与统计学院系统抽样系统抽样从总体中每隔K个个体抽取一个个体的抽样方法，比值K是总体容量N与样本容量n之比；如果被抽总体足够大，并且易作某种次序的整理时，系统抽样比分层抽样好；如果被抽总体足够大，并且易作某种次序的整理时，系统抽样比分层抽样好； 1， 2， . , K K+ 1， K+2， .， 2K 2K + 1， 2K+2， .，

15、3K 直到 N为止例，从具有1000个个体的总体中抽取50个个体。- - 2424 - -金融与统计学院金融与统计学院总体、样本、数据间的关系总体、样本、数据间的关系总体、样本、数据间的关系总体、样本、数据间的关系总体总体样本样本结论结论数据数据抽样分析管理测试- - 2525 - -金融与统计学院金融与统计学院F统计推断统计推断抽样的目的是通过样本来反映总体。抽样的目的是通过样本来反映总体。在质量管理中，常常将测试的样本数据，通过整理加在质量管理中，常常将测试的样本数据，通过整理加工，找出它们的特性，从而推断总体的变化规律、趋工，找出它们的特性，从而推断总体的变化规律、趋势和性质。势和性质。

16、一批数据的分布情况，可以用一批数据的分布情况，可以用中心倾向中心倾向及数据的及数据的分散分散程度程度来表示。表示中心倾向的有平均值、中位值等，来表示。表示中心倾向的有平均值、中位值等，表示数据分散程度的有方差、标准偏差、极差等。表示数据分散程度的有方差、标准偏差、极差等。- - 2626 - -金融与统计学院金融与统计学院F描述总体数据中心倾向的数为均值描述总体数据中心倾向的数为均值 F描述总体数据离散程度的参数为方差描述总体数据离散程度的参数为方差2 F若利用样本参数近似描述总体状况时，若利用样本参数近似描述总体状况时，可以利用样本均值可以利用样本均值X近似代替总体均值近似代替总体均值，利用

17、样本方差利用样本方差S2近似代替总体方差近似代替总体方差2 。- - 2727 - -金融与统计学院金融与统计学院样本平均值样本平均值样本中位值样本中位值X = X1+X2+X3 .+Xnn中位值是按照数据大小顺序排列位于中间的数值，中中位值是按照数据大小顺序排列位于中间的数值，中位值记为位值记为X若若n为偶数，则取位于中间两个数值的平均值为中位值；为偶数，则取位于中间两个数值的平均值为中位值；- - 2828 - -金融与统计学院金融与统计学院样本极差样本极差样本方差和样本标准偏差样本方差和样本标准偏差样本方差样本方差(S2)和样本标准差和样本标准差(S)就是用来度量数据波动幅度就是用来度量

18、数据波动幅度大小的重要特性值大小的重要特性值, 反映一组数据分散程度反映一组数据分散程度:样本极差表示一组数据分布的范围，是指数据中最大值样本极差表示一组数据分布的范围，是指数据中最大值与最小值的差与最小值的差:- - 2929 - -金融与统计学院金融与统计学院6.3 质量管理图形分析方法质量管理图形分析方法 （教材第三章）（教材第三章）（教材第三章）（教材第三章）- - 3030 - -金融与统计学院金融与统计学院图形分析方法包括图形分析方法包括流程图(见6sigma流程图.pdf)检查表与层别法(分层法)柏累托图（排列图）鱼骨图(要因分析图)与对策表数据的分布图/表Q频数（率）分布表Q直

19、方图Q点状图Q箱形图数据的关系与趋势图Q时序图Q散点图- - 3131 - -金融与统计学院金融与统计学院F 在质量管理中最强调的是事实管理，就是要掌握事实，要掌握事实就必须设计检查表收集数据。F记录用检查表检查表与层别法检查表与层别法检查表与层别法检查表与层别法- - 3232 - -金融与统计学院金融与统计学院层别法是所有手法中最基本的概念，即将多种多样的数据，层别法是所有手法中最基本的概念，即将多种多样的数据，因应用目的的需要分类成不同的因应用目的的需要分类成不同的“类别类别”，使之方便以后，使之方便以后的分析；的分析；人 员机 器材 料方 法 其 他- - 3333 - -金融与统计学

20、院金融与统计学院F 案例分析案例分析 1-薄膜生产车间的产品缺陷，薄膜生产车间的产品缺陷，P80F 案例分析案例分析 2-服装生产企业的市场投诉，服装生产企业的市场投诉，P81- - 3434 - -金融与统计学院金融与统计学院F意大利经济学家V.Pareto于1897年在研究国民所得时发现大部分所得均集中于少数人，而创出此原理。FDr. Joseph Juran(朱兰)recognized this concept as a universal that could be applied to many fields. He coined the phrases “vital few and

21、 useful many”（关键的少数，次要的多数）.F直观意义：主次原因分析图F基础：分层法排列图（帕累托图）排列图（帕累托图）- - 3535 - -金融与统计学院金融与统计学院F在工厂里，要解决的问题很多，但从何入手呢？在工厂里，要解决的问题很多，但从何入手呢？F事实上，大部分的问题，只要能找出几个影响较大的因素，并加以处置及控制，就可解决问题的80%以上。柏拉图是根据收集的数据，以不良原因、不良状况发生的现象，有系统地加以项目别分类，计算出各项目所产生的数据（如不良率、损失金额）及所占的比例，再依照大小顺序排列，再加上累积值的图形- - 3636 - -金融与统计学院金融与统计学院F由

22、两个纵坐标、一个横坐标、多个长方形和一条曲由两个纵坐标、一个横坐标、多个长方形和一条曲线线(折线折线)构成构成 左边纵轴表示频数（质量问题的多少）左边纵轴表示频数（质量问题的多少） 右边纵轴表示累积频率（质量问题累积百分比）右边纵轴表示累积频率（质量问题累积百分比） 横轴表示影响产品质量的各因素横轴表示影响产品质量的各因素/问题问题 长方形的高度表示质量问题长方形的高度表示质量问题/因素的影响程度因素的影响程度 曲线将各累积频率点连接曲线将各累积频率点连接(称为累积频率线，或帕累称为累积频率线，或帕累托曲线托曲线 )排列图的构成排列图的构成- - 3737 - -金融与统计学院金融与统计学院F

23、主要因素主要因素/问题（问题（A类类): 累积频率在累积频率在0-80%之间之间F次要因素次要因素/问题（问题（B类类): 累积频率在累积频率在80%-90%之间之间F一般因素一般因素/问题（问题（C类类): 累积频率在累积频率在90%-100%之间之间排列图中的因素分类排列图中的因素分类- - 3838 - -金融与统计学院金融与统计学院 将用于排列图所记录的数据进行分类。 确定数据记录的时间。 按分类项目进行统计。 计算累计频率。 准备坐标纸，画出纵横坐标。 按频数大小顺序作直方图。 按累计比率作排列曲线。 记载排列图标题及数据简历。排列图的作图方法步骤排列图的作图方法步骤- - 3939

24、 - -金融与统计学院金融与统计学院F某厂采用新工艺后影响产品质量的原因分析某厂采用新工艺后影响产品质量的原因分析案例-1， p93-95- - 4040 - -金融与统计学院金融与统计学院案例-2F某部门将上月生产的产品作出统计，总不良数409个，其中不良项目依次为：- - 4141 - -金融与统计学院金融与统计学院- - 4242 - -金融与统计学院金融与统计学院案例3课堂练习F上例中主要不良品为破损，此破损为当月份生产许多产品的破损总和，再将产品类别用柏拉图法分析如下：- - 4343 - -金融与统计学院金融与统计学院- - 4444 - -金融与统计学院金融与统计学院不良数501

25、00150200比率66.7%17.9%5.1%4.1%6.1%20406080100- - 4545 - -金融与统计学院金融与统计学院排列图的应用排列图的应用1、利用排列图寻找产品质量的改善重点；、利用排列图寻找产品质量的改善重点；2、利用排列图验证改善产品质量的效果；、利用排列图验证改善产品质量的效果；之前之前 100% 之后之后 100% 实现的改善排列图的应用排列图的应用- - 4646 - -金融与统计学院金融与统计学院3、利用排列图对产品质量进行分层研究；、利用排列图对产品质量进行分层研究；A B C- - 4747 - -金融与统计学院金融与统计学院A cause-and-ef

26、fect(C&E) diagram is a picture composed of lines and symbols designed to represent a meaningful relationship between an effect and its causes. It was developed by Dr. Kaoru Ishikawa（石川磬） in 1943 and is sometimes referred to as an Ishikawa diagram or fishbone diagram(鱼刺图) because of its shape.直观意义: 特

27、性要因图因果图与对策表因果图与对策表某项结果之形成，必定有其原因，应设法利用图解法找出其原因来。- - 4848 - -金融与统计学院金融与统计学院Quality CharacteristicPeopleMaterialsMethodsEnvironmentEquipmentMeasurement- - 4949 - -金融与统计学院金融与统计学院因果图的构成F主箭线，一系列的方框支箭线主箭线，一系列的方框支箭线箭线表示影响因素与问题之间的关系箭线表示影响因素与问题之间的关系方框描述问题与因素的内容方框描述问题与因素的内容主箭线水平居中，且由左向右。主箭线处的方框为问主箭线水平居中，且由左向右

28、。主箭线处的方框为问题框，其它箭头处的方框为因素框。支箭线的箭头分题框，其它箭头处的方框为因素框。支箭线的箭头分别指向它的上一级箭线别指向它的上一级箭线示例示例 ： p98- - 5050 - -金融与统计学院金融与统计学院分析主要因素的4M1E结构分析FMan(人人)：人的因素主要有人的思想、身体素质、数量、技：人的因素主要有人的思想、身体素质、数量、技术水平等术水平等FMachine(机机): 机器的因素主要有工具、设备等完好性机器的因素主要有工具、设备等完好性FMaterial(料料): 材料的因素主要有材料的质量、数量等材料的因素主要有材料的质量、数量等FMethod(法法): 方法方

29、面的因素主要有操作方法、程序方法方面的因素主要有操作方法、程序 、工艺、工艺的科学性等的科学性等FEnvironment(环环)：环境方面的主要因素有现场环境、天气：环境方面的主要因素有现场环境、天气环境、管理环境等环境、管理环境等- - 5151 - -金融与统计学院金融与统计学院F头脑风暴法头脑风暴法: 又称智力激励法，是现代创造学奠基人美国奥斯本提出的，是一种创造能力的又称智力激励法，是现代创造学奠基人美国奥斯本提出的，是一种创造能力的集体训练法。它把一个组的全体成员都组织在一起，使每个成员都毫无顾忌地集体训练法。它把一个组的全体成员都组织在一起，使每个成员都毫无顾忌地发表自己的观念，既

30、不怕别人的讥讽，也不怕别人的批评和指责，是一个使每发表自己的观念，既不怕别人的讥讽，也不怕别人的批评和指责，是一个使每个人都能提出大量新观念、创造性地解决问题的最有效的方法。它有四条基本个人都能提出大量新观念、创造性地解决问题的最有效的方法。它有四条基本原则：原则：第一、排除评论性批判，对提出观念的评论要在以后进行。第一、排除评论性批判，对提出观念的评论要在以后进行。第二、鼓励第二、鼓励“自由想象自由想象“。提出的观念越荒唐，可能越有价值。提出的观念越荒唐，可能越有价值。第三、要求提出一定数量的观念。提出的观念越多，就越有可能获得更多第三、要求提出一定数量的观念。提出的观念越多，就越有可能获得

31、更多的有价值的观念。的有价值的观念。第四、探索研究组合与改进观念。除了与会者本人提出的设想以外，要求第四、探索研究组合与改进观念。除了与会者本人提出的设想以外，要求与会者指出，按照他们的想法怎样做才能将几个观念综合起来，推出另一个新与会者指出，按照他们的想法怎样做才能将几个观念综合起来，推出另一个新观念；或者要求与会者借题发挥，改进他人提出的观念。观念；或者要求与会者借题发挥，改进他人提出的观念。 因果图的作图方法步骤因果图的作图方法步骤, , P 97- - 5252 - -金融与统计学院金融与统计学院F运用因果图有利于找到问题的症结所在，然后对症下药，运用因果图有利于找到问题的症结所在，然

32、后对症下药，解决质量问题。因果图再质量管理活动中，尤其是在解决质量问题。因果图再质量管理活动中，尤其是在QC小小组、质量分析和质量改进活动中有着广泛的用途。组、质量分析和质量改进活动中有着广泛的用途。外观外观不良不良人员技术不佳粗心缺乏培训无品质观念- - 5353 - -金融与统计学院金融与统计学院练习：粗糙度低人料法环机技术不熟练未按规定磨刀原料混杂原料太硬进刀量规定不合理车间地面振动大照明不好机床导轨松动机床轴承磨损- - 5454 - -金融与统计学院金融与统计学院粗糙度低人料法环机技术不熟练未按规定磨刀原料混杂原料太硬进刀量规定不合理车间地面振动大照明不好机床导轨松动机床轴承磨损-

33、- 5555 - -金融与统计学院金融与统计学院对策表对策表当利用鱼刺图确定了问题产生的主要原因后，有必要采取措施去消除这些原因，以达到质量改进的目的。这时，可以采用对策表的方法。用以针对质量问题产生的原因制定对策或措施，作为实施时的依据。对策表的目的对策表的目的- - 5656 - -金融与统计学院金融与统计学院对策表的格式对策表的格式- - 5757 - -金融与统计学院金融与统计学院F由抽样或试验收集得到的计量值数据计量值数据中，蕴存着产品质量特性的大量信息，但未经处理和归纳时，是分散而不规则的。只有经过处理和归纳后，信息才能显示出来。处理计量值数据的基本方法是列表和作图，通过这些表和图

34、就能够大体看出数据所代表的产品质量特性。数据分布图数据分布图/表表- - 5858 - -金融与统计学院金融与统计学院F频数分布表是一种把分散和不规则的数据，整理成一个能顺着其度量的尺度，清楚地显示出该数据的集中趋势和离散程度的一种统计方法。F 例：测定100只螺栓的外径所得到的100个计量值数据（略）。频数分布表频数分布表- - 5959 - -金融与统计学院金融与统计学院频数分布表频数分布表- - 6060 - -金融与统计学院金融与统计学院F 1、从数据中找出最小值S和最大值LF 2、决定组数频数分布表编制步骤频数分布表编制步骤S = 11.45L = 12.35 m = 1 + 3.3

35、lg n 当 n = 100 时m = 1 + 3.3 lg100 = 1 + 6.6 = 7.6 8- - 6161 - -金融与统计学院金融与统计学院F 3、计算组距组距 h = = 全距组数L - Sm组距 尽可能取为10、5、1、0.5、0.1、0.05组距 h = = = 0.1125 0.180.98- - 6262 - -金融与统计学院金融与统计学院F 4、求界限值F 5、计算组中值F6、统计频数在划分界限时，必须明确端点的归属，所以在决定组的界限值时，可以从每一个界限值上加上或减去1/2测量单位。各组的下界限值与上界限值的平均值称为该组的组中值。落在各组中的数据的个数称为频数。

36、- - 6363 - -金融与统计学院金融与统计学院F7、列频数分布表- - 6464 - -金融与统计学院金融与统计学院F以坐标横轴表示组距，坐标纵轴表示频数，所画出的矩形图称为频数直方图，简称直方图。F数据的分布也可用点状图数据的分布也可用点状图(dotplot)、箱形图、箱形图(boxplot)、茎叶图或频数多边形来表示、茎叶图或频数多边形来表示（频数）直方图（频数）直方图- - 6565 - -金融与统计学院金融与统计学院F数据与其直方图数据与其直方图- - 6666 - -金融与统计学院金融与统计学院F点状图点状图- - 6767 - -金融与统计学院金融与统计学院F箱形图箱形图-

37、- 6868 - -金融与统计学院金融与统计学院频数多边形频数多边形F以坐标横轴表示组中值,坐标纵轴表示频数,所画出的多边形图称为频数多边图,简称多边图。多边图的作法与直方图类似,不同的只是多边图以组中值为横坐标,频数为纵坐标,在坐标平面上依次标出各点的位置,然后把相邻各点用直线段连接起来,由此得到频数多边形。F 试比较下面的频数直方图与频数多边形- - 6969 - -金融与统计学院金融与统计学院外径尺寸11.405 11.505 11.605 11.705 11.805 11.905 12.005 12.105 12.205 12.305 12.405 频数- - 7070 - -金融与统

38、计学院金融与统计学院外径尺寸11.405 11.505 11.605 11.705 11.805 11.905 12.005 12.105 12.205 12.305 12.405 频数- - 7171 - -金融与统计学院金融与统计学院外径尺寸11.405 11.505 11.605 11.705 11.805 11.905 12.005 12.105 12.205 12.305 12.405 频数0 05 510101515202025253030- - 7272 - -金融与统计学院金融与统计学院直方图在质量管理中应用直方图在质量管理中应用F1、判断分布类型产品质量特性值的分布，一般都是

39、服从正态分布或近似正态分布。当产品质量特性值的分布不具有正态性时，往往是生产过程不稳定，或生产工序的加工能力不足。因而，由产品质量特性值所作的直方图的形状，可以推测生产过程是否稳定，或工序能力是否充足，由此可对产品的质量状况作出初步判断。根据产品质量特性值的频数分布，可将直方图分为正常型直方图正常型直方图和异常型直方异常型直方图图两种类型。- - 7373 - -金融与统计学院金融与统计学院正常的直方图正常的直方图- - 7474 - -金融与统计学院金融与统计学院不正常的直方图孤岛型直方图孤岛型直方图双峰型直方图双峰型直方图折齿型直方图折齿型直方图绝壁型直方图绝壁型直方图- - 7575 -

40、 -金融与统计学院金融与统计学院在主体直方图的左侧或右侧出现孤立的小块，像一个孤立的小岛。出现孤岛型直方图，说明有特殊事件发生。造成原因造成原因可能是一时原材料发生变化，或者一段时间内设备发生故障，或者短时间内由不熟练的工人替班等。所以，只要找出原因，就能使直方图恢复到正常型。孤岛型直方图孤岛型直方图孤岛型直方图孤岛型直方图- - 7676 - -金融与统计学院金融与统计学院双峰型直方图是指在直方图中有左右两个峰，出现双峰型直方图，这是由于由于观测值来自两个总体、两种分布，数据混在一起。往往是由于将两个工人或两台机床等加工的相同规格的产品混在一起所造成的。双峰型直方图双峰型直方图双峰型直方图双

41、峰型直方图- - 7777 - -金融与统计学院金融与统计学院折齿型直方图折齿型直方图折齿型直方图折齿型直方图折齿型直方图形状凹凸相隔，象梳子折断齿一样。出现折齿型直方图，多数是由于由于测量方法，或读数存在问题，或处理数据时分组不适当等原因造成。应重新收集和整理数据。- - 7878 - -金融与统计学院金融与统计学院绝壁型直方图左右不对称，并且其中一侧像高山绝壁的形状，当用剔除了不合格品的产品质量特性值数据作直方图时，往往会出现绝壁型直方图。此外，亦可能是操作者的工作习惯，习惯于偏标准下限，于是出现左边绝壁的直方图。绝壁型直方图绝壁型直方图绝壁型直方图绝壁型直方图- - 7979 - -金融

42、与统计学院金融与统计学院偏态型直方图偏态型直方图偏态型直方图偏态型直方图某种原因使下（上）限受到限制时，容易发生“偏左型”（偏右型）。- - 8080 - -金融与统计学院金融与统计学院平顶型直方图平顶型直方图平顶型直方图平顶型直方图与双峰型类似，由于多个总体、多种分布混在一起。- - 8181 - -金融与统计学院金融与统计学院F 对于正常型直方图，将其分布范围B=S，L(S为一批数据中的最小值，L为一批数据中的最大值)与标准范围T=SL，Su， SL为标准下界限， Su为标准上界限)进行比较，就可以看出产品质量特性值的分布是否在标准范围内，从而可以了解生产过程或工序加工能力是否处于所希望的

43、状态。为了方便，可在直方图上标出标准下界限值和标准上界限值。直方图与标准比较直方图与标准比较- - 8282 - -金融与统计学院金融与统计学院当产品质量特性值符合规定标准时，其对应的直方图，必定在标准范围之内。符合规定的直方图大致有下面四种类型：TB SL ( S )( L ) SuTB SL ( S ) ( L ) SuTB SL ( S ) ( L ) Su TB SL ( S ) ( L ) Su直方图在标准范围内的情况：直方图在标准范围内的情况：- - 8383 - -金融与统计学院金融与统计学院直方图在标准范围内的情况直方图在标准范围内的情况直方图在标准范围内的情况直方图在标准范围

44、内的情况1 1 1 1直方图的分布范围直方图的分布范围B位于标准范围位于标准范围T内，旦有余量内，旦有余量;直方图的分布中心与标准中心直方图的分布中心与标准中心近似重合，这是理想的直方图。此时，全部产品合格，工序处于正常管理状态。近似重合，这是理想的直方图。此时，全部产品合格，工序处于正常管理状态。TB SL ( S )( L ) Su- - 8484 - -金融与统计学院金融与统计学院直方图的分布范围直方图的分布范围B B位于标准范围位于标准范围T T内，数据变化仍比较集中，但分布中心偏移标内，数据变化仍比较集中，但分布中心偏移标准中心，并且直方图的一侧已达到标准界限，准中心，并且直方图的一

45、侧已达到标准界限， 此时状态稍有变化，产品就可能超此时状态稍有变化，产品就可能超出标准，出现不合格品。因此，需要采取措施，使得分布中心与标准中心重合。出标准，出现不合格品。因此，需要采取措施，使得分布中心与标准中心重合。TB SL ( S ) ( L ) SuTB SL ( S ) ( L ) Su 直方图在标准范围内的情况直方图在标准范围内的情况直方图在标准范围内的情况直方图在标准范围内的情况2 2 2 2- - 8585 - -金融与统计学院金融与统计学院直方图的分布范围直方图的分布范围B B没有超出标准范围没有超出标准范围T T，但没有余量。此时分布中心稍有偏移便，但没有余量。此时分布中

46、心稍有偏移便会出现不合格品，所以应及时采取措施，缩小产品质量特性值的分布范围。会出现不合格品，所以应及时采取措施，缩小产品质量特性值的分布范围。TB SL ( S ) ( L ) Su直方图在标准范围内的情况直方图在标准范围内的情况直方图在标准范围内的情况直方图在标准范围内的情况3 3 3 3- - 8686 - -金融与统计学院金融与统计学院产品质量特性值的分布非常集中，致使直方图的分布范围产品质量特性值的分布非常集中，致使直方图的分布范围B B与标准范围与标准范围T T之间的余之间的余量过大。此时，可对原材料、设备、工艺等适当放宽要求，从而降低生产成本量过大。此时，可对原材料、设备、工艺等

47、适当放宽要求，从而降低生产成本; ;或或者加严标准，提高产品的性能，以利于组装等者加严标准，提高产品的性能，以利于组装等TB SL ( S ) Su ( L )直方图在标准范围内的情况直方图在标准范围内的情况直方图在标准范围内的情况直方图在标准范围内的情况4 4 4 4- - 8787 - -金融与统计学院金融与统计学院直方图超出标准范围内的情况直方图超出标准范围内的情况直方图超出标准范围内的情况直方图超出标准范围内的情况1 1 1 1产品质量特性值的分布中心向左产品质量特性值的分布中心向左( (或向右或向右偏离标准中心，致使直方图分布范围偏离标准中心，致使直方图分布范围B B的下界限的下界限

48、( (上界限上界限) )超出标准范围超出标准范围T T的下界限的下界限( (或上界限或上界限) )，因而在下界限，因而在下界限( (或上界限或上界限) )出现不合格品，此时，应设法提高出现不合格品，此时，应设法提高( (或降低或降低) )产品质量特性值的平均值，使直方图产品质量特性值的平均值，使直方图的分布中心向右的分布中心向右( (或向左或向左) )移动，从而使直方图的分布范围完全落在标准范围之内。移动，从而使直方图的分布范围完全落在标准范围之内。TB( S ) SL( L ) Su- - 8888 - -金融与统计学院金融与统计学院直方图的分布范围直方图的分布范围B B超出标准范围超出标准

49、范围T T，此时，在标准上界限和下界限都出现不合格，此时，在标准上界限和下界限都出现不合格品。这种情况通常是由于产品质量特性值的标准差太大，这时，应及时采取技术品。这种情况通常是由于产品质量特性值的标准差太大，这时，应及时采取技术措施，降低分布的标准差。如果属于标准定得不合理，可以放宽标准范围。措施，降低分布的标准差。如果属于标准定得不合理，可以放宽标准范围。TB( S ) SLSu ( L )直方图超出标准范围内的情况直方图超出标准范围内的情况直方图超出标准范围内的情况直方图超出标准范围内的情况2 2 2 2- - 8989 - -金融与统计学院金融与统计学院直方图的分布范围直方图的分布范围

50、B B大大超出标准范围大大超出标准范围T T，此时已出现大量不合格品，必须立即分，此时已出现大量不合格品，必须立即分析原因，采取紧急措施析原因，采取紧急措施; ;如果标准允许改变，就重新修订标准。如果标准允许改变，就重新修订标准。TB( S ) SLSu ( L )直方图超出标准范围内的情况直方图超出标准范围内的情况直方图超出标准范围内的情况直方图超出标准范围内的情况3 3 3 3- - 9090 - -金融与统计学院金融与统计学院F当直方图出现非正常的奇异形状，特别是出现双峰当直方图出现非正常的奇异形状，特别是出现双峰型直方图时，应将收集到的产品质量特性值数据，型直方图时，应将收集到的产品质

51、量特性值数据，按某个条件，如按某个条件，如设备、操作人员、作业方法、所用设备、操作人员、作业方法、所用原材料、生产环境等因素原材料、生产环境等因素(4M+1E)分成两个以上的分成两个以上的组，通常把这样划分成的组称为层，由此作出的直组，通常把这样划分成的组称为层，由此作出的直方图称为方图称为分层直方图分层直方图。通过分层直方图，探讨造成。通过分层直方图，探讨造成直方图异常的原因，从而比较不同设备、不同原材直方图异常的原因，从而比较不同设备、不同原材料、不同操作方法等对产品质量特性值影响的差异。料、不同操作方法等对产品质量特性值影响的差异。直方图的分层比较直方图的分层比较- - 9191 - -

52、金融与统计学院金融与统计学院轴承外径直方图轴承外径直方图 按工人分层直方图按工人分层直方图 改善后的直方图改善后的直方图 - - 9292 - -金融与统计学院金融与统计学院- - 9393 - -金融与统计学院金融与统计学院F时序图时序图/推移图推移图可以从时间角度观察数据及趋势数据的关系与趋势图数据的关系与趋势图- - 9494 - -金融与统计学院金融与统计学院F有有些些变变量量之之间间有有关关系系，但但又又不不能能由由一一个个变变量量的的数数值值精精确确地地求求出出另另一一个个变变量量的的数数值值。将将这这两两种种有有关关的的数数据据列列出出，用用点点子子打打在在坐坐标标图图上上，然然

53、后后观观察察这这两种因素之间的关系。这种图就称为散布图。两种因素之间的关系。这种图就称为散布图。 F散散布布图图是是通通过过分分析析研研究究两两种种因因素素的的数数据据之之间间的的关关系系，来来控控制制影影响响产产品品质质量量的的相相关关因因素素的的一一种种有有效效方法。方法。数据的关系与散布图数据的关系与散布图- - 9595 - -金融与统计学院金融与统计学院例例1 1：供货商与客户之间的关系：供货商与客户之间的关系- - 9696 - -金融与统计学院金融与统计学院例例2 2：热处理时钢的淬火温度与硬度的关系热处理时钢的淬火温度与硬度的关系从图中可见，数据的从图中可见，数据的点子近似于一

54、条直线，点子近似于一条直线，在这种情况下可以说在这种情况下可以说硬度与淬火温度近似硬度与淬火温度近似线性关系。线性关系。 45505560850900淬火温度(oC)硬度HRC 钢的淬火温度与硬度分布图。 。 。 。- - 9797 - -金融与统计学院金融与统计学院F根据测量的两种数据做出散布图后，观察其分布的根据测量的两种数据做出散布图后，观察其分布的形状和密疏程度，来判断它们关系密切程度。形状和密疏程度，来判断它们关系密切程度。- - 9898 - -金融与统计学院金融与统计学院散布图的类型(1)完全正相关完全正相关 x增增大大，y也也随随之之增增大大。x与与y之之间间可可用用直直线线y

55、=a+bx(b为正数为正数)表示。表示。yx 完全正相关 - - 9999 - -金融与统计学院金融与统计学院 (2)正相关正相关 x增增大大，y基基本本上上随随之之增增大大。此此时时除除了了因因素素x外外，可能还有其它因素影响。可能还有其它因素影响。 yx 正相关 - - 100100 - -金融与统计学院金融与统计学院(3)负相关负相关 F x增增大大，y基基本本上上随随之之减减小小。同同样样，此此时时可可能能还还有其它因素影响。有其它因素影响。yx 负相关- - 101101 - -金融与统计学院金融与统计学院(4)完全负相关完全负相关F x增增大大，y随随之之减减小小。x与与y之之间间

56、可可用用直直线线y=a+bx(b为负数为负数)表示。表示。yx完全负相关- - 102102 - -金融与统计学院金融与统计学院(5)无关无关 即即x变化不影响变化不影响y的变化。的变化。yx 无关- - 103103 - -金融与统计学院金融与统计学院观察散布图应注意F(a)应应观观察察是是否否有有异异常常点点或或离离群群点点出出现现，即即有有个个别别点点子脱离总体点子较远。子脱离总体点子较远。如果有不正常点子应剔除；如果有不正常点子应剔除；如如果果是是原原因因不不明明的的点点子子，应应慎慎重重处处理理，以以防防还还有有其其它它因素影响。因素影响。- - 104104 - -金融与统计学院金

57、融与统计学院F(b)散布图如果处理不当也会造成假象。散布图如果处理不当也会造成假象。 如图如图,若将若将x的范围只局限在中间的那一段的范围只局限在中间的那一段, ,则在此范围内则在此范围内看看, ,y与与x似乎并不相关，但从整体看，似乎并不相关，但从整体看，x与与y关系还比较密切。关系还比较密切。 局部与整体的散布图xy- - 105105 - -金融与统计学院金融与统计学院F(c)散布图有时要分层处理。散布图有时要分层处理。 如图，如图，x与与y的相关关系似乎很密切，但若仔细分析，的相关关系似乎很密切，但若仔细分析，这些数据原是来自三种不同这些数据原是来自三种不同 的条件。如果这些点子分成的

58、条件。如果这些点子分成 三个不同层次三个不同层次A、B、C。从。从 每个层次中考虑，每个层次中考虑，x与与y实际实际 上并不相关。上并不相关。 应分层处理的散布图xyABC- - 106106 - -金融与统计学院金融与统计学院散布图与相关系数rF变量之间关系的密切程度，需要用一个数量指标来变量之间关系的密切程度，需要用一个数量指标来表示，称为相关系数，通常用表示，称为相关系数，通常用r表示。表示。 不同的散布图有不同的相关系数，不同的散布图有不同的相关系数，r满足：满足： - -1r1。 可根据相关系数可根据相关系数r值来判断散布图中两个变量之间的值来判断散布图中两个变量之间的关系。关系。-

59、 - 107107 - -金融与统计学院金融与统计学院r值两变量间的关系，判断r=1完全正相关1r0正相关 （越接近于1，越强： 越接近于0，越弱）r=0不相关0r-1负相关 （越接近于 -1，越强；越接近于0，越弱）r= -1完全负相关- - 108108 - -金融与统计学院金融与统计学院F相关系数的计算公式是：相关系数的计算公式是： 式中式中 表示表示n个个x数据的平均值；数据的平均值； 表示表示n个个y数据的平均值；数据的平均值； 表示表示x的离差平方之和，即的离差平方之和，即 表示表示y的离差平方之和，即的离差平方之和，即 表示表示x的离差与的离差与y的离差的乘积之和，的离差的乘积之

60、和，即即- - 109109 - -金融与统计学院金融与统计学院F通常为了避免计算离差时的麻烦和误差，在计算相通常为了避免计算离差时的麻烦和误差，在计算相关系数时，也可采用下列进行：关系数时，也可采用下列进行： - - 110110 - -金融与统计学院金融与统计学院F注意：注意： r所表示线性相关。所表示线性相关。 当当r的绝对值很小甚至等于的绝对值很小甚至等于0时，并不表示时，并不表示x与与y之间就之间就一定不存在任何关系。如一定不存在任何关系。如x与与y之间虽然是有关系的，之间虽然是有关系的，但是经过计算相关系数的结果却为但是经过计算相关系数的结果却为0。这是因为此时。这是因为此时x与与y的关系是曲线关系，而不是线性关系造成的。的关系是曲线关系，而不是线性关系造成的。