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1、第3讲力与物体的曲线运动(一)平抛、圆周和天体运动平抛、圆周和天体运动1.(2016江江苏苏单单科科，2)有有A、B两两小小球球，B的的质量量为A的的两两倍倍，现将将它它们以以相相同同速速率率沿沿同同一一方方向向抛抛出出，不不计空空气气阻阻力力，图1中中为A的的运运动轨迹迹，则B的运的运动轨迹是迹是()A. B. C. D.解解析析物物体体做做斜斜抛抛运运动动的的轨轨迹迹只只与与初初速速度度的的大大小小和和方方向向有有关关，而与物体的质量无关，而与物体的质量无关，A、B两小球的轨迹相同，故两小球的轨迹相同，故A项正确。项正确。答案答案A图图12.(多多选选)(2016江江苏苏单单科科，7)如如
2、图2所所示示，两两质量量相相等等的的卫星星A、B绕地地球球做做匀匀速速圆周周运运动，用用R、T、Ek、S分分别表表示示卫星星的的轨道道半半径径、周周期期、动能能、与与地地心心连线在在单位位时间内内扫过的的面面积。下列关系式正确的有下列关系式正确的有()图图2答案答案AD答案答案B4.(2014江江苏苏单单科科，2)已已知知地地球球的的质量量约为火火星星质量量的的10倍倍，地地球球的的半半径径约为火火星星半半径径的的2倍倍，则航航天天器器在在火火星星表表面面附附近近绕火火星星做匀速做匀速圆周运周运动的速率的速率约为()A.3.5 km/s B.5.0 km/s C.17.7 km/s D.35.
3、2 km/s答案答案A5.(多多选选)(2014江江苏苏单单科科，6)为了了验证平平抛抛运运动的的小小球球在在竖直直方方向向上上做做自自由由落落体体运运动，用用如如图3所所示示的的装装置置进行行实验。小小锤打打击弹性性金金属属片片，A球球水水平平抛抛出出，同同时B球球被被松松开开，自自由由下下落落。关于关于该实验，下列，下列说法中正确的有法中正确的有()图图3A.两球的两球的质量量应相等相等B.两球两球应同同时落地落地 C.应改改变装置的高度，多次装置的高度，多次实验D.实验也能也能说明明A球在水平方向上做匀速直球在水平方向上做匀速直线运运动解解析析物物体体做做平平抛抛运运动动的的规规律律与与
4、其其质质量量无无关关，A错错误误；在在实实验验中中A球球做做平平抛抛运运动动，B球球做做自自由由落落体体运运动动，两两球球应应同同时时落落地地，实实验验说说明明A球球在在竖竖直直方方向向上上做做自自由由落落体体运运动动，B正正确确、D错错误误；为为了了消消除除偶然误差，可改变装置高度，多次实验进行验证，偶然误差，可改变装置高度，多次实验进行验证，C正确。正确。答案答案BC6.(2016江江苏苏单单科科，13)据据报道道,一一法法国国摄影影师拍拍到到“天天宫一一号号”空空间站站飞过太太阳阳的的瞬瞬间,照照片片中中,“天天宫一一号号”的的太太阳阳帆帆板板轮廓廓清清晰晰可可见。如如图4所所示示，假假
5、设“天天宫一一号号”正正以以速速度度v7.7 km/s绕地地球球做做匀匀速速圆周周运运动，运运动方方向向与与太太阳阳帆帆板板两两端端M、N的的连线垂垂直直，M、N间的的距距离离L20 m，地地磁磁场的的磁磁感感应强强度度垂垂直直于于v、MN所在平面的分量所在平面的分量B1.0105 T,将太阳帆板将太阳帆板视为导体。体。图图4(1)求求M、N间感感应电动势的大小的大小E；(2)在在太太阳阳帆帆板板上上将将一一只只“1.5 V，0.3 W”的的小小灯灯泡泡与与M、N相相连构构成成闭合合电路路，不不计太太阳阳帆帆板板和和导线的的电阻阻，试判判断断小小灯灯泡泡能能否否发光，并光，并说明理由。明理由。
6、(3)取取地地球球半半径径R6.4103 km,地地球球表表面面的的重重力力加加速速度度g9.8 m/s2，试估估算算“天天宫一一号号”距距离离地地球球表表面面的的高高度度h(计算算结果果保保留留一一位位有效数字有效数字)。答案答案(1)1.54 V(2)不能理由不能理由见解析解析(3)4105 m考考 情情 分分 析析201420152016力与曲线运动T2：天体运动T6：平抛运动的实验T3：天体运动T14(2)：圆周运动T2：斜抛运动T7：天体运动T13：万有引力定律，法拉第电磁感应定律力力与与曲曲线运运动是是力力学学中中非非常常重重要要的的内内容容，是是高高考考热点点之之一一。考考查的的
7、知知识点点有有：对平平抛抛运运动的的理理解解及及综合合运运用用、运运动的的合合成成与与分分解解思思想想方方法法的的应用用、竖直直平平面面内内圆周周运运动的的理理解解和和应用用以以及及天天体体的的运运动。高高考考中中单独独考考查曲曲线运运动的的知知识点点时，题型型为选择题，将将曲曲线运运动与功和能、与功和能、电场与磁与磁场综合合时题型型为计算算题。曲线运动及运动的合成与分解曲线运动及运动的合成与分解规 律律 方方 法法1.物体做曲线运动的条件及特点物体做曲线运动的条件及特点(1)条件：条件：F合合与与v的方向不在同一直的方向不在同一直线上。上。(2)特点特点F合合恒定：做匀恒定：做匀变速曲速曲线
8、运运动。F合合不恒定：做非匀不恒定：做非匀变速曲速曲线运运动。做曲做曲线运运动的物体受的合力的物体受的合力总是指向曲是指向曲线的凹的凹侧。2.解决运动合成和分解的一般思路解决运动合成和分解的一般思路(1)明确合运明确合运动或分运或分运动的运的运动性性质。(2)明确是在哪两个方向上的合成或分解。明确是在哪两个方向上的合成或分解。(3)找出各个方向上已知的物理量找出各个方向上已知的物理量(速度、位移、加速度速度、位移、加速度)。(4)运用力与速度的关系或矢量的运算法运用力与速度的关系或矢量的运算法则进行分析求解。行分析求解。1.在在长约一一米米的的一一端端封封闭的的玻玻璃璃管管中中注注满清清水水，
9、水水中中放放一一个个适适当当的的圆柱柱形形的的红蜡蜡块，玻玻璃璃管管的的开开口口端端用用胶胶塞塞塞塞紧，将将其其迅迅速速竖直直倒倒置置，红蜡蜡块就就沿沿玻玻璃璃管管由由管管口口匀匀速速上上升升到到管管底底。现将将此此玻玻璃璃管管倒倒置置安安装装在在置置于于粗粗糙糙水水平平桌桌面面上上的的小小车上上，小小车从从位位置置A以以初初速速度度v0开开始始运运动，同同时红蜡蜡块沿沿玻玻璃璃管管匀匀速速上上升升。经过一一段段时间后后，小小车运运动到到图5中中虚虚线位位置置B。按按照照图4建建立立的的坐坐标系系，在在这一一过程中程中红蜡蜡块实际运运动的的轨迹可能是下迹可能是下图中的中的()精精 典典 题 组
10、图图5解解析析根根据据题题述述，红红蜡蜡块块沿沿玻玻璃璃管管匀匀速速上上升升，即即沿沿y方方向向做做匀匀速速直直线线运运动动；在在粗粗糙糙水水平平桌桌面面上上的的小小车车从从A位位置置以以初初速速度度v0开开始始运运动动，即即沿沿x方方向向红红蜡蜡块块做做匀匀减减速速直直线线运运动动，在在这这一一过过程程中中红红蜡蜡块块实实际际运运动的轨迹开口向左的抛物线，故动的轨迹开口向左的抛物线，故A正确。正确。答案答案A2.(多多选选)(2016连连云云港港三三模模)学学校校组织“骑车投投球球”比比赛，甲甲、乙乙两两参参赛者者沿沿规定定直直轨道道匀匀速速骑行行过程程中中，将将手手中中网网球球沿沿垂垂直直
11、于于骑行行方方向向水水平平抛抛向向地地面面上上的的塑塑料料筐筐O中中，如如图6所所示示，A点点是是轨道道上上离离框框最最近近的的点点。甲甲以以3 m/s的的速速度度骑行行，在在B点点将将网网球球以以速速度度v水水平平抛抛出出，网网球球恰恰好好落落入入筐筐中中；乙乙以以4 m/s的的速速度度骑行行，要要想将球投入筐中，乙参想将球投入筐中，乙参赛者者应(不不计空气阻力空气阻力)()图图6A.在到达在到达B点之后将球抛出点之后将球抛出B.在到达在到达B点之前将球抛出点之前将球抛出C.将球也以速度将球也以速度v水平抛出水平抛出D.将球以大于将球以大于v的速度水平抛出的速度水平抛出解解析析竖竖直直方方向
12、向上上做做自自由由落落体体运运动动，两两次次网网球球的的运运动动时时间间相相同同。水水平平方方向向网网球球有有两两个个分分运运动动：分分别别是是沿沿骑骑行行方方向向与与车车相相同同的的速速度度和和抛抛出出的的速速度度。垂垂直直于于骑骑行行方方向向上上水水平平距距离离相相等等，则则两两次次球球抛抛出出的的速速度度相相同同，C项项正正确确，D项项错错误误；由由于于乙乙的的骑骑行行速速度度大大，网网球球沿沿骑骑行行方方向向的的速速度度大大，而而运运动动时时间间相相同同，故故乙乙应应在在到到达达B点点之之前前将将球抛出，球抛出，A项错误，项错误，B项正确。项正确。答案答案BC图图7A.小船渡河的小船渡
13、河的轨迹迹为直直线B.小船在河水中的最大速度是小船在河水中的最大速度是5 m/sC.小船在距南岸小船在距南岸200 m处的速度小于在距北岸的速度小于在距北岸200 m处的速度的速度D.小船渡河的小船渡河的时间是是160 s解解析析小小船船在在南南北北方方向向上上为为匀匀速速直直线线运运动动，在在东东西西方方向向上上先先加加速速，到到达达河河中中间间后后再再减减速速，小小船船的的合合运运动动是是曲曲线线运运动动，A错错；当当小小船船运运动动到到河河中中间间时时，东东西西方方向向上上的的分分速速度度最最大大，此此时时小小船船的的合合速速度度最最大大，最最大大值值vm5 m/s，B对对；小小船船在在
14、距距南南岸岸200 m处处的的速速度度等等于于在距北岸在距北岸200 m处的速度，处的速度，C错；小船的渡河时间错；小船的渡河时间t200 s，D错。错。答案答案B平抛运动的规律及分析方法平抛运动的规律及分析方法规 律律 方方 法法抓住抓住“六点六点”破解平抛运动问题破解平抛运动问题1.建立坐标，分解运动建立坐标，分解运动将将平平抛抛运运动分分解解为竖直直方方向向的的自自由由落落体体运运动和和水水平平方方向向上上的的匀匀速速直直线运运动(在在某某些些情情况况下下运运动分分解解的的方方向向不不一一定定在在竖直直方方向向和水平向方向上和水平向方向上)。2.各自独立，分别分析各自独立，分别分析6.建
15、好建好“两个模型两个模型”(1)常常规的平抛运的平抛运动及及类平抛模型。平抛模型。(2)与斜面相与斜面相结合的平抛运合的平抛运动模型。模型。从从斜斜面面上上水水平平抛抛出出又又落落回回到到斜斜面面上上：位位移移方方向向恒恒定定，落落点点速速度度方方向向与与斜斜面面间的的夹角角恒恒定定，此此时往往往往分分解解位位移移，构构建建位位移移三三角形。角形。从从斜斜面面外外水水平平抛抛出出垂垂直直落落在在斜斜面面上上：速速度度方方向向确确定定，此此时往往往分解速度，构建速度三角形。往分解速度，构建速度三角形。1.(2016福福建建省省毕毕业业班班单单科科质质量量检检查查)如如图8，将将a、b两两小小球球
16、以以不不同同的的初初速速度度同同时水水平平抛抛出出，它它们均均落落在在水水平平地地面面上上的的P点点，a球球抛抛出出时的的高高度度较b球球的的高高，P点点到到两两球球起起抛抛点点的的水水平平距距离离相相等等，不不计空气阻力。与空气阻力。与b球相比，球相比，a球球()精精 典典 题 组图图8A.初速度初速度较大大B.速度速度变化率化率较大大C.落地落地时速度一定速度一定较大大D.落地落地时速度方向与其初速度方向的速度方向与其初速度方向的夹角角较大大答案答案D2.如如图9所所示示，在在水水平平放放置置的的半半径径为R的的圆柱柱体体的的正正上上方方的的P点点将将一一小小球球以以水水平平速速度度v0沿
17、沿垂垂直直于于圆柱柱体体的的轴线方方向向抛抛出出，小小球球飞行行一一段段时间后后恰恰好好从从圆柱柱体体的的Q点点沿沿切切线飞过，测得得O、Q连线与与竖直直方方向向的的夹角角为，那么小球完成，那么小球完成这段段飞行的行的时间是是()图图9答案答案C3.如如图10所所示示,窗窗子子上上、下下沿沿间的的高高度度H1.6 m，墙的的厚厚度度d0.4 m,某某人人在在离离墙壁壁距距离离L1.4 m、距距窗窗子子上上沿沿h0.2 m处的的P点点，将将可可视为质点点的的小小物物件件以以v的的速速度度水水平平抛抛出出，小小物物件件直直接接穿穿过窗窗口口并并落落在在水水平平地地面面上上，取取g10 m/s2。则
18、v的的取取值范范围是是()A.v7 m/sB.v2.3 m/sC.3 m/sv7 m/sD.2.3 m/svL)，重力加速度，重力加速度为g。图图14(1)求小球通求小球通过最高点最高点A时的速度大小；的速度大小；(2)求小球通求小球通过最低点最低点B时，细线对小球的拉力；小球的拉力；(3)若若小小球球运运动到到最最高高点点A时细线断断裂裂或或小小球球运运动到到最最低低点点B时细线断断裂裂，两两种种情情况况下下小小球球落落在在水水平平地地面面上上的的位位置置到到C点点(C点点为地地面面上上的的点点，位位于于A点点正正下下方方)的的距距离离相相等等，则L和和H应满足什么关系？足什么关系？天体运动
19、问题的分析与计算天体运动问题的分析与计算规 律律 方方 法法掌握掌握“一模一模”“”“两路两路”“”“三角三角”，破解天体运动问题，破解天体运动问题(1)一一种种模模型型：无无论是是自自然然天天体体(如如地地球球、月月亮亮)还是是人人造造天天体体(如如宇宇宙宙飞船船、人人造造卫星星)都都可可以以看看作作质点点，围绕中中心心天天体体(视为静止静止)做匀速做匀速圆周运周运动。(3)“三角等式三角等式”关系关系1.(2016四四川川理理综综，3)国国务院院批批复复，自自2016年年起起将将4月月24日日设立立为“中中国国航航天天日日”。1970年年4月月24日日我我国国首首次次成成功功发射射的的人人
20、造造卫星星东方方红一一号号，目目前前仍仍然然在在椭圆轨道道上上运运行行，其其轨道道近近地地点点高高度度约为440 km，远地地点点高高度度约为2 060 km；1984年年4月月8日日成成功功发射射的的东方方红二二号号卫星星运运行行在在赤赤道道上上空空35 786 km的的地地球球同同步步轨道道上上。设东方方红一一号号在在远地地点点的的加加速速度度为a1，东方方红二二号号的的加加速速度度为a2，固固定定在在地地球球赤赤道道上上的的物物体体随随地地球球自自转的的加加速速度度为a3，则a1、a2、a3的大小关系的大小关系为()精精 典典 题 组图图15A.a2a1a3 B.a3a2a1C.a3a1
21、a2 D.a1a2a3答案答案D2.(多多选选)截截止止到到2016年年2月月全全球球定定位位系系统GPS已已运运行行了了整整整整27年年，是是现代代世世界界的的奇奇迹迹之之一一。GPS全全球球定定位位系系统有有24颗卫星星在在轨运运行行，每每个个卫星星的的环绕周周期期为12小小时。GPS系系统的的卫星星与与地地球球同步同步卫星相比星相比较，下面，下面说法正确的是法正确的是()图图16答案答案BD3.(2016天天津津理理综综，3)我我国国即即将将发射射“天天宫二二号号”空空间实验室室，之之后后发射射“神神舟舟十十一一号号”飞船船与与“天天宫二二号号”对接接。假假设“天天宫二二号号”与与“神神
22、舟舟十十一一号号”都都围绕地地球球做做匀匀速速圆周周运运动，为了了实现飞船与空船与空间实验室的室的对接，下列措施可行的是接，下列措施可行的是()图图17A.使使飞船船与与空空间实验室室在在同同一一轨道道上上运运行行，然然后后飞船船加加速速追追上上空空间实验室室实现对接接B.使使飞船船与与空空间实验室室在在同同一一轨道道上上运运行行，然然后后空空间实验室室减减速速等待等待飞船船实现对接接C.飞船船先先在在比比空空间实验室室半半径径小小的的轨道道上上加加速速，加加速速后后飞船船逐逐渐靠近空靠近空间实验室，两者速度接近室，两者速度接近时实现对接接D.飞船船先先在在比比空空间实验室室半半径径小小的的轨
23、道道上上减减速速，减减速速后后飞船船逐逐渐靠近空靠近空间实验室，两者速度接近室，两者速度接近时实现对接接解解析析若若使使飞飞船船与与空空间间站站在在同同一一轨轨道道上上运运行行，然然后后飞飞船船加加速速，所所需需向向心心力力变变大大，则则飞飞船船将将脱脱离离原原轨轨道道而而进进入入更更高高的的轨轨道道，不不能能实实现现对对接接，选选项项A错错误误；若若使使飞飞船船与与空空间间站站在在同同一一轨轨道道上上运运行行，然然后后空空间间站站减减速速，所所需需向向心心力力变变小小，则则空空间间站站将将脱脱离离原原轨轨道道而而进进入入更更低低的的轨轨道道，不不能能实实现现对对接接，选选项项B错错误误；要要
24、想想实实现现对对接接，可可使使飞飞船船在在比比空空间间试试验验室室半半径径较较小小的的轨轨道道上上加加速速，然然后后飞飞船船将将进进入入较较高高的的空空间间试试验验室室轨轨道道，逐逐渐渐靠靠近近空空间间实实验验室室后后，两两者者速速度度接接近近时时实实现现对对接接，选选项项C正正确确；若若飞飞船船在在比比空空间间试试验验室室半半径径较较小小的的轨轨道道上减速，则飞船将进入更低的轨道，不能实现对接，选项上减速，则飞船将进入更低的轨道，不能实现对接，选项D错误。错误。答案答案C4.双双星星系系统由由两两颗恒恒星星组成成，两两恒恒星星在在相相互互引引力力的的作作用用下下，分分别围绕其其连线上上的的某
25、某一一点点做做周周期期相相同同的的匀匀速速圆周周运运动。研研究究发现，双双星星系系统演演化化过程程中中，两两星星的的总质量量、距距离离和和周周期期均均可可能能发生生变化化。若若某某双双星星系系统中中两两星星的的总质量量为M，经过一一段段时间演演化化后后，两两星星做做圆周周运运动的的周周期期变为原原来来的的k倍倍，两两星星之之间的的距距离离变为原来的原来的n倍，倍，则此此时两星的两星的总质量量为()答案答案C高频考点三平抛运动与圆周运动的综合问题高频考点三平抛运动与圆周运动的综合问题题题型型分分析析圆圆周周运运动动与与平平抛抛运运动动或或其其他他运运动动形形式式相相结结合合的的题题目目已已成成为
26、为现现在在高高考考的的热热点点，物物体体在在竖竖直直面面内内的的圆圆周周运运动动问问题题，往往往往要综合牛顿运动定律和功能关系等解题。要综合牛顿运动定律和功能关系等解题。图图18(1)小球在小球在B点点时的速度的大小；的速度的大小；(2)小球在小球在C点点时的速度的大小；的速度的大小；(3)小球由小球由B到到C的的过程中克服摩擦力做的功；程中克服摩擦力做的功；(4)D点距地面的高度。点距地面的高度。答案答案(1)10 m/s(2)6 m/s(3)12 J(4)0.2 m【技技巧巧点点拨拨】本本题题为为曲曲线线运运动动的的综综合合题题，涉涉及及圆圆周周运运动动、平平抛抛运运动动等等多多个个运运动
27、动过过程程。此此类类问问题题的的情情况况有有：(1)物物体体先先做做竖竖直直面面内内的的变变速速圆圆周周运运动动，后后做做平平抛抛运运动动；(2)物物体体先先做做平平抛抛运运动动，后后做做竖竖直直面面内内的的变变速速圆圆周周运运动动。这这类类问问题题往往往往要要结结合合能能量量关关系系求解，多以计算题的形式考查。求解，多以计算题的形式考查。解解答答此此类类问问题题的的关关键键：先先要要明明确确是是“轻轻杆杆模模型型”还还是是“轻轻绳绳模模型型”，再再分分析析物物体体能能够够到到达达圆圆周周最最高高点点的的临临界界条条件件，对对物物体体在在最最低低点点和和最最高高点点时时的的状状态态进进行行分分
28、析析，抓抓住住前前后后两两过过程程中中速速度度的的连续性。连续性。变式变式1改变已知条件及设问角度改变已知条件及设问角度(多多选选)如如图19所所示示，一一个个固固定定在在竖直直平平面面上上的的光光滑滑半半圆形形管管道道，管管道道里里有有一一个个直直径径略略小小于于管管道道内内径径的的小小球球，小小球球在在管管道道内内做做圆周周运运动，从从B点点脱脱离离后后做做平平抛抛运运动，经过0.3 s后后又又恰恰好好垂垂直直打打在在倾角角为45的的斜斜面面上上。已已知知半半圆形形管管道道的的半半径径为R1 m，小小球可看作球可看作质点且其点且其质量量为m1 kg，g取取10 m/s2。则()图图19A.小球在斜面上的相碰点小球在斜面上的相碰点C与与B点的水平距离是点的水平距离是0.9 mB.小球在斜面上的相碰点小球在斜面上的相碰点C与与B点的水平距离是点的水平距离是1.9 mC.小球小球经过管道的管道的B点点时，受到管道的作用力，受到管道的作用力FNB的大小是的大小是1 ND.小球小球经过管道的管道的B点点时，受到管道的作用力，受到管道的作用力FNB的大小是的大小是2 N答案答案AC变式变式2模型情景的变化模型情景的变化图图20答案答案BD
