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1、人教版数学教材八年级上11.2 11.2 与三角形有关的角与三角形有关的角(1)(1) 在在一一个个直直角角三三角角形形里里住住着着三三个个内内角角，平平时时，它它们们三三兄兄弟弟非非常常团团结结。可可是是有有一一天天，老老二二突突然然不不高高兴兴，发发起起脾脾气气来来，它它指指着着老老大大说说：“你你凭凭什什么么度度数数最最大大，我我也也要要和和你你一一样样大大！”“”“不不行行啊啊！”老老大大说说：“这这是是不不可可能能的的，否否则则，我我们们这这个个家家就就再再也也围围不不起起来来了了”“”“为为什什么么？” 老老二二很很纳闷。你知道其中的道理吗？纳闷。你知道其中的道理吗？内角三兄弟之争
2、内角三兄弟之争三兄弟的和应为三兄弟的和应为180度！度！你会证明三角形的和为你会证明三角形的和为180度吗？度吗？小学时用的证明方法小学时用的证明方法拼凑法证明拼凑法证明平行线法证明平行线法证明其他方法证明其他方法证明经典例题 C岛在岛在A岛的被偏东岛的被偏东50方向，方向，B岛在岛在A岛的北岛的北偏东偏东80方向，方向，C岛在岛在B岛的北偏西岛的北偏西 40方向，从方向，从C岛看岛看A、B两岛的视角两岛的视角ACB 是多少度？是多少度？ 分析：分析：A、B、C三岛的连线三岛的连线构成构成 ABC,所求的是所求的是ABC的一的一个内角个内角.如果能求出如果能求出CAB、 ABC，就能求出，就能
3、求出ACB.解：解：DABEC北北答：从C岛看A、B两岛的视角ACB 是90. DABEC北北还有其他解法吗？还有其他解法吗？经典例题 猜一猜猜一猜（1）下图中小明所拿三角形被遮住的两个内角是什么角？小颖的呢？试着说明理由下图中三角形被遮住的两个内角可能是什么角?将所得结果与(1)的结果进行比较. 猜一猜猜一猜按三角形内角的大小分类三角形的分类锐角三角形三个内角都是锐角钝角三角形有一个内角是钝角直角三角形有一个内角是直角直角三角形的性质和判定1.常用符号”RtABC“来表示直角三角形ABC.直角边直角边斜边2.把直角所对的边称为直角三角的斜边,夹直角的两条边称为直角边.3.直角三角形的两个锐角
4、互余.ABC对号入座锐角三角形直角三角形钝角三角形BADC 1、从、从A处观测处观测C处的仰角处的仰角CAB =30,从从B处观测处观测C处时仰处时仰角角CAB =45,从从C处观测处观测A、B两两处时的视角处时的视角ACB 是多少度？是多少度？练 习 2、如图，一种滑翔伞的形、如图，一种滑翔伞的形状是左右对称的四边形状是左右对称的四边形ABCD，其中其中A =150, B = D= 40, 求求C的度数的度数.BACD4015040学习了本节课你有哪些 收获？ 1. P16-1. P16-1717， 3 3，4 4，7 7，作 业 先将纸片三角形一角折向其对边，使顶点落先将纸片三角形一角折向
5、其对边，使顶点落在对边上，折线与对边平行（图在对边上，折线与对边平行（图1），然后把另），然后把另处两角相向对折，使其顶点与已折角的顶点相嵌处两角相向对折，使其顶点与已折角的顶点相嵌合（图合（图2）、（图）、（图3），最后得到（图），最后得到（图4）所示的）所示的结果。结果。ACB图1BAC图2BAC图3BAC图4小学时用的证明方法小学时用的证明方法我们知道，将一个三角形的一个角撕下来，拼在一我们知道，将一个三角形的一个角撕下来，拼在一起，可以得到三角形的内角和为起，可以得到三角形的内角和为180（1）做一个三角形的纸片，它的三个内角）做一个三角形的纸片，它的三个内角分别为分别为如图如图：12
6、3(2)将将1撕下，如左下图，其中撕下，如左下图，其中1的顶点与的顶点与2的顶点重合，它的一条边与的顶点重合，它的一条边与2的一条边重合的一条边重合1231a b 4拼凑法证明拼凑法证明(2)将将1 1撕下，如左下图，其中撕下，如左下图，其中1的顶点与的顶点与2的顶点重合，它的一条边与的顶点重合，它的一条边与2的一条边重合。的一条边重合。321ab4 3与与 4的大小有什么关系？的大小有什么关系？为什么？为什么？ 1的另一条边的另一条边b与与3的一条边的一条边a平行平行吗？吗？Why?(3)如右上图，将如右上图，将 3与与 2的公共边延长，它与的公共边延长，它与b所夹的角为所夹的角为 4。拼凑
7、法证明拼凑法证明已知：如图，已知：如图， ABC 求证：求证：1+2+31+2+3180180 证明证明: 作作BC的延长线的延长线CD，则 CE/AB （内错角相等，两直线平行）内错角相等，两直线平行） 4 43 3（两直（两直线平行，内平行，内错角相等）角相等） 1+2+41+2+4180180（一平角（一平角180180） 1+2+31+2+3180180（等量代（等量代换）ABC14DE231拼凑法证明拼凑法证明ABCQP 在证明三角形内角和在证明三角形内角和定理时，小明的想法是定理时，小明的想法是把三个角把三个角“凑凑”到到A处，处，他过点他过点A作直线作直线PQ/BC，他的想法可行，他的想法可行吗？321证明证明: 过点过点A作射线作射线PQ/BC，则 2 2（两直（两直线平行，同位角相等）平行，同位角相等） 3 3C（两直（两直线平行，内平行，内错角相等）角相等） 1+2+31+2+3180180（一平角（一平角180180） 1+B +1+B +180180（等量代（等量代换）平行线法证明平行线法证明
