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1、数数学学家家毕毕达达哥哥拉拉斯斯的的故故事事 相相传传两两千千五五百百年年前前，一一次次毕毕达达哥哥拉拉斯斯去去朋朋友友家家作作客客，发发现现朋朋友友家家用用砖砖铺铺成成的的地地面面反反映映直直角角三三角角形形三三边边的的某某种种数数量量关关系系，同同学学们们，我我们们也也来来观观察察下下面面的的图图案案，看看看看你你能能发发现现什什么么？数学家毕达哥拉斯的发现：数学家毕达哥拉斯的发现：A、B、C的面积有什么关系？的面积有什么关系？直角三角形三边有什么关系？直角三角形三边有什么关系？SA+SB=SC两直边的平方和等于斜边的平方两直边的平方和等于斜边的平方ABCABCA的面的面积积(单位单位面积
2、面积)B的面的面积积(单位单位面积面积)C的面的面积积(单位单位面积面积)图图2图图3A、B、C面积面积关系关系直角三直角三角形三角形三边关系边关系图图2图图3491392534sA+sB=sC两直角边的平方和两直角边的平方和等于斜边的平方等于斜边的平方探究与猜想 是不是所有的直角三角形是不是所有的直角三角形的三边都满足这种关系呢的三边都满足这种关系呢?ABCABC由此，我们猜想到什么结论由此，我们猜想到什么结论?黄实朱实朱实朱实朱实朱实朱实朱实朱实朱实朱实朱实朱实朱实朱实朱实朱实baa经过证明被确认正确的命题叫做经过证明被确认正确的命题叫做经过证明被确认正确的命题叫做经过证明被确认正确的命题
3、叫做定理定理.演示演示C赵爽弦图赵爽弦图美国第二十任总统伽菲尔德的证法在数学史上被传为佳话美国第二十任总统伽菲尔德的证法在数学史上被传为佳话 人们为了纪念他对勾股定理直观、简捷、易懂、明了的证明，人们为了纪念他对勾股定理直观、简捷、易懂、明了的证明，就把这一证法称为就把这一证法称为“总统总统”证法。证法。 有趣的总统证法有趣的总统证法bcabcaADCD abc无字证明无字证明青青朱朱出入图出入图 如果直角三角形两直角边分别为如果直角三角形两直角边分别为a，b，斜边，斜边为为c，那么，那么a2 + b2 = c2即直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方即直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平
4、方.勾股定理勾股定理cab勾勾股股弦弦比比一一比比看看看看谁谁算算得得快快！求下列直角三角形中未知边的长求下列直角三角形中未知边的长: :可用勾股定理建立方程可用勾股定理建立方程.方法小结方法小结:8 8x x171716162020x x12125 5x x例例2、如图、如图:是一个长方形零件图是一个长方形零件图,根据所给的尺寸根据所给的尺寸,求两孔中心求两孔中心A、B之间的距离之间的距离ABC409016040设直角三角形中的两条直角边长分别为a 和 b ，斜边为c。1.(1)a=6,c=10,求b； (2)a=5,b=12,求c； (3)c=25, b=15, 求a；2.如图，所有的三角
5、形都是直如图，所有的三角形都是直角三角形，所有的四边形都是角三角形，所有的四边形都是正方形，已知正方形正方形，已知正方形A,B,C,D的边长分别是的边长分别是12,16,9,12，求最，求最大正方形大正方形E的面积。的面积。A+BC+DA+B+C+DEBADC例3、如图，在ABC中，ACB=900，CDAB，垂足为D，若B=300，AD=1求高CD和ABC的面积。CABD123拓展提高 例4， 如图，在四边形ABCD中，BAD =900，DBC = 900 ， AD = 3，AB = 4，BC = 12，求CD； 2.三角形ABC中,AB=10,AC=17,BC边上的高线AD=8,求BCDDABC 1.已知:直角三角形的三边长分别是3,4,X,则X2=25 或7ABC1017817108 练习收集有关勾股定理的证明收集有关勾股定理的证明方法方法,下节课展示下节课展示交流交流.
