《信息光学：3-5-标量衍射理论4-菲涅耳衍射复习、夫琅和费衍射》由会员分享，可在线阅读，更多相关《信息光学：3-5-标量衍射理论4-菲涅耳衍射复习、夫琅和费衍射（27页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、菲涅耳衍射的三种表示菲涅耳衍射的三种表示U(x0, y0) * hF (x, y) = U(x, y) F.T.F.T.F.T.A0(fx, fy) HF(fx, fy) = A (fx, fy) F.T.表达表达 U(x, y)F.T.空域空域孔径平面孔径平面 脉冲响应脉冲响应观察平面观察平面频域频域3.5 夫琅禾费衍射与傅里叶变换夫琅禾费衍射与傅里叶变换夫琅和费衍射公式及其成立的条件夫琅和费衍射公式及其成立的条件此条件容易满足此条件容易满足. 例如例如, = 632.8nm, Rmax = 31mm z1.2m菲涅耳衍射的菲涅耳衍射的F.T.表达式表达式:上式成立上式成立的条件的条件:如果
2、进一步对系统施加限制如果进一步对系统施加限制, 使得使得则衍射过渡到夫琅和费衍射区则衍射过渡到夫琅和费衍射区d为孔径的为孔径的最大线度最大线度#3.5 夫琅禾费衍射与傅里叶变换夫琅禾费衍射与傅里叶变换夫琅和费衍射公式夫琅和费衍射公式除了一个与传播距离除了一个与传播距离z及观察面坐标有关的位相因子以外及观察面坐标有关的位相因子以外,在给在给定距离定距离z的平面上衍射场的分布正比于衍射屏透射光场的傅里的平面上衍射场的分布正比于衍射屏透射光场的傅里叶变换叶变换, 其其振幅振幅及及变换的尺度变换的尺度与距离与距离z有关有关.衍射图样及光强的分布正比于孔径透射函数的功率谱衍射图样及光强的分布正比于孔径透
3、射函数的功率谱:3.5 夫琅禾费衍射与傅里叶变换夫琅禾费衍射与傅里叶变换夫琅和费衍射公式夫琅和费衍射公式:讨论讨论夫琅和费衍射区的条件苛刻夫琅和费衍射区的条件苛刻例例: =632.8nm, Rmax = 31mm 菲涅耳衍射区菲涅耳衍射区 z 1.2m 夫琅和费衍射区要求夫琅和费衍射区要求 z 6.3m与菲涅耳衍射的关系与菲涅耳衍射的关系菲涅耳衍射区包括了夫琅和费衍射区菲涅耳衍射区包括了夫琅和费衍射区夫琅和费衍射是菲涅耳衍射的进一步近似夫琅和费衍射是菲涅耳衍射的进一步近似解析：解析：P94，随着距离，随着距离z增大，观察平面光场的函数分布变化。增大，观察平面光场的函数分布变化。 3.5 夫琅禾
4、费衍射与傅里叶变换夫琅禾费衍射与傅里叶变换 2、一些简单孔径的夫琅和费衍射、一些简单孔径的夫琅和费衍射照明条件：振幅为照明条件：振幅为A的单色平面波垂直照明的单色平面波垂直照明孔径：孔径：复振幅透过率复振幅透过率 孔径函数的频谱孔径函数的频谱t (x0,y0) T (fx,fy)F.T.屏后光场复振幅屏后光场复振幅U (x0,y0) = A t (x0,y0)衍射公式衍射公式 (观察面的观察面的光场分布光场分布):我们更关心衍射图样的我们更关心衍射图样的强度分布：强度分布：# 3.5 夫琅禾费衍射与傅里叶变换夫琅禾费衍射与傅里叶变换 简单孔径的夫琅和费衍射：圆孔简单孔径的夫琅和费衍射：圆孔方向
5、严格沿方向严格沿z方向传播的无穷方向传播的无穷大平面波大平面波,在受到孔径限制后在受到孔径限制后,角度展宽为角度展宽为q q= 0.61 z/a.孔径孔径越小越小,角度展宽越大角度展宽越大.Airy Pattern第一暗环半径：第一暗环半径：D Drka/z = 3.83, D Dr = 3.83 z/a D Dr/z =0.61 z/a 2）矩孔衍射与单缝衍射）矩孔衍射与单缝衍射代入代入夫朗和费衍射公式夫朗和费衍射公式透过率函数透过率函数光场函数光场函数菲涅耳、夫朗和费衍射图样的例子设：矩孔的长、宽分别为设：矩孔的长、宽分别为a，b傅里叶变换傅里叶变换abap97 矩矩孔孔 夫夫朗朗和和费费
6、衍衍射射 复复振振幅幅分分布布（3-110）2)矩孔衍射与单缝衍射矩矩孔孔 夫夫朗朗和和费费衍衍射射 图图样样强强度度分分布布（3-111）对于一维情况，得到对于一维情况，得到 单缝衍射单缝衍射 的结果的结果表示表示 x0时（轴上）的强度时（轴上）的强度2)矩孔衍射与单缝衍射（3-112）（3-113）矩孔衍射矩孔衍射单缝衍射单缝衍射2) 矩孔衍射与单缝衍射矩孔夫朗和费衍射光强分布截面图矩孔夫朗和费衍射光强分布截面图2)矩孔衍射与单缝衍射ax/lzI/I(0)0 1-11中央亮斑宽度中央亮斑宽度: D Dx =2 z/a, D Dy =2 z/bx, y方向的角展宽方向的角展宽:与圆孔数量级相
7、同与圆孔数量级相同.孔尺寸越小孔尺寸越小,角展宽越大角展宽越大对于一维情况，得到对于一维情况，得到 单缝衍射单缝衍射 的结果的结果xlz/a透过率函数透过率函数设缝宽为设缝宽为a，缝间距为缝间距为d光场函数光场函数（写成卷积形式）（写成卷积形式）菲涅耳、夫朗和费衍射图样的例子3）双缝衍射）双缝衍射adp99光场函数光场函数（写成卷积形式）（写成卷积形式）利用傅里叶变换的卷积定理和位移定理，计算其频谱利用傅里叶变换的卷积定理和位移定理，计算其频谱第三章 第5节 3) 双缝衍射 双双缝缝 夫夫朗朗和和费费衍衍射射（3-114） 复复振振幅幅分分布布 强强度度分分布布（3-115）单缝衍射图样单缝衍
8、射图样双光束干涉因子双光束干涉因子第三章 第5节 3) 双缝衍射 3.5 夫琅禾费衍射与傅里叶变换夫琅禾费衍射与傅里叶变换 简单孔径的夫琅和费衍射：双缝简单孔径的夫琅和费衍射：双缝fxasinc(afx)01/aa* F.T.F.T.F.T.rect(x0/a)0a/2-a/21x00 d/2-d/2d d(x0-d/2)+ d d(x0-d/2)1x01x0t (x0)0d/2-d/22cos (pfxd)f02双缝的频谱是两个双缝的频谱是两个单缝的频谱以一定单缝的频谱以一定的位相关系互相干的位相关系互相干涉的结果涉的结果#2d2d解析零点位置解析零点位置d = 2ad = 3ad = 4a
9、d = 5ad = 6a第三章 第5节 3) 双缝衍射 3.7 夫琅禾费衍射与傅里叶变换夫琅禾费衍射与傅里叶变换衍衍射光栅射光栅 Diffraction Gratings线光栅线光栅有限缝数的线光栅有限缝数的线光栅复振幅透过率函数复振幅透过率函数:单个狭缝单个狭缝有限尺寸有限尺寸阵列函数阵列函数观察面上的复振幅分布观察面上的复振幅分布(忽略了常数幅相因子忽略了常数幅相因子): 分立的无限细谱线分立的无限细谱线,间隔为间隔为1/d ( 即光栅基频）即光栅基频）受基元孔径衍射的调制受基元孔径衍射的调制光栅有限尺寸引起的光栅有限尺寸引起的谱线展宽谱线展宽宽度为宽度为1/Lx谱线的概念谱线的概念:co
10、mb(dfx)的周期性结构形成谱线的周期性结构形成谱线,Lx d , 1/ Lx1/d, 各谱线的各谱线的sinc函数互不重叠函数互不重叠.# 3.7 夫琅禾费衍射与傅里叶变换夫琅禾费衍射与傅里叶变换衍射光栅衍射光栅：线光栅线光栅强度分布是强度分布是|T(x)|2, 并附加传播引起的振幅衰减因子并附加传播引起的振幅衰减因子若要进行数值计算或画截面图等若要进行数值计算或画截面图等, 将将comb(dfx) 和卷积展开更方便和卷积展开更方便fx =x/lz, fy =y/lz# 3.7 夫琅禾费衍射与傅里叶变换夫琅禾费衍射与傅里叶变换衍射光栅：线光栅衍射光栅：线光栅谱线间隔为谱线间隔为1/d, 即
11、光栅基即光栅基频频谱线宽度为谱线宽度为1/Lx决定于光栅有限决定于光栅有限尺寸尺寸# 3.7 夫琅禾费衍射与傅里叶变换夫琅禾费衍射与傅里叶变换衍射光栅：余弦型振幅光栅衍射光栅：余弦型振幅光栅全息光栅全息光栅复振幅透过率复振幅透过率:m2 / L 3.7 夫琅禾费衍射与傅里叶变换夫琅禾费衍射与傅里叶变换衍射光栅：余弦型振幅光栅衍射光栅：余弦型振幅光栅全息光栅全息光栅 每个每个sincsinc函数的主瓣的宽度比例于函数的主瓣的宽度比例于 z/l，而三个，而三个sincsinc函数主瓣之间的距离为函数主瓣之间的距离为f0 0 z. . 若光栅频率若光栅频率f0 01/1/l，即光栅的周期比光栅的尺寸
12、小得，即光栅的周期比光栅的尺寸小得多多( (dl) )，则三个，则三个sincsinc函数之间不存在交叠。函数之间不存在交叠。夫琅和费衍射图的复振幅分布为：夫琅和费衍射图的复振幅分布为： 3.7 夫琅禾费衍射与傅里叶变换夫琅禾费衍射与傅里叶变换衍射光栅：余弦型振幅光栅衍射光栅：余弦型振幅光栅全息光栅全息光栅用平面波照明的光栅后方光能量用平面波照明的光栅后方光能量重新分布，其能量只集中在三个重新分布，其能量只集中在三个衍射级上。衍射级上。0 0级与级与+ +1 1级衍射间的距级衍射间的距离为离为f0 0 z 。 l因为三个因为三个sincsinc函数之间不存在交叠函数之间不存在交叠, ,衍射图的
13、光强度分布为：衍射图的光强度分布为： 3.7 夫琅禾费衍射与傅里叶变换夫琅禾费衍射与傅里叶变换光栅的分辨本领光栅的分辨本领光栅的有限的分辨本领是由实际光栅的有限尺寸引起的光栅的有限的分辨本领是由实际光栅的有限尺寸引起的有限尺寸有限尺寸Lx谱线的线形为谱线的线形为sinc函数，其半宽度函数，其半宽度定义定义 分辨本领分辨本领光栅第光栅第m级谱线的位置级谱线的位置xm对对应于阵列函数谐波频率的位应于阵列函数谐波频率的位置置:与使用波长有关与使用波长有关瑞利准则要求瑞利准则要求N为在为在Lx范围内容纳的光栅条纹数范围内容纳的光栅条纹数即即#dx/lzI/I(0)0 11光栅的分辨本领光栅的分辨本领瑞
14、利准则要求瑞利准则要求:即即取m=1:N为在为在Lx范围内容纳的光栅条纹数范围内容纳的光栅条纹数光栅第光栅第m级谱线的位置级谱线的位置xm对对应于阵列函数谐波频率的位应于阵列函数谐波频率的位置置:与使用波长有关与使用波长有关 3.7 夫琅禾费衍射与傅里叶变换夫琅禾费衍射与傅里叶变换光栅的分辨本领光栅的分辨本领光栅的有限的分辨本领是由实际光栅的有限尺寸引起的光栅的有限的分辨本领是由实际光栅的有限尺寸引起的高级次衍射的分辨本领比低级次的要高高级次衍射的分辨本领比低级次的要高.但对相同级次的不同类型的光栅但对相同级次的不同类型的光栅, 只要只要使用同样的光栅条纹数使用同样的光栅条纹数, 分辨本领相同分辨本领相同.光栅的空间带宽积光栅的空间带宽积: #本章的基本概念本章的基本概念:光光波波的的复复振振幅幅，平平面面波波复复振振幅幅的的空空间间频频率率，平平面面波波的角谱的角谱;菲菲涅涅耳耳衍衍射射（三三种种表表达达形形式式）, 夫夫琅琅和和费费衍衍射射（复复振幅分布和强度分布的表达式）振幅分布和强度分布的表达式）.本章的基本技能要求：本章的基本技能要求：平面波和球面波复振幅的数学描述；平面波和球面波复振幅的数学描述；简单孔径和光栅的夫琅和费衍射图样的计算和画图简单孔径和光栅的夫琅和费衍射图样的计算和画图;余弦型振幅光栅的傅里叶分析。余弦型振幅光栅的傅里叶分析。
