《2019版高考数学一轮复习 第六章 不等式 第4讲 简单的线性规划配套课件 理.ppt》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2019版高考数学一轮复习 第六章 不等式 第4讲 简单的线性规划配套课件 理.ppt（35页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第4讲简单的线性规划考纲要求考点分布考情风向标1.会从实际情境中抽象出二元一次不等式组.2.了解二元一次不等式的几何意义，能用平面区域表示二元一次不等式组.3.会从实际情境中抽象出一些简单的二元线性规划问题，并能加以解决2012年大纲第14题考查简单线性规划求截距的取值范围；2013年新课标第14题考查简单线性规划求截距的最大值；2014年新课标第11题考查已知线性规划截距的最小值，求参数；2015年新课标第15题考查简单线性规划求截距的最大值；2016年新课标第14题考查简单线性规划求最值，山东、江苏考查非线性规划的最值(距离)；2017年新课标第14题考查简单线性规划求截距的最小值1.线性
2、规划是高考的重点和热点，本节复习过程中，解题时要注重目标函数的几何意义的应用.2.准确作图是正确解题的基础，解题时一定要认真仔细作图，这是解答正确的前提1.二元一次不等式(组)表示的平面区域(1)一般地，直线 l：AxByC0 把直角坐标平面分成三个部分：AxByC0直线 l 上的点(x，y)的坐标满足_；直线 l 一侧的平面区域内的点(x，y)的坐标满足 AxByC0；直线 l 另一侧的平面区域内的点(x，y)的坐标满足 AxByC0.(2)因为对直线 AxByC0 同一侧的所有点(x，y)，把它的坐标(x，y)代入 AxByC 所得到实数的符号都相同，所以只需在此直线的某一侧取一个特殊点(
3、x0，y0)，由Ax0By0C的符号即可判断不等式表示的平面区域.名称意义目标函数欲求最大值或_的函数 zAxBy约束条件目标函数中的变量所要满足的不等式组线性约束条件由 x，y 的一次不等式(或方程)组成的不等式组线性目标函数目标函数是关于变量的一次函数可行解满足线性约束条件的解可行域由所有可行解组成的集合最优解使目标函数取得最大值或最小值的点的坐标线性规划问题在线性约束条件下，求线性目标函数的最大值或_问题2.线性规划相关概念最小值最小值AB C DC解析：x3y60，点(1,3)使 xy10，所以它们位于 xy10 的同一侧.故选 C._.4.若点(1,3)和点(4，2)在直线 2xym
4、0 的两侧，则实数 m 的取值范围是_.15m10考点 1 二元一次不等式(组)表示的平面区域例 1：(1)设集合 A(x，y)|x，y,1xy 是三角形的三边长 ，则集合 A 所表示的平面区域( 不含边界的阴影部分) 是()ABCD思维点拨：由三角形的三边关系(两边之和大于第三边)来确定二元一次不等式组，然后求可行域.解析：由于 x，y,1xy 是三角形的三边长，答案：A图 D31答案：4角形，则a的取值范围是()A.a5 B.a7C.5a7 D.a5或a7答案：C【规律方法】本题以三角形、集合为载体来考查线性规划问题，由于是选择题，只要找出正确的不等式组并作出相应的直线即可看出答案，这就是
5、做选择题的特点.考点 2 线性规划中求目标函数的最值问题解析：不等式组表示的可行域如图 D32，易求得 A(1,1)，的截距越大，z 就越小，所以当直线 z3x2y 过点 A 时，z 取得最小值.所以 z 最小值为 3(1)215.图 D32答案：5则 z3xy 的最大值为_.解析：作出可行域如图 D33 所示的阴影部分，作出直线 l0：3xy0，平移直线 l0，当直线 l：z3xy 过点 A 时，z 取最图 D33答案：4代入zx2y，得zA1223，zB3245，zC3203，所以zx2y的最小值为5.答案：5【规律方法】利用线性规划求最值，一般用图解法求解，其步骤是：在平面直角坐标系内作
6、出可行域；考虑目标函数的几何意义，将目标函数进行变形；确定最优解：在可行域内平行移动目标函数变形后的直线，从而确定最优解；求最值：将最优解代入目标函数即可求出最大值或最小值.考点 3 非线性目标函数的最值问题考向 1 斜率相关例 3：(1)(2015 年新课标)若 x，y 满足约束条件解析：作出可行域如图 6-4-1 所示的阴影部分，由斜率的图 6-4-1答案：3(2)(2017 年湖北七市联考)若变量 x，y 满足约束条件图 6-4-2考向 2 距离相关A.4B.9C.10D.12解析：画出可行域如图 6-4-3 所示的阴影部分，x2y2表示可行域内的点(x，y)到原点的距离的平方.点 A(
7、3，1)到原点距离最大.故选 C.图 6-4-3答案：C 的平面区域内任意一点，Q 为圆 M：(x3)2y21内(含边界)任意一点，则|PQ|的最大值是_.解析：画出不等式组表示的平面区域与圆 M，如图 6-4-4.则由图可知，当 P 在点 A(2，3)处，Q 在点 B 处时，图 6-4-4【规律方法】用线性规划求最值时，要充分理解目标函数的几何意义，只有把握好这一点，才能准确求解，常见的非线性目标函数的几何意义如下：思想与方法利用数形结合的思想求线性规划问题中的参数解析：在同一平面直角坐标系中作出函数 y2x 的图象及所表示的平面区域，如图 6-4-5 所示的阴影部分. 由图可知，当 m1时，函数 y2x 的图象上存在点(x，y)满足约图 6-4-5束条件，故 m 的最大值为 1.答案：B【互动探究】，再注意到直线 AB：xy20 与直线BC：xy2m0 互相垂直，所以ABC是直角三角形.图 D34表示的平面区域为ABC，且其面积等于(m1)24，解得 m3 或 m1.检验知当 m3 时，已知不等式组不能表示一个三角形区域，故舍去，所以 m1.故选 B.答案：B
