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1、第二章第二章 统统 计计2.1 2.1 随机抽样随机抽样1回顾回顾1.为什么要抽样呢为什么要抽样呢?普查的优缺点普查的优缺点:优点优点: 准确准确缺点缺点: 破坏性大破坏性大 耗时耗时,费力费力 失误的可能性大失误的可能性大思考：抽样有什么需要我们注意的呢思考：抽样有什么需要我们注意的呢?必须清楚我们要收集的是什么样的数据必须清楚我们要收集的是什么样的数据.我们要如何收集到高质量的数据我们要如何收集到高质量的数据,即如何使得我们即如何使得我们的样本能更好的反应总体的样本能更好的反应总体2抽样中有一些概念抽样中有一些概念:总体：在统计中，所有考察对象的全体。总体：在统计中，所有考察对象的全体。个
2、体：总体中的每一个考察对象。个体：总体中的每一个考察对象。样本：从总体中抽取的一部分个体叫做样本：从总体中抽取的一部分个体叫做这个总体的一个样本。这个总体的一个样本。样本容量：样本中个体的数目。样本容量：样本中个体的数目。34知识探究（一）：简单随机抽样的基本思想知识探究（一）：简单随机抽样的基本思想思考思考1 1：从从5 5件产品中任意抽取一件，则件产品中任意抽取一件，则每一件产品被抽到的概率是多少？一般每一件产品被抽到的概率是多少？一般地，从地，从N N个个体中任意抽取一个，则每个个体中任意抽取一个，则每一个个体被抽到的概率是多少？一个个体被抽到的概率是多少？ 思考思考2 2：从从6 6件
3、产品中随机抽取一个容量件产品中随机抽取一个容量为为3 3的样本，可以分三次进行，每次从中的样本，可以分三次进行，每次从中随机抽取一件，抽取的产品不放回，这随机抽取一件，抽取的产品不放回，这叫做叫做逐个不放回抽取逐个不放回抽取. .在这个抽样中，某在这个抽样中，某一件产品被抽到的概率是多少？一件产品被抽到的概率是多少？5思考思考3 3：一般地，从一般地，从N N个个体中随机抽取个个体中随机抽取n n个个个体作为样本，则每一个个体被抽到的概率个体作为样本，则每一个个体被抽到的概率是多少？是多少？思考思考4 4：食品卫生工作人员，要对校园食品店食品卫生工作人员，要对校园食品店的一批小包装饼干进行卫生
4、达标检验，打算的一批小包装饼干进行卫生达标检验，打算从中抽取一定数量的饼干作为检验的样本从中抽取一定数量的饼干作为检验的样本. .其其抽样方法是，将这批小包装饼干放在一个麻抽样方法是，将这批小包装饼干放在一个麻袋中搅拌均匀，然后逐个不放回抽取若干包，袋中搅拌均匀，然后逐个不放回抽取若干包，这种抽样方法就是这种抽样方法就是简单随机抽样简单随机抽样. .那么简单随那么简单随机抽样的含义如何？机抽样的含义如何？6 一般地一般地, ,设一个总体有设一个总体有N N个个体个个体, , 从中逐个不放回地抽取从中逐个不放回地抽取n n个个体作为样个个体作为样本（本（nNnN）, , 如果每次抽取时总体内如果
5、每次抽取时总体内的各个个体被抽到的机会都相等的各个个体被抽到的机会都相等, , 则则这种抽样方法叫做这种抽样方法叫做简单随机抽样简单随机抽样. .（P56P56）简单随机抽样的含义简单随机抽样的含义:7思考思考5 5：根据你的理解，简单随机抽样有根据你的理解，简单随机抽样有哪些主要特点？哪些主要特点？(1)(1)总体个数总体个数 N N有限。有限。(2)(2)样本容量样本容量nNnN . .(3)(3)简单随机抽样是从总体中简单随机抽样是从总体中逐个抽取逐个抽取的。的。(4)(4)简单随机抽样是一种简单随机抽样是一种不放回抽样不放回抽样。(5)(5)简单随机抽样的简单随机抽样的每个个体入样的可
6、能每个个体入样的可能性相等，均为性相等，均为n/N.n/N.8知识探究（二）：知识探究（二）：简单随机抽样的方法简单随机抽样的方法 思考思考1 1：假设要在我们班选派假设要在我们班选派5 5个人去参个人去参加某项活动，为了体现选派的公平性，加某项活动，为了体现选派的公平性，你有什么办法确定具体人选你有什么办法确定具体人选? ?思考思考2 2：用抽签法（抓阄法）确定人选，用抽签法（抓阄法）确定人选，具体如何操作？具体如何操作？ 用小纸条把每个同学的学号写下来用小纸条把每个同学的学号写下来放在盒子里，并搅拌均匀，然后随机从放在盒子里，并搅拌均匀，然后随机从中逐个不放回抽出中逐个不放回抽出5 5个学
7、号，被抽到学号个学号，被抽到学号的同学即为参加活动的人选的同学即为参加活动的人选.91 1、抽签法、抽签法( (抓阄法抓阄法) )抽签法就是把总体中的抽签法就是把总体中的N N个个体编号个个体编号, ,把号码把号码写在号签上写在号签上, ,将号签放在一个容器中将号签放在一个容器中, ,搅拌均匀后搅拌均匀后, ,每次从中抽取一个号签每次从中抽取一个号签, ,连续抽取连续抽取n n次次, ,就得到一个就得到一个容量为容量为n n的样本的样本. . 【说明】【说明】抽签法的一般步骤：抽签法的一般步骤：(1)(1)将总体的所有将总体的所有N N个个体从个个体从0 0到到(N-1)(N-1)编号编号;
8、; (2)(2)准备准备N N个号签分别标上这些编号个号签分别标上这些编号, ,将号签放在容器中将号签放在容器中搅拌均匀搅拌均匀后后, ,每次抽取一个号签每次抽取一个号签, ,不放回不放回地连续取地连续取n n次次; ; (3)(3)将取出的将取出的n n个号签上的号码所对应的个号签上的号码所对应的n n个个体作为样个个体作为样本本. . 抽签法抽签法编号、制签、搅匀、抽签、取个体编号、制签、搅匀、抽签、取个体10思考思考4 4：你认为抽签法有哪些优点和缺你认为抽签法有哪些优点和缺点？点？缺点：缺点：当总体个数较多时很难搅拌均匀，当总体个数较多时很难搅拌均匀，产生的样本代表性差的可能性很大产生
9、的样本代表性差的可能性很大.优点：优点：简单易行，当总体个数不多的时简单易行，当总体个数不多的时候搅拌均匀很容易，每个个体有均等的候搅拌均匀很容易，每个个体有均等的机会被抽中，从而能保证样本的代表性机会被抽中，从而能保证样本的代表性. .11思考：思考：假设我们要考察某公司生产的假设我们要考察某公司生产的500500克袋装牛奶的质量是否达标，现从克袋装牛奶的质量是否达标，现从800800袋牛奶中抽取袋牛奶中抽取6060袋进行检验，如何袋进行检验，如何抽取？抽取？2. 随机数法随机数法主要利用工具主要利用工具(转盘或摸球、随机转盘或摸球、随机数表、随机数骰子数表、随机数骰子,计算器或计算计算器或
10、计算机机)产生产生12随机数表（英国统计学家梯培特的随机数表一部分）随机数表（英国统计学家梯培特的随机数表一部分）7 8 1 6 6 5 7 2 0 8 0 2 6 3 1 4 0 7 0 2 4 3 6 9 9 7 2 8 0 1 9 8 3 2 0 4 9 2 4 3 4 9 3 5 8 2 0 0 3 6 2 3 4 8 6 9 6 9 3 8 7 4 8 12 9 7 6 3 4 1 3 2 8 4 1 4 2 4 1 2 4 2 4 1 9 8 5 9 3 1 3 2 3 2 28 3 0 3 9 8 2 2 5 8 8 8 2 4 1 0 1 1 5 8 2 7 2 9 6 4 4
11、 3 2 9 4 35 5 5 6 8 5 2 6 6 1 6 6 8 2 3 1 2 4 3 8 8 4 5 5 4 6 1 8 4 4 4 52 6 3 5 7 9 0 0 3 3 7 0 9 1 6 0 1 6 2 0 3 8 8 2 7 7 5 7 4 9 5 0 3 2 1 1 4 9 1 9 7 3 0 6 4 9 1 6 7 6 7 7 8 7 3 3 9 9 7 4 6 7 3 2 2 7 4 8 6 1 9 8 7 1 6 4 4 1 4 8 7 0 8 6 2 8 8 8 8 5 1 9 1 6 2 0 7 4 7 7 0 1 1 1 1 6 3 0 2 4 0 4 2 9
12、 7 9 7 9 9 1 9 6 8 3 5 1 2 55 3 7 9 7 0 7 6 2 6 9 4 2 9 2 7 4 3 9 9 5 5 1 9 8 1 0 6 8 5 0 19 2 6 4 4 6 0 7 2 0 2 1 3 9 2 0 7 7 6 6 3 8 1 7 3 2 5 6 1 6 4 0 5 8 5 8 7 7 6 6 3 1 7 0 0 5 0 0 2 5 9 3 0 5 4 5 5 3 7 0 7 8 1 42 8 8 9 6 6 2 8 6 7 5 7 8 2 3 1 1 5 8 9 0 0 6 2 0 0 4 7 3 8 1 55 1 3 1 8 1 8 6 3 7
13、 0 9 4 5 2 1 6 6 6 5 5 3 2 5 5 3 8 3 2 7 0 29 0 5 5 7 1 9 6 2 1 7 2 3 2 0 7 1 1 1 4 1 3 8 4 4 3 5 9 4 4 8 813解：具体做法如下：解：具体做法如下：第一步第一步 将将800袋牛奶编号：袋牛奶编号：000，001，779；第二步第二步 在随机数表中任选一个数在随机数表中任选一个数,例如选出第例如选出第8行行第第7列的数列的数7 78 59 16 95 55 67 19 98 10 50 71 75第三步第三步:从选定的数从选定的数7开始向右读开始向右读(读数的方向也可读数的方向也可以是向左以
14、是向左,向上向上,向下等向下等),得到一个三位数得到一个三位数785,由于由于785799,将它去掉将它去掉,按照这方法继续向右按照这方法继续向右读读,又取出又取出567,199,507依次下去依次下去,直到样本的直到样本的60个号码全部取出个号码全部取出.则得到一个容量为则得到一个容量为60的样本的样本14思考思考7 7：如果从如果从100100个个体中抽取一个容个个体中抽取一个容量为量为1010的样本，你认为对这的样本，你认为对这100100个个体进个个体进行怎样编号为宜？行怎样编号为宜？思考思考8 8：一般地，利用随机数表法从含一般地，利用随机数表法从含有有N N个个体的总体中抽取一个容
15、量为个个体的总体中抽取一个容量为n n的的样本，其抽样步骤如何？样本，其抽样步骤如何？15 第一步第一步，将总体中的所有个体编号，将总体中的所有个体编号. .第二步第二步，在随机数表中任选一个数作为，在随机数表中任选一个数作为起始数起始数. .第三步第三步，从选定的数开始依次向右（向，从选定的数开始依次向右（向左、向上、向下）读，将编号范围内的左、向上、向下）读，将编号范围内的数取出，编号范围外的数去掉，直到取数取出，编号范围外的数去掉，直到取满满n n个号码为止，就得到一个容量为个号码为止，就得到一个容量为n n的的样本样本. .编号、选数、读数、取个体编号、选数、读数、取个体16练习练习:
16、某校学生某校学生1200人人,为了调查某种为了调查某种情况打算抽取一个样本容量为情况打算抽取一个样本容量为50的样本的样本,问此样本若采用简问此样本若采用简单随机抽样将如何获得单随机抽样将如何获得? 17随机数法的优缺点随机数法的优缺点: :优点优点:简单易行简单易行,很好的解决了抽签法中的总体很好的解决了抽签法中的总体中的个体数较多时制签难和搅拌均匀的问题中的个体数较多时制签难和搅拌均匀的问题缺点缺点:当总体中的个体数很多当总体中的个体数很多,需要的样本数也很大需要的样本数也很大时时,用随机数表法抽取的样本也很不方便用随机数表法抽取的样本也很不方便18简单随机抽样的概念简单随机抽样的概念 适
17、用范围：总体中个体数较少的情况，抽取适用范围：总体中个体数较少的情况，抽取的样本容量也较小时。的样本容量也较小时。 一一般般地地，设设一一个个总总体体的的个个体体数数为为N，如如果果通通过过逐逐个个不不放放回回地地抽抽取取的的方方法法从从中中抽抽取取一一个个样样本本，且且每每次次抽抽取取时时各各个个个个体体被抽到的概率被抽到的概率相等相等，就称这样的抽样为，就称这样的抽样为简单随机抽样简单随机抽样。19知识探究知识探究思考思考1 1：某中学高一年级有某中学高一年级有1212个班，每个班，每班班5050人，为了了解高一年级学生对老师人，为了了解高一年级学生对老师教学的意见，教务处打算从年级教学的
18、意见，教务处打算从年级600600名名学生中抽取学生中抽取6060名进行问卷调查，那么年名进行问卷调查，那么年级每个同学被抽到的概率是多少？级每个同学被抽到的概率是多少？ 思考思考2 2：你能用简单随机抽样对上述问题你能用简单随机抽样对上述问题进行抽样吗？具体如何操作？进行抽样吗？具体如何操作？ 202.1.2 系统抽样系统抽样21第二步，将总体平均分成第二步，将总体平均分成6060部分，每一部分，每一部分含部分含1010个个体个个体. .第四步，从该号码起，每隔第四步，从该号码起，每隔1010个号码取个号码取一个号码，就得到一个容量为一个号码，就得到一个容量为6060的样本的样本（如（如8
19、8，1818，2828，598598）第三步，在第第三步，在第1 1部分中用简单随机抽样部分中用简单随机抽样抽取一个号码（如抽取一个号码（如8 8号）号）. .第一步，将这第一步，将这600600件产品编号为件产品编号为1 1，2 2，3 3，600.600.22思考思考4 4：上述抽样方法称为系统抽样，上述抽样方法称为系统抽样，一般地，怎样理解系统抽样的含义？一般地，怎样理解系统抽样的含义？ 系统抽样：系统抽样：当总体的个体数较多时，采用简单随机抽样当总体的个体数较多时，采用简单随机抽样太麻烦，这时太麻烦，这时将总体平均分成几个部分将总体平均分成几个部分，然，然后按照预先定出的规则，后按照预
20、先定出的规则，从每个部分中抽取从每个部分中抽取一个一个个体，得到所需的样本，这样的抽样方个体，得到所需的样本，这样的抽样方法称为法称为系统抽样（等距抽样）系统抽样（等距抽样）。23第二步，将总体平均分成第二步，将总体平均分成6060部分，每一部分，每一部分含部分含1010个个体个个体. .第四步，从该号码起，每隔第四步，从该号码起，每隔1010个号码取个号码取一个号码，就得到一个容量为一个号码，就得到一个容量为6060的样本的样本（如（如8 8，1818，2828，598598）第三步，在第第三步，在第1 1部分中用简单随机抽样部分中用简单随机抽样抽取一个号码（如抽取一个号码（如8 8号）号）
21、. .第一步，将这第一步，将这600600件产品编号为件产品编号为1 1，2 2，3 3，600.600.24系统抽样的特点：系统抽样的特点：（1 1）用系统抽样抽取样本时，每个个体被抽到）用系统抽样抽取样本时，每个个体被抽到的可能性是相等的，的可能性是相等的， （2 2）系统抽样适用于总体中个体数较多，抽取）系统抽样适用于总体中个体数较多，抽取样本容量也较大时；样本容量也较大时；（3 3）系统抽样是不放回抽样。）系统抽样是不放回抽样。个体被抽取的概率等于个体被抽取的概率等于 25思考思考3 3：如果如果N N不能被不能被n n整除怎么办？整除怎么办？ 从总体中随机剔除从总体中随机剔除N N除
22、以除以n n的余数个个体后再的余数个个体后再分段分段. .思考思考2 2：如果用系统抽样从如果用系统抽样从605605件产品中件产品中抽取抽取6060件进行质量检查，由于件进行质量检查，由于605605件产件产品不能均衡分成品不能均衡分成6060部分，对此应如何处部分，对此应如何处理？理？ 先从总体中随机剔除先从总体中随机剔除5 5个个体，再均衡分成个个体，再均衡分成6060部分部分. .26思考思考5 5：一般地，用系统抽样从含有一般地，用系统抽样从含有N N个个个体的总体中抽取一个容量为个体的总体中抽取一个容量为n n的样本，的样本，其操作步骤如何？其操作步骤如何？27系统抽样的步骤系统抽
23、样的步骤：（1）采用随机的方式将总体中的个体）采用随机的方式将总体中的个体编号编号；（2）将整体编号进行分段，确定分段间隔）将整体编号进行分段，确定分段间隔k(k N),当当(N为总体中的个体数为总体中的个体数,n为样本容量为样本容量)是整数是整数时，时，;当不是整数时当不是整数时,从总体中剔除一些从总体中剔除一些个体个体,使剩下的总体中个体的个数使剩下的总体中个体的个数 能被能被n整除整除,这这时时,，并将剩下的总体重新编号；，并将剩下的总体重新编号；（3）在第一段中用简单随机抽样）在第一段中用简单随机抽样确定起始的个体编号确定起始的个体编号；（4）将编号为的个体抽出。）将编号为的个体抽出。
24、简记为：简记为：简记为：简记为：编号；分段；在第一段确定起始号；加编号；分段；在第一段确定起始号；加编号；分段；在第一段确定起始号；加编号；分段；在第一段确定起始号；加间隔获取样本。间隔获取样本。间隔获取样本。间隔获取样本。28 讨论：系统抽样适合在哪种情况下使用？讨论：系统抽样适合在哪种情况下使用？ 总体中个体数比较多，样本容量也较多总体中个体数比较多，样本容量也较多29理论迁移理论迁移 例例1 1 某中学有高一学生某中学有高一学生322322名，为名，为了了解学生的身体状况，要抽取一个容了了解学生的身体状况，要抽取一个容量为量为4040的样本，用系统抽样法如何抽样的样本，用系统抽样法如何抽
25、样？30第一步，随机剔除第一步，随机剔除2 2名学生，把余下的名学生，把余下的320320名学生编号为名学生编号为1 1，2 2，3 3，320.320.第四步，从该号码起，每间隔第四步，从该号码起，每间隔8 8个号码个号码抽取抽取1 1个号码，就可得到一个容量为个号码，就可得到一个容量为4040的样本的样本. .第三步，在第第三步，在第1 1部分用抽签法确定起始部分用抽签法确定起始编号编号. . 第二步，把总体分成第二步，把总体分成4040个部分，每个个部分，每个部分有部分有8 8个个体个个体. . 31练习练习:下面的抽样方法是简单的随机抽样吗下面的抽样方法是简单的随机抽样吗,为什么为什么
26、?(1)某班某班45名同学名同学,指定个子最高的指定个子最高的5名同学参加名同学参加 学校组织的某项活动学校组织的某项活动.(2)从从20个零件中一次性抽出个零件中一次性抽出3个进行质量检查个进行质量检查.(3)一儿童从玩具箱中的一儿童从玩具箱中的20件玩具中随意拿出件玩具中随意拿出一件来玩一件来玩,玩后放回再拿下一件玩后放回再拿下一件,连续玩了五件连续玩了五件.322 2、采用系统抽样的方法，从个体数为、采用系统抽样的方法，从个体数为10031003的总的总体中抽取一个容量体中抽取一个容量5050的样本，则在抽样过程中，的样本，则在抽样过程中，被剔除的个体数为（被剔除的个体数为（ ），抽样间
27、隔为），抽样间隔为（ ）。）。3 32020练习：练习：1 1、某工厂生产产品，用传送带将产品送放下一道、某工厂生产产品，用传送带将产品送放下一道工序，质检人员每隔十分钟在传送带的某一个位工序，质检人员每隔十分钟在传送带的某一个位置取一件检验，则这种抽样方法是（置取一件检验，则这种抽样方法是（ ）。）。A.A.抽签法抽签法 B.B.随机数表法随机数表法C.C.系统抽样系统抽样 D.D.其他其他 C C333、为了解、为了解1200名学生对学校某项教改试验的名学生对学校某项教改试验的意见，打算从中抽取一个容量为意见，打算从中抽取一个容量为30的样本，的样本，考虑采用系统抽样，则分段的间隔考虑采用
28、系统抽样，则分段的间隔k为（为（ ）A、40B、30C、20D、124、为了了解参加一次知识竞赛的、为了了解参加一次知识竞赛的1252名学生名学生的成绩，决定采用系统抽样的方法抽取一个的成绩，决定采用系统抽样的方法抽取一个容量为容量为50的样本，那么总体中应随机剔除的的样本，那么总体中应随机剔除的个体数目（个体数目（ ）A、2B、4C、5D、6 AA A 345、从、从N个编号中抽取个编号中抽取n个号码入样，用系统的方法抽样，则个号码入样，用系统的方法抽样，则抽样的间隔为（抽样的间隔为（ ）A、N/nB、nC、N/n D、N/n+1说明：说明：N/n表示表示N/n的整数部分。的整数部分。6、从
29、已编号为、从已编号为150的的50枚最新研制的某种型号的导弹中随枚最新研制的某种型号的导弹中随机抽取机抽取5枚来进行发射实验，若采用每部分选取的号码间隔一枚来进行发射实验，若采用每部分选取的号码间隔一样的系统抽样方法，则所选取样的系统抽样方法，则所选取5枚导弹的编号可能为（枚导弹的编号可能为（ ）A、5，10，15，20，25B、3，13，23，33，43C、1，2，3，4，5D、2，4，6，16，32 C C B B 35 1 1简单随机抽样包括抽签法和随简单随机抽样包括抽签法和随机数表法，它们都是等概率抽样，从机数表法，它们都是等概率抽样，从而保证了抽样的公平性而保证了抽样的公平性. .
30、3. 3. 抽签法和随机数表法各有其操作抽签法和随机数表法各有其操作步骤，首先都要对总体中的所有个体编步骤，首先都要对总体中的所有个体编号，编号的起点不是惟一的号，编号的起点不是惟一的. . 2 2简单随机抽样有操作简便易行的简单随机抽样有操作简便易行的优点，在总体个数较小的情况下是行之优点，在总体个数较小的情况下是行之有效的抽样方法有效的抽样方法. .小结作业小结作业364.4.系统抽样适合于总体的个体数较多的情形，操系统抽样适合于总体的个体数较多的情形，操作上分四个步骤进行，除了剔除余数个体和确定作上分四个步骤进行，除了剔除余数个体和确定起始号需要随机抽样外，其余样本号码由事先定起始号需要
31、随机抽样外，其余样本号码由事先定下的规则自动生成，从而使得系统抽样操作简单、下的规则自动生成，从而使得系统抽样操作简单、方便方便. .3.3.系统抽样也是等概率抽样，即每个个体被抽到系统抽样也是等概率抽样，即每个个体被抽到的概率是相等的，从而保证了抽样的公平性的概率是相等的，从而保证了抽样的公平性. .37抽样抽样抽样抽样方法方法方法方法简单随简单随简单随简单随机抽样机抽样机抽样机抽样抽签法抽签法抽签法抽签法 系统抽样系统抽样系统抽样系统抽样随机数表法随机数表法随机数表法随机数表法共同共同共同共同点点点点（1 1）抽样过程中每个个体被抽到的概率相等；）抽样过程中每个个体被抽到的概率相等；）抽样
32、过程中每个个体被抽到的概率相等；）抽样过程中每个个体被抽到的概率相等；（2 2）都要先编号）都要先编号）都要先编号）都要先编号各自各自各自各自特点特点特点特点从总体中逐一抽取从总体中逐一抽取从总体中逐一抽取从总体中逐一抽取先均分，再按事先确定的先均分，再按事先确定的先均分，再按事先确定的先均分，再按事先确定的规则在各部分抽取规则在各部分抽取规则在各部分抽取规则在各部分抽取相互相互相互相互联系联系联系联系在起始部分抽样时采用简在起始部分抽样时采用简在起始部分抽样时采用简在起始部分抽样时采用简单随机抽样单随机抽样单随机抽样单随机抽样适用适用范围范围总体中的个体数较少总体中的个体数较少总体中的个体数较少总体中的个体数较少 总体中的个体数较多总体中的个体数较多总体中的个体数较多总体中的个体数较多两种抽样方法比较两种抽样方法比较38
