《高中数学 第一章 常用逻辑用语 1.1 命题课件5 北师大版选修11》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高中数学 第一章 常用逻辑用语 1.1 命题课件5 北师大版选修11（23页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第2课时 四种命题间的相互关系 古时候有个人叫王戎，古时候有个人叫王戎，7 7岁那年的某一天，他和岁那年的某一天，他和小伙伴在路边玩，看见一棵李子树上的果实多得把树小伙伴在路边玩，看见一棵李子树上的果实多得把树枝都快压断了，小伙伴们都跑去摘，只有王戎站着没枝都快压断了，小伙伴们都跑去摘，只有王戎站着没动。他说：动。他说：“李子是苦的李子是苦的, ,我不吃。我不吃。”小伙伴摘来一小伙伴摘来一尝，李子果然是苦的没法吃。尝，李子果然是苦的没法吃。 路边苦李路边苦李 小故事小故事小伙伴问王戎小伙伴问王戎: :“这就怪了这就怪了! !你又没有吃你又没有吃, ,怎么知道李子是苦的啊怎么知道李子是苦的啊?
2、?”王戎说王戎说: :“如果李子是甜的如果李子是甜的, ,树长在路边树长在路边, ,李李子早就没了！李子现在还那么多子早就没了！李子现在还那么多, ,所以啊所以啊, ,肯定李子是苦的，不好吃肯定李子是苦的，不好吃! !”下面让我们进入今天的学习下面让我们进入今天的学习1.1.四种命题之间的关系四种命题之间的关系. .（重点）（重点）2.2.四种命题的真假之间的关系四种命题的真假之间的关系. .（重点）（重点）3.3.能利用命题的等价性解决简单问题能利用命题的等价性解决简单问题. .（难点）（难点）探究点探究点1 1 四种命题之间的关系四种命题之间的关系阅读下面几个命题，阅读下面几个命题，（1）
3、若）若ab，则，则2a2b.（2）若）若2a2b ，则，则ab.（3）若）若ab，则，则2a2b.（4）若）若2a2b ，则，则ab. 思考思考1.哪几对命题互为逆命题？哪几对命题互为逆命题？提示：提示：命题（命题（1）和命题（）和命题（2）互为逆命题，）互为逆命题， 命题（命题（3）和命题（）和命题（4）互为逆命题）互为逆命题.思考思考2.哪几对命题互为否命题？哪几对命题互为否命题？提示：提示：命题（命题（1）和命题（）和命题（3）互为否命题，）互为否命题， 命题（命题（2）和命题（）和命题（4）互为否命题）互为否命题.思考思考3.哪几对命题互为逆否命题？哪几对命题互为逆否命题？提示：提示：
4、命题（命题（1）和命题（）和命题（4）互为逆否命题，）互为逆否命题，命题（命题（2）和命题（）和命题（3）互为逆否命题）互为逆否命题.原命题原命题 逆命题逆命题 否命题否命题互逆互逆互互否否互互否否互为互为 逆否逆否互为互为 逆否逆否(1)(3)(4)(2)逆否命题逆否命题思考思考4.4.通过以上实例，画出原命题，逆命题，通过以上实例，画出原命题，逆命题，否命题，逆否命题之间的关系图否命题，逆否命题之间的关系图. .互逆互逆探究点探究点2 2 四种命题间的真假关系四种命题间的真假关系练一练：练一练：写出下列四组命题的逆命题、否命题写出下列四组命题的逆命题、否命题及逆否命题，并判断四种命题的真假
5、及逆否命题，并判断四种命题的真假. .真真真真真真真真真真真真假假假假真真真真假假假假假假假假假假假假思考：思考：通过以上四个练习题，你能从中发现四种命通过以上四个练习题，你能从中发现四种命题的真假性间有什么规律吗？题的真假性间有什么规律吗？提示：提示：1.1.原命题为真，它的逆命题不一定为真原命题为真，它的逆命题不一定为真. . 2. 2.原命题为真，它的否命题不一定为真原命题为真，它的否命题不一定为真. . 3. 3.原命题为真，它的逆否命题一定为真原命题为真，它的逆否命题一定为真. .探究规律探究规律原命题原命题逆命题逆命题否命题否命题逆否命题逆否命题真真真真真真真真真真假假假假假假假假
6、假假假假假假假假真真真真真真小结：小结：（1 1）两个命题互为逆否命题，它们有相同的两个命题互为逆否命题，它们有相同的真假性真假性. .（2 2）两个命题互为逆命题或否命题，它们的）两个命题互为逆命题或否命题，它们的真假性没有关系真假性没有关系. .【提升总结提升总结】四种命题的真假性四种命题的真假性例例1 1 下列三个命题下列三个命题：（1 1）“若若x+yx+y=0,=0,则则x,yx,y互为相反数互为相反数”的否命题的否命题. .（2 2）“若若a a和和b b都是偶数，则都是偶数，则a+ba+b是偶数是偶数”的否命题的否命题. .（3 3）“若若ab,ab,则则a a2 2bb2 2”
7、的逆否命题的逆否命题. .其中真命题的个数是（其中真命题的个数是（ ）A.0 B.1 C.2 D.3A.0 B.1 C.2 D.3解析：解析：选选B.B.（1 1）的否命题）的否命题“若若x+y0,x+y0,则则x,yx,y不互为不互为相反数相反数”是真命题是真命题. .（2 2）的否命题）的否命题“若若a a和和b b不都是偶数，则不都是偶数，则a+ba+b不是偶不是偶数数”是假命题是假命题. .（3 3）的逆否命题）的逆否命题“若若a a2 2bb2 2, ,则则a ba b”是假命题，是假命题，故选故选B.B.例例2.若若a2b2c2，求证：，求证：a，b，c不可能都是奇数不可能都是奇数
8、.证明：证明：若若a，b，c都是奇数，则都是奇数，则a2，b2，c2都是奇数，都是奇数，得得a2b2为偶数，而为偶数，而c2为奇数，即为奇数，即a2b2c2，即原命题的逆否命题为真命题，故原命题也为真命题即原命题的逆否命题为真命题，故原命题也为真命题所以所以a，b，c不可能都是奇数不可能都是奇数与命题与命题“若若p p不正确，则不正确，则q q不正确不正确”的逆命题等价的的逆命题等价的命题是命题是( )( )(A)(A)若若q q不正确，则不正确，则p p不正确不正确(B)(B)若若q q不正确，则不正确，则p p正确正确(C)(C)若若p p正确，则正确，则q q不正确不正确(D)(D)若若
9、p p正确，则正确，则q q正确正确D D【变式练习变式练习】1 1命题命题“若若A A6060，则，则ABCABC是等边三角形是等边三角形”的的否命题是否命题是“A60A60，则，则ABCABC不是等边三角形不是等边三角形”为为 ( () )A A假命题假命题B B与原命题真假性相同与原命题真假性相同C C与原命题的逆否命题真假性相同与原命题的逆否命题真假性相同D D与原命题的逆命题真假性相同与原命题的逆命题真假性相同解析：解析：否命题与逆命题是等价的否命题与逆命题是等价的D D若若a0a0且且b0b0，则，则ab0ab0真真逆命题逆命题2 2命题命题“若若abab0 0，则，则a a0 0
10、或或b b0 0”的逆否命题是的逆否命题是_，是，是_命题命题3 3若若p p的逆命题是的逆命题是r r，r r的否命题是的否命题是s s，则，则s s是是p p的否命的否命题的题的_4.4.证明：证明：1.1.四种命题的定义及关系四种命题的定义及关系回顾本节课你有什么收获？回顾本节课你有什么收获？原命题原命题 逆命题逆命题 否命题否命题互逆互逆互互否否互互否否互为互为 逆否逆否互为互为 逆否逆否(1)(3)(4)(2)逆否命题逆否命题互逆互逆2. 2. 四种命题真假的判断：互为逆否命题，它们同四种命题真假的判断：互为逆否命题，它们同真同假真同假. .不奋苦而求速效，只落得少日浮夸，老来不奋苦而求速效，只落得少日浮夸，老来窘隘而已。窘隘而已。
