《中考数学总复习 考前冲刺十五天(15)课件 新人教版》由会员分享,可在线阅读,更多相关《中考数学总复习 考前冲刺十五天(15)课件 新人教版(18页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、考前冲刺十五天(15)1如图,在平面直角坐标系中,等腰RtAOB的斜边OB在x轴上,直线y=3x4经过等腰RtAOB的直角顶点A,交y轴于C点,双曲线y= 也经过A点(1)求点A的坐标和k的值;(2)若点P为x轴上一动点在双曲线上是否存在一点Q,使得PAQ是以点A为直角顶点的等腰三角形?若存在,求出点Q的坐标;若不存在,请说明理由解:(解:(1 1)过点)过点A A分别作分别作AMyAMy轴于轴于M M点,点,ANxANx轴于轴于N N点,点,AOBAOB是等腰直角三角形,是等腰直角三角形,AM=ANAM=AN设点设点A A的坐标为(的坐标为(a a,a a),),点点A A在直线在直线y y
2、=3x4=3x4上,上,a=3a4a=3a4,解得解得a a=2=2,则点则点A A的坐标为(的坐标为(2 2,2 2),),双曲线双曲线y y= = 也经过也经过A A点,点,k=4k=4;(2 2)假设双曲线上存在一点)假设双曲线上存在一点Q Q,使得,使得PAQPAQ是等腰直角三是等腰直角三角形角形过过B B作作BQxBQx轴交双曲线于轴交双曲线于Q Q点,连接点,连接AQAQ,过,过A A点作点作APAQAPAQ交交x x轴于轴于P P点,点,则则APQAPQ为所求作的等腰直角三角形为所求作的等腰直角三角形理由:在理由:在AOPAOP与与ABQABQ中,中,OABPAB=PAQPABO
3、ABPAB=PAQPAB,OAP=BAQOAP=BAQ,又又AOP=ABQAOP=ABQ,OA=BAOA=BA,AOPABQAOPABQ(ASAASA),),AP=AQAP=AQ,APQAPQ是所求的等腰直角三角形是所求的等腰直角三角形BB(4 4,0 0),),QQ(4 4,1 1),),存在一点存在一点Q Q(4 4,1 1),使得),使得PAQPAQ是以点是以点A A为直角顶点的为直角顶点的等腰三角形等腰三角形2如图,正三角形ABC内接于O,P是BC上的一点,且PBPC,PA交BC于E,点F是PC延长线上的点,CF=PB,AB= ,PA=4(1)求证:ABPACF;(2)求证:AC2=P
4、AAE;(3)求PB和PC的长(1 1)证明:)证明:ABCABC为等边三角形,为等边三角形,AB=ACAB=AC,四边形四边形ABPCABPC为圆的内接四边形,为圆的内接四边形,ACF=ABPACF=ABP,又又BP=CFBP=CF,ABPACFABPACF;(2 2)ABCABC为等边三角形,为等边三角形,ABC=ACB=60ABC=ACB=60,APC=ABB=60APC=ABB=60,ACE=APCACE=APC,CAE=PACCAE=PAC,ACEAPCACEAPC,AEAE:AC=ACAC=AC:APAP,ACAC2 2=PA=PAAEAE;(3 3)解:)解:ACAC2 2=PA
5、=PAAEAE,AB=ACAB=AC,AE= AE= = = ,PE=APAE=4 PE=APAE=4 = = ,ABPACFABPACF,APB=F=60APB=F=60,而而APC=60APC=60,APFAPF为等边三角形,为等边三角形,PF=PA=4PF=PA=4,PC+CF=PC+PB=4PC+CF=PC+PB=4,BAP=PCEBAP=PCE,APB=APCAPB=APC,ABPCEPABPCEP,PBPB:PE=APPE=AP:PCPC,PBPBPC=PEPC=PEAP= AP= 4=34=3,PB+PC=4PB+PC=4,PBPB和和PCPC可看作方程可看作方程x x2 24x
6、+3=04x+3=0的两实数解,解此方程的两实数解,解此方程得得x1=x1=1 1,x x2 2=3=3,PBPBPCPC,PB=1PB=1,PC=3PC=33如图(1),在矩形ABCD中,AB=6,BC=2 ,点O是AB的中点,点P在AB的延长线上,且BP=3一动点E从O点出发,以每秒1个单位长度的速度沿OA匀速运动,到达A点后,立即以原速度沿AO返回;另一动点F从P点出发,以每秒1个单位长度的速度沿射线PA匀速运动,点E、F同时出发,当两点相遇时停止运动,在点E、F的运动过程中,如图(2)以EF为边作等边EFG,使EFG和矩形ABCD在射线PA的同侧设运动的时间为t秒(t0)(1)如图(3
7、),当等边EFG的边FG恰好经过点C时,求运动时间t的值;(2)如图(4),当等边EFG的顶点G恰好落在CD边上时,求运动时间t的值;(3)在整个运动过程中,设等边EFG和矩形ABCD重叠部分的面积为S,请求出S与t之间的函数关系式,并写出相应的自变量,的取值范围解:(解:(1 1)当边)当边FGFG恰好经过点恰好经过点C C时,(如图时,(如图1 1)CFB=60CFB=60,BF=3tBF=3t,在在RtCBFRtCBF中,中,BC=2 BC=2 ,tanCFB= tanCFB= ,tan60tan60= = ,BF=2BF=2,即即3t=23t=2,t=1t=1,当边当边FGFG恰好经过点恰好经过点C C时,时,t=1t=1(2 2)当点)当点G G在在CDCD边上时,如图边上时,如图2 2,此时此时FB=t3FB=t3,AE=t3AE=t3,得得OE=OFOE=OFOGOG垂直平分垂直平分EFEFOG=AD=2 OG=AD=2 ,OE= OE= =2=2,AE=t3=1AE=t3=1,解得:解得:t=4t=4;(3 3)依题意可知,当)依题意可知,当t=3t=3时,时,F F点到点到B B点,点,E E点到点到A A点;点;