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1、带电粒子在磁场中的圆周运动带电粒子在磁场中的圆周运动（1）-有界磁场问题有界磁场问题 处处 理理 方方 法法 回回 顾顾带电粒子做匀速圆周运动的分析方法带电粒子做匀速圆周运动的分析方法(1) 圆心的确定圆心的确定如何确定圆心是解决问题的前提，也是解题的关键如何确定圆心是解决问题的前提，也是解题的关键首首先先,应应有有一一个个最最基基本本的的思思路路：即即圆圆心心一一定定在在与与速速度度方方向向垂垂直直的的直直线线上上圆圆心位置的确定通常有两种方法心位置的确定通常有两种方法:a.已知入射方向和出射方向时已知入射方向和出射方向时，可通过入射点和出射点分别作垂直于入射方向和，可通过入射点和出射点分别
2、作垂直于入射方向和出射方向的直线，两条直线的交点就是圆弧轨道的圆心出射方向的直线，两条直线的交点就是圆弧轨道的圆心(如图所示，图中如图所示，图中P为入射为入射点，点，M为出射点为出射点)PMvvO-qb. 已已知知入入射射方方向向和和出出射射点点的的位位置置时时，可可以以通通过过入入射射点点作作入入射射方方向向的的垂垂线线,连连接接入入射射点点和和出出射射点点,作作其其中中垂垂线线，这这两两条条垂垂线线的的交交点点就就是是圆圆弧弧轨轨道道的的圆圆心心(如如图图示示，P为为入入射射点点，M为为出出射射点点)PMvO-q1 1、画图（找、画图（找圆心圆心圆心圆心方法：方法：两个两个两个两个F F洛
3、的交点洛的交点洛的交点洛的交点) )2 2、画图（找、画图（找圆心圆心圆心圆心方法：方法：一个一个一个一个F F洛与弦的中垂线的交点洛与弦的中垂线的交点洛与弦的中垂线的交点洛与弦的中垂线的交点）(2)半径的确定和计算半径的确定和计算利利用用平平平平面面面面几几几几何何何何关关关关系系系系,求求出出该该圆圆的的可可能能半半径径(或或圆圆心心角角)并注意以下两个重要的几何特点：并注意以下两个重要的几何特点：vvOAB(偏向角偏向角)Oa. 粒子速度的粒子速度的偏向角偏向角偏向角偏向角()()等于回旋角等于回旋角等于回旋角等于回旋角 ()()，并等于并等于AB弦与切线的夹角弦与切线的夹角(弦切角弦切
4、角)的的2倍倍 (如图如图) ，即即=2=t=2=tb. 相对的弦切角相对的弦切角()相等，相等，与相邻的弦切角与相邻的弦切角()互补，互补，即即+ =180(3)a. 直接根据公式直接根据公式 t =s / v 求出运动时间求出运动时间tb. 粒子在磁场中运动一周的时间为粒子在磁场中运动一周的时间为T，当粒子运动当粒子运动的圆弧所对应的圆心角为的圆弧所对应的圆心角为时，其运动时间可由下时，其运动时间可由下式表示：式表示：运动时间的确定运动时间的确定3、经历时间、经历时间由由 得出。得出。带电粒子在匀强磁场中的偏转带电粒子在匀强磁场中的偏转穿穿过过矩矩形形磁磁场场区区。要要先先画画好好辅辅助助
5、线线（半半径径、速速度度及及延长线）。延长线）。ROBvL y1、偏转角、偏转角由由sin=L/R求出。求出。2、侧移、侧移由由 R2=L2 - (R-y)2 解出。解出。注意，这里射出速度的反向延长线与初速度延长线注意，这里射出速度的反向延长线与初速度延长线的交点不再是宽度线段的中点，的交点不再是宽度线段的中点，这点这点与带电粒子在匀强电场中的偏转结论不同与带电粒子在匀强电场中的偏转结论不同！因！因为为运动形式不同运动形式不同 穿过圆形磁场区。穿过圆形磁场区。画好辅助线（半径、速度、轨画好辅助线（半径、速度、轨迹圆的圆心、连心线）。迹圆的圆心、连心线）。vRvO Or偏角可由偏角可由 求出。
6、求出。经历经历 时间由时间由 得出。得出。注意注意: :由对称性由对称性, ,射出线的反向延长线必过磁场圆射出线的反向延长线必过磁场圆的圆心。的圆心。 07届届12月江苏省丹阳中学试卷月江苏省丹阳中学试卷9 9如如图图所所示示，在在一一匀匀强强磁磁场场中中有有三三个个带带电电粒粒子子，其其中中1和和2为为质质子子、3为为粒粒子子的的径径迹迹它它们们在在同同一一平平面面内内沿沿逆逆时时针针方方向向作作匀匀速速圆圆周周运运动动，三三者者轨轨道道半半径径r1r2r3，并并相相切切于于P点点设设T、v、a、t分分别别表表示示它它们们作作圆圆周周运运动动的的周周期期、线线速速度度、向向心心加加速速度度以
7、以及及各各自自从从经经过过P点点算算起起 到到 第第 一一 次次 通通 过过 图图 中中 虚虚 线线 MN所所 经经 历历 的的 时时 间间 ， 则则 （ ）A BC D 321PMN解：解：T=2mqBm/q ，A对对 r=mvqB v=qBr/m qr / m, B错错a=v2/r= q2B2r/m2 q2r / m2 ， C对对从从P点逆时针第一次通过图中虚线点逆时针第一次通过图中虚线MN时，转过的时，转过的圆心角圆心角123, D对。对。A C D07年年1月苏州市教学调研测试月苏州市教学调研测试1111电电子子在在匀匀强强磁磁场场中中以以某某固固定定的的正正电电荷荷为为中中心心做做顺
8、顺时时针针方方向向的的匀匀速速圆圆周周运运动动，如如图图所所示示磁磁场场方方向向与与电电子子运运动动平平面面垂垂直直，磁磁感感应应强强度度为为B，电电子子速速率率为为v，正正电电荷荷与与电电子子的的带带电电量量均均为为e，电电子子质质量量为为m，圆圆周周半半径径为为r，则下列判断中正确的是则下列判断中正确的是（ ） A如果如果 ，则磁感线一定指向纸内，则磁感线一定指向纸内 B如果如果 ，则电子角速度为，则电子角速度为 C如果如果 ，则电子不能做匀速圆周运动，则电子不能做匀速圆周运动 D如果如果 ，则电子角速度，则电子角速度 可能有两个值可能有两个值 eA B D解解: 设设F= ke2 /r2
9、 f=Bev 受力情况如图示：受力情况如图示：FffF若若Ff ,若磁感线指向纸外，则电子不能做匀速圆周运动若磁感线指向纸外，则电子不能做匀速圆周运动若若Ff ,若磁感线指向纸外，若磁感线指向纸外， F-f =m1 r2若若Ff ,若磁感线指向纸内，若磁感线指向纸内， F+f =m2r2所以，若所以，若Ff ,角速度可能有两个值，角速度可能有两个值，D对对C错。错。若若2F=f , 磁感线一定指向纸内，磁感线一定指向纸内，F+f =mr23f =mr23Bev =mr2 =mv B对。对。针针 对对 训训 练练1 1如图所示一电子如图所示一电子( (电量电量e)e)以速度以速度v v垂直射入磁
10、感应强度垂直射入磁感应强度为为B B，宽度为，宽度为d d的匀强磁场中，穿透磁场时速度方向与电子的匀强磁场中，穿透磁场时速度方向与电子原来入射方向夹角为原来入射方向夹角为3030，则电子做圆周运动的半径为，则电子做圆周运动的半径为 ，电子的质量为，电子的质量为 ，运动时间为，运动时间为 。2d2d2dBe/v2dBe/vd/3vd/3vo3030错误：错误：1、角度角度角度角度找错找错 2、时间时间时间时间求错求错V2 2如图所示，宽如图所示，宽h h=2cm=2cm的有界匀强磁场的纵的有界匀强磁场的纵向范围足够大，磁感应强度的方向垂直纸面向范围足够大，磁感应强度的方向垂直纸面向内，现有一群正
11、粒子从向内，现有一群正粒子从O O点以相同的速率点以相同的速率沿纸面不同方向进入磁场，若粒子在磁场中沿纸面不同方向进入磁场，若粒子在磁场中做匀速圆周运动的轨道半径均为做匀速圆周运动的轨道半径均为r r=5cm=5cm，则，则（ ）A A、右边界：、右边界：-4 cmy4 cm-4 cmy4 cmy4 cm和和y-4 cmy8 cmy8 cm有粒子射出有粒子射出D D、左边界：、左边界：0y8 cm0y0x0的区域内存在着垂直于的区域内存在着垂直于x0yx0y平面的匀强磁场平面的匀强磁场B B，磁场的左边界，磁场的左边界为为x=0x=0，一个带电量为，一个带电量为q=+1.010q=+1.010
12、1717C C，质量为，质量为m=2.010m=2.0102525kg kg 的粒子，沿的粒子，沿x x的正的正方向从坐标原点方向从坐标原点0 0射入磁场，恰好经过磁场中的射入磁场，恰好经过磁场中的P P点，点，P P点的坐标如图所示，已知点的坐标如图所示，已知粒子的动能为粒子的动能为E=1.010E=1.0101313J J（不计粒子重力）（不计粒子重力）（1 1）在磁场中画出粒子的运动轨迹并标出磁场的方向；）在磁场中画出粒子的运动轨迹并标出磁场的方向；（2 2）求出匀强磁场的磁感应强度）求出匀强磁场的磁感应强度B;B;（3 3）求出粒子在磁场中从）求出粒子在磁场中从0 0点运动到点运动到P
13、 P点的时间。点的时间。B=8.0102T t=5.5410-7s由由几何关系几何关系几何关系几何关系求得求得r r，由，由1277 7边长为边长为100cm100cm的正方形光滑且绝缘的刚性框架的正方形光滑且绝缘的刚性框架ABCDABCD固定固定在光滑的水平面上，如图内有垂直于框架平面在光滑的水平面上，如图内有垂直于框架平面B B=0.5T=0.5T的匀的匀强磁场一质量强磁场一质量m m =210=210-4 -4 kgkg，带电量为，带电量为q q =410=410-3 -3 C C小小球，从球，从CDCD的中点小孔的中点小孔 P P处以某一大小的速度垂直于处以某一大小的速度垂直于CDCD
14、边沿边沿水平面射入磁场，设小球与框架相碰后不损失动能求：水平面射入磁场，设小球与框架相碰后不损失动能求：(1)(1)为使小球在最短的时间内从为使小球在最短的时间内从P P点出来，小球的入射速度点出来，小球的入射速度v v1 1是多少是多少? ?(2)(2)若小球以若小球以v v2 2=1m=1ms s的速度入射，则需经过多少时间才的速度入射，则需经过多少时间才能由能由P P点出来点出来? ? v1=5m/s. 经经t=1.8(s)粒子能粒子能从从P点出来。点出来。 8 8如图所示，如图所示，为两平行金属板，为两平行金属板，为方向相反的两个匀强磁为方向相反的两个匀强磁场的分界线，场的分界线，为过
15、为过O O4 4点的一条虚线点的一条虚线相互平行，间距均相互平行，间距均为为 ，其中在，其中在和和间加有间加有 的电压，已知磁感应强的电压，已知磁感应强度的大小度的大小 ，方向如图，现从金属板中点，方向如图，现从金属板中点O O1 1的附近由的附近由静止释放一质量静止释放一质量 、电荷量、电荷量 的粒子，粒子的粒子，粒子被电场加速后穿过小孔被电场加速后穿过小孔O O2 2再经过磁场再经过磁场B B1 1、B B2 2 偏转后，通过偏转后，通过O O4 4点，不点，不计粒子重力，计粒子重力，( (计算结果都保留两位有效数字计算结果都保留两位有效数字) )，试求：，试求：（1 1）粒子从）粒子从O
16、 O1 1运动到运动到O O4 4的时间；的时间；（2 2）若粒子刚开始释放时，右方距分界线）若粒子刚开始释放时，右方距分界线40m处有一与之平行的处有一与之平行的挡板挡板正向左以速度正向左以速度V V匀速移动，当与粒子相遇时粒子运动方向恰匀速移动，当与粒子相遇时粒子运动方向恰好与挡板平行，求好与挡板平行，求V V的大小的大小9 9如图所示，一个质量为如图所示，一个质量为m m，带，带+ +q q电量的粒子在电量的粒子在BCBC边上的边上的M M点以速度点以速度v v垂直于垂直于BCBC边飞入正三角形边飞入正三角形ABCABC为了使该粒子为了使该粒子能在能在ACAC边上的边上的N N点垂真于点
17、垂真于ACAC边飞出该三角形，可在适当的边飞出该三角形，可在适当的位置加一个垂直于纸面向里、磁感应强度为位置加一个垂直于纸面向里、磁感应强度为B B的匀强磁场的匀强磁场若此磁场仅分布在一个也是正三角形的区域内，且不计若此磁场仅分布在一个也是正三角形的区域内，且不计粒子的重力，试求：粒子的重力，试求：（1 1）画出正三角形区域磁场的边长最小时的磁场区域及）画出正三角形区域磁场的边长最小时的磁场区域及粒子运动的轨迹粒子运动的轨迹 （2 2）该粒子在磁场里运动的时间）该粒子在磁场里运动的时间t t（3 3）该正三角形区域磁场的最小边长）该正三角形区域磁场的最小边长1010如图如图1414所示，直角三
18、角形所示，直角三角形abcabc区域内，有垂直纸面向区域内，有垂直纸面向里的磁场，磁感应强度为里的磁场，磁感应强度为B B，三角形，三角形bcbc边长为边长为L L，在，在bcbc边中边中点点P P有速率不同的带负电的粒子垂直有速率不同的带负电的粒子垂直bcbc射入并垂直进入射入并垂直进入磁场，粒子的质量为磁场，粒子的质量为m m，带电量为（粒子的重力不计），带电量为（粒子的重力不计），求：求：（1 1）从）从acac边射出的粒子的速度范围；边射出的粒子的速度范围；（2 2）acac边上有粒子射出的线段长；边上有粒子射出的线段长；（3 3）从）从acac边射出的粒子在磁场中运动的最长时间和最短
19、边射出的粒子在磁场中运动的最长时间和最短时间分别为多少。（可用反三角函数表示）时间分别为多少。（可用反三角函数表示）（sin37=0.6 cos37=0.8sin37=0.6 cos37=0.8）07学年南京市期末学年南京市期末质量量调研研6 1111如图是某离子速度选择器的原理示意图，在一半如图是某离子速度选择器的原理示意图，在一半径为径为R R=10cm=10cm的圆形筒内有的圆形筒内有B B= 1= 11010-4-4 T T 的匀强磁场的匀强磁场, ,方向平行于轴线。在圆柱形筒上某一直径两端开有小方向平行于轴线。在圆柱形筒上某一直径两端开有小孔孔a a、b b分别作为入射孔和出射孔。现
20、有一束比荷为分别作为入射孔和出射孔。现有一束比荷为q q/ /m m=2 =2 101011 11 C/kgC/kg的正离子，以不同角度的正离子，以不同角度入射，最入射，最后有不同速度的离子束射出，其中入射角后有不同速度的离子束射出，其中入射角 =30 =30, ,且不经碰撞而直接从出射孔射出的离子的速度且不经碰撞而直接从出射孔射出的离子的速度v v大小大小是是 （ ）A A4 410105 5 m/s m/sB B 2 210105 5 m/s m/sC C 4 410106 6 m/s D m/s D 2 210106 6 m/s m/saObCaOb解：解： 作入射速度的垂线与作入射速度
21、的垂线与ab的垂直平分线交于的垂直平分线交于O点，点， O点即为轨迹圆的圆心。画出离子在磁场中的轨迹如点即为轨迹圆的圆心。画出离子在磁场中的轨迹如图示：图示：Orra Ob=2 =60， r=2R=0.2m1212一匀强磁场，磁场方向垂直于一匀强磁场，磁场方向垂直于xOyxOy平面，在平面，在xOyxOy平面上，平面上，磁场分布在以磁场分布在以O O为中心的一个圆形区域内。一个质量为为中心的一个圆形区域内。一个质量为m m、电荷量为电荷量为q q的带电粒子，由原点的带电粒子，由原点O O开始运动，初速为开始运动，初速为v v，方，方向沿向沿x x轴正方向。后来，粒子经过轴正方向。后来，粒子经过
22、y y轴上的轴上的P P点，此时速度点，此时速度方向与方向与y y轴的夹角为轴的夹角为3030，P P到到O O的距离为的距离为L L，如图所示。不，如图所示。不计重力的影响。求：计重力的影响。求：（1 1）磁场的磁感强度）磁场的磁感强度B B的大小；的大小；（2 2）xOyxOy平面上磁场区域的半径平面上磁场区域的半径R R。13.13.如图，两个共轴的圆筒形金属电极，外电极接地，其如图，两个共轴的圆筒形金属电极，外电极接地，其上均匀分布着平行于轴线的四条狭缝上均匀分布着平行于轴线的四条狭缝a a、b b、c c和和d d，外筒外筒的外半径为的外半径为r r0 0，在圆筒之外的足够大区域中有
23、平行于轴线在圆筒之外的足够大区域中有平行于轴线方向的均匀磁场，磁感强度的大小为方向的均匀磁场，磁感强度的大小为B B，在两极间加上电在两极间加上电压，使两圆筒之间的区域内有沿半径向外的电场，一质量压，使两圆筒之间的区域内有沿半径向外的电场，一质量为为m m、带电量为、带电量为+q+q的粒子，从紧靠内筒且正对狭缝的粒子，从紧靠内筒且正对狭缝a a的的S S点出发，初速为零。如果该粒子经过一段时间的运动之后点出发，初速为零。如果该粒子经过一段时间的运动之后恰好又回到出发点恰好又回到出发点S S，则两电极之间的电压则两电极之间的电压U U应是多少？应是多少？（不计重力，整个装置在真空中）（不计重力，
24、整个装置在真空中） 解答解答电场中作加速直线运动，磁场中作匀速圆周运动，轨迹图如下电场中作加速直线运动，磁场中作匀速圆周运动，轨迹图如下 R=r0=mV0/qB1414如图所示，一个质量为如图所示，一个质量为m m，带电量为，带电量为+ +q q的粒子以速度的粒子以速度v v0 0从从O O点沿点沿y y轴正方向射入磁感应强度为轴正方向射入磁感应强度为B B的圆形匀强磁场区的圆形匀强磁场区域，磁场方向垂直纸面向外，粒子飞出磁场区域后，从点域，磁场方向垂直纸面向外，粒子飞出磁场区域后，从点b b处穿过处穿过x x轴，速度方向与轴，速度方向与x x轴正方向的夹角为轴正方向的夹角为30300 0.
25、.粒子的粒子的重力不计，试求重力不计，试求: : (1)(1)圆形匀强磁场区域的最小面积圆形匀强磁场区域的最小面积. .(2)(2)粒子在磁场中运动的时间粒子在磁场中运动的时间. .(3)(3)b b到到O O的距离的距离. . 15.15.如如图图所所示示，纸纸平平面面内内一一带带电电粒粒子子以以某某一一速速度度做做直直线线运运动动，一一段段时时间间后后进进入入一一垂垂直直于于纸纸面面向向里里的的圆圆形形匀匀强强磁磁场场区区域域( (图图中中未未画画出出磁磁场场区区域域) )，粒粒子子飞飞出出磁磁场场后后从从上上板板边边缘缘平平行行于于板板面面进进入入两两面面平平行行的的金金属属板板间间，两
26、两金金属属板板带带等等量量异异种种电电荷荷，粒粒子子在在两两板板间间经经偏偏转转后后恰恰从从下下板板右右边边缘缘飞飞出出已已知知带带电电粒粒子子的的质质量量为为m m，电电量量为为q q，其其重重力力不不计计，粒粒子子进进入入磁磁场场前前的的速速度度方方向向与与带带电电板板成成6060角角匀匀强强磁磁场场的的磁磁感感应应强强度度为为B B，带带电电板板板板长长为为l l，板板距距为为d d，板板间间电电压压为为U U试试解答：解答：(1)(1)上金属板带什么电上金属板带什么电? ?(2)(2)粒子刚进入金属板时速度为多大粒子刚进入金属板时速度为多大? ?(3)(3)圆形磁场区域的最小面积为多大
27、圆形磁场区域的最小面积为多大? ?解：解：（1 1）在磁场中向右偏转，所以粒子带负电；）在磁场中向右偏转，所以粒子带负电；在电场中向下偏转，所以上金属板带负电。在电场中向下偏转，所以上金属板带负电。（2 2）设带电粒子进入电场的初速度为）设带电粒子进入电场的初速度为v v，在电场中偏转的有在电场中偏转的有解得解得 (3)(3)如如图图所所示示，带带电电粒粒子子在在磁磁场场中中所所受受洛洛伦伦兹兹力力作作为为向向心心力力，设设磁磁偏偏转转的的半半径径为为R R，圆圆形形磁磁场场区区域域的的半半径径为为r r，则则RrR由几何知识可得由几何知识可得 r r= =RsinRsin3030圆形圆形磁场
28、区域的最小面积磁场区域的最小面积为为题目题目1616如图所示，两个共轴金属圆筒轴线如图所示，两个共轴金属圆筒轴线O O与纸面垂直，内筒筒壁为与纸面垂直，内筒筒壁为网状（带电粒子可无阻挡地穿过网格），半径为网状（带电粒子可无阻挡地穿过网格），半径为R R。内圆筒包围的。内圆筒包围的空间存在一沿圆筒轴线方向指向纸内的匀强磁场，磁场的磁感应强空间存在一沿圆筒轴线方向指向纸内的匀强磁场，磁场的磁感应强度的大小为度的大小为B B。当两圆筒之间加上一定电压后，在两圆筒间的空间。当两圆筒之间加上一定电压后，在两圆筒间的空间可形成沿半径方向这指向轴线的电场。一束质量为可形成沿半径方向这指向轴线的电场。一束质量
29、为m m、电量为、电量为q q的带的带正电的粒子自内圆筒壁上的正电的粒子自内圆筒壁上的A A点沿内圆筒半径射入磁场，经磁场偏点沿内圆筒半径射入磁场，经磁场偏转进入电场后所有粒子都刚好不与外筒相碰。试问：转进入电场后所有粒子都刚好不与外筒相碰。试问：（1 1）要使粒子在最短时间内再次到达）要使粒子在最短时间内再次到达A A点，粒子的速度应是多少？点，粒子的速度应是多少？再次到达再次到达A A点在磁场中运动的最短时间是多长？点在磁场中运动的最短时间是多长？（2 2）要使粒子在磁场中围绕圆筒的轴线）要使粒子在磁场中围绕圆筒的轴线O O运动一周时恰能返回运动一周时恰能返回A A点，点，则内、外筒之间的
30、电压需满足什么条件？则内、外筒之间的电压需满足什么条件？( (其中，其中，n=3n=3，4 4，5)5) 1717在受控热核聚变反应的装置中温度极高，因而带电粒子没有通在受控热核聚变反应的装置中温度极高，因而带电粒子没有通常意义上的容器可装，而是由磁场将带电粒子的运动束缚在某个区常意义上的容器可装，而是由磁场将带电粒子的运动束缚在某个区域内。现有一个环形区域，其截面内圆半径域内。现有一个环形区域，其截面内圆半径R R1 1= m= m，外圆半径，外圆半径R R2 2=1.0m=1.0m，区域内有垂直纸面向外的匀强磁场（如图所示）。已知，区域内有垂直纸面向外的匀强磁场（如图所示）。已知磁感应强度
31、磁感应强度B B1.0T1.0T，被束缚带正电粒子的荷质比为，被束缚带正电粒子的荷质比为=4.010=4.0107 7C/kgC/kg，不计带电粒子的重力和它们之间的相互作用，不计带电粒子的重力和它们之间的相互作用若中空区域中的带电粒子由若中空区域中的带电粒子由O O点沿环的半径方向射入磁场，求带电点沿环的半径方向射入磁场，求带电粒子不能穿越磁场外边界的最大速度粒子不能穿越磁场外边界的最大速度v vo o. .、若中空区域中的带电粒子以、若中空区域中的带电粒子以中的最大速度中的最大速度v vo o沿圆环半径方向沿圆环半径方向射入磁场，求带电粒子从刚进入磁场某点开始到第一次回到该点所射入磁场，求
32、带电粒子从刚进入磁场某点开始到第一次回到该点所需要的时间。需要的时间。1818真空中有一半径为真空中有一半径为r r的圆柱形匀强磁场区域，磁场方的圆柱形匀强磁场区域，磁场方向垂直于纸面向里，向垂直于纸面向里，OxOx为过边界为过边界O O点的切线，如图所示，点的切线，如图所示，从从O O点在纸面内向各个方向发射速率均为点在纸面内向各个方向发射速率均为v vo o的电子，设电的电子，设电子间相互作用忽略，且电子在磁场中的偏转半径也为子间相互作用忽略，且电子在磁场中的偏转半径也为r r，已知电子的电荷量为已知电子的电荷量为e e，质量为，质量为m m。（1 1）速度方向分别与）速度方向分别与OxO
33、x方向夹角成方向夹角成6060和和9090的电子，的电子，在磁场中的运动时间分别为多少？在磁场中的运动时间分别为多少？（2 2）所有从磁场边界射出的电子，速度方向有何特征？）所有从磁场边界射出的电子，速度方向有何特征？（3 3）设在某一平面内有）设在某一平面内有M M、N N两点，由两点，由M M点向平面内各个方点向平面内各个方向发射速率均为向发射速率均为v vo o的电子。请设计一种匀强磁场，使得由的电子。请设计一种匀强磁场，使得由M M点发出的所有电子都能够会聚到点发出的所有电子都能够会聚到N N点。点。所有的电子射所有的电子射出圆形磁场时，出圆形磁场时，速度方向均与速度方向均与OxOx轴
34、相同轴相同 )19.19.平平行行金金属属板板M M、N N间间距距离离为为d d。其其上上有有一一内内壁壁光光滑滑的的半半径径为为R R的的绝绝缘缘圆圆筒筒与与N N板板相相切切，切切点点处处有有一一小小孔孔S S。圆圆筒筒内内有有垂垂直直圆圆筒筒截截面面方方向向的的匀匀强强磁磁场场，磁磁感感应应强强度度为为B B。电电子子与与孔孔S S及及圆圆心心O O在在同同一一直直线线上上。M M板板内内侧侧中中点点处处有有一一质质量量为为m m，电电荷荷量量为为e e的的静静止止电电子子，经经过过M M、N N间间电电压压为为U U的的电电场场加加速速后后射射入入圆圆筒筒，在在圆圆筒筒壁壁上上碰碰撞
35、撞n n次次后后，恰恰好好沿沿原原路路返返回回到到出发点。（不考虑重力，设碰撞过程中无动能损失）求：出发点。（不考虑重力，设碰撞过程中无动能损失）求：电子到达小孔电子到达小孔S S时的速度大小；时的速度大小；电子第一次到达电子第一次到达S S所需要的时间；所需要的时间；电子第一次返回出发点所需的时间。电子第一次返回出发点所需的时间。MNm eORS解：解： 设加速后获得的速度为设加速后获得的速度为v v ，根据根据得得 设电子从设电子从M M到到N N所需时间为所需时间为t1则则得得电子在磁场做圆周运动的周期电子在磁场做圆周运动的周期为为电电子子在在圆圆筒筒内内经经过过n n次次碰碰撞撞回回到
36、到S S，每每段段圆圆弧弧对对应应的的圆心角圆心角MNSm eO1Rn n次碰撞对应的总圆心角次碰撞对应的总圆心角在磁场内运动的时间为在磁场内运动的时间为t2（n=1，2，3，）20 . 20 . 如图所示，在区域足够大的空间中充满磁感应强度如图所示，在区域足够大的空间中充满磁感应强度大小为大小为B B的匀强磁场的匀强磁场, ,其方向垂直于纸面向里其方向垂直于纸面向里. .在纸面内固在纸面内固定放置一绝缘材料制成的边长为定放置一绝缘材料制成的边长为L L的等边三角形框架的等边三角形框架DEFDEF, , ，DEDE中点中点S S处有一粒子发射源，发射粒子的方向皆在图中处有一粒子发射源，发射粒子
37、的方向皆在图中截面内且垂直于截面内且垂直于DEDE边向下，如图（边向下，如图（a a）所示所示. .发射粒子的电发射粒子的电量为量为+ +q q，质量为质量为m m，但速度但速度v v有各种不同的数值有各种不同的数值. .若这些粒若这些粒子与三角形框架碰撞时均无能量损失，且每一次碰撞时速子与三角形框架碰撞时均无能量损失，且每一次碰撞时速度方向垂直于被碰的边度方向垂直于被碰的边. .试求：试求：（1 1）带电粒子的速度）带电粒子的速度v v为多大时，能够打到为多大时，能够打到E E点？点？（2 2）为使）为使S S点发出的粒子最终又回到点发出的粒子最终又回到S S点，且运动时间最短，点，且运动时
38、间最短，v v应为多大？应为多大？最短时间为多少？最短时间为多少？（3 3）若若磁磁场场是是半半径径为为 的的圆圆柱柱形形区区域域，如如图图（b b）所所示示( (图图中中圆圆为为其其横横截截面面) )，圆圆柱柱的的轴轴线线通通过过等等边边三三角角形形的的中中心心O O，且且a a= =L L. .要要使使S S点点发发出出的的粒粒子子最最终终又又回回到到S S点点，带电粒子速度带电粒子速度v v的大小应取哪些数值？的大小应取哪些数值？Bv（b）SLDEFOBvEFD（ a）SL解：解：(1) (1) 从从S S点发射的粒子将在洛仑兹力作用下做圆点发射的粒子将在洛仑兹力作用下做圆周运动周运动,
39、 ,即即 因粒子圆周运动的圆心在因粒子圆周运动的圆心在DEDE上上, ,每经过半个园周每经过半个园周 打到打到DEDE上一次，所以粒子要打到上一次，所以粒子要打到E E点应满足：点应满足： 由由得打到得打到E E点的速度点的速度为为 (2) (2) 由题意知由题意知, , S S点发射的粒子最终又回到点发射的粒子最终又回到S S点的条件是点的条件是BvEFD（ a）SL在磁场中粒子做圆周运动的周期在磁场中粒子做圆周运动的周期与粒子速度无关与粒子速度无关, ,所以所以, , 粒子圆周运动的次数最少粒子圆周运动的次数最少( (n n=1)=1)时时, ,运动的时间最短运动的时间最短, ,这时：这时
40、：粒子以三角形的三个顶点为圆心运动粒子以三角形的三个顶点为圆心运动, ,每次碰撞所需时间每次碰撞所需时间: :经过三次碰撞回到经过三次碰撞回到S S点点, ,粒子运动的最短时间粒子运动的最短时间(3)(3)设设E E点到磁场区域边界的距离为点到磁场区域边界的距离为 LL , ,由题设条件知由题设条件知 Bv(b)SLDEFOS S点发射的粒子要回到点发射的粒子要回到S S点就必须在磁场区域内运动点就必须在磁场区域内运动, ,即即即满足条件即满足条件: :又又知知当当n n=1=1时，时，R=L/2当当n n=2=2时，时，R R= =L L/6/6当当n n=3=3时，时，R R= =L L/10/10当当n n=4=4时，时，R R= =L L/14/14所以所以, ,当当n n=3=3、4 4、5 5时满足题意时满足题意. .由于由于, 代入上式得代入上式得解得速度的值：解得速度的值：
