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1、回顾知识点:回顾知识点:1 1、全等图形的定义是什么?全等三角形的定义、全等图形的定义是什么?全等三角形的定义是什么?是什么?2 2、全等三角形的性质是什么?、全等三角形的性质是什么?3 3、一般三角形全等的判定有几种定理?分别是、一般三角形全等的判定有几种定理?分别是?直角三角形全等的判定有几种定理?分别是?直角三角形全等的判定有几种定理?分别是?4 4、角平分线的性质是什么?角平分线的判定是、角平分线的性质是什么?角平分线的判定是什么?什么?4分钟后,比谁能准确的回答上面的问题。分钟后,比谁能准确的回答上面的问题。本章知识框架本章知识框架本章总结提升本章总结提升相等相等 相等相等 相等相等
2、 重合重合 完全重合完全重合 SSSSASASAAASHL角的平分线角的平分线一、已知一、已知一、已知一、已知: :如图如图如图如图B=B=DEF,BC=EFDEF,BC=EF, ,补充条件补充条件补充条件补充条件求证求证求证求证: :ABCABC DEFDEFACB= ACB= DFEDFEAB=DEAB=DEA AB BC CD DE EF F= = =D DE EF FA AB BC C A = A = D D(1)(1)若要以若要以若要以若要以“ “SAS”SAS”为依据,还缺条件为依据,还缺条件为依据,还缺条件为依据,还缺条件 ;(2) (2) 若要以若要以若要以若要以“ “ASA”
3、ASA”为依据,还缺条件;为依据,还缺条件;为依据,还缺条件;为依据,还缺条件; (3) (3) 若要以若要以若要以若要以“ “AAS”AAS”为依据,还缺条件为依据,还缺条件为依据,还缺条件为依据,还缺条件; ( (4 4) )若若若若B=B=DEF=90BC=EF,DEF=90BC=EF,要以要以要以要以“ “HLHL” ” 为依据,为依据,为依据,为依据, 还缺条件还缺条件还缺条件还缺条件AC=DF二、挖掘“隐含条件”判全等1.1.如图(如图(1 1),),AB=DCAB=DC,AC=DBAC=DB,则,则ABCDCBABCDCB吗吗? ?说说理由说说理由ADBC图(1)2.2.如图(如
4、图(2 2),点),点D D在在ABAB上,点上,点E E在在ACAC上,上,CDCD与与BEBE相交于点相交于点O O,且,且AD=AE,AB=AC.AD=AE,AB=AC.若若B=20B=20,CD=5cm,CD=5cm,则,则C=C= , ,BE=BE= . .说说理由说说理由. .BCODEA图(2)3.3.如图(如图(3 3),),ACAC与与BDBD相交于相交于o,o,若若OB=ODOB=OD,A=CA=C,若,若AB=3cmAB=3cm,则,则CD=CD= . . 说说理由说说理由. . ADBCO图(3)205cm3cm友情提示:公共边,公共角,友情提示:公共边,公共角,对顶角
5、这些都是隐含的边,角相等的条件!对顶角这些都是隐含的边,角相等的条件!三、熟练转化“间接条件”判全等4.如图,如图,AE=CF,AFD=CEB,DF=BE;AFD与与 CEB全等吗?为全等吗?为什么?什么?ADBCFE解: AFD与与 CEB全等全等,理由是:理由是: AE=CF AE-EF=CF-EF AF=CE在在AFD与与 CEB中中AF=CEAFD=CEBDF=BE AFD CEB(SAS)解解: BC=DE,理由是:,理由是: CAE= BAD CAE+ EAB = BAD + EAB CAB= EAD在在 CAB与与 EAD中中CAB= EAD B= D AC=AE CAB EAD
6、(AAS) ED=CB5.如图在如图在 ABC、 ADE中中B=D,AC=AE, 且CAE=BAD,则则BC=DE 吗?为什么?吗?为什么?ACEBD等量加等量和相等,等量减等量差相等,都是用来间接等量加等量和相等,等量减等量差相等,都是用来间接找边和角相等的方法!找边和角相等的方法!6、已已知知,如如图图,AB=AC,DB=DC,F是是AD的的延延长长线上的一点线上的一点,试说明试说明:BF=CF.证明:在ABD和ACD中 AB=AC BD=CD AD=AD ABD ACD(SSS)BAD= CAD又F是是AD延长线上延长线上一点,一点,BAF= CAF在ABF和ACF中 AB=AC BAF
7、= CAF AF=AF ABF ACF(SAS) BF=CF7、如图、如图6,已知:,已知:A90,AB=BD,ED BC于于 D.求证:求证:AEED 8.已知:如图21,AD平分BAC,DEAB于E,DFAC于FDB=DC,求证:EB=FCCABEF 六、六、如图如图,在在ABC中中, AC=BC,ACB=90, CAB的角平分线的角平分线AE交边交边CB于于E点,过点,过E点作点作EFAB于于F,已知已知AB等于等于10,求,求EFB的周长的周长?EF+EB=CBFB解:AE平分 CAB ,EFAB于于F , ACB=90EC AC于于CCE=FE, 又AE=AE, Rt ACE Rt
8、AFE(HL)AC=AF, EF+BE=CE+BE=BC=AC=AF,EF+BE+BF=AF+BF=AB=10即EFB的周长为的周长为10。 已知:BDAC于点D,CEAB于点E,BD,CE交点F,CF=BF, 求证:点F在A的平分线上.DEFCA课堂练习课堂练习B例例2 2:如图,已知:如图,已知ABCABC中,中,BEBE和和CDCD分别为分别为 ABCABC和和ACBACB的平分线,且的平分线,且BD = CEBD = CE,1 = 1 = 22。说明。说明BE = CDBE = CD的理由。的理由。A AB BC CE ED D1 12 2解解:DBC = 21DBC = 21,ECB = 22ECB = 22 (角平分线的定义)(角平分线的定义)1 = 2DBC = ECB1 = 2DBC = ECB 在在DBCDBC和和ECBECB中中 BD = CEBD = CE(已知)(已知) DBC = ECBDBC = ECB BC = CB BC = CB(公共边)(公共边) DBCECB DBCECB(SASSAS)BE = CDBE = CD(全等三角形的对应边相等)(全等三角形的对应边相等)你有哪些收获呢?你有哪些收获呢?与大家共分享!与大家共分享!学而不思则罔学而不思则罔回回头头一一看看,我我想想说说