《概率论与随机过程：第6章 6线性系统》由会员分享，可在线阅读，更多相关《概率论与随机过程：第6章 6线性系统（18页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、互谱密度及性质引言引言类似单个随机过程，设两个平稳过程X(t),-t+ Y(t，且联合平稳，相应的截尾随机过程而他们的傅氏变换 则 从而可定义1互谱密度为平稳过程Y(t)和X(t)的互谱密度。2互谱密度的性质证：5.若X(t)Y(t)正交，即RXYXY(s,t)=0,则 SXYXY()=0， SYXYX()=06.若X(t)Y(t)不相关，且有非零均值,则由柯西由柯西-施瓦兹不等式容易证明施瓦兹不等式容易证明证：例1,2,3线性系统对平稳过程的响应引言引言一、线性时不变系统的概念 Lx(t)y(t)如图一系统，其输入输出间的关系常表示为： y(t) =Lx(t) , 是常数是常数,则称则称L为
2、一为一线性系统线性系统.1.定义 若若x1(t), x2(t)表示两个输入信号表示两个输入信号, y1(t), y2(t)是相应的输出信号是相应的输出信号,若若定义1定义2若系统 L有y(t) =Lx(t),并对任一时间平移并对任一时间平移 有有则称则称L为一为一时不变系统时不变系统.一线性一线性时不变系统满足叠加原理时不变系统满足叠加原理,即即:例1,2二、频率响应与脉冲响应定义 一线性一线性时不变系统时不变系统L,若输入单位脉冲函数, 其输出记为 ,称 为系统的脉冲响应函数,称 的傅氏变换为该系统的频率响应函数.傅氏逆变换为结论1 线性时不变系统L,输出为输入与脉冲响应的卷积.结论2 设x
3、(t),y(t)的F氏变换为X(),Y(),则由F 氏变换的卷积定理及上结论,有综上：二、随机过程通过线性系统问题：如何根据问题：如何根据线性线性时不变系统时不变系统L输入随机信号的输入随机信号的 统计特性，确定系统输出的统计特性？统计特性，确定系统输出的统计特性？设设 满足满足 ，称系统是稳定的。，称系统是稳定的。对随机过程对随机过程X(t)的任一样本函数的任一样本函数x(t)，有，有因此，对随机过程因此，对随机过程X(t)有有对输入的平稳过程，输出的统计特性有下面定理：对输入的平稳过程，输出的统计特性有下面定理：定理定理 设输入设输入X(t)为平稳过程，为平稳过程， X，RX( ),则则输出输出Y(t) 也是平稳过程，且与也是平稳过程，且与X(t)平稳相关，且平稳相关，且证证:(1) 先证先证Y(t)是平稳过程是平稳过程因此因此Y(t)是平稳过程是平稳过程(2)只与只与 有关，所以有关，所以X(t)与与Y(t)平稳相关平稳相关例：P66证：证： 由维纳一辛钦公式。 定理定理 设输入设输入X(t)为平稳过程，为平稳过程， X，RX( ),记记X(t)的功率谱密度为的功率谱密度为 ，则则输出输出Y(t)功率谱密度为功率谱密度为 且且X(t)， Y(t)的互谱密度的互谱密度 为为设为，d =d例：P68
