《江苏省启东市高中数学第一章三角函数1.2.1任意角的三角函数课件新人教A版必修4》由会员分享,可在线阅读,更多相关《江苏省启东市高中数学第一章三角函数1.2.1任意角的三角函数课件新人教A版必修4(29页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、1.2.1任意角的三角函数任意角的三角函数 看书P1314例1上方【目标导学】1.掌握任意角的三角函数定义2.根据定义理解三角函数的符号和定义域【主体自学】提问: 对于确定的角,这三个比值的大小和点在角 的终边上的位置是否有关呢? 观察当时,的终边在轴上,此时终边上任一点的横坐标都等于0,所以无意义,除此之外,对于确定的角,上面三个比值都是惟一确定的把上面定义中三个比的前项、后项交换,那么得到另外三个定义 角的范围已经推广,那么对任一角 是否也能像锐角一样定义其四种三角函数呢? 我们已经学习过锐角三角函数,知道它们都是以锐角 为自变量,以比值为函数值,定义了角的正弦、余弦、正切、余切的三角函数
2、,本节课我们研究当角是一个任意角时,其三角函数的定义及其几何表示 【新授】任意角的三角函数定义 设是任意角,的终边上任意一点的坐标是,当角在第一、二、三、四象限时的情形,它与原点的距离为,则 比值叫做的正弦,记作,即比值叫做的余弦,记作,即定义:定义:比值叫做的正切,记作,即比值叫做的余切,记作,则比值叫做的正割,记作,则比值叫做的余割,记作,则我们把正弦、余弦,正切、余切,正割及余割都看成是以角为自变量,以比值为函数值的函数,以上六种函数统称三角函数三角函数是以实数为自变量的函数 角(其弧度数等于这个实数)三角函数值(实数)实数例1 已知角的终边经过,求的六个三角函数值提问:分,两种情形讨论
3、求的六个三角函数值呢?若将改为,如何例2 (1) ;(2);(3)求下列各角的六个三角函数值课堂练习 (1)角的终边在直线上,求的六个三角函数值(2)角的终边经过点,求,的值 (3)说明的理由(2)函数的定义域是( ) A B C D反馈训练 (1)若角终边上有一点,则下列函数值不存在的是( )ABCD(4)若角的终边过点,且,(3)若,都有意义,则则本课小结 n利用定义求三角函数值,首先要建立直角坐标系,角顶点和始边要按既定的位置设置角的三角函数定义式,其实是比例的化身,它的背后是相似形在支称着,不过这个定义具有一般性,如轴上角的三角函数,如果没有定义作为论据,欲求其函数值就不是很容易 练一
4、练练一练书P17 13作作 业业书P23习题1.2 1、21.2.1任意角的三角函数任意角的三角函数 第二课时第二课时 目标导学目标导学1、掌握三角函数在各象限的符号;2、理解三角函数线的作法和意义;3、会对三角函数式进行简单的变形。自学指导自学指导看书 P1517n分类讨论(角位置)是三角函数求值过程中,使用频率非常高的一个数学思想,而分类标准往往是四个象限及四个坐标半轴 yxo+-+-yxoyxo全为全为+yxo三角函数在各象限的符号三角函数在各象限的符号求证:当且仅当不等式组 sin0终边相同的角的同名三角函数值相等。终边相同的角的同名三角函数值相等。你记住了吗?你记住了吗?度弧度看例4
5、、5 做练习4、5、6、7三角函数的一种几何表示利用单位圆有关的有向线段,作出正弦线,余弦线,正切线 三角函数的几何表示课件当角的终边不在坐标轴上时,我们把,都看成带有方向的线段,这种带方向的线段叫有向线段由正弦、余弦、正切函数的定义有: yxo 的终边MPATyxo 的终边MPAT当角的终边在轴上时,正弦线、正切线分别变成一个点;这几条与单位圆有关的有向线段叫做角的正弦线、余弦线、正切线当角的终边在轴上时,弦线变成一个点,正切线不存在yxo 的终边MPATyxo 的终边MPAT例3 作出下列各角的正弦线,余弦线,正切线(1) ;(2) 做练习 P19作业:P24 T3、4、6、7例4 求证:当为锐角时,1、有向线段2、三角函数线、单位圆yxo 的终边MPATyxo 的终边MPAT三三 角角 函函 数数 线线