《8.2.1代入消元法解二元一次方程组课件》由会员分享，可在线阅读，更多相关《8.2.1代入消元法解二元一次方程组课件（36页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、 代入消元法解二元一次方程组代入消元法解二元一次方程组人教版数学七年级下册本节学习目标本节学习目标 ：1 1、会用、会用代入法代入法解二元一次方程组解二元一次方程组. .2 2、初步体会解二元一次方程组的基本思想、初步体会解二元一次方程组的基本思想“消元消元”.”.3 3、通过对方程中未知数特点的观察和分析，明、通过对方程中未知数特点的观察和分析，明确解二元一次方程组的主要思路是确解二元一次方程组的主要思路是“消元消元”，从而促成从而促成未知未知向向已知已知的转化，培养观察能力和的转化，培养观察能力和体会化归的思想体会化归的思想. . 1、用含、用含x的代数式表示的代数式表示y： x + y
2、= 222、用含、用含y的代数式表示的代数式表示x： 2x - 7y = 8y = 22-x2x = 8+7yy=ax+b或或x=my+n 篮球联赛中每场比赛都要分出胜负，每队胜篮球联赛中每场比赛都要分出胜负，每队胜一场得一场得2 2分，负一场得分，负一场得1 1分分. .如果某队为了争取较如果某队为了争取较好名次，想在全部好名次，想在全部2222场比赛中得场比赛中得4040分，那么这个分，那么这个队队胜、胜、负负场数应分别是多少场数应分别是多少? ?解：设胜解：设胜x场，负场，负y场场. .是一元一次方程，相信大家都会解是一元一次方程，相信大家都会解. .那么根据上那么根据上 面的提示，你会
3、解这个方程组吗？面的提示，你会解这个方程组吗？由由我们可以得到：我们可以得到：再将再将中的中的y换为换为就得到了就得到了解：设胜解：设胜x场场. .比较一下上面比较一下上面的的方程组方程组与与方方程程有什么关系有什么关系？40)22(2=-+xxX+y=22 2x+y=40 解:由，得 y=22-x 把代入，得 2x+(22-x)=402x+22-X=40得 X=18把X=18代入，得 y=4原方程组的解是原方程组的解是答答:该队该队胜胜18场，负场，负4场场. 二元一次方程组中有两个未知数，如果消二元一次方程组中有两个未知数，如果消去其中一个未知数，将二元一次方程组转化为去其中一个未知数，将
4、二元一次方程组转化为我们熟悉的一元一次方程，我们就可以先解出我们熟悉的一元一次方程，我们就可以先解出一个未知数，然后再设法求另一未知数一个未知数，然后再设法求另一未知数.这种这种将未知数的个数由将未知数的个数由多多化化少少、逐一解决的思想，、逐一解决的思想，叫做叫做消元消元思想思想. 上面的解法，是由二元一次方程组上面的解法，是由二元一次方程组中一个方程，将一个未知数用含另一中一个方程，将一个未知数用含另一个未知数的式子表示出来，再代入另个未知数的式子表示出来，再代入另一个方程，实现消元，进而求得这个一个方程，实现消元，进而求得这个二元一次方程组的解，这种方法叫二元一次方程组的解，这种方法叫代
5、代入消元法入消元法，简称，简称代入法代入法. 归归 纳：纳：例例1 用代入法解方程组用代入法解方程组 2x+3y=16 x+4y=13 解：解：原方程组的解是原方程组的解是由由 ，得，得 x=13 4y 把把代入代入 ，得，得 2（13 4y）+ 3y=16 26 8y +3y =16 5y= 10 y=2把把y=2代入代入 ，得，得 x=5把把代入代入可以吗可以吗？试试看？试试看把y=2代入代入 或或可以吗可以吗？把求出的解把求出的解代入原方程代入原方程组，可以知组，可以知道你解得对道你解得对不对。不对。13-4y+4y=13 0y=0例例2 用用代入法解方程组代入法解方程组 2x+3y=1
6、6 3x y=13 解：解：原方程组的解是原方程组的解是x=5y=2由由 ，得，得 y=3x 13 把把代入代入 ，得，得 2x+3(3x 13)=16 2x+9x 39 =16 11x=55 x=5把把x=5代入代入 ，得，得 y=2 例例3 3 根据市场调查，某种消毒液的大瓶根据市场调查，某种消毒液的大瓶装（装（500g500g）和小瓶装（）和小瓶装（250g250g）两种产品的销售）两种产品的销售数量数量（按瓶计算）（按瓶计算）的比为的比为 . .某厂每天生产某厂每天生产这种消毒液这种消毒液 22.5 22.5吨，这些消毒液应该分装大、吨，这些消毒液应该分装大、小瓶两种产品各多少瓶？小瓶
7、两种产品各多少瓶？ 解：设这些消毒液应该分装x大瓶、y小瓶.由题意得解得 x=20000把x=20000代入，得 y=50000答：这些消毒液应该分装20000大瓶和50000小瓶.=+=2250000025050025yxyx把代入，得由，得解：把解：把代入代入， 得得1002y+250y=22500000解得解得 y=50000整体代入法整体代入法 把y=50000代入 ，得 x=20000二二元元一一次次方方程程组组变形代入y=50000x=20000解得x一元一次方程消y用 代替y，消去未知数y上面解方程组的过程可以用下面的框图表示：上面解方程组的过程可以用下面的框图表示：再议代入消元
8、法再议代入消元法代入消元法的一般步骤(1)变形变形：将其中一个方程的某个未知数用含有另一个未知数的代数式表示（即y=ax+b或x=my+n）(2)代入代入：将变形后的方程代入另一个方程中，消去一个未知数，化二元一次方程组为一元一次方程.(3)求解求解：解一元一次方程，得一个未知数的值.(4)回代回代：将求得的未知数的值代入到变形后的方程中求出另一个未知数的值.(5)写解写解：用 的形式写出方程组的解.解二元一次方程组的基本思想“消元消元”。例4 二元一次方程组 的解中y与x互为相反数，求a的值. 把 代入4x+ay=12，得 a=2.解:由题意得 ， 例5 用代入法解方程组 解：由，得 5(x
9、-2)=3(y+4)5x-10=3y+125x-3y=22 例5 用代入法解方程组 解:令 = k，则x=3k+2，y=5k-4，把、代入，得2（3k+2）-7（5k-4）=90解得 k=-2把k=-2代入、，得 X=-4，y=-14原方程组的解是6k+4-35k+28=90 6k-35k=90-4-28 -29k=58 K=-2巩固与提高：巩固与提高：y-2x=0 x+y=12 2x-y=-54x+3y=65 5x-2y=-1 3x-9=2y4x+2y=121、用代入消元法解下列方程组、用代入消元法解下列方程组x+y=12 y-2x=0 解：由解：由，得，得 y=2x 把把代入代入，得，得
10、x+2x=12解得解得 x=4把把x=4代入代入，得，得 y=8原方程组的解是原方程组的解是 4x+3y=65 2x-y=-5 解：由解：由，得，得 y = 2x + 5 把把代入代入，得，得 4 x+3(2x + 5 )=65解得解得 x=5把把x=5代入代入，得，得 y=15原方程组的解是原方程组的解是 （3） 5x-2y=-1解：由解：由，得，得 3(x+3)=2(y+1)3x+9=2y+23x+7=2y 把把代入代入 ，得，得 5x-(3x+7)=-1x=3把把x=3代入代入 ，得，得 y=8原方程组的解是原方程组的解是解解:令令 = k，则，则x=2k-3，y=3k-1，把把、代入代
11、入，得，得5（2k-3）-2（3k-1）=-1解得解得 k=3把把k=3代入代入、，得，得 X=3，y=8原方程组的解是原方程组的解是3x-9=2y 4x+2y=12 (4)解：把解：把代入代入 ，得，得 4x+(3x-9)=124x+3x-9=12解得解得 x=3把把x=3代入代入 ，得，得 y=0原方程组的解是原方程组的解是112、若方程、若方程5x 2m+n + 4y 3m-2n = 9是关于是关于x、y的的二元一次方程，求二元一次方程，求m 、n 的值的值.解：解： 由条件可得：由条件可得：2m + n = 13m 2n = 1由由，得，得 n = 1 2m 3m 2（1 2m）= 1
12、3m 2 + 4m = 17m = 3把把m 代入代入，得，得把把代入代入，得，得3、今有鸡兔同笼、今有鸡兔同笼,上有三十五头上有三十五头, 下有九十四足下有九十四足,问鸡兔各几何问鸡兔各几何.解：设鸡有x只，兔有y只. xy352x4y94 xy35 2x4y94 由 ，得 x=35-y. 把代入 ，得 2(35-y)+4y=94. 70-2y+4y=94 2y=24 y=12把y=12代入 ，得 x=23.3、今有鸡兔同笼、今有鸡兔同笼,上有三十五头上有三十五头, 下有九十四足下有九十四足,问鸡兔各几何问鸡兔各几何.解：设鸡有x只，兔有y只. xy352x4y94答：鸡有23只，兔有12只
13、. 4.已知已知 的解的解是是 ，求，求a，b的值的值. 解:根据题意可列方程组 由 ，得 . 把代入 ，得 4b+ =2. 得 b=-1.把b=-1代入 ，得 a=2.a=2，b=-1.16b+3(5-3b)=8 16b+15-9b=8 7b=-7 b=-1解:根据题意可列方程组 由+ ，得 7a+7b=7 , a+b=1 .把代入 ，得 4b+ 3(1-b)=2. 得 b=-1.把b=-1代入 ，得 a=2.a=2，b=-1.b=1 -a . 4b+3-3b=2. 5为了保护环境，某校环保小组成为了保护环境，某校环保小组成员收集废电池，第一天收集员收集废电池，第一天收集1号电池号电池4节，
14、节，5号电池号电池5节，总重量为节，总重量为460克；第二天收克；第二天收集集1号电池号电池2节，节，5号电池号电池3节，总重量为节，总重量为240克克.试问试问1号电池和号电池和5号电池每节分别号电池每节分别重多少克？重多少克？解：设1号电池每节重x克，5号电池每节重y克. 根据题意可列方程组： 由， 得 2x=240-3y 把代入，得 2(240-3y)+5y=460 480-6y+5y=460 -y=-20 y=20. 把y=20代入，得 2x+320=240x=90.解：设1号电池每节重x克，5号电池每节重y克. 根据题意可列方程组： 答：1号电池每节重90克，5号电池每节重20克.
15、代入消元法的一般步骤(1)变形变形：将其中一个方程的某个未知数用含有另一个未知数的代数式表示（即y=ax+b或x=my+n）(2)代入代入：将变形后的方程代入另一个方程中，消去一个未知数，化二元一次方程组为一元一次方程.(3)求解求解：解一元一次方程，得一个未知数的值.(4)回代回代：将求得的未知数的值代入到变形后的方程中求出另一个未知数的值.(5)写解写解：用 的形式写出方程组的解.解二元一次方程组的基本思想“消元消元”。作业作业: : 1 1、必做题、必做题: :课本习题课本习题8.2 8.2 第第2 2题题 2 2、选做题、选做题: :二元一次方程组二元一次方程组 的解的解x x和和y y相等相等, ,则则k = k = .
