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1、平面向量的基本定理及坐标运算平面向量的基本定理及坐标运算复习目标复习目标理解平面向量基本定理以及平面向量的坐标的理解平面向量基本定理以及平面向量的坐标的概念，掌握平面向量的坐标的运算，会根据向量的概念，掌握平面向量的坐标的运算，会根据向量的坐标，判断向量是否共线、垂直坐标，判断向量是否共线、垂直. .教学建议教学建议本讲重点是平面向量共线与垂直的坐标表示及本讲重点是平面向量共线与垂直的坐标表示及应用，平面向量的坐标运算应用，平面向量的坐标运算. .难点是以向量知识为难点是以向量知识为工具求解解析几何综合问题工具求解解析几何综合问题. .4平行与垂直的充要条件平行与垂直的充要条件 （1）若）若a
2、=(x1，y1)，b=(x2，y2)，则，则ab的充要的充要条件是条件是 . （2）若）若a=(x1，y1)，b=(x2，y2)，则，则ab的充要的充要条件是条件是 .2008高考复习方案x1y2-x2y1=0x1x2+y1y2=02008高考复习方案类型类型1 1平面向量基本定理应用平面向量基本定理应用例例1 1如图如图5-30-35-30-3，在，在ABCABC中，点中，点M M是是BCBC的中点，的中点，点点N N在边在边ACAC上，且上，且AN=2NCAN=2NC，AMAM与与BNBN相交于点相交于点P P，求，求APPMAPPM的值的值. .【解析】【解析】法一：设法一：设则则因为因
3、为A A、P P、M M和和B B、P P、N N分别共线，分别共线，4：12008高考复习方案【小结】【小结】法一应用基向量求解，法二应用三点共线法一应用基向量求解，法二应用三点共线的充要条件求解的充要条件求解. .即即O O是直线是直线ABAB外一点，外一点，P P在直线在直线ABAB上的充要条件是上的充要条件是练习：如图在练习：如图在ABCABC中中, ,点点O O是是BCBC的中点的中点, ,过过O O直线分直线分别交直线别交直线AB,ACAB,AC于不同两于不同两点点M M、N N，若，若ABABmAM,ACmAM,ACnANnAN，则，则m+nm+n的值为的值为 . .A AC C
4、B BN NO OM M2 2例例2 2平面内给定三个向量平面内给定三个向量a a=(3,2)=(3,2)，b b=(-1,2)=(-1,2)， c c=(4,1).=(4,1).回答下列问题：回答下列问题： （1 1）求）求3a+b-2c3a+b-2c； （2 2）求满足）求满足a=mb+nca=mb+nc的实数的实数m m，n n； （3 3）若）若(a+kc)(2b-a),(a+kc)(2b-a),求实数求实数k.k.类型类型2 2向量的基本运算向量的基本运算(0,6)(0,6)m=5/9,n=8/9m=5/9,n=8/9K=-16/13K=-16/13练习：练习：a=(1,2)a=(1
5、,2)，b=(-3,2),b=(-3,2),当当k k何值时，何值时，ka+bka+b与与a-3ba-3b平行？平行时它们是同向还是反向？平行？平行时它们是同向还是反向？k=-1k=-1例例3 3、如图所示，已知点、如图所示，已知点A A（4 4，0 0），），B B（4 4，4 4），），C C（2 2，6 6），求），求ACAC和和OBOB交点交点P P的坐标。的坐标。O OA AB BC Cx xy yP P(3,3)(3,3)类型类型3：共线问题：共线问题2008高考复习方案类型类型3. 3. 向量坐标的创新应用向量坐标的创新应用例例4.4. 如图有三个向量如图有三个向量OA,OB,O
6、COA,OB,OC，其中，其中OAOA与与OBOB的夹的夹角为角为120120O O，OAOA与与OCOC夹角为夹角为30300 0，且，且|OA|=|OB|=1|OA|=|OB|=1，|OC|=2|OC|=23 3，若，若OC=OA+OBOC=OA+OB（,R,R），则），则+的值为的值为 . .BOCD2A例例5.5.已知向量已知向量a=(cosx,sinx)a=(cosx,sinx)，b=(sin2x,1-cos2x)b=(sin2x,1-cos2x)，c=(0,1)c=(0,1)，x(0,).x(0,).（1 1）向量）向量a a、b b是否共线？请说明理由；是否共线？请说明理由；（2 2）求函数）求函数f(x)=|b|-(a+b)cf(x)=|b|-(a+b)c的最大值的最大值. .2008高考复习方案4 4向量与三角函数的综合问题向量与三角函数的综合问题共线共线
