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1、第第4讲三角函数的图象与性质三角函数的图象与性质知 识 梳 理1.用五点法作正弦函数和余弦函数的简图(，1)2.正弦、余弦、正切函数的图象与性质(下表中kZ)2奇函数偶函数奇函数2k，2k2k，2k(k，0)xk诊 断 自 测1.判断正误(在括号内打“”或“”)B答案B答案C考点一三角函数的定义域和值域规律方法(1)求三角函数的定义域实际上是解简单的三角不等式，常借助三角函数线或三角函数图象来求解.(2)求解三角函数的值域(最值)常见到以下几种类型：形如yasin xbcos xc的三角函数化为yAsin(x)c的形式，再求值域(最值)；形如yasin2xbsin xc的三角函数，可先设sin
2、 xt，化为关于t的二次函数求值域(最值)；形如yasin xcos xb(sin xcos x)c的三角函数，可先设tsin xcos x，化为关于t的二次函数求值域(最值).考点二三角函数的单调性答案(1)C(2)A规律方法(1)求较为复杂的三角函数的单调区间时，首先化简成yAsin(x)形式，再求yAsin(x)的单调区间，只需把x看作一个整体代入ysin x的相应单调区间内即可，注意要先把化为正数.(2)对于已知函数的单调区间的某一部分确定参数的范围的问题，首先，明确已知的单调区间应为函数的单调区间的子集，其次，要确定已知函数的单调区间，从而利用它们之间的关系可求解，另外，若是选择题利
3、用特值验证排除法求解更为简捷.考点三三角函数的对称性与奇偶性微题型1求三角函数的对称轴或对称中心答案(1)D(2)C微题型2由三角函数的对称性求参数规律方法已知函数f(x)Asin(x)的对称轴或对称中心，一般将x看成整体，写出对称轴或对称中心，再结合条件得出参数或参数范围.答案(1)A(2)B思想方法1.讨论三角函数性质，应先把函数式化成yAsin(x)(0)的形式.2.对于函数的性质(定义域、值域、单调性、对称性、最值等)可以通过换元的方法令tx，将其转化为研究ysin t的性质.3.对于已知函数的单调区间的某一部分确定参数的范围的问题：首先，明确已知的单调区间应为函数的单调区间的子集；其次，要确定已知函数的单调区间，从而利用它们之间的关系可求解.4.数形结合是本讲的重要数学思想.易错防范1.闭区间上最值或值域问题，首先要在定义域基础上分析单调性；含参数的最值问题，要讨论参数对最值的影响.2.要注意求函数yAsin(x)的单调区间时A和的符号，尽量化成0时情况，避免出现增减区间的混淆.3.计算形如ysin(x)，xa，b形式的函数最值时，不要将x的范围和x的范围混淆.
