《中考复习数学第1部分第2章第1讲第4课时一元二次方程》由会员分享,可在线阅读,更多相关《中考复习数学第1部分第2章第1讲第4课时一元二次方程(17页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、第 4 课时 一元二次方程11能够根据具体问题中的数量关系列出一元二次方程2理解配方法,会用因式分解法、公式法、配方法解简单的数字系数的一元二次方程3能根据具体问题的实际意义,检验结果是否合理21一元二次方程(1) 定 义:只含有一个未知 数,且未知 数 的 最高 次数 是_的整式方程(2)一般形式:_.其中_叫做二次项系数,_叫做一次项系数,c 叫做常数项2ax2bxc0(a0)ab32一元二次方程的解法(1)直接开方法配方因式分解(2)_法(3)_法(4)公式法注意:一元二次方程 ax2bxc0(a0)的求根公式为 x_.43根的判别式一元二次方程 ax2 bxc0(a0)根的判别式为b2
2、 4ac.有两个不相等的00 时,原方程_实数根(2)当_时,原方程有两个相等的实数根(3)当_时,原方程没有实数根4一元二次方程根与系数的关系若一元二次方程 ax2bxc0(a0)的根为 x1,x2,则(2)x1x2_.(1)x1x2_.51(2011 年甘肃兰州)用配方法解方程 x22x50 时,原方程应变形为()CCA(x1)26C(x1)262方程 x(x2)0 的解是(Ax0Cx10,x22B(x2)29D(x2)29)Bx2Dx10,x2263西安园艺博览会的某纪念品原价为 168 元,连续两次降价 a%后售价为 128 元下列所列方程中正确的是()A168(1a%)2128C16
3、8(12a%)128B168(1a%)2128D168(1a2%)1284一元二次方程 3x2120 的解为_5请你写出一个有根为 1 的一元二次方程:_.Bx22x10x27考点 1解一元二次方程1(2012 年佛山)用配方法解一元二次方程 x22x30 时,方程变形正确的是()BA(x1)22C(x1)21B(x1)24D(x1)2738规律方法:(1)配方法解一元二次方程必须将二次项系数化为 1,然后两边加一次项系数一半的平方(2)公式法解一元二次方程必须首先将方程化为一般式确定各项系数,然后计算并判断 b24ac 的符号,最后套入公式(3) 因式分解法解一元二次方程需将方程化为 ab
4、0 的形式,再降次求解9考点 2一元二次方程根的判别式、根与系数的关系2105(2010 年珠海)已知 x11 是方程 x2mx50 的解:由题意,得(1) 2(1)m50.解得 m4.又x1x25,x11,方程的另一根 x25.规律方法:运用一元二次方程根与系数的关系解题时,必须首先将方程化为一般式确定各项系数,再用公式求未知数的系数,必须保证b24ac0 且 a0.一个根,求 m 的值及方程的另一根 x2.11考点 3列一元二次方程解应用题例 1:(2010 年梅州)如图 214,东梅中学要在教学楼后面的空地上用 40 米长的竹篱笆围出一个矩形地块作生物园,矩形的一边用教学楼的外墙,其余三
5、边用竹篱笆设矩形的宽为 x,面积为 y.(1)求 y 与 x 的函数关系式,并求自变量 x 的取值范围;(2)生物园的面积能否达到 210 平方米?说明理由图 21412136(2012 年湛江)湛江市 2009 年平均房价为每平方米 4 000 元连续两年增长后,2011 年平均房价达到每平方米 5 500元,设这两年平均房价年平均增长率为 x,根据题意,下面所列方程正确的是()DA5 500(1x)24 000C4 000(1x)25 500B5 500(1x)24 000D4 000(1x)25 5007(2012 年佛山)某药品原价是 100 元,经连续两次降价后,价格变为 64 元,
6、如果每次降价的百分率是一样的,那么每次降价的百分率是_20%148(2012 年)据媒体报道,我国 2009 年公民出境旅游总人数约 5 000 万人次,2011 年公民出境旅游总人数约 7 200 万人次,若 2010 年、2011 年公民出境旅游总人数逐年递增,请解答下列问题:(1)求这两年我国公民出境旅游总人数的年平均增长率;(2)如果 2012 年仍保持相同的年平均增长率,请你预测 2012年我国公民出境旅游总人数约多少万人次?15解:(1)设这两年我国公民出境旅游总人数的年平均增长率为 x.根据题意,得 5 000(1x)27 200.解得 x10.220%,x22.2 (不合题意,舍去)答:这两年我国公民出境旅游总人数的年平均增长率为20%.(2)如果 2012 年仍保持相同的年平均增长率,则 2012 年我国公民出境旅游总人数为 7 200(1x)7 200120%8 640 万人次答:预测 2012 年我国公民出境旅游总人数约 8 640 万人次16规律方法:当涉及增长率问题时,解答的关键是正确理解增长率的含义一般地,若某种量原来是 a,每次以相同的增长率(减少率)x 增长(或减少),则经过 n 次后的量便是 a(1x)n或a(1x)n17