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1、 反比例函数和三个一次的关系反比例函数和三个一次的关系反比例函数和三个一次的关系反比例函数和三个一次的关系反比例函数概念反比例函数概念n1.反比例函数的概念反比例函数的概念 一、反比例函数一、反比例函数反比例函数的性质反比例函数的性质（1）图象对称中心为点）图象对称中心为点（2）当当 时，图象在第一、三象限，时，图象在第一、三象限， 当当 或或 时，时，y y随随x x增大而减小增大而减小（3 3）当）当 时，图象在第二、四象限，时，图象在第二、四象限， 当当 或或 时，时，y y随随x x增大而增大增大而增大2.反比例函数的性质反比例函数的性质例1例例1.求函数求函数 的取值范围的取值范围这
2、种把一个式子看作一个整体，用另一个字母来表示的方法，叫做这种把一个式子看作一个整体，用另一个字母来表示的方法，叫做换换元法元法换元法能把繁杂表达式简单化换元法能把繁杂表达式简单化例2 例例2.2. 如果如果 ，求，求 的取值范围的取值范围象这种能分解成几个简单函数的函数，习惯上我们称之为象这种能分解成几个简单函数的函数，习惯上我们称之为“复合复合函数函数”解决复合函数问题一般可以利用解决复合函数问题一般可以利用换元法换元法“分解分解”成简单成简单函数来研究函数来研究一次函数和正比例函数的概念一次函数和正比例函数的概念1一次函数和正比例函数的概念一次函数和正比例函数的概念 如果如果 （k,k,
3、b b是常数，且是常数，且 ），），那么那么y y叫做叫做x x的一次函数；当的一次函数；当 ， 即即 （k k是常数，且是常数，且 ）时，）时，那么那么y y叫做叫做x x的正比例函数，由此可见，的正比例函数，由此可见，正比例函数是特殊的一次函数正比例函数是特殊的一次函数二、一次函数和正比例函数二、一次函数和正比例函数一次函数和正比例函数的性质一次函数和正比例函数的性质2.2.一次函数和正比例函数的性质一次函数和正比例函数的性质例3例例3 3.若直线若直线 与两坐标轴围成与两坐标轴围成 的三角形面积为的三角形面积为6 6个平方单位个平方单位,求求k k的值的值一次函数的图象为一条直线，它所经
4、过的象一次函数的图象为一条直线，它所经过的象限受的正负的影响本题中直线过一定点限受的正负的影响本题中直线过一定点(0,2)(0,2)，必须讨论的正负，必须讨论的正负分类讨论思想分类讨论思想是是高中数学中非常重要的思想方法，贯穿在整高中数学中非常重要的思想方法，贯穿在整个高中数学的学习过程中个高中数学的学习过程中一元一次不等式和一元一次方程一元一次不等式和一元一次方程一元一次不等式解的情况一元一次不等式解的情况1.1.一元一次不等式解的情况一元一次不等式解的情况三、一元一次不等式和一元一次方程三、一元一次不等式和一元一次方程一元一次方程解的情况一元一次方程解的情况2.2.一元一次方程一元一次方程
5、 解的情况解的情况 例4例4.解不等式分类讨论思想在解不等式时的应用例5例5.线段的两个端点恒在线段的两个端点恒在x x轴上（下）方，则整个轴上（下）方，则整个线段就在线段就在x x轴上（下）方；反之也成立，这称轴上（下）方；反之也成立，这称为一次函数的为一次函数的保号性保号性。例6例6.一元一次方程对应的函数图象为直线，方程一元一次方程对应的函数图象为直线，方程的根对应为直线与的根对应为直线与x x轴的交点的横坐标，根轴的交点的横坐标，根据图象特点，在给定区间内端点处的函数值据图象特点，在给定区间内端点处的函数值应为异号应为异号 一个人就好象一个分数一个人就好象一个分数,他的实际才能他的实际才能好比分子好比分子,而他对自己的估价好比分母而他对自己的估价好比分母,分母越大分母越大,则分数的值就越小则分数的值就越小 托尔斯泰
