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1、2. 平方根(第2课时)第二章 实数2.我们已经学习过哪些运算?它们中互为 逆运算的是什么? 答:加、减、乘、除、乘方五种运算.加与减互逆;乘与除互逆1.什么叫算术平方根?若一个正数的平方等于a ,则这个数叫做a的算术平方根,表示为 .0的算数平方根是0,即 .负数没有算数平方根。一、回顾与思考已知折叠着的正方形已知折叠着的正方形ABCD面积为面积为1,则,则边长为边长为_.将它展开面积变为原来的将它展开面积变为原来的2倍,那么它的边长为倍,那么它的边长为_.若面积变若面积变为原来的为原来的3倍,则边长为倍,则边长为_.若面积若面积变为原来的变为原来的n倍,则边长为倍,则边长为_. 复习平方与
2、算术平方根之间的关系?1 问题:乘方有没有逆运算? 3的平方等于9,那么9的算术平方根是_ 的平方等于 ,那么 的算术平方 根是_; 展厅的地面为正方形,其面积49平方米, 则边长_米7问题:平方等于9, ,49的数还有吗?3( )2 = 9( )2 = ( )2 = 0( )2 =- -4 32 = ( ) (-3 )2 = ( ) ( )2= ( ) ( )2 = ( ) 02 = ( )9030不存在 9 一般地,如果一个数的平方等于a,那么这个数叫做a 的平方根或二次方根.而把正的平方根叫算术平方根. 例如:(4)2=16,则+4和-4都是16的平方根; 即16的平方根是4; +4是1
3、6的算术平方根.平方根的表达式为:若x2= a ,那么x叫做a的平方根平方根记作: . 求一个数a的平方根的运算,叫做开平方开平方. .(a叫做被开方数)149+1-1+2-2+3-3149+1-1+2-2+3-3开平方平方平方与开平方互逆运算.探索平方与开平方的关系联系:1.包含关系:平方根包含算术平方根, 算术平方根是平方根的一种. 平方根与算术平方根的联系与区别: 2.只有非负数才有平方根和算术平方根.3.0的平方根是0,算术平方根也是0.区别: 1.个数不同:一个正数有两个平方根, 但只有一个算术平方根. 2.表示法不同:平方根表示为 ,而算 术平方根表示为 .巩固新知1.求下列各数的
4、平方根:(1)64(3)0.0004(5)11(4)(2)巩固新知1.求下列各数的平方根:(1)64 (2) , 的平方根 , 即即 .解解: : 64的平方根为 , , 即 .巩固新知(3) 0.0004 (5) 11 (4) , 0.0004的平方根平方根 为 , 即 ; 的平方根 为 ,即 ;11的平方根是 .总结: 运用平方运算求一个非负数的平方根 是常用的方法,如被开方数是小数,要注意 小数点的位置,也可先将小数化为分数,再 求它的平方根,如被开方数是带分数,先要 把它化为假分数. 注意要弄清 , , 的意义, 不能用来表示a的平方根,如:64的平方根不要写成 .议一议一个正数有几个
5、平方根?它们是什么 关系?0的平方根有几个?负数有平方根吗? 一个正数有两个平方根,它们是互为相反数.一个,0的平方根是0.任何数的平方都不是负数,负数没有平方根.求下列各式的值。53980.2a5想一想1 的平方根 , 的算术平方根 是_, 的平方根是_;2 =_, _, _, _; 3. _, 当a 0时, _.平方根的性质一、下列说法正确的是_ -3是 的平方根 25的平方根是5 -36的平方根是-6 平方根等于0的数是0 64的算术平方根是8基础练习 B二、下列说法不正确的是_A.0的平方根是0 B. 的平方根是2C.非负数的平方根是互为相反数D.一个整数的算术平方根一定大于这个数 的相反数基础练习三、已知一个自然数的算术平方根是a,则该自然数的下一个自然数的算术平方根是( ) A. a+1 B. C. a2+1 D. D四、 x为何值时, 有意义? 答: 因为 ,所以 .五、求 的x值。解:基础练习,或或,或或判断题知识总结若 ,则x叫a的平根, .正数有2个平方根,0的平方根是0.负数没有平方根.方法总结:求一个数的平方根就是转化寻找哪个数平方等于这个数 平方与开方的互化关系课堂小结作业布置作业布置 习题习题2.4第题第题