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1、26.1.326.1.3二次函数二次函数二次函数二次函数的图象和性质的图象和性质y=ax2 (a0)a0a0图图象象开口方向开口方向顶点坐标顶点坐标对称轴对称轴增增减减性性最值最值xyOyxO向上向上向下向下(0 ,0)(0 ,0)y轴y轴当当x0时，时，y随着随着x的增大而增大。的增大而增大。 当当x0时，时，y随着随着x的增大而减小。的增大而减小。 x=0时,y最小值=0x=0时,y最大值=0抛物线y=ax2 (a0)的形状是由|a|来确定的,一般说来, |a|越大,抛物线的开口就越小.例例2. 2. 在同一直角坐标系中在同一直角坐标系中, ,画出二次函数画出二次函数y=xy=x2 2+1
2、+1和和y=xy=x2 2 1 1的图象。的图象。解解: : 列表列表x x-3-3-2 -2 -1-10 01 1 2 23 3y=xy=x2 2+1+1y=xy=x2 2-1-110105 52 21 12 25 510108 83 30 0-1-10 03 38 81 2 3 4 5x12345678910yo-1-2-3-4-5y=xy=x2 2+1+1y=xy=x2 21 1描点描点连线连线(1) (1) 抛物线抛物线y=xy=x2 2+1,y=x+1,y=x2 21 1的开口方向、对称轴、顶点的开口方向、对称轴、顶点各是什么各是什么? ?(2)(2)抛物线抛物线y=xy=x2 2+
3、1,y=x+1,y=x2 21 1与抛物线与抛物线y=xy=x2 2有什么关系有什么关系? ?（1 1）抛物线）抛物线y=xy=x2 2+1:+1:开口向上开口向上, ,顶点为顶点为(0,1).(0,1).对称轴是对称轴是y y轴轴, ,抛物线抛物线y=xy=x2 21:1:开口向上开口向上, ,顶点为顶点为(0, (0, 1).1).对称轴是对称轴是y y轴轴, ,1 2 3 4 5x12345678910yo-1-2-3-4-5y=xy=x2 2+1+1y=xy=x2 21 1y=-x2+3y=-x2y=-x2-2 当当a0时，抛物线时，抛物线y=ax2+k的开口的开口 ，对称轴，对称轴是
4、是 ，顶点坐标是，顶点坐标是 ，在对称轴的左侧，在对称轴的左侧，y随随x的的增大而增大而 ，在对称轴的右侧，在对称轴的右侧,y随随x的增大而的增大而 ，当当x= 时，时，y有最有最 值，这个值等于值，这个值等于 ； 当当a0a0开口方向开口方向顶点坐标顶点坐标对称轴对称轴增增减减性性最值最值向上向上向下向下(0 ,k)(0 ,k)y轴y轴当当x0时，时，y随着随着x的增大而增大。的增大而增大。 当当x0时，时，y随着随着x的增大而减小。的增大而减小。 x=0时,y最小值=0x=0时,y最大值=0抛物线y=ax2 +k(a0)的图象可由y=ax2的图象通过上下平移得到. (1)函数函数y=4x2
5、+5的图象可由的图象可由y=4x2的图象的图象 向向 平移平移 个单位得到；个单位得到；y=4x2-11的图象的图象 可由可由 y=4x2的图象向的图象向 平移平移 个单位得到。个单位得到。（3）将抛物线）将抛物线y=4x2向上平移向上平移3个单位，所得的个单位，所得的 抛物线的函数式是抛物线的函数式是 。 将抛物线将抛物线y=-5x2+1向下平移向下平移5个单位个单位,所得所得的的 抛物线的函数式是抛物线的函数式是 。(2)将函数将函数y=-3x2+4的图象向的图象向 平移平移 个单位可得个单位可得 y=-3x2的图象；将的图象；将y=2x2-7的图象向的图象向 平移平移 个个 单位得到可由
6、单位得到可由 y=2x2的图象。将的图象。将y=x2-7的图象的图象 向向 平移平移 个单位可得到个单位可得到 y=x2+2的图象。的图象。上上5下下11下下4上上7上上9y=4x2+3y=-5x2-4范例范例例例1、求符合下列条件的抛物线、求符合下列条件的抛物线 的函数关系式：的函数关系式：(1)经过点经过点(-3，2)；(3)当当x的值由的值由0增加到增加到2时，函数值减少时，函数值减少4。(2)与与 的开口大小相同，方向相反；的开口大小相同，方向相反；y=ax2+ k(a0)a0a0开口方向开口方向顶点坐标顶点坐标对称轴对称轴增增减减性性最值最值向上向上向下向下(0 ,k)(0 ,k)y
7、轴y轴当当x0时，时，y随着随着x的增大而增大。的增大而增大。 当当x0时，时，y随着随着x的增大而减小。的增大而减小。 x=0时,y最小值=0x=0时,y最大值=0抛物线y=ax2 +k(a0)的图象可由y=ax2的图象通过上下平移得到.1、抛物线、抛物线y=-3x2+5的开口的开口 ，对称轴是，对称轴是 ，顶，顶点坐标是点坐标是 ，在对称轴的左侧，在对称轴的左侧，y随随x的增大而的增大而 ，在对称轴的右侧，在对称轴的右侧，y随随x的增大而的增大而 ，当当x= 时，取得最时，取得最 值，这个值等于值，这个值等于 。3、二次函数、二次函数y=ax2+c (a0)的图象经过点的图象经过点A（1、
8、1），），B（2，5）：（）：（1）求函数）求函数y=ax2+c的表达式。的表达式。（2)若点若点C(-2,m),D（n ,7）也在函数的图象上，求点也在函数的图象上，求点C、 点点D的坐标的坐标.2、抛物线、抛物线y=7x2-3的开口的开口 ，对称轴是，对称轴是 ，顶，顶点坐标是点坐标是 ，在对称轴的左侧，在对称轴的左侧，y随随x的增大而的增大而 ，在对称轴的右侧，在对称轴的右侧，y随随x的增大而的增大而 ，当当x= 时，取得最时，取得最 值，这个值等于值，这个值等于 。下下y轴轴(0,5)减小减小增大增大0大大5上上y轴轴(0,-3)减小减小 增大增大 0小小-3堂堂 清清巩固巩固6、如图
9、，某桥洞的抛物线形，水面宽、如图，某桥洞的抛物线形，水面宽AB=1.6m，桥洞顶点，桥洞顶点C到水面的距离为到水面的距离为2.4m，求这个桥洞所在抛物线的解析，求这个桥洞所在抛物线的解析式。式。xyoABC范例范例例例2、如图，隧道的截面由抛物线和长、如图，隧道的截面由抛物线和长方形构成：长方形的长是方形构成：长方形的长是8m，宽是，宽是2m，抛物线可用抛物线可用 表示。表示。(1)一辆货运卡车高一辆货运卡车高4m，宽宽2m，它能通过隧道吗？，它能通过隧道吗？xyo-444-2范例范例例例2、如图，隧道的截面由抛物线和长、如图，隧道的截面由抛物线和长方形构成：长方形的长是方形构成：长方形的长是8m，宽是，宽是2m，抛物线可用抛物线可用 表示。表示。(2)如果隧道内设双行道，如果隧道内设双行道，那么这辆货运卡车是否那么这辆货运卡车是否可以通过？可以通过？xyo-444-2范例范例例例2、如图，隧道的截面由抛物线和长、如图，隧道的截面由抛物线和长方形构成：长方形的长是方形构成：长方形的长是8m，宽是，宽是2m，抛物线可用抛物线可用 表示。表示。(3)如果隧道内设双行道，如果隧道内设双行道，为安全起见，你认为为安全起见，你认为2m宽的卡车应限高多少比宽的卡车应限高多少比较合适？较合适？xyo-444-2
