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1、2.51 1、我们学过的判定两个三角形全等的方法有哪些?、我们学过的判定两个三角形全等的方法有哪些?“SAS、“ASA、“AAS2 2、上述每种判定方法都有多少对对应相等的元素?、上述每种判定方法都有多少对对应相等的元素?有三对对应元素相等,既有边也有角对应相等有三对对应元素相等,既有边也有角对应相等. .画图说明画图说明探究 如图,在ABC和 中,如果 , ,那么ABC与 全等吗?将ABC作平移、旋转和轴反射等变换,使BC的像 与 重合,并使点A的像 与点 在 的两旁,ABC在上述变换下的像为ABCBCA 由上述变换性质可知ABC ,则 ,连接 , , 1=2,3=4.从而1+3=2+4即在
2、 和 中, (SAS). ABC 由此可以得到判定定理:三边分别相等的两个三角形全等.通常可简写成“边边边”或“SSS”.结论3 31 14 42 2举例 例1 已知:如图,在ABC中,AB=AC,点D,E 在BC上,且AD=AE,BE=CD.求证:ABDACE.证明 BE = CD, BE-DE = CD-DE.即 BD = CE.在ABD和ACE中, ABDACE (SSS).AB = AC,BD = CE,AD = AE,例2.如图已知: A、C、D、F四点在同一直线上 ,AB = DE ,BC = EF ,AC = DF .求证: AB DEABCDEF分析:AB DE A = DAB
3、C DEF ( SSS )AB = DE BC = EF AC = DF 讨论 由“边边边”可知,只要三角形三边的长度确定,那么这个三角形的形状和大小也就固定了,三角形的这个性质叫作三角形的稳定性. 三角形的稳定性在生产和生活中有广泛的应用.如日常生活中的定位锁、房屋的人字梁屋顶等都采用三角形结构,其道理就是运用三角形的稳定性. 按下面的条件画三角形,画完后小组内交流,按下面的条件画三角形,画完后小组内交流,看所画的三角形是否全等。看所画的三角形是否全等。( (其它条件不确定)其它条件不确定)1 1)一条边为)一条边为3cm.3cm. 2 2)三角形的两条边分别为)三角形的两条边分别为4cm4
4、cm和和6cm.6cm. 3 3)三角形的两条边分别为)三角形的两条边分别为3cm,4cm3cm,4cm和和6cm.6cm.例3 已知:如图,AB=CD ,BC=DA. 求证: B=D.证明:在ABC和CDA中, ABC CDA. (SSS)AB=CD,BC=DA, AC=CA,(公共边) B =D.ABCD连结连结AC点评:添加辅助线四边形问题转化为三角形问题解决。问:此题添加辅助线,若连结BD行吗?在原有条件下,还能推出什么结论?ABCADC,ABCD,ADBCABCD练习1. 如图,已知AD=BC,AC=BD. 那么1与2相等吗?答:相等. 因为 AD=BC,AC=BD,AB公共, 所以
5、ABDBAC (SSS).所以1 =2 (全等三角形对应角相等).2. 如图,点A,C,B,D在同一条直线上,AC=BD,AE=CF,BE=DF.求证:AECF,BEDF.证明 AC=BD, AC+BC=BD+BC ,即 AB=CD .又 AE=CF,BE=DF,所以 ABECDF (SSS)所以 EAB =FCD, EBA =FDC (全等三角形对应角相等).所以 AECF,BEDF.4.如如图,ABAC,BDCD,BHCH,图中有几中有几组全等的全等的三角形?它三角形?它们全等的条件是什么?全等的条件是什么?HDCBAABHACH(SSS);ABDACD(SSS);); DBHDCH(SS
6、S)3.如如图,已知,已知AB=CD,BC=DA。你能。你能说明明ABC与与CDA全等全等吗?你能?你能说明明ABCD,ADBC吗?为什么?什么?DBACABCCDA(SSS)其余得)其余得证。5.如如图,AB=AC, AD平分平分BAC.BE=CF,试说明明DE=DFABCDEF由由4 4、5 5题变换条件就能证明等腰三角形、线段题变换条件就能证明等腰三角形、线段垂直平分线的有关性质。垂直平分线的有关性质。1.如如图,AB=AC, AD是是BC边上的中上的中线P是是AD 的一点的一点,试说明明PB=PCABCDP2.如如图,已知,已知AB=DC,AC=DB 求求证:ABCDCBABCDO思考:思考:在条件不变,还能证明出哪些结论?在条件不变,还能证明出哪些结论? 1.判定两个三角形全等的方法(除了定义判定外)还有 、 、 、 四种 ,在每种方法中需要有 对元素对应相等的条件,并且其中至少有一对元素是 . SASASAAASSSS三边2.要判定要判定ABC ABD,已已经具具备相等的条件相等的条件是是 ,需添哪两个条件:,需添哪两个条件: . (画图回答)画图回答) 作业:作业:P87 A 6、7 B 11