《25全等三角形（五）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《25全等三角形（五）（11页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2.51 1、我们学过的判定两个三角形全等的方法有哪些？、我们学过的判定两个三角形全等的方法有哪些？“SAS、“ASA、“AAS2 2、上述每种判定方法都有多少对对应相等的元素？、上述每种判定方法都有多少对对应相等的元素？有三对对应元素相等，既有边也有角对应相等有三对对应元素相等，既有边也有角对应相等. .画图说明画图说明探究 如图，在ABC和 中，如果 ， ，那么ABC与 全等吗？将ABC作平移、旋转和轴反射等变换，使BC的像 与 重合，并使点A的像 与点 在 的两旁，ABC在上述变换下的像为ABCBCA 由上述变换性质可知ABC ，则 ，连接 ， ， 1=2，3=4.从而1+3=2+4即在
2、 和 中， （SAS）. ABC 由此可以得到判定定理：三边分别相等的两个三角形全等.通常可简写成“边边边”或“SSS”.结论3 31 14 42 2举例 例1 已知：如图，在ABC中，AB=AC，点D，E 在BC上，且AD=AE，BE=CD.求证：ABDACE.证明 BE = CD， BE-DE = CD-DE.即 BD = CE.在ABD和ACE中， ABDACE （SSS）.AB = AC，BD = CE，AD = AE，例2.如图已知: A、C、D、F四点在同一直线上 ,AB = DE ,BC = EF ,AC = DF .求证: AB DEABCDEF分析:AB DE A = DAB
3、C DEF ( SSS )AB = DE BC = EF AC = DF 讨论 由“边边边”可知，只要三角形三边的长度确定，那么这个三角形的形状和大小也就固定了，三角形的这个性质叫作三角形的稳定性. 三角形的稳定性在生产和生活中有广泛的应用.如日常生活中的定位锁、房屋的人字梁屋顶等都采用三角形结构，其道理就是运用三角形的稳定性. 按下面的条件画三角形，画完后小组内交流，按下面的条件画三角形，画完后小组内交流，看所画的三角形是否全等。看所画的三角形是否全等。( (其它条件不确定）其它条件不确定）1 1）一条边为）一条边为3cm.3cm. 2 2）三角形的两条边分别为）三角形的两条边分别为4cm4
4、cm和和6cm.6cm. 3 3）三角形的两条边分别为）三角形的两条边分别为3cm,4cm3cm,4cm和和6cm.6cm.例3 已知：如图，AB=CD ，BC=DA. 求证： B=D.证明：在ABC和CDA中， ABC CDA. (SSS)AB=CD，BC=DA， AC=CA，(公共边) B =D.ABCD连结连结AC点评：添加辅助线四边形问题转化为三角形问题解决。问：此题添加辅助线，若连结BD行吗？在原有条件下，还能推出什么结论？ABCADC，ABCD，ADBCABCD练习1. 如图，已知AD=BC，AC=BD. 那么1与2相等吗？答：相等. 因为 AD=BC，AC=BD，AB公共， 所以
5、ABDBAC (SSS).所以1 =2 (全等三角形对应角相等).2. 如图，点A，C，B，D在同一条直线上，AC=BD，AE=CF，BE=DF.求证：AECF，BEDF.证明 AC=BD， AC+BC=BD+BC ，即 AB=CD .又 AE=CF，BE=DF，所以 ABECDF (SSS)所以 EAB =FCD, EBA =FDC (全等三角形对应角相等).所以 AECF，BEDF.4.如如图，ABAC，BDCD，BHCH，图中有几中有几组全等的全等的三角形？它三角形？它们全等的条件是什么？全等的条件是什么？HDCBAABHACH（SSS）；ABDACD（SSS）；）； DBHDCH（SS
6、S）3.如如图，已知，已知AB=CD，BC=DA。你能。你能说明明ABC与与CDA全等全等吗？你能？你能说明明ABCD，ADBC吗？为什么？什么？DBACABCCDA（SSS）其余得）其余得证。5.如如图,AB=AC, AD平分平分BAC.BE=CF,试说明明DE=DFABCDEF由由4 4、5 5题变换条件就能证明等腰三角形、线段题变换条件就能证明等腰三角形、线段垂直平分线的有关性质。垂直平分线的有关性质。1.如如图,AB=AC, AD是是BC边上的中上的中线P是是AD 的一点的一点,试说明明PB=PCABCDP2.如如图，已知，已知AB=DC,AC=DB 求求证：ABCDCBABCDO思考：思考：在条件不变，还能证明出哪些结论？在条件不变，还能证明出哪些结论？ 1.判定两个三角形全等的方法(除了定义判定外)还有 、 、 、 四种 ,在每种方法中需要有 对元素对应相等的条件,并且其中至少有一对元素是 . SASASAAASSSS三边2.要判定要判定ABC ABD,已已经具具备相等的条件相等的条件是是 ，需添哪两个条件：，需添哪两个条件： . (画图回答）画图回答） 作业：作业：P87 A 6、7 B 11
