《高中数学课件：第二章241空间直角坐标系》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高中数学课件：第二章241空间直角坐标系（33页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2.42.4空空间间直直角角坐坐标标系系2.4.2.4.1 1空间空间直角直角坐标坐标系系课前预习课前预习巧设计巧设计名师课堂名师课堂一点通一点通创新演练创新演练大冲关大冲关第第二二章章平平面面解解析析几几何何初初步步考点一考点一考点二考点二考点三考点三读教材读教材填要点填要点小问题小问题大思维大思维解题高手解题高手NO.1NO.1课堂强化课堂强化No.2No.2课下检测课下检测 1空空间直角坐直角坐标系的概念系的概念 为了确定空了确定空间点的位置，我点的位置，我们在平面直角坐在平面直角坐标系系xOy的的基基础上，通上，通过原点原点O，再作一条数，再作一条数轴z，使它与，使它与x轴，y轴都都
2、，这样它它们中的任意两条都中的任意两条都 ；轴的方向通常的方向通常这样选择：从：从z轴的正方向看，的正方向看，x轴的正半的正半轴沿逆沿逆时针方向方向转 能与能与y轴的正半的正半轴重合重合这时，我，我们说在空在空间建立了一建立了一个个 Oxyz，O叫做叫做 每两条坐每两条坐标轴分分别确定的平面确定的平面yOz、xOz、xOy叫做叫做 读教材读教材填要点填要点 垂直垂直互相垂直互相垂直空空间直角坐直角坐标系系坐坐标原点原点坐坐标平面平面9090 2空空间中点的坐中点的坐标 过点点P作一个平面平行于平面作一个平面平行于平面yOz，这个平面与个平面与x轴的交的交点点记为Px，它在，它在x轴上的坐上的坐
3、标为x，这个数个数x叫做点叫做点P的的 过点点P作一个平面平行于平面作一个平面平行于平面xOz，这个平面与个平面与y轴的交点的交点记为Py，它在，它在y轴的坐的坐标为y，这个数个数y叫做点叫做点P的的 x坐坐标y坐坐标 过点点P作一个平面平行于坐作一个平面平行于坐标平面平面xOy，这个平面与个平面与z轴的交点的交点记为Pz，它在，它在z轴上的坐上的坐标为z，这个数个数z就叫做点就叫做点P的的 这样对空空间的一点的一点P，定，定义了三个了三个实数的有序数数的有序数组作作为它的坐它的坐标，记作作 ，其中，其中x，y，z也可称也可称为点点P的的 3卦限的概念卦限的概念 三个坐三个坐标平面把空平面把空
4、间分分为八部分，每一部分称八部分，每一部分称为一个一个 ，在各个卦限内，点的坐，在各个卦限内，点的坐标各分量的符号是各分量的符号是 z坐坐标P(x，y，z)坐坐标分量分量卦限卦限不不变的的1在空在空间直角坐直角坐标系中，点的坐系中，点的坐标与空与空间中的点之中的点之间是是 否是一一否是一一对应关系？关系？ 提示：提示：是一一是一一对应关系关系2确定点的位置有哪些方法？确定点的位置有哪些方法？ 提示：提示：确定点的位置一般有三种方法：确定点的位置一般有三种方法： (1)在在x轴上找点上找点M1(x0,0,0)，过M1作与作与x轴垂直的平面垂直的平面； 再在再在y轴上找点上找点M2(0，y0,0)
5、，过M2作与作与y轴垂直的平面垂直的平面； 再在再在z轴上找点上找点M3(0,0，z0)，过M3作垂直于作垂直于z轴的平面的平面， 于是于是，交于一点，交于一点，该点即点即为所求所求 小问题小问题大思维大思维 (2)确定点确定点(x0，y0,0)在在xOy平面上的位置，再由平面上的位置，再由z坐坐标确定点确定点(x0，y0，z0)的位置的位置(3)以原点以原点O为一个一个顶点，构造棱点，构造棱长分分别为|x0|，|y0|，|z0|的的长方体方体(三条棱的位置要与三条棱的位置要与x0，y0，z0的符号一致的符号一致)，则长方方体中与原点体中与原点O相相对的的顶点即点即为所求的点所求的点 例例1已
6、知正方体已知正方体ABCDABCD的棱的棱长为2，建，建立如立如图不同的空不同的空间直角坐直角坐标系，系，试分分别写出正方体各写出正方体各顶点点的坐的坐标 研一题研一题 自主解答自主解答(1)D是坐是坐标原点，原点，A，C，D分分别在在x轴，y轴，z轴正半正半轴上，又正方体棱上，又正方体棱长为2，D(0,0,0)，A(2,0,0)，C(0,2,0)，D(0,0,2)B点在点在xDy面上，它在面上，它在x轴、y轴上的射影分上的射影分别是是A、C，B(2,2,0)，同理，同理，A(2,0,2)，C(0,2,2)B在在xDy平面上的射影是平面上的射影是B，在，在z轴上的射影是上的射影是D，B(2,2
7、,2)(2)方法同方法同(1)，可求得，可求得A(2,0,0)，B(2,2,0)，C(0,2,0)，D(0,0,0)，A(2,0，2)，B(2,2，2)，C(0,2，2)，D(0,0，2) 空空间的点有以下几种：点在坐的点有以下几种：点在坐标轴上、在坐上、在坐标平面内、平面内、既不在坐既不在坐标轴上，也不在坐上，也不在坐标平面内若是前两种情形，平面内若是前两种情形，则能比能比较容易地求出点的坐容易地求出点的坐标，若是第三种情形，若是第三种情形，则通通过该点分点分别作平行于坐作平行于坐标轴的平面，与坐的平面，与坐标轴产生交点，生交点，则交点的坐交点的坐标便便组成了所求点的坐成了所求点的坐标 悟一
8、法悟一法 1如如图所示，在正方体所示，在正方体ABCDA1B1C1D1 中，中，E，F分分别是是BB1，D1B1的中点，棱的中点，棱 长为1.求求E，F的坐的坐标 通一类通一类 1建立空建立空间直角坐直角坐标系系时，要考，要考虑如何建系才能使如何建系才能使点的坐点的坐标简单、便于、便于计算，一般是要使尽量多的点落在算，一般是要使尽量多的点落在坐坐标轴上上 2对于于长方体或正方体，一般取相方体或正方体，一般取相邻的三条棱的三条棱为x、y、z轴建立空建立空间直角坐直角坐标系；确定点的坐系；确定点的坐标时，最常用的，最常用的方法就是求某些与方法就是求某些与轴平行的平行的线段的段的长度，即将坐度，即将
9、坐标转化化为与与轴平行的平行的线段段长度，同度，同时要注意坐要注意坐标的符号，的符号，这也也是求空是求空间点的坐点的坐标的关的关键 悟一法悟一法 2已知正四棱已知正四棱锥PABCD的底面的底面边长为4，侧棱棱长为10， 试建立适当的空建立适当的空间直角坐直角坐标系，写出各系，写出各顶点的坐点的坐标 通一类通一类 研一题研一题 例例3在空间直角坐标系中，点在空间直角坐标系中，点P(2,1,4)(1)求点求点P关于关于x轴的对称点的坐标；轴的对称点的坐标；(2)求点求点P关于关于xOy平面的对称点的坐标；平面的对称点的坐标；(3)求点求点P关于点关于点M(2，1，4)的对称点的坐标的对称点的坐标
10、自主解答自主解答(1)由于点由于点P关于关于x轴对称后，它在称后，它在x轴的的分量不分量不变，在，在y轴、z轴的分量的分量变为原来的相反数，所以原来的相反数，所以对称点称点为P1(2，1，4) (2)由于点由于点P关于关于xOy平面平面对称后，它在称后，它在x轴、y轴的分的分量不量不变，在，在z轴的分量的分量变为原来的相反数，所以原来的相反数，所以对称点称点为P2(2,1，4)(3)设对称点称点为P3(x，y，z)，则点点M为线段段PP3的中点，的中点，由中点坐由中点坐标公式，可得公式，可得x22(2)6，y2(1)13，z2(4)412，所以所以P3(6，3，12) 悟一法悟一法 在空间直角
11、坐标系中，任一点在空间直角坐标系中，任一点P(x，y，z)的几种特的几种特殊的对称点的坐标如下：殊的对称点的坐标如下：(1)关于原点对称的点的坐标是关于原点对称的点的坐标是P1(x，y，z)(2)关于关于x轴轴(横轴横轴)对称的点的坐标是对称的点的坐标是P2(x，y，z)(3)关于关于y轴轴(纵轴纵轴)对称的点的坐标是对称的点的坐标是P3(x，y，z)(4)关于关于z轴轴(竖轴竖轴)对称的点的坐标是对称的点的坐标是P4(x，y，z)(5)关于关于xOy坐标平面对称的点的坐标是坐标平面对称的点的坐标是P5(x，y，z)(6)关于关于yOz坐标平面对称的点的坐标是坐标平面对称的点的坐标是P6(x，
12、y，z)(7)关于关于xOz坐标平面对称的点的坐标是坐标平面对称的点的坐标是P7(x，y，z) 通一类通一类 3已知点已知点A(4,2,3)关于坐标原点的对称点为关于坐标原点的对称点为A1，A1关于关于 xOz平面的对称点为平面的对称点为A2，A2关于关于z轴的对称点为轴的对称点为A3，求，求 线段线段AA3的中点的中点M的坐标的坐标 解：解：点点A(4,2,3)关于坐标原点的对称点关于坐标原点的对称点A1的坐标的坐标 为为(4，2，3)，点，点A1(4，2，3)关于关于xOz平面的平面的 对称点对称点A2的坐标为的坐标为(4,2，3)，点，点A2(4,2，3)关于关于z 轴的对称点轴的对称点
13、A3的坐标为的坐标为(4，2，3)，AA3中点中点 M的坐标为的坐标为(4,0,0). 在在长方体方体ABCDA1B1C1D1中，中，AB5，AD4，AA14，A1C1与与B1D1相交于点相交于点P，建立适当的坐，建立适当的坐标系，求点系，求点C、B1、P的坐的坐标(写出符合写出符合题意的一种情况即可意的一种情况即可) 错解解如如图所示，分所示，分别以以AB、AD和和AA1所在直所在直线为x轴、y轴和和z轴，建立空，建立空间直角坐直角坐标系系 AB5，AD4，AA14， B(5,0,0)，D(0,4,0)，A1(0,0,4)， 从而从而C(5,4,0)，B1(5,0,4) 又又D1(0,4,4)，P为B1D1的中点，的中点，P(，2,4) 错因因空空间直角坐直角坐标系中，系中，x轴、y轴和和z轴的正方向的正方向排列次序要符合如下排列次序要符合如下规则：从：从z轴的正方向看，的正方向看，x轴的正半的正半轴按逆按逆时针方向方向转90与与y轴的正半的正半轴重合重合错解中，坐解中，坐标系的建立不符合如上法系的建立不符合如上法则，因此解答是不正确的，因此解答是不正确的
