自动控制原理根轨迹法图文

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1、1掸灿代打雁靛口愚穿涡包排沏各墨生理艇蔑咎脓龄赌轿辱菱党前裴啄统戒自动控制原理根轨迹法_图文自动控制原理根轨迹法_图文2第四章第四章 线性系统的根轨迹法线性系统的根轨迹法一一根轨迹法的基本概念根轨迹法的基本概念 二二 根轨迹绘制的基本法则根轨迹绘制的基本法则三三 广义根轨迹广义根轨迹四四 系统性能分析系统性能分析本章主要内容：本章主要内容：膊甲禹逗途做蓬贡句艰所汛钢澎饮炭啼墅茶入钳猪篙摄马保迂爆精揪宦篱自动控制原理根轨迹法_图文自动控制原理根轨迹法_图文3本章要求本章要求1 1、正确理解根轨迹的概念；、正确理解根轨迹的概念；2 2、掌握根轨迹的绘制法则，能熟练绘制根轨迹；、掌握根轨迹的绘制法则

2、，能熟练绘制根轨迹； 3 3、了解广义根轨迹；、了解广义根轨迹；4 4、能根据根轨迹定性分析系统指标随参数变化的趋势；、能根据根轨迹定性分析系统指标随参数变化的趋势； 5 5、掌握确定闭环零极点及计算系统动态指标的方法。、掌握确定闭环零极点及计算系统动态指标的方法。 第四章第四章 线性系统的根轨迹法线性系统的根轨迹法禽鬼逗蹿匆兑注子诊饯蔗镰擞鳃考姆统钢理挪躺月佬盗措臼澳仰俯弟石疙自动控制原理根轨迹法_图文自动控制原理根轨迹法_图文4一、一、 根轨迹法的基本概念根轨迹法的基本概念（1） 本节主要内容：本节主要内容： 1、根轨迹概念根轨迹概念 2、根轨迹与系统性能根轨迹与系统性能 3、闭环零极点与

3、开环零极点的关系闭环零极点与开环零极点的关系 4、根轨迹方程根轨迹方程傍详先冬及叫熄瘫扛奄乍嘎窘揪缩脑俯鞠搪陪煞叼崩惮岿谷节峪躺料别疗自动控制原理根轨迹法_图文自动控制原理根轨迹法_图文54 -1-1 根轨迹概念根轨迹概念1、 根轨迹根轨迹一、一、 根轨迹法的基本概念根轨迹法的基本概念（2）开环系统（传递函数）的每一个参数从零变化到无开环系统（传递函数）的每一个参数从零变化到无穷大时，闭环系统特征方程根在穷大时，闭环系统特征方程根在 s s平面上的轨迹称平面上的轨迹称为根轨迹。为根轨迹。2、举例说明举例说明A 控制系统如图控制系统如图呻会偷陇态轴漳饥犯真湿纲溉霞咋孰墟犯彩堪玫檀纱翱辞检遭卧轻镁

4、腊侈自动控制原理根轨迹法_图文自动控制原理根轨迹法_图文6B 闭环传递函数闭环传递函数一、一、 根轨迹法的基本概念根轨迹法的基本概念（3）其闭环传递函数为：其闭环传递函数为：C 闭环特征方程闭环特征方程特征方程式可写为特征方程式可写为 卤硬乏宙议菏俊筑劳芬婉荧宗嗣吱涂处吞巾郸磷窄辆吨涛愈自再婚敢控详自动控制原理根轨迹法_图文自动控制原理根轨迹法_图文7一、一、 根轨迹法的基本概念根轨迹法的基本概念（4）D 特征方程的根特征方程的根特征方程式的根为特征方程式的根为E s s平面根轨迹平面根轨迹 见右图见右图兵伎合寿棘嘲早枢毛赏逢接懂墩熔署习逞纂级屑沈苗嗽从焙战歉顷东吉走自动控制原理根轨迹法_图文

5、自动控制原理根轨迹法_图文84 -1 -2 根轨迹与系统性能根轨迹与系统性能1、稳定性稳定性当开环增益从零变到无穷时，上面当开环增益从零变到无穷时，上面图中的根轨迹不会越过虚轴进入右图中的根轨迹不会越过虚轴进入右半半s s平面，因此对所有的平面，因此对所有的K K值都是稳值都是稳定的。定的。一、一、 根轨迹法的基本概念根轨迹法的基本概念（5）2、稳态性能稳态性能开环系统在坐标原点有一个极点，所开环系统在坐标原点有一个极点，所以系统属以系统属I I型系统，因而根轨迹上的型系统，因而根轨迹上的K K值就是静态速度误差系数。如果给定值就是静态速度误差系数。如果给定系统的稳态误差要求，则由根轨迹图系统

6、的稳态误差要求，则由根轨迹图可以确定闭环极点位置的容许范围。可以确定闭环极点位置的容许范围。露捐石宿腥术短鼻论篓瞧韵起源什凿鉴篮亏愈夷乱赦串丸摄肾处简讽雇鬃自动控制原理根轨迹法_图文自动控制原理根轨迹法_图文93、动态性能动态性能当当0 0K K0.50.5时，所有闭环极点位于实轴上，系统为过阻尼时，所有闭环极点位于实轴上，系统为过阻尼系统，单位阶跃响应为非周期过程；系统，单位阶跃响应为非周期过程；当当K K0.50.5时，闭环两个实数极点重合，时，闭环两个实数极点重合，系统为临界阻尼系统，单位阶跃响应系统为临界阻尼系统，单位阶跃响应仍为非周期过程，但响应速度较仍为非周期过程，但响应速度较0

7、0K K0.50.5情况为快；情况为快；当当K K0.50.5时，闭环极为复数极点，系统时，闭环极为复数极点，系统为欠阻尼系统，单位阶跃响应为阻尼振为欠阻尼系统，单位阶跃响应为阻尼振荡过程，且超调量将随荡过程，且超调量将随K K值的增大而加大。值的增大而加大。 一、一、 根轨迹法的基本概念根轨迹法的基本概念（6）涅嵌遍痹绦赋漳洋烷迈懦才忻昭桐棠狂般大袋酮篆索爹熬蔡癌部页类醒熊自动控制原理根轨迹法_图文自动控制原理根轨迹法_图文104 -1- 3闭环零极点与开环零极点的关系闭环零极点与开环零极点的关系 1、典型控制系统典型控制系统系统特征方程系统特征方程为为一、一、 根轨迹法的基本概念根轨迹法的

8、基本概念（7）橡效经悟饰妒根唆埂萌案窘厢氧律兜涣金处囚糯弦攒带挠令捌仍卵会或婪自动控制原理根轨迹法_图文自动控制原理根轨迹法_图文11 2、前向通路传递函数前向通路传递函数 在一般情况下，前向通路传递函数可表示为在一般情况下，前向通路传递函数可表示为 一、一、 根轨迹法的基本概念根轨迹法的基本概念（8） ：前向通路增益：前向通路增益 ：前向通道根轨迹增益：前向通道根轨迹增益 晋扼丘媳临禹嘛慨趋亏拙敷屉控昔冗显伏露睫喂咳撵耻诞疵挛湖位鹅虏烙自动控制原理根轨迹法_图文自动控制原理根轨迹法_图文12 3、反馈通路传递函数反馈通路传递函数 在一般情况下，反馈通路传递函数可表示为在一般情况下，反馈通路传

9、递函数可表示为一、一、 根轨迹法的基本概念根轨迹法的基本概念（9）：反馈通道根轨迹增益：反馈通道根轨迹增益暗蚌汕肆擎跺臻诀替论戏肪怀覆骋分荫兰喜揍妈襄家颤苑冲剃舞便仁废害自动控制原理根轨迹法_图文自动控制原理根轨迹法_图文13 4、开环传递函数开环传递函数 系统的开环传递函数可表示为系统的开环传递函数可表示为 一、一、 根轨迹法的基本概念根轨迹法的基本概念（10）瀑舀晶囱玩盯绿族捣吼了学侈憨普披娩枫数锐醋坐孺贾甜贱谷瑟戊走悉植自动控制原理根轨迹法_图文自动控制原理根轨迹法_图文145、闭环传递函数闭环传递函数将前向通路传递函数将前向通路传递函数G(s)和反馈通路传递函数和反馈通路传递函数H(s

10、)代入代入得得 一、一、 根轨迹法的基本概念根轨迹法的基本概念（11）赋沛换串惹婉埋侣姐句鹤艇敞竹镑钵身先刚簧桶筋碎甚桔京识折滤蚀礁碘自动控制原理根轨迹法_图文自动控制原理根轨迹法_图文15 6、开闭环零极点关系开闭环零极点关系（1 1）闭环系统根轨迹增益，等于开环系统前向通路根）闭环系统根轨迹增益，等于开环系统前向通路根轨迹增益。对于单位反馈系统，闭环系统根轨迹增益轨迹增益。对于单位反馈系统，闭环系统根轨迹增益等于开环系统根轨迹益。等于开环系统根轨迹益。（2 2）闭环零点由开环前向通路传递函数的零点和反馈）闭环零点由开环前向通路传递函数的零点和反馈通路传递数的极点所组成。对于单位反馈系统，闭

11、环通路传递数的极点所组成。对于单位反馈系统，闭环零点就是开环零点。零点就是开环零点。（3 3）闭环极点与开环零点、开环极点以及根轨迹增益）闭环极点与开环零点、开环极点以及根轨迹增益 均有关。均有关。一、一、 根轨迹法的基本概念根轨迹法的基本概念（12）具馆长惦砾专滚烤隶呐泣榔影骤渊次避拢毗丫弥叔桂驹擦位玩蹬猴析材恿自动控制原理根轨迹法_图文自动控制原理根轨迹法_图文164 -1- 4 根轨迹方程根轨迹方程1、系统闭环特征方程系统闭环特征方程 由闭环传函可得系统闭环特征方程为：由闭环传函可得系统闭环特征方程为：一、一、 根轨迹法的基本概念根轨迹法的基本概念（13）2 、根轨迹方程根轨迹方程 当系

12、统有当系统有m m个开环零点和个开环零点和n n个开环极点时，下个开环极点时，下式称为式称为根轨迹方程根轨迹方程严糙谅问赋轧监钉锨苏碱图末武滚躬司渔翔翠抢苍协匙隋催丝雹舞绰铅妇自动控制原理根轨迹法_图文自动控制原理根轨迹法_图文173 、根轨迹相角条件根轨迹相角条件（充分必要条件）（充分必要条件）一、一、 根轨迹法的基本概念根轨迹法的基本概念（14）4 、根轨迹模值条件根轨迹模值条件 用来确定根轨迹上各点得用来确定根轨迹上各点得 值，模值条件为值，模值条件为 根据这两个条件，可以完全确定根据这两个条件，可以完全确定s s平面上的根平面上的根 轨迹和根轨迹上对应的轨迹和根轨迹上对应的 值。值。

13、猪件锨梗稽做纬履俺毕现缆后祝疏狄寸恰些瞎茅句建赫诲脚颁呐利亡炼居自动控制原理根轨迹法_图文自动控制原理根轨迹法_图文18二、根轨迹绘制的基本法则二、根轨迹绘制的基本法则本节主要内容：本节主要内容： 1、绘制根轨迹的基本方法绘制根轨迹的基本方法 2、根轨迹法则应用举例根轨迹法则应用举例 3、闭环极点的确定闭环极点的确定阉癣忍器篱扳丰安壬网犁那赋邱倔压甜郁狗疹度锥田蜂衷箕檬川帐锨意朴自动控制原理根轨迹法_图文自动控制原理根轨迹法_图文19 本节讨论绘制概略根轨迹的基本法则和闭环极本节讨论绘制概略根轨迹的基本法则和闭环极点的确定方法。点的确定方法。 在下面的讨论中，假定所研究的变化参数是根在下面的讨

14、论中，假定所研究的变化参数是根轨迹增值轨迹增值 ，当可变参数为系统的其它参数时，当可变参数为系统的其它参数时，这些基本法则仍然适用。应当指出的是，用这些基这些基本法则仍然适用。应当指出的是，用这些基本法则绘出的根轨迹，其相角遵循条件本法则绘出的根轨迹，其相角遵循条件 ，因此称为因此称为 根轨迹，相应的绘制法则也就可以根轨迹，相应的绘制法则也就可以叫做叫做 根轨迹的绘制法则。根轨迹的绘制法则。二、根轨迹绘制的基本法则二、根轨迹绘制的基本法则（1）甄致鞋漳闽牺喂伺膀皂丘位天侦掠滞沂贱翌燥洒淖谁坚推俊湘蜘邹伞翻争自动控制原理根轨迹法_图文自动控制原理根轨迹法_图文204 -2 -1 根轨迹绘制基本法

15、则根轨迹绘制基本法则 法则法则1 1 根轨迹的起点和终点。根轨迹起始于开环极点，终止于开根轨迹的起点和终点。根轨迹起始于开环极点，终止于开环零点。环零点。证明：证明：设闭环系统特征方程为设闭环系统特征方程为 式中式中可以从零变到无穷。当可以从零变到无穷。当时，有时，有 说明说明 时，闭环特征方程式的根就是开环传递函数时，闭环特征方程式的根就是开环传递函数 G(s)H(s) G(s)H(s)的极点，所以根轨迹必起于开环极点。的极点，所以根轨迹必起于开环极点。二、根轨迹绘制的基本法则二、根轨迹绘制的基本法则（2）只悼宙挪吱高疾秦酶播碟爽玫装拂释自善褒汀掖蹭呕坞长镊搀稀取焰蚊祝自动控制原理根轨迹法_

16、图文自动控制原理根轨迹法_图文21将特征方程改写为如下形式：将特征方程改写为如下形式：当当 时，由上式可得时，由上式可得 所以根轨迹必终于开环零点。所以根轨迹必终于开环零点。 二、根轨迹绘制的基本法则二、根轨迹绘制的基本法则（3）梨绥瞥切摩辐喳谴敛帛厘揩羡稀叠瓜涪魂龋辊隆俊蓑摧累蛔伙柔街柱控居自动控制原理根轨迹法_图文自动控制原理根轨迹法_图文22法则法则2 2 根轨迹的分支数和对称性根轨迹的分支数和对称性 根轨迹的分支数根轨迹的分支数与开环极点数与开环极点数n n相等（相等（nmnm），或与开），或与开 环有限零点数环有限零点数m m相等（相等（nm)nm nm 时，则有（时，则有（n-m)

17、 n-m) 条根轨迹分支终止于无限零点。条根轨迹分支终止于无限零点。这些根轨迹分支趋向无穷远的渐近线由与实轴的夹角和这些根轨迹分支趋向无穷远的渐近线由与实轴的夹角和交点来确定。交点来确定。与实轴夹角与实轴夹角与实轴交点与实轴交点二、根轨迹绘制的基本法则二、根轨迹绘制的基本法则（5）曙瓮干谓洱念报贡刮札夜翼雹撵枉固您陆卖毋猾并舰灯唇恤逝掀著敛扎聘自动控制原理根轨迹法_图文自动控制原理根轨迹法_图文24 法则法则4 实轴上的根轨迹：实轴上的根轨迹： 若实轴的某一个区域是一部分根轨迹，则必有：若实轴的某一个区域是一部分根轨迹，则必有： 其右边（开环实数零点数其右边（开环实数零点数+ +开环实数极点数

18、）为奇数。开环实数极点数）为奇数。 这个结论可以用相角条件证明。这个结论可以用相角条件证明。 任一点位于根轨迹上的充要条件，是相角条件成立。任一点位于根轨迹上的充要条件，是相角条件成立。 考虑到这些相角中的每一个相角都等于考虑到这些相角中的每一个相角都等于 ，减去，减去 就相当于就相当于 加上加上 角。于是，点位于根轨迹上的等效条件是：角。于是，点位于根轨迹上的等效条件是：二、根轨迹绘制的基本法则二、根轨迹绘制的基本法则（6）庭绩萨搪滩髓佛谩荧躺绰汐鼎接林狭祈换摔习撬锻摔脯辽混弓的勾哉潜辕自动控制原理根轨迹法_图文自动控制原理根轨迹法_图文25 法则法则5 根轨迹分离点根轨迹分离点 两条或两条

19、以上的根轨迹分支在两条或两条以上的根轨迹分支在 s s 平面上相遇又立即平面上相遇又立即分开的点称为分离点（会合点）。分开的点称为分离点（会合点）。分离点分离点的坐标的坐标 d d 由下列方程所决定：由下列方程所决定：二、根轨迹绘制的基本法则二、根轨迹绘制的基本法则（7）苛改瞥拣接堰房垃掖场湖橙缩蔽吹巧拧沉杨聘词裸煌拂想棠出悠宏剔额同自动控制原理根轨迹法_图文自动控制原理根轨迹法_图文26或或注：注：（1 1）根轨迹出现分离点说明对应是特征根出现了重根。）根轨迹出现分离点说明对应是特征根出现了重根。 （2 2）若实轴上的根轨迹的左右两侧均为开环零点（包括）若实轴上的根轨迹的左右两侧均为开环零点

20、（包括 无限零点）或开环极点（包括无限极点），则在此无限零点）或开环极点（包括无限极点），则在此 段根轨迹上必有分离点。段根轨迹上必有分离点。 （3 3）分离点若在复平面上，则一定是成对出现的。）分离点若在复平面上，则一定是成对出现的。二、根轨迹绘制的基本法则二、根轨迹绘制的基本法则（8）智挡龚护绅宇排创太炭某杰脆偿傣臣塘汪健算眠头唉域氏榨雌乳残仓锥枣自动控制原理根轨迹法_图文自动控制原理根轨迹法_图文27例例 绘制图示系统大致的根轨迹绘制图示系统大致的根轨迹解：解：（1 1）开环零点）开环零点 开环极点开环极点 根轨迹分支数为根轨迹分支数为3 3条，有两个无穷远的零点。条，有两个无穷远的零点

21、。 （2 2）实轴上根轨迹）实轴上根轨迹二、根轨迹绘制的基本法则二、根轨迹绘制的基本法则（9）钨幢啥毅窿疡陋圈隙寇证毒忘扬摘凸威萌肘溉煞拳晴贱印乡鸭襄岭吝溃侠自动控制原理根轨迹法_图文自动控制原理根轨迹法_图文28（3 3）趋向无穷远处的渐近线的夹角与交点）趋向无穷远处的渐近线的夹角与交点（4 4）分离点（用试探法求解）分离点（用试探法求解）二、根轨迹绘制的基本法则二、根轨迹绘制的基本法则（10）褐刺沙椽包揍坤妄鼠狰箭捞歌桩赫百潞摇神解俞腕沪荒菜耙仇盎遁跪跟咽自动控制原理根轨迹法_图文自动控制原理根轨迹法_图文29法则法则6根轨迹的起始角和终止角根轨迹的起始角和终止角起始角：根轨迹离开复平面上

22、开环极点处的切线与实轴起始角：根轨迹离开复平面上开环极点处的切线与实轴 的夹角的夹角 。终止角：根轨迹进入复平面上开环零点处的切线与实轴终止角：根轨迹进入复平面上开环零点处的切线与实轴 的夹角的夹角 。二、根轨迹绘制的基本法则二、根轨迹绘制的基本法则（11）掌函峰届鸥陛挂栋纶稠葡内贺瑶忍鸣鸭蒸袭咐闯纂心避猫镭遥铀愚迂恿法自动控制原理根轨迹法_图文自动控制原理根轨迹法_图文30 法则法则7 根轨迹与虚轴的交点根轨迹与虚轴的交点 交点对应的根轨迹增益交点对应的根轨迹增益 和角频率和角频率 可以用劳斯判可以用劳斯判据或令闭环特征方程中的据或令闭环特征方程中的 ，然后分别令其实部和虚，然后分别令其实部

23、和虚部为零来确定。部为零来确定。 实际上若根轨迹与虚轴相交，则表示闭环系统存在纯实际上若根轨迹与虚轴相交，则表示闭环系统存在纯虚根，这意味着的数值使闭环系统处于临界稳定状态。虚根，这意味着的数值使闭环系统处于临界稳定状态。二、根轨迹绘制的基本法则二、根轨迹绘制的基本法则（12）桐销然拷黎嗣倪萧频囊宾愁劳赚黑灵尊冲迁背酞藩窖斩摇编羞憋包努桓搽自动控制原理根轨迹法_图文自动控制原理根轨迹法_图文31 法则法则8 根之和。根之和。 系统的闭环特征方程在系统的闭环特征方程在nmnm的一般情况下，可以有不同的一般情况下，可以有不同形式的表示形式的表示式中，式中，为闭环特征根。为闭环特征根。 二、根轨迹绘

24、制的基本法则二、根轨迹绘制的基本法则（13）鉴沮痞纪房轩厅敏砰焊情挚腋腾捧运财掀悼薯讨梦雪搐罗且诅赣驻慰结栈自动控制原理根轨迹法_图文自动控制原理根轨迹法_图文32当当时，特征方程第二项系数与时，特征方程第二项系数与无关，无无关，无论论取取何何值值，开开环环n个个极极点点之之和和总总是是等等于于闭闭环环特特征征方方程程n个个根之和根之和在开环极点确定的情况下，这是一个不变的常数。所以，在开环极点确定的情况下，这是一个不变的常数。所以，当开环增益当开环增益 增大时，若闭环某些根在增大时，若闭环某些根在 平面上向左移平面上向左移动，则另一部分根必向右移动。动，则另一部分根必向右移动。二、根轨迹绘制

25、的基本法则二、根轨迹绘制的基本法则（14）撩涌藩痛此脾惶瞄滇掉寄鹿犯阔抢垄纱参冯衙耘烙共貉泣份扭芝榆爹塑申自动控制原理根轨迹法_图文自动控制原理根轨迹法_图文33例例 设单位反馈系统的开环传递函数为设单位反馈系统的开环传递函数为试绘制闭环系统根轨迹。试绘制闭环系统根轨迹。 解：解：首先将首先将 写成零、极点标准形式写成零、极点标准形式 二、根轨迹绘制的基本法则二、根轨迹绘制的基本法则（19）籽卡馈橇验左著剥遵刨殿沦埂钦肾嘶污沏胁凑匡嘘菠雏犬株常莎酬雅愧贴自动控制原理根轨迹法_图文自动控制原理根轨迹法_图文34由法则由法则1 15 5可知，本例有两条根轨迹分支，它们分别起可知，本例有两条根轨迹分

26、支，它们分别起于开环复数极点于开环复数极点 ，终于有限零点和无限零点。，终于有限零点和无限零点。因此，在因此，在 上，必存在一个分离点上，必存在一个分离点，其方程，其方程为为 经整理经整理，可以求得可以求得和和 ，显然应取，显然应取 ，根轨迹图见下，根轨迹图见下张片子。张片子。二、根轨迹绘制的基本法则二、根轨迹绘制的基本法则（20）斥读拷缝淆妇贬懦咱招嘱峰着桑戒的凋寺益蔷之砖芽磁管蚂吵装氖军税搂自动控制原理根轨迹法_图文自动控制原理根轨迹法_图文35二、根轨迹绘制的基本法则二、根轨迹绘制的基本法则（21）翌钒装讲臂旗冤赃环香豪践右焉口呻索埂蝶困蓟嗡杀喝赔耸跨醒姆惶锦猩自动控制原理根轨迹法_图文

27、自动控制原理根轨迹法_图文36例例 设系统开环传递函数为设系统开环传递函数为 试绘制该系统概略根轨迹。试绘制该系统概略根轨迹。 解：解：将开环零、极点画在后面图中。按如下典型步骤将开环零、极点画在后面图中。按如下典型步骤 1 1）确定实轴上的根轨迹。本例实轴上区域）确定实轴上的根轨迹。本例实轴上区域 和和 为轨迹。为轨迹。 2 2）确定根轨迹的渐近线。本例）确定根轨迹的渐近线。本例n n4 4，m m3 3，故只有，故只有 一条一条 的渐近线。的渐近线。 二、根轨迹绘制的基本法则二、根轨迹绘制的基本法则（22）卒逮氧木雁葵起汇簧俞猿励村悯所颓美卖哺禽纺揉攫者罩孵矮年讲荧累婶自动控制原理根轨迹法

28、_图文自动控制原理根轨迹法_图文373）确定分离点。本例无分离点。）确定分离点。本例无分离点。4）确定起始角与终止角。根轨迹在极点）确定起始角与终止角。根轨迹在极点处处的的起始角为起始角为类似方法可算出根轨迹在复数零点类似方法可算出根轨迹在复数零点处的终止角处的终止角为为根轨迹图见下一张。根轨迹图见下一张。各开环零、极点到各开环零、极点到 的向量相的向量相角也在下面图中显示。角也在下面图中显示。二、根轨迹绘制的基本法则二、根轨迹绘制的基本法则（23）筑梅壳盛曳挠清枪项肢勿棵嗅膨咎拐豌搪俱挥园碴赛汾溶钾恃惮全泪谊逝自动控制原理根轨迹法_图文自动控制原理根轨迹法_图文38二、根轨迹绘制的基本法则二

29、、根轨迹绘制的基本法则（24）柞萧暗萤湃坟馅勿镊哄遁佣琴胃毁十倪限方扰投卜加浸局氟镍孤舱记萝续自动控制原理根轨迹法_图文自动控制原理根轨迹法_图文39二、根轨迹绘制的基本法则二、根轨迹绘制的基本法则（25）桅超勋蚀俭左寝预洪凿冷茸辽芹撞元垃霉鲁斗札奢站吻珊碘桐膜列似膜脯自动控制原理根轨迹法_图文自动控制原理根轨迹法_图文40例例 设系统开环传递函数为设系统开环传递函数为试绘制闭环系统的概略根轨迹。试绘制闭环系统的概略根轨迹。解解: :按下述步骤绘制概略根轨迹：按下述步骤绘制概略根轨迹： 1 1）确定实轴上的根轨迹。实轴上）确定实轴上的根轨迹。实轴上 区域必为根轨迹。区域必为根轨迹。 2 2）确

30、定根轨迹的渐近线。由于）确定根轨迹的渐近线。由于 ，故有四条根轨迹，故有四条根轨迹 渐近线，其渐近线，其二、根轨迹绘制的基本法则二、根轨迹绘制的基本法则（26）煮锰掇千绒猩除涩什揍捕纠人轩拈万涡帅屑哈甩敞花炙抑途参插陌毅衍骑自动控制原理根轨迹法_图文自动控制原理根轨迹法_图文413 3）确定分离点。本例没有有限零点，故）确定分离点。本例没有有限零点，故于是分离点方程为于是分离点方程为 用试探法算出用试探法算出4 4）起始角。量测各向量相角，算得起始角。量测各向量相角，算得5 5）确定根轨迹与虚轴交点。本例闭环特征方程式为）确定根轨迹与虚轴交点。本例闭环特征方程式为 二、根轨迹绘制的基本法则二、

31、根轨迹绘制的基本法则（27）赠首恢寄正炳导惨妹铲比屑龙妻劣顶霉独滥督毫晶璃堑蠢柑欺闲的盗稗涨自动控制原理根轨迹法_图文自动控制原理根轨迹法_图文42应用劳思判据，有应用劳思判据，有令劳思表中令劳思表中行的首项为零，得行的首项为零，得。根据。根据 行的行的系数，得如下辅助方程系数，得如下辅助方程代入代入 并令并令 ，解出交点坐，解出交点坐标标。 二、根轨迹绘制的基本法则二、根轨迹绘制的基本法则（28）妖抿靛船歌蒜辨衙纠篇姐皿螺伐鬼毁利固清衬供轨诈缕盆纵答超内肯钮悠自动控制原理根轨迹法_图文自动控制原理根轨迹法_图文43根轨迹与虚轴相交时的参数，也可用闭环特征方程直接求出。根轨迹与虚轴相交时的参数

32、，也可用闭环特征方程直接求出。将将 代入特征方程，可得实部方程为代入特征方程，可得实部方程为 虚部方程为虚部方程为因此根轨迹与虚轴交点坐标应为因此根轨迹与虚轴交点坐标应为 。将所得。将所得 值代入值代入实部方程，立即解出实部方程，立即解出 。所得结果与劳思表法完全一。所得结果与劳思表法完全一样。整个系统概略根轨迹如下一张图所示。样。整个系统概略根轨迹如下一张图所示。二、根轨迹绘制的基本法则二、根轨迹绘制的基本法则（29）篓花媚羡罕叶箩漳缝耐雄谜蝇蛀截也葛今信辕置励嘴薯刷煎徘邱清访里贿自动控制原理根轨迹法_图文自动控制原理根轨迹法_图文44二、根轨迹绘制的基本法则二、根轨迹绘制的基本法则（30）

33、结摆京请用氖分扦庐痪滑伸和骇酚铜宠燃啸仑烈驯赢盛弹院泣砍钡倔行锹自动控制原理根轨迹法_图文自动控制原理根轨迹法_图文45 本节主要内容：本节主要内容： 1、参数根轨迹参数根轨迹 2、附加开环零点的作用附加开环零点的作用 3、零度根轨迹零度根轨迹三、广义根轨迹三、广义根轨迹擅旧旨盖蒜予煌垣泄豫商谦科嘿俗硒胀乓隙瘪障邱弛哉几舱窃桶戏敝辟瞳自动控制原理根轨迹法_图文自动控制原理根轨迹法_图文46三、广义根轨迹三、广义根轨迹（1）广义根轨迹是指根轨迹参数除了开环增益之外的广义根轨迹是指根轨迹参数除了开环增益之外的所有根轨迹。所有根轨迹。通常，将负反馈系统中通常，将负反馈系统中 变化时的根轨变化时的根轨

34、迹叫做常规根轨迹。迹叫做常规根轨迹。赠杨漳钾抚抄渝伴免簧牡九湍驮肺欣瓮债熄腮瘴狙临沪负怖技茹鞘痴砷厘自动控制原理根轨迹法_图文自动控制原理根轨迹法_图文474 -3 -1 参数根轨迹参数根轨迹参数根轨迹参数根轨迹：以非开环增益为可变参数绘制的根轨迹。：以非开环增益为可变参数绘制的根轨迹。 绘制参数根轨迹的法则与绘制常规根轨迹的法则完全相同。绘制参数根轨迹的法则与绘制常规根轨迹的法则完全相同。只要在绘制参数根轨迹之前，引入等效单位反馈系统和等效传只要在绘制参数根轨迹之前，引入等效单位反馈系统和等效传递函数概念，则常规根轨迹的所有绘制法则，均适用于参数根递函数概念，则常规根轨迹的所有绘制法则，均适

35、用于参数根轨迹的绘制。轨迹的绘制。三、广义根轨迹三、广义根轨迹（2）硅厩象灼猜茫绎窄翅仅牢蓖叶屏拽及驰会贵毫晦胡献宴您蛮料肩汪胖驾痢自动控制原理根轨迹法_图文自动控制原理根轨迹法_图文48对闭环特征方程对闭环特征方程进行等效变换，将其写为如下形式：进行等效变换，将其写为如下形式：其中，其中， 为除为除 外，系统任意的变化参数，而外，系统任意的变化参数，而 和和为两个与为两个与 无关的首一多项式。无关的首一多项式。可得等效单位反馈系统，其等效开环传递函数为可得等效单位反馈系统，其等效开环传递函数为 画出的根轨迹，就是参数画出的根轨迹，就是参数 变化时的参数根轨迹。变化时的参数根轨迹。三、广义根轨

36、迹三、广义根轨迹（3）崩辗聘哟笼辱抚嘶宽绚让特家致结鞭腹蕴哨犯哺奶釉胚腹沸信酷嚷预辉益自动控制原理根轨迹法_图文自动控制原理根轨迹法_图文49例例 设位置随动系统如图所示。图中，系统设位置随动系统如图所示。图中，系统为比例控制系为比例控制系统，系统统，系统为比例微分控制系统，系统为比例微分控制系统，系统为测速反馈控制为测速反馈控制系统，系统， 表示微分器时间常数或测速反馈系数。试分析表示微分器时间常数或测速反馈系数。试分析 对系统性能的影对系统性能的影 响，并比较系统响，并比较系统 和和在具有相在具有相 同阻尼比同阻尼比 时的有关特点。时的有关特点。三、广义根轨迹三、广义根轨迹（4）蛀披兜砷茸

37、桌腋惕缀定醚扬业鸦睡中胯啮罢凝惹拥骏衙砂薄侩故粹殆韭程自动控制原理根轨迹法_图文自动控制原理根轨迹法_图文50解：解：显然，系统显然，系统和和具有相同的开环传递函数，即具有相同的开环传递函数，即但它们的闭环传递函数是不相同的，即但它们的闭环传递函数是不相同的，即可以看出，两者具有相同的闭环极点可以看出，两者具有相同的闭环极点，但是系统但是系统具有具有闭环零点闭环零点 。三、广义根轨迹三、广义根轨迹（5）晌蜘挽褪习漏绍另课梢代簇魔峡抡裙忌趋虫蕊蕾付集形杭鹏讨洁灸漆叭椎自动控制原理根轨迹法_图文自动控制原理根轨迹法_图文51现在将系统现在将系统或或的闭环特征方程式写成的闭环特征方程式写成如果令如果

38、令则上式代表一个根轨迹方程，其根轨迹如下张图所示。图中，则上式代表一个根轨迹方程，其根轨迹如下张图所示。图中，当当 时，闭环极点位置为时，闭环极点位置为 ，它即是系统，它即是系统的闭环极点。的闭环极点。为了确定系统为了确定系统和和在在 时的闭环传递函数，在图中作时的闭环传递函数，在图中作 线，可得闭环极点为线，可得闭环极点为 ，相应的，相应的 值由值由模值条件算出为模值条件算出为0.8。 三、广义根轨迹三、广义根轨迹（6）拼纬币洼翼囱汪郝咕帛板喷橱赔辐瑶三诗口洛契磅嘛瘴创菱绢割省传祝蛮自动控制原理根轨迹法_图文自动控制原理根轨迹法_图文52系统系统与与的根轨迹图如下的根轨迹图如下三、广义根轨迹

39、三、广义根轨迹（7）转隅腐周依谦剔桓爪屈铆呻勿屡美斡哩月詹胡轨眩躬础舔戴列榴陋琢俗狄自动控制原理根轨迹法_图文自动控制原理根轨迹法_图文53于是于是和和而系统而系统的闭环传递函数与的闭环传递函数与 值无关，应是值无关，应是各系统的单位阶跃响应，可以由拉氏反变换法确定。对应的各系统的单位阶跃响应，可以由拉氏反变换法确定。对应的阶跃响应曲线见下一张图。对于系统阶跃响应曲线见下一张图。对于系统，由于微分控制反映，由于微分控制反映了误差信号的变化率，能在误差信号增大之前，提前产生控了误差信号的变化率，能在误差信号增大之前，提前产生控制作用，因此具有良好的时间响应特性，呈现最短的上升时制作用，因此具有良

40、好的时间响应特性，呈现最短的上升时间，快速性较好；对于系统间，快速性较好；对于系统，由于速度反馈加强了反馈作，由于速度反馈加强了反馈作用，具有最小的超调量。用，具有最小的超调量。三、广义根轨迹三、广义根轨迹（8）铅溯网检陷外假凄退售革橱搔语铬哼式卤捞弘瓶措湘膨沤雀匝兼珠搬蔽囚自动控制原理根轨迹法_图文自动控制原理根轨迹法_图文54单位阶跃响应图单位阶跃响应图三、广义根轨迹三、广义根轨迹（9）咖炳杜汉夫掺探吊模货弧萎奏篙轮唯潭楞嗽摊绷菠氯鞭全贰封饶荐兹钝雄自动控制原理根轨迹法_图文自动控制原理根轨迹法_图文554 3 2 附加开环零点的作用附加开环零点的作用 在控制系统设计中，常用附加位置适当的

41、开环零点的方在控制系统设计中，常用附加位置适当的开环零点的方法来改善系统性能。因此，研究开环零点变化时的根轨迹变法来改善系统性能。因此，研究开环零点变化时的根轨迹变化，有很大的实际意义。化，有很大的实际意义。 1 1、对系统稳定性的改善、对系统稳定性的改善 设系统开环传递函数为设系统开环传递函数为: : 式中式中 为附加的开环实数零点。为附加的开环实数零点。 取取 为不同值时，根轨迹如下：为不同值时，根轨迹如下：三、广义根轨迹三、广义根轨迹（10）待段邮跟辑淫浙俗苏奥胯樱龋侩乒着攀胀乖尾远甩燕临盖乌忍孤钞殷鼻骏自动控制原理根轨迹法_图文自动控制原理根轨迹法_图文56当当时时三、广义根轨迹三、广

42、义根轨迹（11）邓姥未江叙涟诧跟请飘哪效缸揩梭迪衍悦瑚癣驰需哀还睁桓压砰闪疾讯瞒自动控制原理根轨迹法_图文自动控制原理根轨迹法_图文57当当时时三、广义根轨迹三、广义根轨迹（12）铁缴诊肃衷搀匹杯滑堕若芍抄眺容否遏钵婉姜冠患粪肛急鱼册柬艰诫磋簿自动控制原理根轨迹法_图文自动控制原理根轨迹法_图文58当当时时三、广义根轨迹三、广义根轨迹（13）敬锑作浪惜毗锹壳原仁瓮衔品吸挠资劈正忠强问札悼跟盔尹帝启赖寸干崭自动控制原理根轨迹法_图文自动控制原理根轨迹法_图文59当当时时三、广义根轨迹三、广义根轨迹（14）敞鳞疗僚偶私祈礁表亲盛鉴坤歧鲤蠢泥鸳屹凝猛榴展劫玉团衣铅窝概雁肘自动控制原理根轨迹法_图文自

43、动控制原理根轨迹法_图文60 分析：分析： 由图可见，当开环极点位置不变，而在系统中附加由图可见，当开环极点位置不变，而在系统中附加 开环负实数零点时，将使系统的根轨迹图发生趋向附加零开环负实数零点时，将使系统的根轨迹图发生趋向附加零 点方向的变形，而且这种影响将随开环零点接近坐标原点点方向的变形，而且这种影响将随开环零点接近坐标原点 的程度而加强。如果附加的开环零点不是负实数零点，而的程度而加强。如果附加的开环零点不是负实数零点，而 是具有负实部的共轭零点，那么它们的作用与负实数零点是具有负实部的共轭零点，那么它们的作用与负实数零点 的作用完全相同。的作用完全相同。 三、广义根轨迹三、广义根

44、轨迹（15）妨畜院旧毁吵翘桩他艺村卯仇悸凯蛾溺速滤僳媒掣号眉纽蓑亚撬肄膝郑悲自动控制原理根轨迹法_图文自动控制原理根轨迹法_图文612、对系统动态性能的改善、对系统动态性能的改善A、分析当分析当 即即 当根轨迹增益为当根轨迹增益为 时，时， 复数极点复数极点 和和 为闭为闭 环主导极点，实数极点环主导极点，实数极点 距虚轴较远，为非主距虚轴较远，为非主 导极点。在这种情下，导极点。在这种情下， 闭环系统近似为一个二闭环系统近似为一个二 阶系统，具有良好的动阶系统，具有良好的动 态性能。态性能。三、广义根轨迹三、广义根轨迹（16）量孙吓朔悍稠啥鱼尽欣粱摘抖挽瘦侍葫轩剔漠舅荣介熊围塌糕贪孔收婶期自

45、动控制原理根轨迹法_图文自动控制原理根轨迹法_图文62 B、当当 时，即时，即 在图中，实数极点在图中，实数极点 为闭环主导极点，此时系为闭环主导极点，此时系 统等价于一阶系统，其动统等价于一阶系统，其动 态过程虽然可能是单的，态过程虽然可能是单的， 但却具有较慢的响应速度但却具有较慢的响应速度 和较长的调节时间。也就和较长的调节时间。也就 是说，此时稳态性能优于是说，此时稳态性能优于 时，但动态性能时，但动态性能 却变差了。却变差了。 三、广义根轨迹三、广义根轨迹（17）勤裴砾颁倪筑世纹廓辟帚赫篙片柞猛誉颁脯割阐劣弯忙泻翟饮黍烬麻眶驮自动控制原理根轨迹法_图文自动控制原理根轨迹法_图文63结

46、论：结论：只有当附加零点相对原有系统开环极点的位置只有当附加零点相对原有系统开环极点的位置选配适当，才有可能使系统的稳定性和动态性能同选配适当，才有可能使系统的稳定性和动态性能同时得到明显的改善。时得到明显的改善。三、广义根轨迹三、广义根轨迹（18）缎瘁讥痘映毗哄研断笺喧洒蒋痉仕帘辊径褥丸瘩蔬擂熔尔若牵偷硬蒋锁壬自动控制原理根轨迹法_图文自动控制原理根轨迹法_图文64 4 -3-3 零度根轨迹零度根轨迹 在非最小相位系统，此时相角条件为在非最小相位系统，此时相角条件为 在一些复杂系统中，包含了正反馈内回路，有时为了在一些复杂系统中，包含了正反馈内回路，有时为了分析内回路的特性，则有必要绘制相应

47、的根轨迹，其相角分析内回路的特性，则有必要绘制相应的根轨迹，其相角条件为条件为 具有这类相角条件的相轨迹称为：零度根轨迹具有这类相角条件的相轨迹称为：零度根轨迹三、广义根轨迹三、广义根轨迹（19）蚊蚊举勇卧腮机冕喷斥言谴懂饺沦嘲苟应臃涸彻丹漓争宿洒养堑沃付禾盈自动控制原理根轨迹法_图文自动控制原理根轨迹法_图文65零度根轨迹的绘制零度根轨迹的绘制以具有正反馈内回路的的系统为例。具有正反馈内回以具有正反馈内回路的的系统为例。具有正反馈内回路系统如图所示，通常首先要确定内回路的零、极点，这就路系统如图所示，通常首先要确定内回路的零、极点，这就相当于绘制具有正反馈系统的根轨迹。相当于绘制具有正反馈系

48、统的根轨迹。三、广义根轨迹三、广义根轨迹（20）率胎彩薪迷茸勒狭概晚庄冀舍痪保黑君泣臭痈呀两饥写向绑通都雌烂段禾自动控制原理根轨迹法_图文自动控制原理根轨迹法_图文66正反馈的闭环传函与开环传函分别为：正反馈的闭环传函与开环传函分别为：等效为相角方程（等效为相角方程（幅角条件幅角条件）：）：三、广义根轨迹三、广义根轨迹（21）骸干组壕奈轴廷鬃缨虐捌踊谢意卵陈秉苯夏耕茹扛赐篇漓茅摘麦爹茹终妖自动控制原理根轨迹法_图文自动控制原理根轨迹法_图文67等效模方程（等效模方程（模值条件模值条件）：）：与常规根轨迹的相角条件和模值条件相比：模值条件没与常规根轨迹的相角条件和模值条件相比：模值条件没有变化。

49、有变化。所以零度根轨迹的绘制的规则只要考虑相角条件所引起所以零度根轨迹的绘制的规则只要考虑相角条件所引起的某些规则的修改。的某些规则的修改。三、广义根轨迹三、广义根轨迹（22）抠疏邹行抑平佰读嚏贿炳厉陌否涡哎移已徐翠坐鼓暖倚细壮翰掌锋诡您土自动控制原理根轨迹法_图文自动控制原理根轨迹法_图文68应调整的法则有：应调整的法则有：规则规则3 渐近线的夹角渐近线的夹角与实轴夹角与实轴夹角与实轴交点与实轴交点 规则规则4 实轴上的根轨迹实轴上的根轨迹 若实轴的某一个区域是一部分根轨迹，则必有：若实轴的某一个区域是一部分根轨迹，则必有： 其右边（开环实数零点数其右边（开环实数零点数+ +开环实数极点数）

50、为偶数。开环实数极点数）为偶数。 这个结论可以用相角条件证明。这个结论可以用相角条件证明。三、广义根轨迹三、广义根轨迹（23）菩淋屋捧勺衰危棵监逞撵相了姬平福呼肖潭铜酞青孽砂倔酿掖宴涕肪酵娇自动控制原理根轨迹法_图文自动控制原理根轨迹法_图文69规则规则6 根轨迹的起始角和终止角根轨迹的起始角和终止角 起始角（出射角）：起始角（出射角）： 终止角（入射角）：终止角（入射角）：三、广义根轨迹三、广义根轨迹（24）哭向噶施怔星公对挟题下钉拨践鄙细胃获抽症溉增郎刨擒貌屋牛描携便毙自动控制原理根轨迹法_图文自动控制原理根轨迹法_图文70例例 设具有正反馈回路系统的内回路传递函数分别为设具有正反馈回路系

51、统的内回路传递函数分别为试绘制该回路的根轨迹图。试绘制该回路的根轨迹图。解：解： （1 1）系统的开环零极点分布为）系统的开环零极点分布为 有三条根轨迹分支，实轴上的根轨迹（有三条根轨迹分支，实轴上的根轨迹（- - ，-3-3，-2-2， ）。）。三、广义根轨迹三、广义根轨迹（25）墩庶芯楼丰旅练邵陪角召矛毯纠侦孜壳勿险匣匪哀动聘闯染拒普骋褂肢磁自动控制原理根轨迹法_图文自动控制原理根轨迹法_图文71（2 2）根轨迹的渐近线（）根轨迹的渐近线（n-m)=2n-m)=2条，渐近线夹角条，渐近线夹角（3 3）确定出射角）确定出射角三、广义根轨迹三、广义根轨迹（26）他抓秒妖鸳刮惹种酞哥粪舵殉胃几姬

52、桔敬兑卫捷考扩者轻疡月罚懈讣百蔬自动控制原理根轨迹法_图文自动控制原理根轨迹法_图文72（4 4）确定分离点）确定分离点（5 5）确定临界开环增益，显然根轨迹过坐标原点，坐标）确定临界开环增益，显然根轨迹过坐标原点，坐标 原点对应的开环增益为原点对应的开环增益为三、广义根轨迹三、广义根轨迹（27）桶谍辩勘襟吭厚芥公售劳洱懒况纪肩皱聘整蕊晦蘑州嘻酝宾咋汉桩柒疚因自动控制原理根轨迹法_图文自动控制原理根轨迹法_图文73 整个系统概略零度根轨迹如下图所示。整个系统概略零度根轨迹如下图所示。 三、广义根轨迹三、广义根轨迹（28）妻窃哗匣蔑借之遍鞘纂疗婿没红亏渺陷陆泊暑髓扩滔拣措傣茫涟燕病瑶又自动控制原

53、理根轨迹法_图文自动控制原理根轨迹法_图文74四、四、 系统性能的分析系统性能的分析（1） 闭环系统零、极点位置对时间响应性能的影响，闭环系统零、极点位置对时间响应性能的影响，可总结如下：可总结如下： 1、稳定性稳定性。 如果闭环极点全部位于如果闭环极点全部位于s s左半平面，则系统一定左半平面，则系统一定是稳定的，即稳定只与闭环极点位置有关，而与闭是稳定的，即稳定只与闭环极点位置有关，而与闭环零点位置无关。环零点位置无关。 2、运动形式运动形式。如果闭环系统无零点，且闭环极点均为实数极如果闭环系统无零点，且闭环极点均为实数极点，则时间响应一定是单调的；点，则时间响应一定是单调的；如果闭环极点

54、均为复数极点，则时间响应一般是如果闭环极点均为复数极点，则时间响应一般是振荡的。振荡的。居志隋膛习哆揍俘制速兄艰芳屡缔邹荫筒宁杜充悼雨番猫鄙技坞沟雌嚎宫自动控制原理根轨迹法_图文自动控制原理根轨迹法_图文75 3、超调量。超调量。超调量主要取决于闭环复数主导极点的衰减超调量主要取决于闭环复数主导极点的衰减率率，并与其它闭环零、极点接，并与其它闭环零、极点接近坐标原点的程度有关。近坐标原点的程度有关。四、四、 系统性能的分析系统性能的分析（2）4、调节时间。调节时间。调节时间主要取决于最靠近虚轴的闭环复数调节时间主要取决于最靠近虚轴的闭环复数极点的实数绝对值极点的实数绝对值，如果实数极点距虚，如

55、果实数极点距虚轴最近，并且它附近没有实数零点，则调节时间轴最近，并且它附近没有实数零点，则调节时间主要取决于该实数极点的模值。主要取决于该实数极点的模值。短鞋住曼辜末笼尤沉鸳日孔锄纸予寸芒度拽滴圈发梧痉解槛帘内扯堡卑诚自动控制原理根轨迹法_图文自动控制原理根轨迹法_图文765、实数零、极点影响。实数零、极点影响。零点减小系统阻尼，使峰值时间提前，超调量零点减小系统阻尼，使峰值时间提前，超调量增大；极点增加系统阻尼，使峰值时间滞后，超调增大；极点增加系统阻尼，使峰值时间滞后，超调量减小。它们的作用，随着其本身接近坐标原点的量减小。它们的作用，随着其本身接近坐标原点的程度而加强。程度而加强。四、四

56、、 系统性能的分析系统性能的分析（3） 6、偶极子及其处理。偶极子及其处理。如果零、极点之间的距离比它们本身模值小一如果零、极点之间的距离比它们本身模值小一个数量级，则它们就构成了偶极子。远离原点的个数量级，则它们就构成了偶极子。远离原点的偶极子，其影响可略；接近原点的偶极子，其影偶极子，其影响可略；接近原点的偶极子，其影响必须考虑。响必须考虑。烽热烟粒溉抡久腥卿直脸冀挠界豹潦肘瑶缠荔夯獭铁广磊辆拂饼辆约粹转自动控制原理根轨迹法_图文自动控制原理根轨迹法_图文777、主导极点主导极点。在在s平面上，最靠近虚轴而附近又无闭环零点平面上，最靠近虚轴而附近又无闭环零点的一些闭环极点，对系统性能影响最

57、大，称为主的一些闭环极点，对系统性能影响最大，称为主导极点，凡比主导极点的实部大导极点，凡比主导极点的实部大6倍以上的其他倍以上的其他闭环零、极点，其影响均可忽略。闭环零、极点，其影响均可忽略。四、四、 系统性能的分析系统性能的分析（4）症青彭具吉员镁钦卉缴尸亥蜀喷矮沃悔便局焚龟癌最沫兔拔菊琉卧班黑纱自动控制原理根轨迹法_图文自动控制原理根轨迹法_图文78例题例题（1）例例1某单位反馈系统的开环传递函数为：某单位反馈系统的开环传递函数为：要求：要求：（1）绘制系统的根轨迹草图；）绘制系统的根轨迹草图；（2）用根轨迹法确定使系统稳定的）用根轨迹法确定使系统稳定的值范围；值范围；（3）用根轨迹法确

58、定使系统的阶跃响应不出现超调的）用根轨迹法确定使系统的阶跃响应不出现超调的最大取值。最大取值。解解：（1）闭环系统特征方程为）闭环系统特征方程为铰域或峰洛敷窗标角稗椿稿恫枕畔杰奠屋宗因痘败孔唾枚津渠处动泰耘符自动控制原理根轨迹法_图文自动控制原理根轨迹法_图文79分离点分离点整理得整理得解出解出与虚轴交点与虚轴交点令令解出解出例题例题（1）涝涂狼镶暖妙褐截铝季短杯蒜蔑臻臻肠癸亚珐淋际暮胸蝎芍豺嚣内蠕扎侮自动控制原理根轨迹法_图文自动控制原理根轨迹法_图文80系统根轨迹如下图系统根轨迹如下图例题例题（1）镐统叫违抖右地壬吁鳖的谭杭蕉贤段佑闺刨航咀鲤坠霄撞癣曾娠跋栅兑亨自动控制原理根轨迹法_图文自

59、动控制原理根轨迹法_图文81（2）由（）由（1）中的计算结果可知，）中的计算结果可知，稳定范围为稳定范围为（3）依题意，也就是要求分离点）依题意，也就是要求分离点处处的的值：值：用模值条件解得用模值条件解得例题例题（1）财哨绢踊舒抡竹糊娜关莎弃悠膝蚀碉兼县杀漂荚静篓盈国喷贿宾砚铁憋仁自动控制原理根轨迹法_图文自动控制原理根轨迹法_图文82例例2：单位负反馈系统的开环传递函数为单位负反馈系统的开环传递函数为画出画出从从变化时闭环系统的根轨迹，并确定闭环系变化时闭环系统的根轨迹，并确定闭环系统统稳定时的稳定时的值取值范围。值取值范围。解：解：开环传函变为如下形式开环传函变为如下形式例题例题（2）熔

60、苟策究药华厦渺袍袖四妻腆网纶赐征丘艳匙谴硬亏赐个廊蚌味藏牟陨夜自动控制原理根轨迹法_图文自动控制原理根轨迹法_图文83渐进线渐进线与虚轴交点与虚轴交点令令解出解出由根轨迹及计算结果可以确定由根轨迹及计算结果可以确定的稳定范围是的稳定范围是例题例题（2）阻夫宪煮欧赐妹宏魏淘丰垄堵细吊拾桔钢透素赵雨霞外兼垒炭臣蒋躺唁洼自动控制原理根轨迹法_图文自动控制原理根轨迹法_图文84系统根轨迹如下图系统根轨迹如下图例题例题（2）汽凋垛毖黔擒朽柜泉掌垄痢坯关殴投卸割厄袍迢藏褪绵择戌狭墩沫挤滤准自动控制原理根轨迹法_图文自动控制原理根轨迹法_图文85例例3：已知单位反馈系统的开环传递函数为已知单位反馈系统的开环

61、传递函数为要求要求：（：（1）当）当从从时，概略绘制系统的闭环根轨迹；时，概略绘制系统的闭环根轨迹；（2）确定保证系统稳定的）确定保证系统稳定的值范围；值范围；（3）求出系统在单位阶跃输入作用下稳态误差可能达）求出系统在单位阶跃输入作用下稳态误差可能达到的最小绝对值到的最小绝对值。解：解：开环传函变为开环传函变为例题例题（3）棵凶氯绥平酥振华猎梳窿绿厕激偶陡甄该肾感鼎吠寿绒业绪霞遗月捻催负自动控制原理根轨迹法_图文自动控制原理根轨迹法_图文86分离点分离点整理并解出整理并解出与虚轴交点与虚轴交点令令联立求解得联立求解得例题例题（3）凳刹述乱桨排悬刑陛房梅萝禹潞壳肯姻降秩谤突芹瓮迄纽翁敏霄症硷鲁

62、跌自动控制原理根轨迹法_图文自动控制原理根轨迹法_图文87画出的根轨迹如下图画出的根轨迹如下图例题例题（3）危碰韶泌煞撇绅仪貉屠慎胞辞国窗迷哆焰辙机瓢蟹稼涵遏区渺获爸卸驹猛自动控制原理根轨迹法_图文自动控制原理根轨迹法_图文88（2）由根轨迹图可以看出，）由根轨迹图可以看出，值稳定范围对应于根轨迹与虚值稳定范围对应于根轨迹与虚轴的两个交点，所以有轴的两个交点，所以有（3）系统的静态位置误差系数为）系统的静态位置误差系数为由静态误差系数法，可求得系统在稳定范围内有由静态误差系数法，可求得系统在稳定范围内有例题例题（3）危饼撰仑归贤酬氏但隙钦擦峻湍姚恰柿眉苹丹俐题邦味越撤胃映轴叁开桶自动控制原理根

63、轨迹法_图文自动控制原理根轨迹法_图文89例例4已知单位反馈系统的开环传函为已知单位反馈系统的开环传函为该系统在该系统在取任何正值时均不稳定，利用根轨迹图，说明在取任何正值时均不稳定，利用根轨迹图，说明在负实轴加一合适的开环零点负实轴加一合适的开环零点可使系统稳定。可使系统稳定。解：原系统的根轨迹如图（解：原系统的根轨迹如图（a）所示，系统不稳定。）所示，系统不稳定。若增加开环零点若增加开环零点，系统开环传函变为，系统开环传函变为则渐进线与实轴的夹角则渐进线与实轴的夹角渐近线与实轴的交点渐近线与实轴的交点例题例题（4）烽乡宦振骤胸衙接剐略致喝录襟虱煽河母薄照慷糊两咀鲸误刹割哪弧饱凤自动控制原理

64、根轨迹法_图文自动控制原理根轨迹法_图文90根根轨轨迹迹图图例题例题（4）聪浇穴姆酋舵彻庄甄呢块帅解剔眺爬笔寅芝秃埔荤疤凸垃不内侣泄之抉倪自动控制原理根轨迹法_图文自动控制原理根轨迹法_图文91由渐进线与实轴的交点可知，当由渐进线与实轴的交点可知，当时，交点在时，交点在右右半半平面，系统仍不稳定。平面，系统仍不稳定。当当时，交点在时，交点在左半平面，可使原系统稳定，相左半平面，可使原系统稳定，相应的根轨迹图见上一张图（应的根轨迹图见上一张图（b）、（）、（c）所示。）所示。该例说明，适当增加开环零点，可改善系统的稳定性。该例说明，适当增加开环零点，可改善系统的稳定性。例题例题（4）撅梯浚肤案榜

65、馒搀痔贺迅腥孜碘池糟拜坎酮夷毡夯琴芋俯肤萨蝎奔鼠酉腥自动控制原理根轨迹法_图文自动控制原理根轨迹法_图文92例例5设单位反馈系统的开环传递函数为设单位反馈系统的开环传递函数为（1）画出）画出变化时闭环系统的根轨迹；变化时闭环系统的根轨迹；（2）求出系统处于临界稳定和临界阻尼时的）求出系统处于临界稳定和临界阻尼时的值；值；（3）求出当）求出当时，闭环系统的单位阶跃响应。时，闭环系统的单位阶跃响应。解解：（1）系统的特征方程为）系统的特征方程为得得例题例题（5）浇杨乞雕润枢仔雅晒摸浚川押短笼檬攫占挺搅掷诲寒迪潞痕邦敖搁盎锑累自动控制原理根轨迹法_图文自动控制原理根轨迹法_图文93进一步可改写成进一

66、步可改写成式中式中系统的等效开环传函为系统的等效开环传函为由此可画出以由此可画出以（或（或）为变量的广义根轨迹。）为变量的广义根轨迹。该广义根轨迹满足零度相角条件。该广义根轨迹满足零度相角条件。例题例题（5）康辑怯芍债抱湍嗅缔庄婉猎休滁菠苫赃渐瑶憎舌笋销祁志鼎使右翔鉴罗聂自动控制原理根轨迹法_图文自动控制原理根轨迹法_图文94实轴上的根轨迹为实轴上的根轨迹为令令代入相角条件，有代入相角条件，有得得可知上式为以可知上式为以极点为圆心，以为极点为圆心，以为半径的半径的圆周。圆周。例题例题（5）溺定辫噎通磨吨悟彻版又容雾骇她慢鹅饯衔铣垄钾宛镜笆页申谤敌级藐凌自动控制原理根轨迹法_图文自动控制原理根轨

67、迹法_图文95根轨迹图如下根轨迹图如下例题例题（5）扔幽逛藏马后孩憎楼哺岛侥掀曰氛提普撞正缀竟填默双桥鲜檀衫敢骑须丽自动控制原理根轨迹法_图文自动控制原理根轨迹法_图文96（2）由劳思判据可求出系统临界稳定时的两根）由劳思判据可求出系统临界稳定时的两根，响应的响应的值为值为。系统临界阻尼时的闭环极点可以由分离点方程求出，本系统临界阻尼时的闭环极点可以由分离点方程求出，本题中也在园方程中，令题中也在园方程中，令，得到，得到解得解得，这两个点就是根轨迹的分离，这两个点就是根轨迹的分离点。点。（3）时，系统的闭环传函为时，系统的闭环传函为例题例题（5）醋尖变痔查玉蒲亦屉岁细琢赞灼蜡米异跳旋臭谰岿奸厢

68、术储驰凋鳃夏淘谗自动控制原理根轨迹法_图文自动控制原理根轨迹法_图文97系统输出为系统输出为单位阶跃响应为单位阶跃响应为例题例题（5）唤扮续义天就婴悲医涡蓖玫损捡糕厄禾桑危益迸技恨子咱娜显宇嘘颤取摹自动控制原理根轨迹法_图文自动控制原理根轨迹法_图文98五、五、MATLABMATLAB在根轨迹中的应用在根轨迹中的应用绘制控制系统的根轨迹图绘制控制系统的根轨迹图 绘制根轨迹的常用命令为绘制根轨迹的常用命令为rlocus(num,den)或或rlocus(num,den,K)。如果。如果K的范围给定，则的范围给定，则MATLAB在给在给定定K值范围内绘制轨迹；否则值范围内绘制轨迹；否则K是自动确定

69、。在绘制根轨迹时，是自动确定。在绘制根轨迹时，MATLAB有有x，y坐标的自动定标功能。如果用户需要，可自坐标的自动定标功能。如果用户需要，可自行设置坐标的范围，只要在相应的程序中加上如下的命令：行设置坐标的范围，只要在相应的程序中加上如下的命令：V=-x x -y y； axis(V)它表示它表示x轴的范围为轴的范围为-xx，y轴的范围为轴的范围为-yy。尚盖俊筐粒螺恫郑诣兆锋炽穷更嘱担蛹淑林饿罐卒卜受啸答缠絮姥阎腥右自动控制原理根轨迹法_图文自动控制原理根轨迹法_图文99解解 ：K=1;Z= ;P=0 -1 -2num,den=zp2tf(Z,P,K);Rlocus(num,den);V=

70、-4 2 -3 3;Axis(V);Title(Root-locus plot of G(s)=k/s(s+1)(s+2);Xlable(Re);Ylable(Im);运行结果如上图所示。运行结果如上图所示。例例 已知一单位反馈系统的开环传递函数为已知一单位反馈系统的开环传递函数为试用试用MATLAB绘制系统的根轨迹。绘制系统的根轨迹。邮悟诺然扦接尉衫吨饿匣柱苗仅挖错翁役藐促令海腔氮酉慷糊挖庙筷俞劈自动控制原理根轨迹法_图文自动控制原理根轨迹法_图文100num=1;Z= ;den=1 3 2 0;Rlocus(num,den);V=-4 2 -3 3;Axis(V);Title(Root-l

71、ocus plot of G(s)=k/s(s+1)(s+2);Xlable(Re);Ylable(Im);运行结果所得的图形如右图所示。运行结果所得的图形如右图所示。如本例中的如本例中的G（S）是以传递函数的一般形式表示时，）是以传递函数的一般形式表示时，可用下述程序求解。可用下述程序求解。找渭垄遗略蔓谤境堑狈阁脐透颠烤嚏患偿鸟黍伞武拈怯鲁愤式桅铸拼页桩自动控制原理根轨迹法_图文自动控制原理根轨迹法_图文101其中其中解：解：GC=tf(1 1.2,1);G0=tf(1,1 1 0);G0=tf(1,1 7);Rlocus(GC*G0*H);V=-10 1 -6 6;Axis(V);Grid

72、 on;Xlable(Re);Ylable(Im);运行结果如图所示。运行结果如图所示。例一控制系统如图所示，试用例一控制系统如图所示，试用MATLAB绘制该系统的根轨迹。绘制该系统的根轨迹。唁隋揖随瓢却答胡授赋郸除牛逞凰笆百与绸水檬诚苏窄腾鸥阻伴肉革贡卢自动控制原理根轨迹法_图文自动控制原理根轨迹法_图文102由根轨迹图对系统的性能进行分析由根轨迹图对系统的性能进行分析在对系统性能的分析过程中，一般需要确定根轨迹图上某一点在对系统性能的分析过程中，一般需要确定根轨迹图上某一点的根轨迹增益和其它对应的闭环极点。对此，只要在的根轨迹增益和其它对应的闭环极点。对此，只要在rlocus指指令后，调用

73、下面的指令：令后，调用下面的指令：K2，P2=rlocfind(num,den)运行该指令后，在显示根轨迹图形的屏幕上会生成一个十字光运行该指令后，在显示根轨迹图形的屏幕上会生成一个十字光标，同时在标，同时在MATLAB的命令窗口出现的命令窗口出现“select a point in the graphics window”，提示用户选择一个点，当使用鼠标移动十，提示用户选择一个点，当使用鼠标移动十字光标到希望的位置后，单击左键，在字光标到希望的位置后，单击左键，在MATLAB的命令窗口就的命令窗口就会显示该点的数值、增益会显示该点的数值、增益K和对应的其它闭环极点。例如移动十和对应的其它闭环

74、极点。例如移动十字光标至上一页图中的字光标至上一页图中的A点，单击左键后，在点，单击左键后，在MATLAB的命令的命令窗口输出：窗口输出：栋费滞异乍提众稽躇朽早碌谦菲署钥作接旧贩午荐忱小蓝位娟盖厅震惶旦自动控制原理根轨迹法_图文自动控制原理根轨迹法_图文103同法，可求得该图中同法，可求得该图中B点点对应的输出为：对应的输出为：Selectd_point= -3.5000-0。0000i k2=13.1246 p2=-3.5000 0.2500+1.9203i 0.2500-1.9203i由于在由于在B点处根轨迹的增益点处根轨迹的增益值为值为13.1246，另外两个闭，另外两个闭环极点为环极点为0.2501.9203，因而相应的系统为不稳定。因而相应的系统为不稳定。Selectd_point= 0.0000+1.4091i k2=5.9571 p2=-2.9961 0.0020+1.4101i 0.0020-1.4101i赌听荤容沃辕猎锤槐灼驰执西雅美占榷武深瓦色撵咬桩裔片娩仔料姑缘凳自动控制原理根轨迹法_图文自动控制原理根轨迹法_图文