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1、1一、一、驻波的形成驻波的形成 当两列振幅相同、传播方向相反的相干波（振动方向相同、当两列振幅相同、传播方向相反的相干波（振动方向相同、当两列振幅相同、传播方向相反的相干波（振动方向相同、当两列振幅相同、传播方向相反的相干波（振动方向相同、频率相同、相位差恒定）相遇叠加，便形成驻波。频率相同、相位差恒定）相遇叠加，便形成驻波。频率相同、相位差恒定）相遇叠加，便形成驻波。频率相同、相位差恒定）相遇叠加，便形成驻波。7-6 驻驻 波波 第七章 机械波2一、一、驻波的形成驻波的形成 当两列振幅相同、传播方向相反的相干波（振动方向相同、当两列振幅相同、传播方向相反的相干波（振动方向相同、当两列振幅相同
2、、传播方向相反的相干波（振动方向相同、当两列振幅相同、传播方向相反的相干波（振动方向相同、频率相同、相位差恒定）相遇叠加，便形成驻波。频率相同、相位差恒定）相遇叠加，便形成驻波。频率相同、相位差恒定）相遇叠加，便形成驻波。频率相同、相位差恒定）相遇叠加，便形成驻波。第七章 机械波3二、二、驻波方程驻波方程 设两振幅相等的平面简谐相干波分别沿设两振幅相等的平面简谐相干波分别沿设两振幅相等的平面简谐相干波分别沿设两振幅相等的平面简谐相干波分别沿x x轴正向和负向轴正向和负向轴正向和负向轴正向和负向传播，波函数分别为：传播，波函数分别为：传播，波函数分别为：传播，波函数分别为：相干叠加时，其合成波为
3、：相干叠加时，其合成波为：相干叠加时，其合成波为：相干叠加时，其合成波为： 驻波方程驻波方程驻波方程驻波方程各质点都在作同频各质点都在作同频率的简谐运动率的简谐运动驻波的振幅与驻波的振幅与位置有关位置有关t t t t0 0 0 0时时时时二波形重合二波形重合二波形重合二波形重合第七章 机械波41.1.1.1.频率特点频率特点频率特点频率特点 各质点均以同频率作谐振动；各质点均以同频率作谐振动；各质点均以同频率作谐振动；各质点均以同频率作谐振动；三、三、驻波的特点驻波的特点 2.2.2.2.波形特点波形特点波形特点波形特点3.3.3.3.振幅特点振幅特点振幅特点振幅特点4.4.4.4.相位特点
4、相位特点相位特点相位特点5.5.5.5.能量特点能量特点能量特点能量特点第七章 机械波51.1.1.1.频率特点频率特点频率特点频率特点三、三、驻波的特点驻波的特点 2.2.2.2.波形特点波形特点波形特点波形特点3.3.3.3.振幅特点振幅特点振幅特点振幅特点4.4.4.4.相位特点相位特点相位特点相位特点5.5.5.5.能量特点能量特点能量特点能量特点 各质点均以同频率作谐振动；各质点均以同频率作谐振动；各质点均以同频率作谐振动；各质点均以同频率作谐振动； 固定时间固定时间固定时间固定时间t t t tt t t t0 0 0 0，即得，即得，即得，即得t t t t0 0 0 0时的波形
5、曲线方程时的波形曲线方程时的波形曲线方程时的波形曲线方程 波形呈余弦函数分布，但波幅随时间变化。波形呈余弦函数分布，但波幅随时间变化。波形呈余弦函数分布，但波幅随时间变化。波形呈余弦函数分布，但波幅随时间变化。第七章 机械波61.1.1.1.频率特点频率特点频率特点频率特点三、三、驻波的特点驻波的特点 2.2.2.2.波形特点波形特点波形特点波形特点3.3.3.3.振幅特点振幅特点振幅特点振幅特点4.4.4.4.相位特点相位特点相位特点相位特点5.5.5.5.能量特点能量特点能量特点能量特点 各质点均以同频率作谐振动；各质点均以同频率作谐振动；各质点均以同频率作谐振动；各质点均以同频率作谐振动
6、； 固定时间固定时间固定时间固定时间t t t tt t t t0 0 0 0，即得，即得，即得，即得t t t t0 0 0 0时的波形曲线方程时的波形曲线方程时的波形曲线方程时的波形曲线方程 波形呈余弦函数分布，但波幅随时间变化；波形呈余弦函数分布，但波幅随时间变化；波形呈余弦函数分布，但波幅随时间变化；波形呈余弦函数分布，但波幅随时间变化；（驻波波形原地起伏变化）（驻波波形原地起伏变化）（驻波波形原地起伏变化）（驻波波形原地起伏变化）“驻驻驻驻” ”字的第一层含义字的第一层含义字的第一层含义字的第一层含义 第七章 机械波71.1.1.1.频率特点频率特点频率特点频率特点三、三、驻波的特点
7、驻波的特点 2.2.2.2.波形特点波形特点波形特点波形特点3.3.3.3.振幅特点振幅特点振幅特点振幅特点4.4.4.4.相位特点相位特点相位特点相位特点5.5.5.5.能量特点能量特点能量特点能量特点 各质点均以同频率作谐振动；各质点均以同频率作谐振动；各质点均以同频率作谐振动；各质点均以同频率作谐振动； 波形呈余弦函数分布，但波幅随时间变化；波形呈余弦函数分布，但波幅随时间变化；波形呈余弦函数分布，但波幅随时间变化；波形呈余弦函数分布，但波幅随时间变化；（驻波波形原地起伏变化）（驻波波形原地起伏变化）（驻波波形原地起伏变化）（驻波波形原地起伏变化）“驻驻驻驻” ”字的第一层含义字的第一层
8、含义字的第一层含义字的第一层含义 固定质点固定质点固定质点固定质点x xx x0 0 0 0，即得，即得，即得，即得x x0 0 0 0处的振动方程处的振动方程处的振动方程处的振动方程 各质点振动的振幅一般不同；各质点振动的振幅一般不同；各质点振动的振幅一般不同；各质点振动的振幅一般不同；波节波节波节波节波腹波腹波腹波腹第七章 机械波81.1.1.1.频率特点频率特点频率特点频率特点三、三、驻波的特点驻波的特点 2.2.2.2.波形特点波形特点波形特点波形特点3.3.3.3.振幅特点振幅特点振幅特点振幅特点4.4.4.4.相位特点相位特点相位特点相位特点5.5.5.5.能量特点能量特点能量特点
9、能量特点 各质点均以同频率作谐振动；各质点均以同频率作谐振动；各质点均以同频率作谐振动；各质点均以同频率作谐振动； 波形呈余弦函数分布，但波幅随时间变化；波形呈余弦函数分布，但波幅随时间变化；波形呈余弦函数分布，但波幅随时间变化；波形呈余弦函数分布，但波幅随时间变化； 两波节间各质点振动相位相同，两波节间各质点振动相位相同，两波节间各质点振动相位相同，两波节间各质点振动相位相同， 波节两侧各质点的振动相位相反；波节两侧各质点的振动相位相反；波节两侧各质点的振动相位相反；波节两侧各质点的振动相位相反；（驻波中不存在相位的传播）（驻波中不存在相位的传播）（驻波中不存在相位的传播）（驻波中不存在相位
10、的传播）“驻驻驻驻” ”字的第二层含义字的第二层含义字的第二层含义字的第二层含义“驻驻驻驻” ”字的第一层含义字的第一层含义字的第一层含义字的第一层含义 各质点振动的振幅一般不同；各质点振动的振幅一般不同；各质点振动的振幅一般不同；各质点振动的振幅一般不同；（驻波波形原地起伏变化）（驻波波形原地起伏变化）（驻波波形原地起伏变化）（驻波波形原地起伏变化）to同相同相第七章 机械波91.1.1.1.频率特点频率特点频率特点频率特点三、三、驻波的特点驻波的特点 2.2.2.2.波形特点波形特点波形特点波形特点3.3.3.3.振幅特点振幅特点振幅特点振幅特点4.4.4.4.相位特点相位特点相位特点相位
11、特点5.5.5.5.能量特点能量特点能量特点能量特点 各质点均以同频率作谐振动；各质点均以同频率作谐振动；各质点均以同频率作谐振动；各质点均以同频率作谐振动； 波形呈余弦函数分布，但波幅随时间变化；波形呈余弦函数分布，但波幅随时间变化；波形呈余弦函数分布，但波幅随时间变化；波形呈余弦函数分布，但波幅随时间变化；（驻波中不存在相位的传播）（驻波中不存在相位的传播）（驻波中不存在相位的传播）（驻波中不存在相位的传播）“驻驻驻驻” ”字的第一层含义字的第一层含义字的第一层含义字的第一层含义 各质点振动的振幅一般不同；各质点振动的振幅一般不同；各质点振动的振幅一般不同；各质点振动的振幅一般不同；（驻波
12、波形原地起伏变化）（驻波波形原地起伏变化）（驻波波形原地起伏变化）（驻波波形原地起伏变化） 两波节间各质点振动相位相同，两波节间各质点振动相位相同，两波节间各质点振动相位相同，两波节间各质点振动相位相同， 波节两侧各质点的振动相位相反；波节两侧各质点的振动相位相反；波节两侧各质点的振动相位相反；波节两侧各质点的振动相位相反；第七章 机械波10三、三、驻波的特点驻波的特点 5.5.5.5.能量特点能量特点能量特点能量特点势能势能势能势能动能动能动能动能势能势能势能势能1.1.1.1.频率特点频率特点频率特点频率特点2.2.2.2.波形特点波形特点波形特点波形特点3.3.3.3.振幅特点振幅特点振
13、幅特点振幅特点4.4.4.4.相位特点相位特点相位特点相位特点没有能量的定向传播，没有能量的定向传播，没有能量的定向传播，没有能量的定向传播，能量在波腹和波节能量在波腹和波节能量在波腹和波节能量在波腹和波节之间，进行动能和势能的转化。之间，进行动能和势能的转化。之间，进行动能和势能的转化。之间，进行动能和势能的转化。“驻驻驻驻” ”字的第三层含义字的第三层含义字的第三层含义字的第三层含义 第七章 机械波11三、三、驻波的特点驻波的特点 5.5.5.5.能量特点能量特点能量特点能量特点1.1.1.1.频率特点频率特点频率特点频率特点2.2.2.2.波形特点波形特点波形特点波形特点3.3.3.3.
14、振幅特点振幅特点振幅特点振幅特点4.4.4.4.相位特点相位特点相位特点相位特点 各质点均以同频率作谐振动；各质点均以同频率作谐振动；各质点均以同频率作谐振动；各质点均以同频率作谐振动； 波形呈余弦函数分布，但波幅随时间变化；波形呈余弦函数分布，但波幅随时间变化；波形呈余弦函数分布，但波幅随时间变化；波形呈余弦函数分布，但波幅随时间变化；（驻波中不存在相位的传播）（驻波中不存在相位的传播）（驻波中不存在相位的传播）（驻波中不存在相位的传播）“驻驻驻驻” ”字的第二层含义字的第二层含义字的第二层含义字的第二层含义“驻驻驻驻” ”字的第一层含义字的第一层含义字的第一层含义字的第一层含义 各质点振动
15、的振幅一般不同；各质点振动的振幅一般不同；各质点振动的振幅一般不同；各质点振动的振幅一般不同；能量在波腹和波节之间，进行动能和势能能量在波腹和波节之间，进行动能和势能能量在波腹和波节之间，进行动能和势能能量在波腹和波节之间，进行动能和势能的转化，的转化，的转化，的转化，没有能量的定向传播。没有能量的定向传播。没有能量的定向传播。没有能量的定向传播。“驻驻驻驻” ”字的第三层含义字的第三层含义字的第三层含义字的第三层含义 （驻波波形原地起伏变化）（驻波波形原地起伏变化）（驻波波形原地起伏变化）（驻波波形原地起伏变化） 两波节间各质点振动相位相同，两波节间各质点振动相位相同，两波节间各质点振动相位
16、相同，两波节间各质点振动相位相同， 波节两侧各质点的振动相位相反；波节两侧各质点的振动相位相反；波节两侧各质点的振动相位相反；波节两侧各质点的振动相位相反；第七章 机械波12四、四、半波损失半波损失 入射波在反射时出现入射波在反射时出现入射波在反射时出现入射波在反射时出现的相位突变的现象。的相位突变的现象。的相位突变的现象。的相位突变的现象。 实验表明：当波由波疏介质垂直入射到波密介质，再实验表明：当波由波疏介质垂直入射到波密介质，再实验表明：当波由波疏介质垂直入射到波密介质，再实验表明：当波由波疏介质垂直入射到波密介质，再返回波疏介质时，在反射点将发生半波损失。返回波疏介质时，在反射点将发生
17、半波损失。返回波疏介质时，在反射点将发生半波损失。返回波疏介质时，在反射点将发生半波损失。 入射波与反射波在反射点的振动相位相差入射波与反射波在反射点的振动相位相差入射波与反射波在反射点的振动相位相差入射波与反射波在反射点的振动相位相差，形成波节。，形成波节。，形成波节。，形成波节。特性阻抗较小特性阻抗较小特性阻抗较小特性阻抗较小特性阻抗较大特性阻抗较大特性阻抗较大特性阻抗较大第七章 机械波13四、四、半波损失半波损失 入射波在反射时出现入射波在反射时出现入射波在反射时出现入射波在反射时出现的相位突变的现象。的相位突变的现象。的相位突变的现象。的相位突变的现象。 实验表明：当波由波疏介质垂直入
18、射到波密介质，再实验表明：当波由波疏介质垂直入射到波密介质，再实验表明：当波由波疏介质垂直入射到波密介质，再实验表明：当波由波疏介质垂直入射到波密介质，再返回波疏介质时，在反射点将发生半波损失。返回波疏介质时，在反射点将发生半波损失。返回波疏介质时，在反射点将发生半波损失。返回波疏介质时，在反射点将发生半波损失。有半波损失有半波损失波节波节固定端固定端 入射波与反射波在反射点的振动相位相差入射波与反射波在反射点的振动相位相差入射波与反射波在反射点的振动相位相差入射波与反射波在反射点的振动相位相差，形成波节。，形成波节。，形成波节。，形成波节。特性阻抗较小特性阻抗较小特性阻抗较小特性阻抗较小特性
19、阻抗较大特性阻抗较大特性阻抗较大特性阻抗较大第七章 机械波14四、四、半波损失半波损失 入射波在反射时出现入射波在反射时出现入射波在反射时出现入射波在反射时出现的相位突变的现象。的相位突变的现象。的相位突变的现象。的相位突变的现象。 实验表明：当波由波疏介质垂直入射到波密介质，再实验表明：当波由波疏介质垂直入射到波密介质，再实验表明：当波由波疏介质垂直入射到波密介质，再实验表明：当波由波疏介质垂直入射到波密介质，再返回波疏介质时，在反射点将发生半波损失。返回波疏介质时，在反射点将发生半波损失。返回波疏介质时，在反射点将发生半波损失。返回波疏介质时，在反射点将发生半波损失。无半波损失无半波损失波
20、腹波腹自由端自由端 入射波与反射波在反射点的振动相位相差入射波与反射波在反射点的振动相位相差入射波与反射波在反射点的振动相位相差入射波与反射波在反射点的振动相位相差，形成波节。，形成波节。，形成波节。，形成波节。特性阻抗较小特性阻抗较小特性阻抗较小特性阻抗较小特性阻抗较大特性阻抗较大特性阻抗较大特性阻抗较大第七章 机械波15五、五、简正模式简正模式 弦线两端固定时弦线两端固定时弦线两端固定时弦线两端固定时可能的模式：可能的模式：可能的模式：可能的模式：l 有界弦有界弦有界弦有界弦( ( ( (如琴弦如琴弦如琴弦如琴弦) ) ) )在被激励后，弦上存在一些特定的振动模在被激励后，弦上存在一些特定
21、的振动模在被激励后，弦上存在一些特定的振动模在被激励后，弦上存在一些特定的振动模式，称作式，称作式，称作式，称作简正模式简正模式简正模式简正模式。 基频基频基频基频谐频或谐频或谐频或谐频或倍频倍频倍频倍频本征频率本征频率本征频率本征频率第七章 机械波16五、五、简正模式简正模式 弦线一端固定一端自由时弦线一端固定一端自由时弦线一端固定一端自由时弦线一端固定一端自由时可能的模式：可能的模式：可能的模式：可能的模式： 有界弦有界弦有界弦有界弦( ( ( (如琴弦如琴弦如琴弦如琴弦) ) ) )在被激励后，弦上存在一些特定的振动模在被激励后，弦上存在一些特定的振动模在被激励后，弦上存在一些特定的振动
22、模在被激励后，弦上存在一些特定的振动模式，称作式，称作式，称作式，称作简正模式简正模式简正模式简正模式。第七章 机械波17 有一波在有一波在固定端固定端x=0处处反射反射，设入设入射射 波方程：波方程：xyo入入反反无能量损失，求无能量损失，求反反射波波动方程、驻波方程、腹点、节点射波波动方程、驻波方程、腹点、节点解：解：例例入射波在入射波在o点的振动方程：点的振动方程：反射波在反射波在o点的振动方程：点的振动方程：半波损失半波损失反射波的波动方程：反射波的波动方程：合成驻波方程：合成驻波方程：腹点：腹点：节点：节点：第七章 机械波18例：有一平面正弦波沿例：有一平面正弦波沿X X轴正向传播，
23、轴正向传播，在在x=Lx=L处反射，设波从波疏介质上射入处反射，设波从波疏介质上射入波密介质，波在传播中振幅不变。波密介质，波在传播中振幅不变。求：求：(1)合成驻波的方程合成驻波的方程(2)(2)波腹波节的位置波腹波节的位置解：解：B B点振动方程：点振动方程：P P点振动方程：点振动方程：yxoBLpu密疏反射波反射波B B点振动方程：点振动方程：第七章 机械波19(1)(1)合成驻波方程：合成驻波方程：腹点腹点: :节点节点:(2)(2)第七章 机械波207-7 多普勒效应多普勒效应 由于波源、探测器的相对运动而引起的探测器的由于波源、探测器的相对运动而引起的探测器的接收频接收频率率与与
24、波源的发射频率波源的发射频率不等不等的现象，称为多普勒效应。的现象，称为多普勒效应。一、一、描述波动的几个物理参量描述波动的几个物理参量 波速波速u 与介质和波的类型有关，与波源无关与介质和波的类型有关，与波源无关 波一旦从波源发出，就忘了自己的来源，波一旦从波源发出，就忘了自己的来源，而以介质给定的特定速度在介质中传播。而以介质给定的特定速度在介质中传播。波长波长 一个完整波形在介质中沿波线展开的长度一个完整波形在介质中沿波线展开的长度频率频率 单位时间内，通过介质中某点的完整波形数单位时间内，通过介质中某点的完整波形数：波源的振动频率：波源的振动频率：探测器的接收频率：探测器的接收频率波通
25、过探测器的速率波通过探测器的速率探测器处的波长探测器处的波长第七章 机械波21二、二、机械波的多普勒效应机械波的多普勒效应 以介质作参考系以介质作参考系 波源、探测器的运动发生在两者的连线上波源、探测器的运动发生在两者的连线上 解决由于解决由于 S、R 的相对的相对运动运动与与的关系的关系1. 1. 波源和接收器均静止：波源和接收器均静止：波通过探测器的速率波通过探测器的速率探测器处的波长探测器处的波长分四种情况分析：分四种情况分析：均不变均不变第七章 机械波222. 2. 波源静止，接收器运动：波源静止，接收器运动： R 迎着源迎着源S R 背着源背着源S结论：结论：当波源当波源S不动，探测
26、器不动，探测器R运动时，介质中运动时，介质中波长不变，相当于改变了波的传播速度波长不变，相当于改变了波的传播速度第七章 机械波233. 3. 波源运动，接收器静止：波源运动，接收器静止：观察者观察者观察者观察者S 从波面上分析：从波面上分析：S不动时：不动时：S运动时：运动时：第七章 机械波24 从波形上分析：从波形上分析：此时通过此时通过P点的完整点的完整波形的长度：波形的长度：同理，若同理，若S背离背离P运动，则运动，则结论：结论： 当波源当波源S运动时，介质中波长发生了变化，且运动时，介质中波长发生了变化，且 相向运动时波长变短，相背运动时波长变长。相向运动时波长变短，相背运动时波长变长
27、。y yy y第七章 机械波25水波的多普勒效应（波源向左运动）水波的多普勒效应（波源向左运动）第七章 机械波264. 4. 波源和接收器都运动：波源和接收器都运动：由于接受器运动：由于接受器运动：由于波源运动：由于波源运动： 多普勒频移公式多普勒频移公式 （迎：加（迎：加 背：减）背：减） （迎：减（迎：减 背：加）背：加）正负号选择与正负号选择与2、3情况相同情况相同相迎：相迎：相背：相背：第七章 机械波27说明说明1. R、S 运动任意运动任意如果如果垂直连线运动垂直连线运动，机械波：只有纵向效应，没有横向效应机械波：只有纵向效应，没有横向效应无无多普勒效应多普勒效应（不在二者连线上）（
28、不在二者连线上）取其速度在连线上的分量取其速度在连线上的分量（纵向分量）（纵向分量）2.2.光的多普勒效应光的多普勒效应c c 光速光速 光源相对接光源相对接 收器的速度收器的速度第七章 机械波283. 激波激波时时， 当波源速度超过波速时，任意时刻波源本身（后发当波源速度超过波速时，任意时刻波源本身（后发出的波面）将超越先发出波的波面，在波源前方不可能出的波面）将超越先发出波的波面，在波源前方不可能有任何波动产生，形成冲击波有任何波动产生，形成冲击波形成圆锥形波阵面形成圆锥形波阵面马赫锥马赫锥马赫数马赫数 utS第七章 机械波29超音速的子弹超音速的子弹在空气中形成在空气中形成的激波的激波（
29、马赫数为（马赫数为2 ）第七章 机械波30三、三、多普勒效应的多普勒效应的应用应用 1）测量天体相对地球的视线速度测量天体相对地球的视线速度 远处星体发光有红移现象远处星体发光有红移现象- - 宇宙大爆炸宇宙大爆炸 由红移可得恒星的退行速度由红移可得恒星的退行速度2）技术上，测量运动物体的视线速度）技术上，测量运动物体的视线速度 如飞机接近雷达的速度如飞机接近雷达的速度 汽车的行驶速度汽车的行驶速度 人造卫星的跟踪人造卫星的跟踪 流体的流速流体的流速 当光源当光源远离远离观测者时，接收到的光波频率比其固有频率观测者时，接收到的光波频率比其固有频率低，即向红端偏移，这种现象被称为低，即向红端偏移
30、，这种现象被称为“红移红移”( (Red shift) )；当光源当光源接近接近观测者时，接收频率增高，相当于向蓝端偏移，观测者时，接收频率增高，相当于向蓝端偏移，称为称为“蓝移蓝移”( (Blue shift) )。红移是测定天体之间距离的一种。红移是测定天体之间距离的一种常规方法。而运用这一方法的前提是承认常规方法。而运用这一方法的前提是承认宇宙大爆炸学说宇宙大爆炸学说。 第七章 机械波31警察用多普勒测速仪测速警察用多普勒测速仪测速超声多普勒效应测血流速超声多普勒效应测血流速第七章 机械波32钱学森在力学的许多领域都做过开钱学森在力学的许多领域都做过开创性工作。他在空气动力学方面取创性工
31、作。他在空气动力学方面取得很多研究成果，最突出的是提出得很多研究成果，最突出的是提出了跨声速流动相似律，并与卡门一了跨声速流动相似律，并与卡门一起，最早提出高超声速流的概念，起，最早提出高超声速流的概念，为飞机在早期克服热障、声障，提为飞机在早期克服热障、声障，提供了理论依据，为空气动力学的发供了理论依据，为空气动力学的发展奠定了重要的理论基础。展奠定了重要的理论基础。 当物体（通常是航天器）运动速当物体（通常是航天器）运动速度到达声速之前度到达声速之前, ,阻力出现一个非阻力出现一个非常突然的增加常突然的增加, ,过了声速以后过了声速以后, ,阻阻力又开始下降力又开始下降, ,逐渐趋向正常值
32、逐渐趋向正常值, ,这种阻力在声速附近突然上升的这种阻力在声速附近突然上升的现象就是所谓的现象就是所谓的”声障声障”现象。现象。 声障声障第七章 机械波33 已知信号声源：已知信号声源：例例RS求：求：R直接从直接从S接收到的信号频率接收到的信号频率1？R从反射面接收到的信号频率从反射面接收到的信号频率2？R接收到的拍频接收到的拍频？解解(1) S远离远离R(2) S发射，反射面接收（发射，反射面接收（S靠近）靠近）(3) 二波叠加二波叠加 （同方向，不同频率）（同方向，不同频率）拍频：拍频：反射面反射信号时，频率不变反射面反射信号时，频率不变第七章 机械波34波波 动动 小小 结结一、一、波
33、动方程的建立波动方程的建立 1.1. 已知某点的振动方程及波的传播方向，选定坐标，可写已知某点的振动方程及波的传播方向，选定坐标，可写 出波动方程。出波动方程。2. 2. 波动方程的物理意义：波动方程的物理意义：xx0 x0点振动方程点振动方程tt0 t0时刻波形曲线时刻波形曲线3. 3. 从波形曲线和传播方向，可求各点振动方程及波动方程。从波形曲线和传播方向，可求各点振动方程及波动方程。APx第七章 机械波35例例 一右行波（平面谐波）方程为：一右行波（平面谐波）方程为：则方程中各量的物理意义：则方程中各量的物理意义： tt0时：时： xx0时：时： t (tx/u) x/u2x/t0时刻的
34、波形曲线时刻的波形曲线x0点的振动方程点的振动方程O点的振动初相点的振动初相O点点t时刻的振动相位时刻的振动相位P点点t时刻的振动相位时刻的振动相位P点比点比O点落后的相位点落后的相位第七章 机械波36例例 已知已知A点振动方程：点振动方程：就下图不同坐标取法，分别写出波动方程和就下图不同坐标取法，分别写出波动方程和B的振动方程。的振动方程。结论：结论： 同一列波在不同坐标系中，波动方程形式不同；同一列波在不同坐标系中，波动方程形式不同；但振动状态传播的规律相同。如但振动状态传播的规律相同。如B点振动方程相同。点振动方程相同。第七章 机械波37例例 已知两波动方程：已知两波动方程：则二波传播方
35、向？则二波传播方向？ O点初相？点初相？例例 从从t时的波形曲线判断各点的振动方向：时的波形曲线判断各点的振动方向：xxx 右行波右行波 左行波左行波 驻波驻波第七章 机械波38二、二、波的叠加波的叠加 1. 1. 干涉干涉条件：条件：现象：现象：依据：依据：同频率、同方向、相差恒定同频率、同方向、相差恒定干涉区域振动强弱稳定分布干涉区域振动强弱稳定分布2. 2. 驻波驻波条件：条件：现象：现象：合成：合成：相干波、同振幅、传播方向相反相干波、同振幅、传播方向相反波形、相位、能量均不传播波形、相位、能量均不传播判断有无半波损失判断有无半波损失第七章 机械波39四、四、多普勒效应多普勒效应 三、三、波的能量波的能量 同步同步与振动能量作对比：与振动能量作对比：向前传播向前传播强度强度I：Ek、EP的变化：的变化：相迎：相迎：相背：相背：第第7章结束章结束第七章 机械波
