《高中数学 第一章 不等关系与基本不等式课件 北师大版选修45》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高中数学 第一章 不等关系与基本不等式课件 北师大版选修45（39页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、本章整合本章整合第一章 不等关系与基本不等式知识网络专题归纳高考体验知识网络专题归纳高考体验知识网络专题归纳高考体验知识网络专题归纳高考体验知识网络专题归纳高考体验知识网络专题归纳高考体验知识网络专题归纳高考体验知识网络专题归纳高考体验知识网络专题归纳高考体验答案:|a+b|a|+|b|ax+bc或ax+b-c3abc求差比较法分析法知识网络专题归纳高考体验知识网络专题归纳高考体验知识网络专题归纳高考体验专题一专题二专题三专题四专题一含绝对值的不等式的解法1.解含绝对值的不等式的一般步骤(1)令每个绝对值符号里的一次式为0,求出相应的根.(2)把这些根由小到大排列,它们把实数轴分为若干个区间.
2、(3)在所分区间上,根据绝对值的定义去掉绝对值符号,讨论所得的不等式在这个区间上的解集.(4)这些解集的并集就是原不等式的解集.2.解不等式常用技巧解不等式时,在不等式的两边分别作恒等变形,在不等式的两边同时加上(或减去)一个数或代数式,移项,在不等式的两边同时乘(或除以)一个正数或一个正的代数式,得到的不等式都和原来的不等式等价.这些方法,也是利用综合法和分析法证明不等式时常常用到的技巧.知识网络专题归纳高考体验知识网络专题归纳高考体验知识网络专题归纳高考体验专题一专题二专题三专题四【例1】解不等式|x+1|2x-3|-2.知识网络专题归纳高考体验知识网络专题归纳高考体验知识网络专题归纳高考
3、体验专题一专题二专题三专题四变式训练变式训练1已知函数f(x)=|x-1|.(1)解关于x的不等式f(x)+x2-10;(2)若g(x)=-|x+3|+m,且f(x)1-x2.由x-11-x2,得x1或x-2;由x-11或x1或x0,故原不等式的解集为x|x1.(2)原不等式等价于|x-1|+|x+3|m的解集非空.令h(x)=|x-1|+|x+3|,则h(x)min4.故实数m的取值范围为(4,+).知识网络专题归纳高考体验知识网络专题归纳高考体验知识网络专题归纳高考体验专题一专题二专题三专题四专题二最值及恒成立问题关于不等式的恒成立问题,一般要转化为求函数的最值问题,例如:要使f(x)a恒
4、成立,我们只需求出f(x)的最大值f(x)max,如果a比这个最大值还大,那么这个式子就恒成立了,即f(x)a恒成立f(x)maxa恒成立,我们只需求出f(x)的最小值f(x)min,如果a比这个最小值还小,那么这个式子就恒成立,即f(x)a恒成立f(x)mina.知识网络专题归纳高考体验知识网络专题归纳高考体验知识网络专题归纳高考体验专题一专题二专题三专题四【例2】若不等式log3(|x-4|+|x+5|)a对于一切xR恒成立,则实数a的取值范围是.分析应求出log3(|x-4|+|x+5|)的最小值,令a小于这个最小值,即为实数a的取值范围.解析:由绝对值的几何意义知|x-4|+|x+5|
5、9,则log3(|x-4|+|x+5|)2,所以要使不等式log3(|x-4|+|x+5|)a对于一切xR恒成立,则需a2.答案:(-,2)知识网络专题归纳高考体验知识网络专题归纳高考体验知识网络专题归纳高考体验专题一专题二专题三专题四变式训练变式训练2若关于x的不等式|a|x+1|+|x-2|存在实数解,则实数a的取值范围是.答案:(-,-33,+)知识网络专题归纳高考体验知识网络专题归纳高考体验知识网络专题归纳高考体验专题一专题二专题三专题四 分析将参数k与变量a,b进行分离,即把参数k放到不等式的一边,不等式的另一边是关于变量a,b的代数式,然后只需求出关于变量a,b的代数式的最值,即可
6、得到参数k的取值范围,从而得出k的最小值.知识网络专题归纳高考体验知识网络专题归纳高考体验知识网络专题归纳高考体验专题一专题二专题三专题四答案:C 知识网络专题归纳高考体验知识网络专题归纳高考体验知识网络专题归纳高考体验专题一专题二专题三专题四专题三不等式证明的其他方法1.换元法换元法主要是指对结构较为复杂,量与量之间的关系并不明显的命题,通过引进新的变量,代换原题中的部分式子,简化原有的结构,使之转化为便于研究的形式.知识网络专题归纳高考体验知识网络专题归纳高考体验知识网络专题归纳高考体验专题一专题二专题三专题四【例4】已知-1x1,n2,且nN,求证:(1-x)n+(1+x)n2n.知识网
7、络专题归纳高考体验知识网络专题归纳高考体验知识网络专题归纳高考体验专题一专题二专题三专题四知识网络专题归纳高考体验知识网络专题归纳高考体验知识网络专题归纳高考体验专题一专题二专题三专题四2.构造数列法在一些常见的与正整数n有关的不等式问题中,我们一般可以通过构造一个数列来帮助求解.知识网络专题归纳高考体验知识网络专题归纳高考体验知识网络专题归纳高考体验专题一专题二专题三专题四知识网络专题归纳高考体验知识网络专题归纳高考体验知识网络专题归纳高考体验专题一专题二专题三专题四3.判别式法判别式法是根据已知构造出的一元二次方程、一元二次不等式或一元二次函数的解集特征,确定出其判别式所满足的不等式,从而
8、推出欲证的不等式的方法.知识网络专题归纳高考体验知识网络专题归纳高考体验知识网络专题归纳高考体验专题一专题二专题三专题四 分析一般地,可以变形转化为某变量的一元二次方程的形式,且变量允许在实数集内的问题都能利用判别式法解决.但应注意对二次项系数的讨论.知识网络专题归纳高考体验知识网络专题归纳高考体验知识网络专题归纳高考体验专题一专题二专题三专题四专题四不等式的实际应用利用不等式的性质解决实际应用题,首先要仔细阅读题目,弄清要解决的实际问题,确定是求什么量的最值(即题中的y);其次分析题目中给出的条件,建立y的函数表达式y=f(x)(x一般为题目中最后所要求的量);最后利用不等式的有关知识解题.
9、在使用不等式性质的过程中,一定要确定自变量的取值范围,在满足“一正、二定、三相等”的情况下进行应用,特别要注意等号取得的条件以及是否符合其实际意义.知识网络专题归纳高考体验知识网络专题归纳高考体验知识网络专题归纳高考体验专题一专题二专题三专题四【例7】设计一幅宣传画,要求画面面积为4 840 cm2,画面的宽与高的比为(44 800.对任意x1,x2满足12.5x10,012.52x1x2162324.Q(x2)1时,等价于a-1+a3,解得a2.所以a的取值范围是2,+).知识网络专题归纳高考体验知识网络专题归纳高考体验知识网络专题归纳高考体验23415678知识网络专题归纳高考体验知识网络
10、专题归纳高考体验知识网络专题归纳高考体验23415678知识网络专题归纳高考体验知识网络专题归纳高考体验知识网络专题归纳高考体验23415678知识网络专题归纳高考体验知识网络专题归纳高考体验知识网络专题归纳高考体验23415678(2)证明由(1)知,当a,bM时,-1a1,-1b1,从而(a+b)2-(1+ab)2=a2+b2-a2b2-1=(a2-1)(1-b2)0.因此|a+b|0,b0,a3+b3=2.证明:(1)(a+b)(a5+b5)4;(2)a+b2.解(1)(a+b)(a5+b5)=a6+ab5+a5b+b6=(a3+b3)2-2a3b3+ab(a4+b4)=4+ab(a2-
11、b2)24.(2)因为(a+b)3=a3+3a2b+3ab2+b3所以(a+b)38,因此a+b2.知识网络专题归纳高考体验知识网络专题归纳高考体验知识网络专题归纳高考体验23415678考点3:解不等式问题6.(2016课标乙高考)已知函数f(x)=|x+1|-|2x-3|.(1)在图中画出y=f(x)的图像;(2)求不等式|f(x)|1的解集.知识网络专题归纳高考体验知识网络专题归纳高考体验知识网络专题归纳高考体验23415678知识网络专题归纳高考体验知识网络专题归纳高考体验知识网络专题归纳高考体验234156787.(2017全国1高考)已知函数f(x)=-x2+ax+4,g(x)=|
12、x+1|+|x-1|.(1)当a=1时,求不等式f(x)g(x)的解集;(2)若不等式f(x)g(x)的解集包含-1,1,求a的取值范围.解(1)当a=1时,不等式f(x)g(x)等价于x2-x+|x+1|+|x-1|-40.当x-1时,式化为x2-3x-40,无解;当-1x1时,式化为x2-x-20,从而-1x1;(2)当x-1,1时,g(x)=2.所以f(x)g(x)的解集包含-1,1,等价于当x-1,1时f(x)2.又f(x)在-1,1的最小值必为f(-1)与f(1)之一,所以f(-1)2且f(1)2,得-1a1.所以a的取值范围为-1,1.知识网络专题归纳高考体验知识网络专题归纳高考体验知识网络专题归纳高考体验234156788.(2017全国3高考)已知函数f(x)=|x+1|-|x-2|.(1)求不等式f(x)1的解集;(2)若不等式f(x)x2-x+m的解集非空,求m的取值范围.解(1)当x2时,由f(x)1解得x2.所以f(x)1的解集为x|x1.知识网络专题归纳高考体验知识网络专题归纳高考体验知识网络专题归纳高考体验23415678(2)由f(x)x2-x+m得m|x+1|-|x-2|-x2+x.而|x+1|-|x-2|-x2+x|x|+1+|x|-2-x2+|x|
