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1、管窥机器学习邹博 2014年10月18日2/60机器学习o在具体学习机器学习的过程中,往往是因为推导造成的障碍n了解基本的高等数学知识是必要的o机器学习比想象中要简单的多n举例:kNN用于分类、基本的聚类过程3/60本次目标o了解机器学习中的相关基本概念和常用方法o初步掌握极大似然估计、梯度下降法的一般性计算套路o熟悉最小二乘法的目标函数建立和解决方案o了解期望最大化算法(EM算法)的思路4/60若干概念o交叉验证o泛化能力oVC维o监督学习o无监督学习o强化学习5/60机器学习算法的分类o监督nK近邻n回归nSVMn决策树n朴素贝叶斯nBP神经网络o非监督n聚类nApriorinFP-gro
2、wth6/60交叉验证o交叉验证(Cross-validation)也称为交叉比对,主要用于建模应用中。在给定的建模样本中,拿出大部分样本进行建模型,留小部分样本用刚建立的模型进行预报,并求这小部分样本的预报误差,记录它们的平方加和。这个过程一直进行,直到所有的样本都被预报了一次而且仅被预报一次。把每个样本的预报误差平方加和,称为PRESS(predictedErrorSumofSquares)。o交叉验证是常用的精度测试方法,其目的是为了得到可靠稳定的模型。例如10折交叉验证(10-foldcrossvalidation),将数据集分成十份,轮流将其中9份做训练1份做测试,10次的结果的均值
3、作为对算法精度的估计,一般还需要进行多次10折交叉验证求均值,例如:10次10折交叉验证,以求更精确一点。7/60交叉验证的形式oHoldout验证n通常来说,Holdout验证并非一种交叉验证,因为数据并没有交叉使用。随机从最初的样本中选出部分,形成交叉验证数据,而剩余的就当做训练数据。一般来说,少于原本样本三分之一的数据被选做验证数据。oK-foldcross-validationnK折交叉验证,初始采样分割成K个子样本,一个单独的子样本被保留作为验证模型的数据,其他K-1个样本用来训练。交叉验证重复K次,每个子样本验证一次,平均K次的结果或者使用其它结合方式,最终得到一个单一估测。这个方
4、法的优势在于,同时重复运用随机产生的子样本进行训练和验证,每次的结果验证一次,10折交叉验证是最常用的。o留一验证n意指只使用原本样本中的一项来当做验证资料,而剩余的则留下来当做训练资料。这个步骤一直持续到每个样本都被当做一次验证资料。事实上,这等同于K-fold交叉验证是一样的,其中K为原本样本个数。8/60泛化能力o概括地说,所谓泛化能力(generalizationability)是指机器学习算法对新鲜样本的适应能力。学习的目的是学到隐含在数据对背后的规律,对具有同一规律的学习集以外的数据,经过训练的算法也能给出合适的输出,该能力称为泛化能力。o通常期望经训练样本训练的算法具有较强的泛化
5、能力,也就是对新输入给出合理响应的能力。应当指出并非训练的次数越多越能得到正确的输入输出映射关系。算法的性能主要用它的泛化能力来衡量。9/60VC维o对于一个分类H,我们定义它的VapnikChervonenkisdimension,记做VC(H):指的是能够被H打散的最大集合的数目。n打散:shattero如果H能够打散任意数目的集合,我们定义VC(H)=10/60VC维o考虑如图所示,3个点的集合:11/603个点可完全分开(zerotrainingerror)12/60一个集合,不是所有oNotethattheVCdimensionofHhereis3eventhoughtheremay
6、besetsofsize3thatitcannotshatter.Forinstance,ifwehadasetofthreepointslyinginastraightline(leftfigure),thenthereisnowaytofindalinearseparatorforthelabelingofthethreepointsshownbelow(rightfigure):13/60再次强调o在VC维的定义下,为了证明VC(H)至少是d,我们只需要证明至少存在一个大小是d的集合是可以被打散的。o如果对于任意的样本数,总能找到一个样本集,它能够被某分类H打散,则该分类H的VC维就是无
7、穷大,这个分类H的学习性能也就是最好的。oVC维反映了分类集的学习能力,VC维越大则学习机器越复杂(容量越大),遗憾的是,目前尚没有通用的关于任意分类集VC维计算的理论,只对一些特殊的分类集知道其VC维。例如在N维空间中线形分类器的VC维是N+1。14/60从下面几个问题入手机器学习ok近邻o向量距离o聚类o回归o朴素贝叶斯o微积分n工具:最小二乘法、极大似然估计、梯度下降法15/60k近邻分类(属于有监督学习)16/60向量间相似度计算的方法o欧式距离oPearson相关系数(Pearsoncorrelation)o余弦相似度(cosinesimilarity)17/60k-均值聚类(属于无
8、监督学习)o创建k个点作为起始质心(如:随机选择起始质心)o当任意一个点的簇分配结果发生改变时n对数据集中的每个数据点o对每个质心n计算质心与数据点之间的距离o将数据点分配到距其最近的簇n对每个簇,计算簇中所有点的均值并作为质心o思考:点的簇分配结果发生改变的标准如何判断?n实践中可以选择误差的平方和最小n更深层的问题:为何如此选择?18/60利用SSE进行聚类后处理oSSE:SumofSquaredError误差平方和19/60二分k-均值聚类后的结果20/60线性回归oy=ax+b21/60多个变量的情形o考虑两个变量22/60最小二乘的目标函数om为样本个数,则一个比较“符合常理”的误差
9、函数为:o继续提问:如何解释和定义“符合常理”?23/60使用极大似然估计解释最小二乘24/60似然函数25/60对数似然26/60计算极大似然函数的最优解27/60最小二乘意义下的参数最优解28/60广义逆矩阵(伪逆)o若A为非奇异矩阵,则线性方程组Ax=b的解为其中A的A的逆矩阵满足(I为单位矩阵)。若A是奇异阵或长方阵,x=A+b。A+叫做A的伪逆阵。o1955年R.彭罗斯证明了对每个mn阶矩阵A,都存在惟一的nm阶矩阵X,满足:AXA=A;XAX=X;(AX)*I;(XA)*I。通常称X为A的穆尔-彭罗斯广义逆矩阵,简称M-P逆,记作A+。o在矛盾线性方程组Axb的最小二乘解中,x=A
10、+b是范数最小的一个解。n在奇异值分解SVD的问题中,将继续该话题的讨论。29/60用回归解决分类问题,如何?30/60最简单的例子:一维回归31/60Logistic函数32/60Logistic回归方程的建立33/60梯度下降34/60Logistic回归的过程描述o假定有M个样本X,每个样本都是N维的。那么,设需要求的参数记做w,则w是N维向量。ny=Logistic(Xw)o上式就是要学习的目标函数。o未知参数是N个实参数w。o使用极大似然估计,能够建立关于w的方程。用梯度下降法,求该方程的梯度,设置合适的学习率解这N个参数w。35/60贝叶斯准则o条件概率公式nP(x|y)=P(x,
11、y)/P(y)P(x,y)=P(x|y)*P(y)nP(y|x)=P(x,y)/P(x)P(x,y)=P(y|x)*P(x)n则P(x|y)*P(y)=P(y|x)*P(x)o从而:P(x|y)=P(y|x)*P(x)/P(y)o分类原则:在给定的条件下,哪种分类发生的概率大,则属于那种分类。36/60Bayes的实例37/60后验概率oc1、c2表示左右两个信封。oP(R),P(B)表示摸到红球、黑球的概率。oP(R)=P(R|c1)*P(c1)+P(R|c2)*P(c2):全概率公式oP(c1|R)=P(R|c1)*P(c1)/P(R)nP(R|c1)=2/4nP(R|c2)=1/3nP(
12、c1)=P(c2)=1/2o如果摸到一个红球,那么,这个信封有1美元的概率是0.6o如果摸到一个黑球,那么,这个信封有1美元的概率是3/738/60朴素贝叶斯的假设o一个特征出现的概率,与它相邻的特征没有关系(特征独立性)o每个特征同等重要(特征均衡性)39/60以文本分类为例o样本:1000封邮件,每个邮件被标记为垃圾邮件或者非垃圾邮件o分类目标:给定第1001封邮件,确定它是垃圾邮件还是非垃圾邮件o方法:朴素贝叶斯40/60分析o类别c:垃圾邮件c1,非垃圾邮件c2o词汇表:统计1000封邮件中出现的所有单词,记单词数目为N,即形成词汇表。o将每个样本si向量化:初始化N维向量xi,若词w
13、j在si中出现,则xij=1,否则,为0。从而得到1000个N维向量x。o使用:P(c|x)=P(x|c)*P(c)/P(x)41/60分解oP(c|x)=P(x|c)*P(c)/P(x)oP(x|c)=P(x1,x2xN|c)=P(x1|c)*P(x2|c)P(xN|c)oP(x)=P(x1,x2xN)=P(x1)*P(x2)P(xN)o带入公式:P(c|x)=P(x|c)*P(c)/P(x)o等式右侧各项的含义:nP(xi|cj):在cj(此题目,cj要么为垃圾邮件1,要么为非垃圾邮件0)的前提下,第i个单词xi出现的概率nP(xi):在所有样本中,单词xi出现的概率nP(cj):(垃圾邮
14、件)cj出现的概率42/60EM算法的典型题目o三硬币模型o假设有3枚硬币,分别记做A,B,C。抛硬币过程中,这些硬币正面出现的概率分别是,p,q。进行如下试验:先抛硬币A,如果正面朝上,则抛硬币B;如果反面朝上,则抛硬币C。抛完B或者C后,如果正面朝上,记为1,否则记为0;独立重复n次试验(这里,n=10),观测结果如下:1,1,0,1,0,0,1,0,11。试估计,p,q的值。43/60EM的推导o将观测变量记做Y,待估计参数记做(,p,q)oP(y|)=zP(y,z|)=zP(z|)P(y|z,)=P(z=0|)P(y|z=0,)+P(z=1|)P(y|z=1,)=py(1-p)1-y+
15、(1-)qy(1-q)1-yo应用极大似然估计nP(Y|)=pyi(1-p)1-yi+(1-)qyi(1-q)1-yi44/60别忘了机器学习的第一步:建模o皇帝不是穷人,在守财奴之中也有穷人,所以,有一些_并不是_。45/60使用离散数学分析该题目op:这个人是皇帝oq:这个人是穷人or:这个人是守财奴o皇帝不是穷人:pqo在守财奴之中也有穷人:x(xrxq)46/60分析过程or:这个人是守财奴op:这个人是皇帝o有一些守财奴并不是皇帝。47/60这部分的参考文献oProf.AndrewNg,MachineLearning,StanfordUniversityo高等数学,高等教育出版社,同
16、济大学数学教研室主编,1996oMiaHubert,PeterJ.Rousseeuw,KarlienVandenBranden,ROBPCA:aNewApproachtoRobustPrincipalComponentAnalysis,October27,2003(PCA)ohttp:/ 感谢大家!恳请大家批评指正!11醉翁亭记1反复朗读并背诵课文,培养文言语感。2结合注释疏通文义,了解文本内容,掌握文本写作思路。3把握文章的艺术特色,理解虚词在文中的作用。4体会作者的思想感情,理解作者的政治理想。一、导入新课范仲淹因参与改革被贬,于庆历六年写下岳阳楼记,寄托自己“先天下之忧而忧,后天下之乐而
17、乐”的政治理想。实际上,这次改革,受到贬谪的除了范仲淹和滕子京之外,还有范仲淹改革的另一位支持者北宋大文学家、史学家欧阳修。他于庆历五年被贬谪到滁州,也就是今天的安徽省滁州市。也是在此期间,欧阳修在滁州留下了不逊于岳阳楼记的千古名篇醉翁亭记。接下来就让我们一起来学习这篇课文吧!【教学提示】结合前文教学,有利于学生把握本文写作背景,进而加深学生对作品含义的理解。二、教学新课目标导学一:认识作者,了解作品背景作者简介:欧阳修(10071072),字永叔,自号醉翁,晚年又号“六一居士”。吉州永丰(今属江西)人,因吉州原属庐陵郡,因此他又以“庐陵欧阳修”自居。谥号文忠,世称欧阳文忠公。北宋政治家、文学
18、家、史学家,与韩愈、柳宗元、王安石、苏洵、苏轼、苏辙、曾巩合称“唐宋八大家”。后人又将其与韩愈、柳宗元和苏轼合称“千古文章四大家”。关于“醉翁”与“六一居士”:初谪滁山,自号醉翁。既老而衰且病,将退休于颍水之上,则又更号六一居士。客有问曰:“六一何谓也?”居士曰:“吾家藏书一万卷,集录三代以来金石遗文一千卷,有琴一张,有棋一局,而常置酒一壶。”客曰:“是为五一尔,奈何?”居士曰:“以吾一翁,老于此五物之间,岂不为六一乎?”写作背景:宋仁宗庆历五年(1045年),参知政事范仲淹等人遭谗离职,欧阳修上书替他们分辩,被贬到滁州做了两年知州。到任以后,他内心抑郁,但还能发挥“宽简而不扰”的作风,取得了
19、某些政绩。醉翁亭记就是在这个时期写就的。目标导学二:朗读文章,通文顺字1初读文章,结合工具书梳理文章字词。2朗读文章,划分文章节奏,标出节奏划分有疑难的语句。节奏划分示例环滁/皆山也。其/西南诸峰,林壑/尤美,望之/蔚然而深秀者,琅琊也。山行/六七里,渐闻/水声潺潺,而泻出于/两峰之间者,酿泉也。峰回/路转,有亭/翼然临于泉上者,醉翁亭也。作亭者/谁?山之僧/曰/智仙也。名之者/谁?太守/自谓也。太守与客来饮/于此,饮少/辄醉,而/年又最高,故/自号曰/醉翁也。醉翁之意/不在酒,在乎/山水之间也。山水之乐,得之心/而寓之酒也。节奏划分思考“山行/六七里”为什么不能划分为“山/行六七里”?明确:
20、“山行”意指“沿着山路走”,“山行”是个状中短语,不能将其割裂。“望之/蔚然而深秀者”为什么不能划分为“望之蔚然/而深秀者”?明确:“蔚然而深秀”是两个并列的词,不宜割裂,“望之”是总起词语,故应从其后断句。【教学提示】引导学生在反复朗读的过程中划分朗读节奏,在划分节奏的过程中感知文意。对于部分结构复杂的句子,教师可做适当的讲解引导。目标导学三:结合注释,翻译训练1学生结合课下注释和工具书自行疏通文义,并画出不解之处。【教学提示】节奏划分与明确文意相辅相成,若能以节奏划分引导学生明确文意最好;若学生理解有限,亦可在解读文意后把握节奏划分。2以四人小组为单位,组内互助解疑,并尝试用“直译”与“意
21、译”两种方法译读文章。3教师选择疑难句或值得翻译的句子,请学生用两种翻译方法进行翻译。翻译示例:若夫日出而林霏开,云归而岩穴暝,晦明变化者,山间之朝暮也。野芳发而幽香,佳木秀而繁阴,风霜高洁,水落而石出者,山间之四时也。直译法:那太阳一出来,树林里的雾气散开,云雾聚拢,山谷就显得昏暗了,朝则自暗而明,暮则自明而暗,或暗或明,变化不一,这是山间早晚的景色。野花开放,有一股清幽的香味,好的树木枝叶繁茂,形成浓郁的绿荫。天高气爽,霜色洁白,泉水浅了,石底露出水面,这是山中四季的景色。意译法:太阳升起,山林里雾气开始消散,烟云聚拢,山谷又开始显得昏暗,清晨自暗而明,薄暮又自明而暗,如此暗明变化的,就是
22、山中的朝暮。春天野花绽开并散发出阵阵幽香,夏日佳树繁茂并形成一片浓荫,秋天风高气爽,霜色洁白,冬日水枯而石底上露,如此,就是山中的四季。【教学提示】翻译有直译与意译两种方式,直译锻炼学生用语的准确性,但可能会降低译文的美感;意译可加强译文的美感,培养学生的翻译兴趣,但可能会降低译文的准确性。因此,需两种翻译方式都做必要引导。全文直译内容见我的积累本。目标导学四:解读文段,把握文本内容1赏析第一段,说说本文是如何引出“醉翁亭”的位置的,作者在此运用了怎样的艺术手法。明确:首先以“环滁皆山也”五字领起,将滁州的地理环境一笔勾出,点出醉翁亭坐落在群山之中,并纵观滁州全貌,鸟瞰群山环抱之景。接着作者将
23、“镜头”全景移向局部,先写“西南诸峰,林壑尤美”,醉翁亭坐落在有最美的林壑的西南诸峰之中,视野集中到最佳处。再写琅琊山“蔚然而深秀”,点山“秀”,照应上文的“美”。又写酿泉,其名字透出了泉与酒的关系,好泉酿好酒,好酒叫人醉。“醉翁亭”的名字便暗中透出,然后引出“醉翁亭”来。作者利用空间变幻的手法,移步换景,由远及近,为我们描绘了一幅幅山水特写。2第二段主要写了什么?它和第一段有什么联系?明确:第二段利用时间推移,抓住朝暮及四季特点,描绘了对比鲜明的晦明变化图及四季风光图,写出了其中的“乐亦无穷”。第二段是第一段“山水之乐”的具体化。3第三段同样是写“乐”,但却是写的游人之乐,作者是如何写游人之
24、乐的?明确:“滁人游”,前呼后应,扶老携幼,自由自在,热闹非凡;“太守宴”,溪深鱼肥,泉香酒洌,美味佳肴,应有尽有;“众宾欢”,投壶下棋,觥筹交错,说说笑笑,无拘无束。如此勾画了游人之乐。4作者为什么要在第三段写游人之乐?明确:写滁人之游,描绘出一幅太平祥和的百姓游乐图。游乐场景映在太守的眼里,便多了一层政治清明的意味。太守在游人之乐中酒酣而醉,此醉是为山水之乐而醉,更是为能与百姓同乐而醉。体现太守与百姓关系融洽,“政通人和”才能有这样的乐。5第四段主要写了什么?明确:写宴会散、众人归的情景。目标导学五:深入解读,把握作者思想感情思考探究:作者以一个“乐”字贯穿全篇,却有两个句子别出深意,不单
25、单是在写乐,而是另有所指,表达出另外一种情绪,请你找出这两个句子,说说这种情绪是什么。明确:醉翁之意不在酒,在乎山水之间也。醉能同其乐,醒能述以文者,太守也。这种情绪是作者遭贬谪后的抑郁,作者并未在文中袒露胸怀,只含蓄地说:“醉能同其乐,醒能述以文者,太守也。”此句与醉翁亭的名称、“醉翁之意不在酒,在乎山水之间也”前后呼应,并与“滁人游”“太守宴”“众宾欢”“太守醉”连成一条抒情的线索,曲折地表达了作者内心复杂的思想感情。目标导学六:赏析文本,感受文本艺术特色1在把握作者复杂感情的基础上朗读文本。2反复朗读,请同学说说本文读来有哪些特点,为什么会有这些特点。(1)句法上大量运用骈偶句,并夹有散
26、句,既整齐又富有变化,使文章越发显得音调铿锵,形成一种骈散结合的独特风格。如“野芳发而幽香,佳木秀而繁阴”“朝而往,暮而归,四时之景不同,而乐亦无穷也”。(2)文章多用判断句,层次极其分明,抒情淋漓尽致,“也”“而”的反复运用,形成回环往复的韵律,使读者在诵读中获得美的享受。(3)文章写景优美,又多韵律,使人读来不仅能感受到绘画美,也能感受到韵律美。目标导学七:探索文本虚词,把握文言现象虚词“而”的用法用法文本举例表并列1.蔚然而深秀者;2.溪深而鱼肥;3.泉香而酒洌;4.起坐而喧哗者表递进1.而年又最高;2.得之心而寓之酒也表承接1.渐闻水声潺潺,而泻出于两峰之间者;2.若夫日出而林霏开,云
27、归而岩穴暝;3.野芳发而幽香,佳木秀而繁阴;4.水落而石出者;5.临溪而渔;6.太守归而宾客从也;7.人知从太守游而乐表修饰1.朝而往,暮而归;2.杂然而前陈者表转折1.而不知人之乐;2.而不知太守之乐其乐也虚词“之”的用法用法文本举例表助词“的”1.泻出于两峰之间者;2.醉翁之意不在酒;3.山水之乐;4.山间之朝暮也;5.宴酣之乐位于主谓之间,取消句子独立性而不知太守之乐其乐也表代词1.望之蔚然而深秀者;2.名之者谁(指醉翁亭);3.得之心而寓之酒也(指山水之乐)【教学提示】更多文言现象请参见我的积累本。三、板书设计路线:环滁琅琊山酿泉醉翁亭风景:朝暮之景四时之景山水之乐(醉景)风俗:滁人游太守宴众宾欢太守醉宴游之乐(醉人)心情:禽鸟乐人之乐乐其乐与民同乐(醉情)可取之处重视朗读,有利于培养学生的文言语感,并通过节奏划分引导学生理解文意,突破了仅按注释疏通文义的桎梏,有利于引导学生自主思考;不单纯关注“直译”原则,同时培养学生的“意译”能力,引导学生关注文言文的美感,在一定程度上有助于培养学生的核心素养。不足之处文章难度相对较高,基础能力低的学生难以适应该教学。会员免费下载