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1、反比例函数概念反比例函数概念挑战自我挑战自我探索新知探索新知回顾与思考回顾与思考 汽车每小时耗油量为汽车每小时耗油量为4升升,那么从甲地到乙地那么从甲地到乙地的总耗油量的总耗油量y (升升)与汽车的行驶与汽车的行驶 的时间的时间t (小时小时)的函数关系是的函数关系是。y是是t 的的函数。函数。 实例一实例一 y=4t正比例正比例时间时间t(时）时） 1 2 3 4 5总耗油量总耗油量 (升）升）84121620每有一个每有一个t值，就有一个值，就有一个 y值与它对应值与它对应实例二实例二 某电信公司手机的某电信公司手机的A类收费标准如下：不管通类收费标准如下：不管通话时间多长，每部手机每月必
2、须缴月租费话时间多长，每部手机每月必须缴月租费50元，另外，每通话元，另外，每通话1分交费分交费0.4元元,则每月应缴则每月应缴费用费用y(元元)与通话时间与通话时间x(分分)之间的关系式为之间的关系式为 . y=50+0.4x通话时间通话时间x分分12345费用费用y元元50.450.851.251.652每有一个每有一个t值，就有一个值，就有一个 y值与它对应值与它对应 一般地一般地,在某个变化过程中在某个变化过程中,有两有两个变量个变量 x 和和y,如果给定如果给定一个一个x值值,相应相应地确定了地确定了一个一个y值值,那么我们称那么我们称y是是x的的函数函数.其中其中x是是自变量自变量
3、, y是是因变量因变量什么叫函数？什么叫函数？ 函数函数来自现实生活来自现实生活, 它是刻画两它是刻画两个变量之间关系的重要手段个变量之间关系的重要手段.什么是一次函数什么是一次函数?y=kx +b(k0)1若两个变量若两个变量x,y间的关系式可以表示成间的关系式可以表示成y=kx+b (k,b为常数为常数k0)的形式的形式,则称则称y是是x的的一次函数一次函数 (x为自变量为自变量y为因变量为因变量)特别地特别地,当当b=0时时,称称y是是x的的正比例函数正比例函数.学习目标学习目标 1.从具体情景和已有知识经验从具体情景和已有知识经验出发，讨论两个变量之间的相依出发，讨论两个变量之间的相依
4、关系，加深对函数概念的理解。关系，加深对函数概念的理解。 2.经历抽象经历抽象反比例反比例函数概念的函数概念的过程，领会反比例函数的意义，过程，领会反比例函数的意义，理解反比例函数的概念。理解反比例函数的概念。 电流、电阻电流、电阻R R、电压、电压U U之间满足关系之间满足关系式式U=U=R R，当，当U=220VU=220V时，时，(1)(1)请你用含有请你用含有R R的代数式表示；的代数式表示； 当当R R越来越大时，怎样变化？当越来越大时，怎样变化？当R R越来越越来越小呢？小呢？(3)变量变量I I是是R的的函数函数吗吗?为什么为什么?(2)利用写出的关系式完成下表利用写出的关系式完
5、成下表: R / 20 40 60 80100I /A115.53.672.752.2当电阻当电阻R越来越大时越来越大时,电流电流I I越越来越小来越小;当当R越来越小时越来越小时,I I越越来越大来越大.I /A100 80 60 40 20 R /113.672.752.25.5w舞台灯光可以在很短的时间内将阳光灿烂的晴日变成浓云密布的阴天,或由黑夜变成白昼,这样的效果就是通过改变电阻来控制电流的变化实现的.因为当电流I较小时,灯光较暗;反之,当电流I较大时,灯光较亮. 当当v越来越大时，越来越大时，t怎怎样变化？当样变化？当v越来越小呢？越来越小呢？ 京沪高速公路全长约为京沪高速公路全长
6、约为1262km1262km，汽车沿，汽车沿京沪高速公路从上海驶往北京，汽车完成全京沪高速公路从上海驶往北京，汽车完成全程所需的时间程所需的时间t t（h h）与行驶的平均速度）与行驶的平均速度V(km/h)V(km/h)之间有怎样的关系？之间有怎样的关系？v(km/hv(km/h) )60608080100100110110120120t(h)t(h)21.0315.7812.6211.4710.52 变量变量t是是v的函数吗的函数吗？为什么？为什么？把一张一百元换成面值把一张一百元换成面值5050元的人民币，可得元的人民币，可得几张？几张？ 当换成的面值当换成的面值X X变化时，相应变化时
7、，相应的张数的张数Y Y会怎样变化呢？会怎样变化呢？ 变量变量 Y Y是是X X的函数吗？为什么？的函数吗？为什么？ 如果换成如果换成面值面值20元的人民币，可得几张元的人民币，可得几张?换成换成1010元元,5,5元元的人民币呢的人民币呢?如果换成如果换成2元元,1元的人民币呢元的人民币呢? 由以上的实例中得到了如下的函由以上的实例中得到了如下的函数关系式：数关系式：反反比比例例函函数数 一般地，如果两个变量一般地，如果两个变量x，y之间之间 的关系可以表示成：的关系可以表示成：注意：注意：自变量自变量x不能为零不能为零（因为分母为零时，该分式无意义）（因为分母为零时，该分式无意义）（k为常
8、数，且为常数，且k）的形式，那么）的形式，那么称称y是是x的的反反比例函数比例函数. 也可以写成也可以写成 或或 的形式。的形式。(5)y=50+4x (6)y=-2x 数学来源于生活，请同数学来源于生活，请同学们找出生活中类似的例子学们找出生活中类似的例子.写出函数表达式，与同伴进写出函数表达式，与同伴进行交流。行交流。1.当路程当路程 为为16时，时间时，时间 t 与速度与速度 v 的函数关的函数关系系2.当矩形面积为当矩形面积为16时，长时，长 a 与宽与宽 b 的函数关的函数关系系3.当三角形面积当三角形面积 为为16时，三角形的底边时，三角形的底边 y 与与高高 x 的函数关系的函数
9、关系t =16va =b16y =32x5.蓄电池的电压为定值，使用此电源时，蓄电池的电压为定值，使用此电源时，电流电流I（A）与电阻）与电阻R（）之间的关系是）之间的关系是反比例函数关系。反比例函数关系。4.某蓄水池的排水管每时的排水量与排水时间某蓄水池的排水管每时的排水量与排水时间的关系是反比例函数关系。的关系是反比例函数关系。做一做做一做一个矩形的面积为一个矩形的面积为20cm2,相邻的两相邻的两条边长分别为条边长分别为x cm和和y cm，那么变量，那么变量y是是x的函数吗？是反比例函数吗？为什么？的函数吗？是反比例函数吗？为什么？某村有耕地某村有耕地346.2公顷公顷.人口数量人口数
10、量n逐年发生变化那么该村人均占有耕地面逐年发生变化那么该村人均占有耕地面积积m（公顷（公顷/人）是全村人口数人）是全村人口数n的函数的函数吗？是反比例函数吗？为什么？吗？是反比例函数吗？为什么？( (1).1).写出这个反比例函数的表达式写出这个反比例函数的表达式; ;3.y3.y是是x x的反比例函数的反比例函数, ,下表给出了下表给出了x x与与y y的的一些值一些值: :x x-2-2-1-1 - -1 13 3Y Y2 2-1-1(2).(2).根据函数表达式完成上表根据函数表达式完成上表. .-314-4-221.下列哪些式子表示下列哪些式子表示Y是是X的反比例函的反比例函数？为什么
11、？数？为什么？（1） （2） （3）（4） （a为常数，为常数，a 0）挑战自我挑战自我2.计划修建铁路计划修建铁路1200km,那么铺轨天数那么铺轨天数 y (d)是每日铺轨量是每日铺轨量 x (km/d)的反比例函数吗？的反比例函数吗？挑战自我挑战自我挑战自我挑战自我已知函数已知函数 (1)(1)若它是正比例函数若它是正比例函数, ,则则 m = _ m = _ ； y =（m +2m-3)x m- 22 （2）若它）若它是反比例函数是反比例函数, ,则则 m = _ m = _ 。 3 -1 -1(2)解：由题意得解：由题意得 m +2m-3 0 | m- 2=-1 解之得解之得 m=-12(1)解：由题意得解：由题意得 m +2m-3 0 | m- 2=1 解之得解之得 m=3.2 小 结 1 1、通过本节课的学习、通过本节课的学习, , 你有哪些收获你有哪些收获? ?2 2、你还想知道反比例函数的哪些知识？、你还想知道反比例函数的哪些知识？回味无穷回味无穷函数来自现实生活,函数是描述现实世界变化规律的重要数学模型.函数的思想是一种重要的数学思想,它是刻画两个变量之间关系的重要手段.结束寄语结束寄语
