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1、数学建模培训徐昌贵Stillwatersrundeep.流静水深流静水深,人静心深人静心深Wherethereislife,thereishope。有生命必有希望。有生命必有希望一、结构化建模方法一、结构化建模方法二、中国象棋跳马问题二、中国象棋跳马问题三、第二次预选及相关三、第二次预选及相关内容提要内容提要机动 目录 上页 下页 返回 结束 四、叠砖问题评讲四、叠砖问题评讲五、十六宫填数游戏五、十六宫填数游戏一、结构化建模方法一、结构化建模方法机动 目录 上页 下页 返回 结束 实际或竞赛实际或竞赛的建模问题的建模问题课程学习与培训中课程学习与培训中的数学建模案例的数学建模案例 引用案例引用
2、案例 借鉴案例借鉴案例数学建模数学建模数学荐模数学荐模+数学引模数学引模 数学建模本质上是一个创造性的过程！数学建数学建模本质上是一个创造性的过程！数学建模不仅是为了竞赛，更是为了数学应用与研究！新模不仅是为了竞赛，更是为了数学应用与研究！新问题不一定有借鉴的先例！问题不一定有借鉴的先例！机动 目录 上页 下页 返回 结束 没有可引用、借鉴的案例时怎么建模？没有可引用、借鉴的案例时怎么建模？数学模型定义：数学模型定义：数学模型是关于以部分现实世界为数学模型是关于以部分现实世界为一定目标而作的抽象、简化的一定目标而作的抽象、简化的数学结构数学结构。分析原型的结构，抽象并表示结构分析原型的结构，抽
3、象并表示结构, 结构是核心！结构是核心！结构主义学派：数学结构主义学派：数学 = 集合集合 + 结构结构机动 目录 上页 下页 返回 结束 模型模型: 原型结构的适当表示；原型结构的适当表示；数学数学：集合：集合+结构，数学是研究结构的；结构，数学是研究结构的；数学模型数学模型：原型结构的数学表示。：原型结构的数学表示。数学建模数学建模: 分析原型的结构，建立与数学分析原型的结构，建立与数学结构的对应（同构）并用数学语言表示。结构的对应（同构）并用数学语言表示。机动 目录 上页 下页 返回 结束 问题的目标问题的目标 原型的结构分析原型的结构分析 同构分析：同构分析： 数学结构和原型结构的联系
4、数学结构和原型结构的联系 数学模型表示数学模型表示建建模模过过程程机动 目录 上页 下页 返回 结束 数学的三种基本结构：数学的三种基本结构：代数结构、序结构和拓扑结构代数结构、序结构和拓扑结构二、中国象棋跳马问题二、中国象棋跳马问题机动 目录 上页 下页 返回 结束 中国象棋跳马问题：中国象棋跳马问题：中国象棋中的马开始在中国象棋中的马开始在(0,0)点，点，问它走到问它走到(11,9)点最少要走多少步？有多少种走法？点最少要走多少步？有多少种走法？机动 目录 上页 下页 返回 结束 分析：分析：假设马在(x,y)位置，根据规则，它可以跳向8个位置，所谓跳马，就是在马原来的位置上加上一个向量
5、，如图：A1(2,1), A2(1,2), A3(-1,2), A4(-2,1), A5(-2,-1), A6(-1,-2), A7(1,-2), A8(2,-1)机动 目录 上页 下页 返回 结束 假设马按假设马按Ai类走法跳了类走法跳了xi步，则得原问题的数学模型：步，则得原问题的数学模型：机动 目录 上页 下页 返回 结束 利用利用Lingo软件编程如下：软件编程如下：model:sets:S/1.8/:x,a,b;endsetsmin=Sum(S:x);Sum(S:x*a)=11;Sum(S:x*b)=9;For(S:Gin(x);data: a=2,1,-1,-2,-2,-1,1,2
6、; b=1,2,2,1,-1,-2,-2,-1;enddataend机动 目录 上页 下页 返回 结束 运算结果如下运算结果如下:!Global optimal solution found at iteration: 94 Objective value: 8.000000 Variable Value Reduced Cost X( 1) 4.000000 1.000000 X( 2) 2.000000 1.000000 X( 3) 1.000000 1.000000 X( 4) 0.000000 1.000000 X( 5) 0.000000 1.000000 X( 6) 0.00000
7、0 1.000000 X( 7) 0.000000 1.000000 X( 8) 1.000000 1.000000机动 目录 上页 下页 返回 结束 利用利用Mathematica软件解不定整数方程得结果如下：软件解不定整数方程得结果如下：利用排列组合知识得到有多少种走法：利用排列组合知识得到有多少种走法：=168+280+840+56=1344种。机动 目录 上页 下页 返回 结束 三、第二次预选及相关三、第二次预选及相关u明天起将进行第二次预选，挑选35人左右,加上参加过08年数学建模的同学20人共计54人左右,参加暑假的培训和9月的正式的全国比赛。u第二次预选采取分组进行的方式，每两人
8、一组，自由组合；也可独立完成;u第二次预选试题明天9点在 210.41.95.14 - 210.41.95.14 - 高等数学精品课程高等数学精品课程 现代教育中心现代教育中心 - - 专题资源网专题资源网 - - 数学建模资源库数学建模资源库机动 目录 上页 下页 返回 结束 u文件编辑Word(必须含公式编辑器公式编辑器,mathtype 5.2 )u电子表格ExcelExcel :处理表格数据和大量数据u数学软件: 3M软件: Mathematica 5.0 , matlab , maple 规划专用软件: lingo 8.0 统计软件: spss 13.0u资料查询:图书,网络(搜索,
9、中国学术期刊全文数据库中国学术期刊全文数据库中国学术期刊全文数据库中国学术期刊全文数据库) 数学建模常用工具数学建模常用工具机动 目录 上页 下页 返回 结束 机动 目录 上页 下页 返回 结束 四、叠砖问题评讲四、叠砖问题评讲机动 目录 上页 下页 返回 结束 u叠砖问题叠砖问题 评分标准(满分:80分)(1)摘要:10分分(2)假设:5分分(3)问题1的模型:15分分(4)问题1的算法:10分分(5)问题1的结果:15分分(6)问题2的模型:5分分(7)问题2的结果:5分分(8)问题3的结果:5分分(9)问题3的证明:5分分(10)写作:5分分 机动 目录 上页 下页 返回 结束 目标目标
10、: 伸出的总距离尽可能远伸出的总距离尽可能远 ?约束条件约束条件: 保持平衡保持平衡平衡原理平衡原理: 物体的重心不落在底面之外物体的重心不落在底面之外总共有总共有n-1个约束条件个约束条件机动 目录 上页 下页 返回 结束 （1）先建立坐标系）先建立坐标系机动 目录 上页 下页 返回 结束 （2）确定每块砖的重心）确定每块砖的重心x坐标坐标第第1块砖的重心块砖的重心x坐标：坐标：第第2块砖的重心块砖的重心x坐标：坐标：第第3块砖的重心块砖的重心x坐标：坐标：第第n块砖的重心块砖的重心x坐标：坐标：机动 目录 上页 下页 返回 结束 （3）n=2,3,4的模型的模型n=2n=3机动 目录 上页
11、 下页 返回 结束 n=4机动 目录 上页 下页 返回 结束 n时时机动 目录 上页 下页 返回 结束 五、十六宫填数游戏五、十六宫填数游戏x11x12x13x14x21x22x23x24x31x32x33x34x41x42x43x44 将将116填入下列填入下列16个格子中，使得每行，每个格子中，使得每行，每列，两对角线上列，两对角线上4个数之后都相等。个数之后都相等。数学模型？数学模型？不定整数方程模型不定整数方程模型model:data:n=4; ! 4阶方阵阶方阵16宫情况宫情况;nn=16; ! 4*4=16宫宫;enddatasets:S/1.n/; SS(S,S):x; ! 矩阵
12、表示的元素矩阵表示的元素;BS/1.nn/:y; ! 按数列排列的元素按数列排列的元素;BSS(BS,BS)|&1 #lt# &2:b; !产生二维稀疏向量产生二维稀疏向量(数组数组)b(1,1),b(1,2),.b(1,nn),b(2,3),.,b(nn-1,nn);endsetsmin=x(1,1); !该目标只说明一种排法该目标只说明一种排法,实际上可以去掉该目标实际上可以去掉该目标,只寻找满足只寻找满足下列约束条件的一个可行解就可以了下列约束条件的一个可行解就可以了;For(SS(i,j):x(i,j)=y(n*(i-1)+j); ! x与与y的关系的关系;For(S(j):Sum(S
13、(i):x(i,j)=m); ! 每列之和为每列之和为m;For(S(i):Sum(S(j):x(i,j)=m); ! 每行之和为每行之和为m;x(1,1)+x(2,2)+x(3,3)+x(4,4)=m; ! 主对角线之和为主对角线之和为m;x(1,4)+x(2,3)+x(3,2)+x(4,1)=m; ! 副对角线之和为副对角线之和为m;For(BSS(i,j):y(i)-y(j)+1999*b(i,j); For(BSS(i,j):1-y(i)+y(j)999*(1-b(i,j); !这两个约束说明这两个约束说明x(i)与与x(j)互不相等互不相等,最小相差最小相差1;For(BSS:Bin(b); ! b为为0-1变量变量;for(BS:Bnd(1,y,nn); ! y的取值范围的取值范围;For(BS:Gin(y); ! y为整数变量为整数变量;end机动 目录 上页 下页 返回 结束 11161614893122155713410每行，每列，对角线之和都为每行，每列，对角线之和都为3411161614893122155713410机动 目录 上页 下页 返回 结束 谢谢谢谢
